Giáo án Giải tích 10 nâng cao - Chương V: Thống kê ( 09 tiết )

	Chương V : THỐNG KÊ.
	( 09 tiết )
I/ NỘI DUNG.
§1. Một vài khái niệm mở đầu.	Tiết 67.
§2. Trình bày một mẫu số liệu.	Tiết 68; 69; 70.
§3. Các số đặc trưng của mẫu số liệu.	Tiết 71; 72; 73.
Ôn tập chương V.	Tiết 74.
Kiểm tra chương V.	Tiết 75.
II/ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT ĐỐI VỚI HỌC SINH.
Về kiến thức.
Học sinh cần nắm được các khái niệm: tần số, tần suất, bảng phân bố tần số - tần suất, bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp.
Hiểu được nội dung các biểu đồ tần số, tần suất hình cột, biểu đồ tần suất hình quạt, đường gấp khúc tần số, tần suất.
Nhớ công thức tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu. Hiểu được ý nghĩa của các số nầy. 
Về kĩ năng.
Biết trình bày một mẫu số liệu dưới dạng một bảng phân bố tần số - tần suất hay bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp.
Biết vẽ các biểu đồ tần số - tần suất hình cột, biểu đồ tần suất hình quạt, đường gấp khúc tần số - tần suất.
Biết tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.
Tiết PPCT : 67.
	§ 1. MỘT VÀI KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU.
I / MỤC TIÊU HỌC TẬP:
Giúp học sinh nhận thức được tầm quan trọng của thống kê trong nhiều lĩnh vực hoạt động của con người. Nắm được các khái niệm: đơn vị điều tra, dấu hiệu, mẫu, kích thước mẫu.
II / CHUẨN BỊ :
Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay  Máy đèn chiếu (nếu có).
III / PHƯƠNG PHÁP, PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Phương pháp vấn đáp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1. Thống kê là gì?
Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 159.
Định nghĩa thống kê.
Tầm quan trọng của thống kê trong nhiều lĩnh vực hoạt động của con người.
2. Mẫu số liệu.
Liên hệ các kiến thức đã học ở cấp II.
Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 159, 160.
Ví dụ 1.
Phân tích việc trình bày mẫu số liệu theo dạng bảng số liệu.
Lưu ý học sinh các khái niệm: đơn vị điều tra, dấu hiệu, mẫu, kích thước mẫu.
Hoạt động 1: Củng cố các khái niệm.
Ý nghĩa của việc điều tra mẫu số liệu.
Bài tập 1.
Củng cố các khái niệm: đơn vị điều tra, dấu hiệu, mẫu, kích thước mẫu.
Hướng dẫn học sinh phân tích số liệu.
Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi; các học sinh khác nhận xét, bổ sung.
Bài tập 2.
Tương tự.
Học sinh xem SGK.
Liên hệ các biểu bảng thống kê đã thấy (Hàm số cho bằng bảng giá trị; biểu đồ trong môn học Địa lý . . .)
Hiểu các khái niệm: đơn vị điều tra, dấu hiệu, mẫu, kích thước mẫu (cụ thể qua ví dụ).
HĐ 1. Không thể được vì đơn vị điều tra bị phá hủy.
BT 1.
a) Dấu hiệu: Số con trong một gia đình.
Đơn vị điều tra: Một gia đình ở huyện A.
Kích thước mẫu: 80.
b) Có tám giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.
BT 2.
a) Dấu hiệu: Số điện năng tiêu thụ trong một tháng của một gia đình.
Đơn vị điều tra: Một gia đình ở khu phố A. 
Kích thước mẫu: 30.
b) Có mười tám giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên là: 40; 42; 45; 50; 53; 57; 65; 70; 75; 84; 85; 90; 100; 133; 141; 150; 165.
V / CỦNG CỐ: 
Các khái niệm: đơn vị điều tra, dấu hiệu, mẫu, kích thước mẫu.
Ý nghĩa của việc điều tra mẫu số liệu. Bảng số liệu.
VI / DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Xem bài tập 1, 2.
Đọc trước § 2. TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU.
Tiết PPCT : 68; 69; & 70.
	§ 2. TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU.
