Giáo án Hình cơ bản 10 - Chương I: Vectơ

CHƯƠNG I : VECTƠ
CÁC ĐỊNH NGHĨA ( Tiết 1 + 2 )
Hoạt động của học sinh :
Hoạt động của giáo viên :
1. Cho 2 điểm phân biệt A,B. Có bao nhiêu vectơ nhận A,B làm điểm đầu hoặc điểm cuối 
=> Nhận xét : 
I. VECTƠ
- nếu ta chọn điểm A làm điểm đầu , điểm B làm điểm cuối thì đoạn thẳng AB là một đoạn thẳng định hướng .
-Vectơ là một đoạn thẳng định hướng .
- Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được ký hiệu .
- Khi không cần xét điểm đầu và điểm cuối của vectơ ta có thể ký hiệu 
-Với ta gọi 
- Đường thẳng AB là giá của 
	. Độ dài của ký hiệu là || là độ dài đoạn AB .
	Ta có |AB| = AB 
	XXXXXX
2. So sánh độ dài của 
II. Quan hệ giữa các vec tơ. 
B
A
D
C
N
M
I
J
3. 
 Nhìn vào hình vẽ và nhận xét giá của các vectơ trên
D.Véctơ cùng phương, véctơ cùng hướng.
Hai vectơ gọi là cùng phương nếu phía của chúng // hoặc trung nhau.
4. CMR nếu cùng phương thì ba điểm A,B,C thẳng hàng .
*. Nhận xét :
- Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hay ngược hướng - Ta chỉ xét tính cùng hướng và ngược hướng đối với các vectơ cùng phương . 
5. Cho điểm O và . Hãy dựng điểm A sao cho 
A
B
J
I
M
N
C
D
2. Vectơ bằng nhau : 
Hai vectơ gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài .
TD : Cho HBH ABCD tâm 0 ta có : các vectơ bằng nhau là : 
 = 
6. Làm bài tập : : 1 -> 6 trang 6,7
B
D
C
A
-
. Khi đó chính là vectơ hiệu của có hướng từ vectơ thứ hai đến vectơ thứ nhất . 
7. Bài tập về nhà 1 -> 8 trang 12.
PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ 
HAI VECTƠ ( TIẾT 3+4)
Hoạt động của học sinh 
Hoạt động của giáo viên 
1- Kiểm tra bài cũ 
. Vectơ khác với đoạn thẳng như thế nào ? 
. XXXX Vectơ cùng phương và 2 vectơ bằng nhau.
Chođiểm o và . Hãy dựng điểm A sao cho 
2. Cho 
Và 
Lấy điểm A’ ¹ A, vẽ 
I. Phép cộng hai vectơ. 
1. Định nghĩa : Cho 2 vectơ và là điểm tuỳ ý . Vẽ gọi là tổng của 2 vectơ , .
Ký hiệu = 
A
C
B
2. Qui tắc 3 điểm của phép cộng : 
Cho3 điểm M, N, P bất kỳ ta có . 
3. Cho HBH ABCD 
CM : 
3. Qui tắc hình bình hành .
Ta có thể cộng 2 vectơ theo qui tắc HBH như sau :
Từ điểm A bất kỳ dựng.
Dựng hình bình hành ABDC
B
D
C
A
-
Vectơ 
4. Dựavào hình , dưới đây điền vào ô trống : 
D
F
G
S
R
K
p
N
M
C
E
A
4. Phân tích một vectơ thành tổng hai vectơ không cùng phương.
Cho 2 đường thẳng d và d’ cắt nhau tại O . có phía không song song với d và d’. Hãy phân tích thành tổng của 2 vectơ có phía là d và d’. 
Giải
Dựng 
Từ A dựng các đường thẳng // d,d’ cứat d,d” tại BC
=> OBAC là HBH => 
5. Vẽ hình HBH ABCD hãy nhận xét về độ dài và hướng của 
6. Cho HBD ABCD có tâm O . 
Hãy tính các tổng sau : 
a) 
b) 
0
B
d
A
C
5. Tính chất của phép cộng 2 vectơ : 
Với mọi ta có : 
a) t/c g hoán 
b) : T/c kết hợp.
