Giáo án Giải tích 12: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Số tiết: 2
I. Mục tiêu
Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức
- Biết sự liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số với dấu đạo hàm cấp một của nó.
- Biết quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Về kĩ năng
Xét được sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó.
3. Về tư duy và thái độ
- Phát triển khả năng tư duy lôgic, đối thoại, sáng tạo.
 - Biết đưa những kiến thức, kĩ năng mới về kiến thức, kĩ năng quen thuộc .... 
- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của GV
Ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:
- Phiếu học tập, 
- Các slides trình chiếu, 
- Bảng phụ,
- Computer và Projector; máy chiếu Overhead.
2. Chuẩn bị của HS: Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút,... còn có
- Kiến thức cũ về hàm số, đạo hàm.
- Bảng phụ, giấy và bút viết trên giấy trong.
III. Phương pháp dạy học
 Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, tổ chức các hình thức hoạt động nhóm, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề,... Trong đó phương pháp chính được sử dụng là hoạt động nhóm, đàm thoại, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học
1. Bài mới
Đặt vấn đề: Cuối lớp 11 chúng ta đã được học về đạo hàm của hàm số, là kiến thức có nhiều ứng dụng quan trọng, giúp chúng ta công cụ khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Trong bài này chúng ta tìm hiểu ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu của hàm số.
Phần I: Tính đơn điệu của hàm số
1. Nhắc lại kiến thức về hàm số đơn điệu:
Hoạt động 1: Về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng - Trình chiếu
 - Chiếu đồ thị của hai hàm số hình 1 và hình 2.
 - Nêu câu hỏi 1.
 - Gọi học sinh trả lời.
 - Quan sát hình 1 và hình 2.
 - Trả lời câu hỏi 1.
Câu hỏi 1: Từ đồ thị ở hình 1 và hình 2 hãy chỉ ra các khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số tương ứng? 
Hình 1
 Hình 2.
Hoạt động 2: Về định nghĩa hàm số đơn điệu
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng - Trình chiếu
- Phát phiếu học tập số 1.
- Yêu cầu học sinh điền kết quả vào phiếu.
- Chiếu đáp án, cho học sinh tự đánh giá mức độ nhớ kiến thức đã học của mình.
- Điền kết quả vào phiếu học tập.
- Đối chiếu với đáp án của giáo viên đưa ra.
- Trao đổi phiếu học tập với bạn ngồi bên cạnh để đánh giá kết quả.
Phiếu học tập số 1:
Định nghĩa: SGK tr.4.
Nhận xét: SGK tr.5.
Hoạt động 3: Về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng - 
Trình chiếu
- Chia lớp thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm thực hiện một nội dung a hoặc b trong hoạt động 2 SGK tr.5. 
- Yêu cầu học sinh sử dụng giấy trong để trình bày kết quả.
- Nhấn mạnh câu hỏi: Từ kết quả các em vừa tìm ra, hãy nêu nhận xét về mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm?
- Gợi mở đề học sinh phát hiện được nội dung định lý trong SGK Tr.6.
- Yêu cầu một học sinh đọc nội dung định lý trong SGK Tr.6.
- Thực hiện yêu cầu của giáo viên theo nhóm rồi trình bày kết quả 
- Hiểu được:
Nếu f’(x) > 0 trong khoảng nào thì hàm số đồng biến trên khoảng đó.
Nếu f’(x) < 0 trong khoảng nào thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
- Đọc nội dung định lý trong SGK Tr.6.
 - Nội dung hoạt động 2 - SGK Tr. 5+6.
Định lý: SGK tr.6
Hoạt động 4: Củng cố - Luyện tập
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng - Trình chiếu
- Chiếu nội dung ví dụ 1, phần a. SGK Tr.6.
- Phát vấn, gợi mở,  để dẫn dắt học sinh, phát hiện lời giải.
 - Suy nghĩ theo gợi ý của giáo viên để phát hiện, xây dựng lời giải.
- Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
a) y = 2x4 + 1;
Lời giải:
a) TXĐ: D = R
Ta có: y’ = 8x3. Bảng biến thiên:
x
- Ơ 0 +Ơ
y'
 - 0 +
y
+Ơ +Ơ
 1
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-Ơ; 0), đồng biến trên khoảng (0; +Ơ).