I / MỤC TIÊU HỌC TẬP:
Giúp học sinh đọc và hiểu và bảng phân bố tần số - tần suất (ghép lớp); biết vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, biểu đồ tần suất hình quạt, đường gấp khúc tần số, tần suất.
II / CHUẨN BỊ :
Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay  Máy đèn chiếu (nếu có).
III / PHƯƠNG PHÁP, PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Phương pháp vấn đáp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
	TIẾT 68.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu HS trả lời các câu hỏi của bài tập 1; 2 (SGK trang 161).
1. Bảng phân bố tần số - tần suất.
Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 161, 162.
Ví dụ 1.
Củng cố các khái niệm: đơn vị điều tra, dấu hiệu, mẫu, kích thước mẫu.
Công thức và cách tính tần số, tần suất.
Cách trình bày bảng số liệu.
Hoạt động 1: Củng cố công thức và cách tính tần số, tần suất.
2. Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp.
Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 162, 163.
Ví dụ 2.
Hoạt động 2: Tương tự hoạt động 1.
3. Biểu đồ.
Hướng dẫn học sinh xem SGK.
Ví dụ 3: hình 5.1; 5.2
a) Biểu đồ tần số - tần suất hình cột.
Phân tích ý nghĩa của biểu đồ.
Giúp học sinh hiểu và biết cách vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột.
b) Đường gấp khúc tần số - tần suất.
(Tương tự).
c) Biểu đồ tần suất hình quạt.
(Tương tự).
Học sinh trả lời câu hỏi và giải bài tập.
Các học sinh khác nhận xét, bổ sung ý kiến của bạn.
Học sinh xem SGK.
Chú ý kích thước mẫu N.
 ó 
ni là tần số của giá trị xi.
fi là tần suất của giá trị xi.
Hiểu công thức và cách tính tần số, tần suất.
HĐ 1: N = 400.
 ð 
 ð (%).
Nhận xét ý nghĩa của biểu đồ.
Chọn hệ trục tọa độ phù hợp với bảng số liệu thống kê.
Hiểu và biết cách vẽ biểu đồ tần số - tần suất hình cột; đường gấp khúc tần số - tần suất; biểu đồ tần suất hình quạt (tính gần đúng số đo góc ở tâm).
V / CỦNG CỐ: 
Các khái niệm: đơn vị điều tra, dấu hiệu, mẫu, kích thước mẫu.
Cách vẽ biểu đồ tần số - tần suất hình cột; đường gấp khúc tần số - tần suất; biểu đồ hình quạt.
VI / DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Xem lại các thí dụ trong SGK.
Chuẩn bị các bài tập SGK trang 168; 169.
	TIẾT 69 LUYỆN TẬP.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra bài cũ kết hợp với yêu cầu học sinh sửa bài tập.
Bài tập 3; 4.
Củng cố các khái niệm: đơn vị điều tra, dấu hiệu, mẫu, kích thước mẫu.
Hướng dẫn học sinh trình bày bảng số liệu thống kê.
Kiểm tra số liệu thống kê; kích thước mẫu; tần số; tần suất.
Củng cố công thức và cách tính tần suất.
ni là tần số của giá trị xi.
fi là tần suất của giá trị xi.
Bài tập 5.
a) Tương tự bài tập 3; 4.
b) Giúp học sinh hiểu và biết cách vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột.
Phân tích số liệu.
Chọn hệ trục tọa độ phù hợp với bảng số liệu thống kê.
Phân tích ý nghĩa của biểu đồ.
Học sinh trả lời câu hỏi và giải bài tập.
Các học sinh khác nhận xét, bổ sung ý kiến của bạn.
BT3.
Lớp
Tần số
Tần suất (%)
[50; 124]
[125; 199]
[200; 274]
[275; 349]
[350; 424]
[425; 499]
3
5
7
5
3
2
12
20
28
20
12
8
N = 25
BT 4.
Lớp
Tần số
Tần suất (%)
[36; 43]
[44; 51]
[52; 59]
[60; 67]
[68; 75]
[76; 83]
3
6
6
8
3
4
10,0
20,0
20,0
26,7
10,0
13,3
N = 30
BT 5.
