Giáo án Giải tích 12 cơ bản: Bài tập hàm trùng phương

Ngày soạn:06-08-08
BÀI TẬP HÀM TRÙNG PHƯƠNG
(Chương trình chuẩn)
I.MỤC ĐÍCH , YÊU CẦU:
 1.Về kiến thức:
Củng cố các bước khảo sát và cách vẽ đồ thị hàm số của hàm trùng phương.
Khắc sâu sơ đồ tổng quát khảo sát và vẽ các dạng đồ thị hàm trùng phương và các bài toán liên quan.
 2.Về kỹ năng: 
Rèn kỹ năng khảo sát và vẽ đồ thị hàm trùng phương.
HS làm được các bài toán về giao điểm, tiếp tuyến,các bài toán tìm tham số .
 3. Tư duy thái độ : Rèn luyện tư duy linh hoạt ,tính chính xác,logic, thái độ nghiêm túc , cẩn thận.
II.PHƯƠNG PHÁP : Gợi mở ,vấn đáp .
III.CHUẨN BỊ :
Giáo viên : Giáo án
Học sinh : Làm các bài tập trước ở nhà.
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
 1.Ổn định lớp: Nề nếp , số lượng.
 2.Kiểm tra bài cũ: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2.
 3.Bài mới:
TG
Hoạt động của thầy
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
HĐ1:cho hs giải bài tập 1.
H1: gọi hs nêu lại sơ đồ khảo sát hàm số.
Gọi HS nhận xét bài làm của bạn (Kiểm tra bài cũ)
GV HD lại từng bước cho HS nắm kỹ phương pháp vẽ đồ thị hàm trùng phương với 3 cực trị.
H2: hàm số có bao nhiêu cực trị? vì sao?
Cho HS thảo luận phương pháp giải câu b.
H3:Nêu công thức viết pt tiếp tuyến của (C) qua tiếp điểm?
H4:Muốn viết được pttt cần có yếu tố nào?
H5:Muốn tìm toạ độ tiếp điểm ta làm gì?
GV HD lại phương pháp cho HS.
Gọi ý cho HS làm câu c.
Nhắc HS chú ý VDụ8/T42 sgk.
H4:ĐT d :y = m có gì đặc biệt ?
H5:khi m thay đổi thì đt d sẽ có những vị trí tương đối nào so với (C)?
Gọi HS lên bảng và trả lời câu hỏi này:
Nhận xét lại lời giải của HS:
Củng cố lại phương pháp giải toàn bài cho HS hiểu:
HĐ2:Cho HS làm tiếp bài tập 2.
Gọi HS thảo luận làm câu 2a.
H1:Đồ thị có bao nhiêu điểm cực trị và tại sao?
H2: Hình dạng của (C) có gì khác so với câu 1a.
Gọi HS lên bảng khảo sát và vẽ đồ thị câu 2a.
H3:Phương pháp biện luận theo k số giao điểm của (C) và parapol (P) .
GV HD lại phương pháp thêm lần nữa.
GV HD cho HS lên bảng trình bày lời giải:
GV củng cố lại toàn bài.
+HS ghi đề bài và thảo luận:
+HS trả lời:
+HS nhận xét bài làm của bạn:
+HS chú ý lắng nghe:
+HS trả lời:3
+HS thảo luận tìm phương án trả lời:
+HS suy nghĩ và trả lời:
+HS trả lời:
+HS trả lời:
+HS lên bảng trình bày lời giải:
b,HD: (C) cắt d tại A(-2;8) và B(2;8).
 Phương trình tiếp tuyến có dạng:
 y = f’()(x - ) + 
Thay số vào để được kq đúng
+HS chú ý lắng nghe và hiểu phương pháp:
+HS suy nghĩ phương pháp ,chuẩn bị lên bảng:
c.từ pt tacó: x4 – 2x2 = m .
Số giao điểm của đt d và đồ thị (C) chính là số nghiệm của pt, từ đó ta có kết quả sau:
KQ: m < -1 :pt vô nghiệm.
 m = -1:phương trình có hai 
 nghiêm : x = 
 -1< m<0: phương trình có bốn 
 nghiệm phân biệt
 m = 0: pt có 3 nghiệm pbiệt 
 là x= 0 và x = 
 m> 0 :pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
 +HS đọc kỹ vdụ và chú ý phương pháp:
+HS trả lời được:
+HS trả lời 
+HS lên bảng trình bày lời giải:
+HS chú ý lắng nghe và rút kinh nghiệm:
+HS chú ý lắng nghe :
Bài 2.a.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số(C) y = f(x) = x4 + 2x2 -1.
 b.Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (P) :y = 2x2 + k
HD:(KS theo sơ đồ và vẽ được đồ thị.)
b.PTHĐ GĐ: x4 = k +1.
Số giao điểm của (C) và (P) là số ngiệm của pt trên, ta suy ra:
 k =-1: (P) cắt (C) tai A(0;-1)
 k < -1: (P) không cắt (C)
 k > -1: (P)cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
+HS trả lời: 1
HS trả lời:giống parapol.
+HS lên bảng trình bày:
-1
+HS trả lời : lập phương trình hoành độ giao điểm:
+HS chú ý lắng nghe: +HS lên bảng trình bày lời giải:
+HS chú ý lắng nghe và củng cố phương pháp lần nữa:
Bài 1:a.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
(C) y = f(x) = x4 – 2x2.
 b.Viết pttt của (C) tại các giao điểm của nó đt y = 8 .
 c,Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt :x4 – 2x2 – m = 0.
Giải:
a, TXD: D = R.
 f(x) là hàm số chẵn
b,Chiều biến thiên:
y’ = 4x3 -4x , 
y’ = 0 
, hàm số không có tiệm cận.
Bảng biến thiên:
-1
0
Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1;+).
Hàm số nghịch biến trên (;-1) và (0;1).
Điểm cực đại : O(0;0).
Điểm cực tiểu: ( -1;-1) và(1;-1)
c.Đồ thị:
1
-1
-1
x
0
0
0
0
y’
y
-
+
-
+
-1
-1
0
1
V.CỦNG CỐ VÀ BTVN:
 1.Củng cố: Nắm vững phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị các dạng hàm trùng phương.
 Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến và cách tim giao điểm.
 2.BTVN: BT 2,4,7/T43.44/SGK.
 Bài tập thêm:
Bài 1: 
Cho hàm số   (Cm).
 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=3.
 2)Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A
Bài 2:Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 (1)
1)       Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m=1.
2) Viết Phương trình tiếp tuyến của (C) qua các giao điểm của nó với đt y =19.
2)       Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị.
Bài 3:Cho hàm số y = ax4+bx2+c
a.Tìm a,b,c biết đồ thị hàm số đi qua điểm ,đạt cực trị bằng 4 khi x=-1
b.Khảo sát với giá trị a,b,c vừa tìm được , gọi là đồ thị (C)