c) 
II. PHÉP TRỪ 2 VECTƠ: 
1. Định Nghĩa : Cho 2 vectơ 
Ta gọi vectơ là hiệu của 2 vectơ và ký hiệu - 
2. Quitắc 3 điểm của phép trừ : 
Cho 3 điểm A, B, C bất kỳ ta có 
3. Qui tắc hình bình hành : 
Ta có thể trừ 2 vectư theo qui tắc hình bình hành như sau : 
6. CM công thức (3)
7. CM công thức ( 4) 
8. ( Làm bài tập 1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13 trang 17-18)
3. DABC có G là trọng tâm 
Ta có : (1)
B
A’
C
G
A
4) Cho D ABC có G là trọng tâm và M là điểm bất kỳ ta có : 
	 	(4)
PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ
Hoạt động của học sinh :
Hoạt động của giáo viên :
1. Kiểm tra bài cũ : 
. ĐN hai vec tơ cùng phương .
. Cho 3 điểm A,B,C 
CMR : 
. Tìm tổng của 2 vectơ theo qui tắc hbh.
B
A’
C
G
. Cho D ABC có G là trọng tâm , dùng qui tắc hbh tìm tổng của 2 vectơ 
I. Định nghĩa : Cho số thực k ¹ o và 
Tích của số thực k với là một vectơ ký hiệu k được xác định như sau : 
. k và cùng phương . 
. Nếu k> 0 thì k và cùng hướng .
Nếu k<0 thì k và ngược hướng . 
. Độ dài của k ký hiệu (k) được cho bởi công thức . 
|k| = |k| .| |
TD : Cho hãy xác định 
2 , 
2
II. Tính chất : 
Với mọi , mọi số thực k, h 
Ta có: 
CM . 
3. Nếu = 
=> k (h) = (kh) = 
. Nếu k = 0 v h = 0V k = h = o 
TD : 
Ta có : k ( h) và ( kh) có cùng độ dài và cùng hướng 
=> k ( h) = (k.h) 
III. Điều kiện để­ hai vectơ cùng phương : 
1. Đlý : ĐK cần và đủ để và cùng phương là có một số thức k để = k.
 cùng phường 
CM (=>) Giả sử cùng phương 
. cùng hướng : ta lấy k = 
 nghịch hướng : ta lấy k = -
Khi đó = k XXX
(<=) Nếu $kỴR : = k. 
Ta có : k. cùng phương 
2. Điều kiện để ba điểm thẳng hàng : 
A,B,C thẳng hàng . 
ĩ 
ĩ 
IV. CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ : 
1. Cho đoạn AB gọi là trung điểm 
AB ta có : (1)
I
B
A
I
B
A
M
2. Cho đoạn AB1 gọi I là trung điểm AB và M là điểm bất kỳ ta có : 
8. Cho 2 điểm A,B và AB =5 
. Tìm tập hợp -> điểm M thoả 
MA2 + MB2 = 25
- Tìm tập hợp những điểm M thoả : 
MA2 – MB2 = - 5
2. Bài toán 2 : Cho 2 điểm phân biệt A, B và số k . 
Tìm tập hợp -> điểm M thảo MA2 – MB2 = k 
M
A
B
H
0
Gọi O là trung điểm AB -> 0 cố định 
Kẻ MH ^ AB ta có : 
MA2 – MB2 = 
Chọn một trục trên đường thằng AB ta có : 
MA2 – MB2 = 2 
ĩ = 
-> Đường H cố định và tập hợp => điểm M là đường thẳng qua H và ^ AB . 
2. ĐN 2 : Cho điểm M tuỳ ý trên trục ( 0, ) , khi đó tồn tại số k sao cho 
Và gọi k là toạ độ của điểm M đối với trục đã cho . 
3. ĐN 3 : Cho 2 điểm A,B trên trục ( 0, ) khi đó tồn tại số m sao cho 
Và m là độ dài đại số của 
V. CÔNG THỨC HÌNH CHIẾU :
1. ĐN : Cho đường thẳng d và gọi A’, B’ là hình chiếu vuông góc của A và B lên d. Khi đó gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng d . 
A’
B’
B
A
d
’
2. Công thức : Cho cho , gọi là hinh fhciếu của lên giá của . Ta có công thức : 
. = .’
CM 
B’
B
d
a
’
A
0 
B’
B
d
a
’
0 A
Ta có : . = 
Đpcm.
7. Cm các đẳng thức 
VI. CÁC T/C CỦA TÍCH VÀ HƯỚNG 
" , , và số L ta có : 
.=.
(+) = .+.
