Giáo án Hình cơ bản 10 - Chương III - Tiết 27, 28: Hệ trục toạ độ

§27-28: Hệ Trục Toạ Độ
– & —
I.Mục tiêu:
Hiểu ý nghĩa và nắm vững các khái niệm cơ bản của phương pháp toạ độ đó là: hệ toạ độ, toạ độ của một điểm, toạ độ của một vectơ.
Có kỹ năng thực hiện được các phép toán trên toạ độ tương ứng với các phép toán trên vectơ.
Biết cách diễn đạt ngôn ngữ “Hình học” thành ngôn ngữ “Đại số”, cụ thể là chuyển đổi từ các quan hệ hình học sang các quan hệ tương ứng về toạ độ.
II.Phương tiện dạy học:
III.Tiến trình tổ chức bài học:
¬Kiểm tra bài cũ:
­Nội dung bài học:
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
y
0
x
x
x
M
y
0
x
x
x
xM
yM
0
x
y
A
B
xA
xB
yB
yA
x
y
0
a1
a2
I.Toạ độ của điểm và của vectơ :
1.Hệ trục toạ độ:
Hệ trục Oxy gồm hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau, với hai vectơ đơn vị lần lượt là , () được gọi là hệ trục toạ độ. Điểm O được gọi là gốc toạ độ, trục Ox gọi là trục hoành, trục Oy gọi là trục tung. Mặt phẳng trên đó có hệ trục toạ độ Oxy được gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.
2.Toạ độ của một điểm:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho một điểm M tuỳ ý, ta luôn luôn có cặp số (x, y) duy nhất sao cho và ngược lại ứng với mỗi cặp số (x, y) ta có điểm M duy nhất thoã mãn .
Ta gọi cặp số (x, y) là toạ độ của điểm M và kí hiệu là M(x, y), trong đó x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ của điểm M.
3.Toạ độ của vectơ :
Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ ta luôn luôn có cặp số duy nhất (u1, u2) sao cho . Ta gọi cặp số (u1, u2) là toạ độ của vectơ và kí hiệu là 
Cho vectơ , vectơ thì 
4.Liên hệ giữa toạ độ của điểm và của vectơ :
Cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB) thì ta có 
II.Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ :
1.Định lý: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai vectơ , . Ta có:
2.Hệ quả: Cho hai vectơ , . Ta có:
 cùng phương Û 
 vuông góc Û 
3.Ví dụ: Cho bốn điểm A(2, 4), B(1, 2), C(3, 1) và D(6, 2) 
a.Tính toạ độ các vectơ : , , ,
b.Chứng tỏ rằng ABCD là hình thang vuông.
4.Độ dài vectơ, khoảng cách giữa hai điểm:
a.Định lý: Cho . Ta có:
b.Hệ quả: Cho A(xA, yA) và B(xB, yB). Ta có:
Ví dụ: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết A(0, 3), B(-4, -1), C(4, -1). Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông cân.
IV.Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm của tam giác.
1.Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng:
Cho hai điểm phân biệt A(xA, yA) và B(xB, yB), toạ độ trung điểm M của đoạn AB cho bởi công thức:
2.Toạ độ trọng tâm của tam giác ABC: 
Cho tam giác ABC có A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC), toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC cho bởi công thức:
Ví dụ: Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1, 1), B(6, 2) và C(4, 4).
a.Tính độ dài trung tuyến AM.
b.Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
®Cũng cố:
¯Bài tập về nhà: học sinh làm các bài tập từ bài 1 –10 SGK