Lớp
Tần số
Tần suất (%)
[1; 10]
[11; 20]
[21; 30]
[31; 40]
[41; 50]
[51; 60]
3
6
6
8
3
4
6,25
36,25
26,25
20,00
8,75
2,50
N = 80
b) Biểu đồ tần số hình cột.
V. CỦNG CỐ : 
Các khái niệm: đơn vị điều tra, dấu hiệu, mẫu, kích thước mẫu.
Cách vẽ biểu đồ tần số - tần suất hình cột; đường gấp khúc tần số - tần suất; biểu đồ hình quạt.
VI / DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Xem lại các bài tập đã sửa.
Chuẩn bị các bài tập 6; 7; 8 SGK trang 169.
	TIẾT 70 LUYỆN TẬP.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra bài cũ kết hợp với yêu cầu học sinh sửa bài tập.
Bài tập 6.
Củng cố các khái niệm: đơn vị điều tra, dấu hiệu, mẫu, kích thước mẫu.
Hướng dẫn học sinh trình bày bảng số liệu thống kê.
Kiểm tra số liệu thống kê; kích thước mẫu; tần số; tần suất.
Củng cố công thức và cách tính tần suất.
ni là tần số của giá trị xi.
fi là tần suất của giá trị xi.
Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột.
Phân tích số liệu.
Chọn hệ trục tọa độ phù hợp với bảng số liệu thống kê.
Phân tích ý nghĩa của biểu đồ.
So sánh bài tập 6 với các bài tập 3; 4; 5. Việc phân lớp; khoảng cách giữa các lớp (khoảng cách giữa các cột).
Bài tập 7; 8.
Tương tự.
Học sinh trả lời câu hỏi và giải bài tập.
Các học sinh khác nhận xét, bổ sung ý kiến của bạn.
BT6.
a) Dấu hiệu: Doanh thu của một cửa hàng trong một tháng. Đơn vị điều tra: Một cửa hàng.
b) Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp:
Lớp
Tần số
Tần suất (%)
[26,5; 8,54)
[48,5; 70,5)
[70,5; 92,5)
[92,5; 114,5)
[114,5; 136,5)
[136,5; 158,5)
[158,5 180,5)
2
8
12
12
8
7
1
4
16
24
24
16
14
2
N = 50
c) Biểu đồ tần số hình cột.
BT 7.
Lớp
Tần số
[0; 2]
[3; 5]
[6; 8]
[9; 11]
[12; 14]
[15; 17]
10
23
10
3
3
1
N = 50
BT 8.
Lớp
Tần số
Tần suất (%)
[25; 34]
[35; 44]
[45; 54]
[55; 64]
[65; 74]
[75; 84]
[85; 94]
3
5
6
5
4
3
4
10
17
20
17
13
10
13
N = 30
V. CỦNG CỐ : 
Các khái niệm: đơn vị điều tra, dấu hiệu, mẫu, kích thước mẫu.
Cách vẽ biểu đồ tần số - tần suất hình cột; đường gấp khúc tần số - tần suất; biểu đồ hình quạt.
VI / DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Xem lại các bài tập đã sửa.
Đọc trước: § 3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU.
Tiết PPCT : 71; 72 & 73.
	§ 3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU.
I / MỤC TIÊU HỌC TẬP:
Học sinh nhớ công thức tính và biết tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu. Hiểu được ý nghĩa của các số nầy.
II / CHUẨN BỊ :
Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay  Máy đèn chiếu (nếu có).
III / PHƯƠNG PHÁP, PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
Phương pháp vấn đáp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
	TIẾT 71.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ : Yêu cầu học sinh giải lại bài tập 6 (đã sửa).
1. Số trung bình.
Hướng dẫn HS xem SGK trang 170.
Công thức tính số trung bình:
 hoặc:
(trong đó: )
Ví dụ 1; 2.
Ý nghĩa của số trung bình.
2. Số trung vị.
Định nghĩa số trung vị. Kí hiệu Me.
Ví dụ 3.
Hoạt động 1, 2: Củng cố các khái niệm: số trung bình, số trung vị.
3. Mốt.
Khái niệm về mốt.
Ví dụ 4, 5.
4. Phương sai và độ lệch chuẩn.
Định nghĩa phương sai và độ lệch chuẩn.
Ví dụ 6, 7.
Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn.
Hoạt động 3: Củng cố cách tính và ý nghĩa của số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn.
* Sử dụng MTCT để tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn.
Bài đọc thêm SGK trang 179; 180.
Học sinh trả lời câu hỏi và giải bài tập.
Các học sinh khác nhận xét, bổ sung ý kiến của bạn.
Xem SGK.
Chú ý công thức tính số trung bình.
Kí hiệu và ý nghĩa 
Việc vận dụng cụ thể trong các thí dụ.
Thực hiện phép tính và sử dụng MTCT hỗ trợ trong việc tính toán.
So sánh ý nghĩa của số trung bình và số trung vị.
HĐ 1.
a) Me = 70 (trong ví dụ 2).
b) (trong ví dụ 3: xấp xỉ số trung vị Me = 42,5).
HĐ 2. 
HĐ 3.
Điểm trung bình của An là 8,1.
Điểm trung bình của Bình xấp xỉ 8,1.
An và Bình có điểm trung bình xấp xỉ nhau.
Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
An học đều các môn còn Bình học lệch.
V. CỦNG CỐ : 
Các khái niệm: số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.
Công thức tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn.
VI / DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Xem lại các ví dụ SGK.
Chuẩn bị các bài tập SGK trang 177; 178.
	TIẾT 72.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ : Các khái niệm và cách tính: số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn. Kết hợp với yêu cầu học sinh giải bài tập.
Bài tập 9.
Củng cố các khái niệm: số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.
Công thức tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn.
Hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT. Yêu cầu học sinh tính; các học sinh khác kiểm tra kết quả.
Nhận xét ý nghĩa thực tiễn của các kết quả tính toán.
Bài tập 10.
Hướng dẫn học sinh tương tự như trên.
Củng cố việc lập bảng thống kê (bảng tần số ghép lớp); tính giá trị đại diện; tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn.
Bài tập 11.
Hướng dẫn học sinh tương tự như trên.
Học sinh trả lời câu hỏi và giải bài tập.
Các học sinh khác nhận xét, bổ sung ý kiến của bạn.
BT 9.
a) 
b) . Mốt là 16.
Có khoảng 50% học sinh đạt điểm dưới 15,5.
Số học sinh đạt điểm 16 là nhiều nhất.
c) ð .
BT 10.
Lớp
G T đại diện
Tần số
[10; 19]
[20; 29]
[30; 39]
[40; 49]
[50; 59]
[50; 69]
[70; 79]
[80; 89]
[90; 99]
14,5
24,5
34.5
44,5
54,5
64,5
74,5
84,5
94,5
1
14
21
73
42
13
9
4
2
N = 179
g.
 ð g.
BT 11.
 ð .
V / CỦNG CỐ:
Các khái niệm: số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.
Công thức tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn.
VI / DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Xem lại các ví dụ SGK.
Chuẩn bị các bài tập SGK trang 177; 178.
	TIẾT 73 LUYỆN TẬP.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ : Các khái niệm và cách tính: số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn. Kết hợp với yêu cầu học sinh giải bài tập.
Bài tập 12.
Củng cố các khái niệm: số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.
Công thức tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn.
Hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT. Yêu cầu học sinh tính; các học sinh khác kiểm tra kết quả.
Nhận xét ý nghĩa thực tiễn của các kết quả tính toán.
Bài tập 13, 14.
Hướng dẫn học sinh tương tự như trên.
Bài tập 15.
Hướng dẫn học sinh tương tự như trên.
Yêu cầu hai học sinh (hoặc hai nhóm học sinh; mỗi nhóm tính toán số liệu thống kê trên mỗi con đường).
Các học sinh khác (hoặc nhóm khác) kiểm tra kết quả tính toán và nhận xét ý nghĩa thực tế của các kết quả tìm được.
Học sinh trả lời câu hỏi và giải bài tập.
Các học sinh khác nhận xét, bổ sung ý kiến của bạn.
BT 12.
a) triệu đồng.
b) triệu đồng. 
c) ð triệu đồng.
BT 13.
a) .
b) ð .
BT 14.
a) .
b) ð .
BT 15.
a) Trên con đường A: 
 km/h. km/h.
 ð km/h.