(k)=k(.)=(k)
2> 0; 2 = 0 ĩ = 
VII : HAI QUỸ TÍCH MA2+MB2 =k: 
1. Bài toán 1 : Cho 2 điểm phân biệt A, B và một số k > 0 . Tìm tập hợp những điểm M thoả MA2+MB2 =k 
M
A
0
B
Giải
Gọi O là trung điểm AB ta có : 
MA2+ MB2 = 
= 2 MO2 + 
ĩ 2MO2 + = k 
ĩ 0M2 = 
.Nếu 2k > AB2
ĩ OM = 
ĩ Tập hợp điểm M là đường tròn tâm O và bán kính 
R = 
. Nếu 2 k = AB2. 
ĩ MO = 0
ĩ M = 0 
ĩ Tập hợp điểm M là trung điểm AB .
Nếu 2 k < AB2
ĩ om < 0
ĩ $M thoả y cbt .
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
1. Kiểm tra bài cũ
- Phát biểu định lý điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương
- Phát biểu các công thức trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác và hệ quả và chứng minh hệ quả này.
I. Tỉ số LG của góc a : 00 < a < 1800
1. Định nghĩa các tỉ số LG của góc a :
Cho góc nhọn a = góc xoy trên oy lấy điểm M và kẻ MP ^ ox
Ta có :
sin a = 
Cos a = 
tg a = 
cotg a = 
2. Tỉ số LG của góc 00 và 900
Các tỉ số LG của góc 00 và 900 được định nghĩa như sau :
sin00 = 0 ; Cos00 = 1; tg00 = 0; cotg00 =
sin900= 1; Cos900 = 0; tg900 = ; cotg900 = 0
Tính các TSLG của các góc : 1200, 1350, 1500
3. Tỉ số LG của góc tù và góc bẹt a (900 < a < 1800)
Cho góc a xoy ; a > 900
Gọi x’ là tia đến của tia ox. Khi đó x’oy = 1800 – a 
Ta định nghĩa các tỉ số LG của góc a dựa vào các TSLG của góc 1800 – a như sau :
sin a = sin (1800 – a )
cos a = - cos (1800 – a )
tg a = - tg (1800 – a )
cotg a = - cotg (1800 – a ) ; a khác 1800
Ghi chú : Nếu a là góc tù thì cos a , tg a là các số âm.
4. Tỉ số LG của các góc đặc biệt :
Ta có thể dùng máy tính bỏ túi để tính các TSLG của góc a . Tuy nhiên với các góc đặc biệt
3. Hướng dẫn sử dụng máy tính 500MS để tính các TSLG của một góc
4. Cho , , lấy 2 điểm 0 khác 0’
Vẽ = = 
 = = 
So sánh 2 góc AOB và A’O’B’
5. a. Xác định góc giữa 2 vectơ cùng phương
b. Cho tam giác vuông cân có AB = AC. Tính góc (AB, AC); (BA, BC); (AC, CB)
Ta có thể tính được các tỉ số ấy.
Bảng các TSLG của góc
Góc a 
TSLG
00
300
450
600
900
1800
sin
0
½
1
0
cos
1
½
0
-1
tg
0
1
-
0
cotg
-
1
0
-
II. Góc giữa 2 vectơ :
- Cho , , khác 
Lấy điểm 0 tùy ý dựng = 
 = . Khi đó góc AOB = a 
(O0 < a < 1800) gọi là góc giữa 2 vectơ và (ký hiệu , )
- Nếu ( , ) = 900 thì vuông góc với , ký hiệu ^ 
Cho , cùng phương
Tính . 
III. Tích vô hướng của 2 vectơ
a. Định nghĩa : Tính vô hướng của 2 vectơ và là một số thực ký hiệu , được xác định như sau :
 . = 
TD : Cho tam giác ABC đều cạnh a
Tính , và . 
2. Các trường hợp đặc biệt
a. Nếu = ta có :
. = = 
Vậy số .được ký hiệu là 2 gọi là bình phương vô hướng của 
- Và công thức 2 = dùng để tính độ dài của đoạn thẳng.
b. Nếu ^ thì . = 0
IV. Trục và độ dài đai số trên trục
1. Định nghĩa : Một đường thẳng gọi là một trục nếu trên đó chọn một điểm gốc O và một vectơ có độ dài = 1 gọi là vectơ dơn vị của trục.
Ký hiệu (0, ) hay ox