Hoạt động 5: Khắc sâu kiến thức
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng - Trình chiếu
 - Nêu nội dung của hoạt động 3 trong SGK Tr. 7.
 - Gợi ý xét hàm số y = x3 để có được kết luận.
 - Đi tới chú ý trong SGK Tr. 7.
 - Xét hàm số y = x3 và hiểu được
 Nếu không bổ sung giả thiết thì mệnh đề ngược lại không đúng.
Chú ý: SGK Tr.7.
Phần II: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Hoạt động 6: Hình thành quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng - Trình chiếu
*) Đặt vấn đề: Chúng ta cùng nhau xây dựng quy tắc để xét tính đơn điệu của một hàm số.
 - Đưa ra câu hỏi: Thông qua định lý vừa học và ví dụ 1, em hãy nêu các bước tiến hành để xét tính đơn điệu của một hàm số dựa vào dấu của đạo hàm của nó?
 - Phát vấn học sinh và ghi kết luận lên bảng hoặc chiếu lên bảng.
- Phát biểu kết luận của mình.
*) Quy tắc:
1. Tìm tập xác định. Tính f’(x).
2. Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.
3. Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Hoạt động 7: Luyện tập - củng cố
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng - Trình chiếu
- Đưa ra bài tập số 1 có ba ý, chia lớp thành ba nhóm, mỗi nhóm làm một ý vào bảng phụ trong thời gian 5’ rồi lần lượt cử đại diện nhóm lên trình bày lời giải cho cả lớp nghe. 
- Giáo viên cùng học sinh chính xác hoá lời giải của các nhóm.
- Đưa ra bài tập số 2, dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp phát vấn học sinh xây dựng lời giải.
- Đưa ra bài tập số 3 gồm có ba phần, chia lớp thành ba nhóm, mỗi nhóm làm một ý vào bảng phụ.
 - Giáo viên và cùng học sinh chính xác hoá lời giải của các nhóm.
- Thảo luận nhóm và trình bày lời giải bài tập 1 vào bảng phụ trong thời gian 5’.
- Mỗi nhóm cử đại diện lên trình bày lời giải.
- Các thành viên của nhóm khác chú ý nghe để nhận xét.
- Trả lời các câu hỏi, xây dựng lời giải.
- Thảo luận nhóm và trình bày lời giải bài tập 2 vào bảng phụ trong thời gian 5’.
- Mỗi nhóm cử đại diện trình bày lời giải.
- Các thành viên của nhóm khác chú ý nghe để nhận xét.
Bài tập số 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: 
a) Ví dụ 1, phần b, SGK Tr. 6:
 y = sinx (trên khoảng (0; 2p).
b) Ví dụ 2, SGK Tr.7.
y = 2x3 - 6x 2 + 6x – 7:
c) Ví dụ 4, SGK Tr.9:
y = 
Bài tập số 2: Ví dụ 5 SGK Tr.9.
Chứng minh rằng x > sinx trên khoảng (0; ) bằng cách xét khoảng đơn điệu của hàm số 
f(x) = x - sinx.
Bài tập số 3: 
a) Bài tập số 2, phần b, SGK Tr.10: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 
b) Bài tập số 4, SGK Tr.10: Chứng minh rằng hàm số 
y = đồng biến trên khoảng (0; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2).
c) Bài tập số 5, phần a, SGK Tr.10: Chứng minh bất đẳng thức:
tanx > x (0 < x < ).
Củng cố toàn bài - Đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng - Trình chiếu
- Đưa ra bài tập trắc nghiệm khách quan nhằm:
+ Củng cố kiến thức vừa học cho học sinh.
+ Đánh giá sơ bộ mức độ tiếp thu kiến thức mới và sự vận dụng của học sinh.
- Để tăng thêm phần hấp dẫn và hứng thú cho học sinh, phần này giáo viên sử dụng phần mềm thiết kế câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh tham gia trả lời trực tiếp trên máy, nếu đưa vào phương án trả lời đúng máy sẽ đưa ra phần thưởng (hoặc lời khen), nếu trả lời sai thì yêu cầu chọn lại.