Trên con đường B: 
 km/h. km/h.
 ð km/h.
b) Lái xe trên con đường B an toàn hơn trên con đường A vì vận tốc trung bình của ô tô trên con đường B nhỏ hơn trên con đường A và độ lệch chuẩn của ô tô trên con đường B cũng nhỏ hơn trên con đường A.
V / CỦNG CỐ:
Các khái niệm: số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.
Công thức tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn.
VI / DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Xem lại các ví dụ và bài tập đã sửa.
Chuẩn bị bài tập ôn chương V.
Tiết PPCT : 74.
	§ ÔN TẬP CHƯƠNG V.
I / MỤC TIÊU HỌC TẬP:
Củng cố và hệ thống các kiến thức về thống kê: Các khái niệm về thống kê; công thức tính và ý nghĩa; lập bảng, vẽ biểu đồ.
II / CHUẨN BỊ:
Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay  Máy đèn chiếu (nếu có).
III / PHƯƠNG PHÁP, PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
Phương pháp vấn đáp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ : Kiểm tra, củng cố kiến thức cũ kết hợp với hướng dẫn học sinh giải bài tập ôn chương.
Bài tập 16; 17. 
Bài tập 16; 17 là các câu hỏi trắc nghiệm kiểm tra kiến thức cũ.
Bài tập 18.
Củng cố các khái niệm: số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.
Công thức tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn.
Củng cố việc lập bảng thống kê (bảng tần số ghép lớp); tính giá trị đại diện; tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn.
Hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT. Yêu cầu học sinh tính; các học sinh khác kiểm tra kết quả.
Bài tập 19.
Tương tự bài tập 18.
Bài tập 20.
Củng cố các khái niệm: số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.
Chú ý: Có hai mốt là và .
Bài tập 21.
Củng cố các khái niệm: số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.
Học sinh trả lời câu hỏi và giải bài tập.
Các học sinh khác nhận xét, bổ sung ý kiến của bạn.
BT 16. Chọn (C).
BT 17. Chọn (C).
BT 18.
Lớp
G T đại diện
Tần số
[27,5; 32,5)
[32,5; 37,5)
[37,5; 42,5)
[42,5; 47,5)
[47,5; 52,5)
30
35
40
45
50
18
76
200
100
6
N = 400
a) g.
b) ð g.
BT 19.
Lớp
G T đại diện
Tần số
[40; 44]
[45; 49]
[50; 54]
[55; 59]
[60; 64]
[65; 69]
42
47
52
57
62
67
9
15
30
17
17
12
N = 100
a) phút. b) ð phút.
BT 20.
b) . .
c) . Có hai mốt là M0 = 17 và M0 = 18.
BT 21.
a) . b) ð .
V / CỦNG CỐ:
Cách vẽ biểu đồ tần số - tần suất hình cột; đường gấp khúc tần số - tần suất; biểu đồ hình quạt.
Công thức tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn.
VI / DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ :
Xem lại các bài tập đã sửa.
Chuẩn bị kiểm tra 1T.
Tiết PPCT : 75.
	KIỂM TRA 1 TIẾT.
ĐỀ: 
Cho bảng số liệu thống kê sau đây:
Lớp chiều cao (cm)
Tần số
[150 ; 156)
[156 ; 162)
[162 ; 168)
[168 ; 174]
7
14
16
3
N = 40
Hãy vẽ biểu đồ tần số hình cột và đường gấp khúc tần số. (4 điểm)
Tính số trung bình, phương sai và độ lệc chuẩn. (3 điểm)
Bổ sung cột tần suất (bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp) và vẽ biểu đồ tần suất hình quạt. (3 điểm)
ĐÁP ÁN: 
a) Biểu đồ tần số hình cột: 3,0đ. 
 Đường gấp khúc tần số: 1,0đ.
b) : 1,0đ.
 : 1,0đ.
ð : 1,0đ.
c) 
Lớp chiều cao (cm)
Tần số
Tần suất (%)
[150 ; 156)
[156 ; 162)
[162 ; 168)
[168 ; 174]
7
14
16
3
17,5
35,0
40,0
7,5
N = 40
Cột tần suất: 1,0đ.
Biểu đồ tần suất hình quạt: 2,0đ.