- Sau khi học sinh đã đưa ra kết quả, yêu cầu học sinh nêu cách suy luận để tìm ra phương án đúng của mình, rồi hướng dẫn cho học sinh cách suy luận nhanh nhất, khoa học nhất để tìm ra câu trả lời đúng.
- Vận dụng các kiến thức vừa học, trả lời các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm khách quan
Câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Điền Đ cho khẳng định đúng, S cho khẳng định sai vào các ô với các câu sau:
1. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K
a) Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
b) Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K. 
 2. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm:
1. Tìm tập xác định. Tính f’(x).
2. Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.
3. Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. 
Câu 2: Mỗi bài tập dưới đây đều có 4 phương án lựa chọn là A, B, C và D, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chỉ ra phương án mà em cho là đúng tương ứng với mỗi câu.
1. Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R?
2. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án: Câu 1: 1. a. Đ; b. S; 2. Đ
 Câu 2: 1. B; 2. A. 
2. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà
Về nhà các em cần:
+ Học thuộc định lý về mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
+ Làm các bài tập còn lại trong SGK và sách bài tập.
+ Đọc trước bài cực trị của hàm số.
3. Phụ lục
a. Phiếu học tập:
Phiếu học tập: Điền từ, cụm từ hoặc kí hiệu thích hợp vào chỗ ... trong mỗi câu sau đây để được kết quả đúng.
Câu 1:
Ký hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f (x) xác định trên K. 
- y = f (x) đồng biến (tăng) trên K Û "x1; x2 ẻ (a; b), x1 < x2 ị f (x1)............. f (x2)
- y = f (x) nghịch biến (giảm) trên K Û "x1; x2 ẻ (a; b), x1 < x2 ị f (x1)... .........f (x2)
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là.. trên khoảng đó.
Câu 2:
a) f (x) đồng biến trên K Û ... .0 , (x1 ạ x2).
 f (x) nghịch biến trên K Û ....0, (x1 ạ x2).
b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của nó đi .... từ trái sang phải của mặt phẳng tọa độ
b. Hướng dẫn học sinh cách tìm phương án đúng cho câu hỏi trắc nghiệm:
ý 1, Câu 2 (trong bài giảng):
1. Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R?
Hướng dẫn: Để tìm nhanh phương án đúng ta có thể tiến hành như sau
Cách 1. Thấy ngay các phương án C. và D. không đúng vì tập xác định của hai hàm này không phải là R; phương án A. cũng không đúng, vì hàm bậc 4 không thể đồng biến trên toàn thể R. Vậy phương án đúng là 
Nhận xét: Do đặc điểm câu hỏi TNKQ ta không phải khẳng định y’ > 0.
Cách 2. Thấy ngay các phương án C. và D. không đúng vì tập xác định của hai hàm này không phải là R. Mặt khác: (x2 -1)2 - 3x + 2 có tập xác định lầ R nhưng y’= 4x3 – 4x – 3 không thể luôn nhận giá trị dương với mọi số thực x nên phương án A. không đúng. Do chỉ có 1 phương án đúng và A, C, D bị loại nên phương án đúng là 
Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng 
Hướng dẫn: Để tìm nhanh phương án đúng ta có thể tiến hành như sau
Tập xác định là (-1; 2) và nên phương án C không đúng. Mặt khác y’(0)> 0 nên các phương án B và D không đúng. Vậy phương án đúng là
Cách 2. 
Theo tính chất tập xác định của hàm số ta loại ngay trường hợp C. Tính giá trị đạo hàm của hàm số tại điểm 0 ta sử dụng máy tính Casio, Vinacal 570MS ...ta nhấn dãy phím sau:
ON MODE 1 SHIFT d/dx ( ( 2 + ALPHA X ALPHA X , 0 = ,35355339 > 0.
Do vậy loại bỏ các phương án B. và D. Vậy chọn phương án 
Nhận xét: Do đặc điểm câu hỏi TNKQ ta không phải khẳng định y’ < 0 trên khoảng