Giáo án Hình học 10: Bài tập: tích của một vectơ với một số

SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN
Giáo viên hướng dẫn:	Th.S HỒ THỊ MINH PHƯƠNG
Sinh viên thực tập: 	PHẠM NHƯ QUỲNH
Ngày soạn: 01/10/2013	 Ngày thực hiện: 10/10/2013
Tiết thực hiện: 3	 Lớp giảng dạy: 10A3
GIÁO ÁN 
BÀI TẬP: TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ
MỤC TIÊU
Kiến thức:
Ôn tập lại:
+ Thế nào là tích của một vectơ với một số.
+ Các quy tắc vectơ: quy tắc 3 điểm, quy tắc hiệu, quy tắc hình bình hành, quy tắc trung điểm, quy tắc trọng tâm của tam giác.
+ Điều kiện để hai vectơ cùng phương.
+ Cách biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương.
Kĩ năng:
Giúp HS
+ Sử dụng các quy tắc vectơ, điều kiện để hai vectơ cùng phương và cách biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương để giải bài tập.
+ Hiểu hơn về các quy tắc trong quá trình sử dụng.
Thái độ:
+ Tự giác tích cực, tìm tòi học hỏi.
+ Tư duy chặt chẽ.
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Phương pháp gợi mở, vấn đáp
PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
Giáo viên: 
Chuẩn bị giáo án, bảng phụ và các câu hỏi gợi mở
Học sinh:
Chuẩn bị sách giáo khoa, xem lại nội dung lý thuyết bài trước để làm bài tập.
TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Đặt vấn đề:
Bài trước chúng ta đã học về Tích của một vectơ với một số.
Vận dụng nội dung bài học ở các tiết trước, chúng ta đã nắm được các quy tắc vectơ, điều kiện để hai vectơ cùng phương và cách biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương, từ đó chúng ta sẽ giải được một số bài tập về vectơ.
Hôm nay cô và các em sẽ cùng nhau tìm hiểu và giải một bài tập.
Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
NỘI DUNG GHI BẢNG
GV nhắc lại về 5 quy tắc vectơ (GV treo bảng phụ)
Sau đây chúng ta sẽ cùng nhau giải 1 bài tập về vectơ
GV mời một HS lên bảng vẽ hình
a) GV hướng dẫn HS làm câu a
Nhìn vào đề bài, em nào cho cô nhận xét về các vectơ có trong đẳng thức cần chứng minh?
Vậy để chứng minh được đẳng thức trên ta cần phải biểu thị được về và .
Dựa vào các quy tắc vectơ, em nào có thể cho cô biết cách biến đổi về các vectơ cùng chung điểm đầu là A?
Từ đó ta biến đổi về , về 
Qua việc giải câu a) ta đã rút ra được một dạng toán về vectơ
b) GV hướng dẫn HS làm câu b
Từ câu a, em nào có thể cho cô biết được biểu diễn qua 2 vectơ , như thế nào?
Nhận xét rằng , là 2 vectơ cùng điểm đầu, do đó ta cần phải đưa vectơ về 2 vectơ có cùng điểm đầu A. GV mời HS giải quyết vấn đề này
Vậy bây giờ ta chỉ cần biểu diễn qua qua 2 vectơ , . Mời một HS lên trả lời
Qua việc giải câu b) ta đã rút ra được dạng toán thứ 2 về vectơ
c) GV hướng dẫn HS làm câu c
Dựa vào đẳng thức vectơ 
2+ 5+ 3=
hãy nhận xét về các hệ số đứng trước vectơ?
Nhận xét như thế nào về 2 điểm M và D?
Vì M là trung điểm AB, D là trung điểm BC ta có điều gì?
Từ những nhận xét trên, ta có thể tách 5thành 2 và 3, rồi kết hợp lại, dần đưa ra được kết quả
Qua việc giải câu c) ta đã rút ra được dạng toán thứ 3 về vectơ
d) GV hướng dẫn HS làm câu d
Từ câu c, các em hãy xác định điểm J trên hình vẽ. GV mời 1 HS lên bảng xác định.
Để xác định điểm K, ta cần biểu diễn K qua các điểm đã cố định, ở đây A, J, M đã được xác định.
Từ đẳng thức 
2- 2- =
ta rút được 
Nhận xét gì về mối liên hệ giữa MD và AC?
GV dẫn dắt HS đưa tới kết luận cuối cùng
Qua việc giải câu d) ta đã rút ra được dạng toán thứ 4 về vectơ
HS chú ý theo dõi
HS chép đề bài vào vở
HS lên bảng vẽ hình
HS trả lời: Các vectơ đều có chung điểm đầu là A.
HS trả lời: Dùng quy tắc trung điểm, ta có 
+= 2
HS trả lời
HS trả lời: 
=+
Chúng ta cần sử dụng quy tắc hiệu để làm xuất hiện điểm đầu A.
= - 
HS trả lời:
Vì D là trung điểm BC nên ta có
=(+)
HS trả lời: 2+3=5
HS trả lời: M là trung điểm AB, D là trung điểm BC
HS trả lời: 
+ = 2
+ = 2
Một HS lên bảng thực hiện
Vì M là trung điểm AB, D là trung điểm BC nên MD là đường trung bình của , do đó MD // AC
5 quy tắc vectơ:
1. Quy tắc 3 điểm
Với 3 điểm A, B, C tùy ý, ta có 
+= 
2. Quy tắc hiệu
Với 3 điểm A, B, C tùy ý, ta có
 - = 
3. Quy tắc hình bình hành
Cho OABC là hình bình hành thì +=
4. Quy tắc trung điểm
Cho 2 điểm A, B. Gọi I là trung điểm AB. Khi đó +=
Với M tùy ý, ta có += 2
5. Quy tắc trọng tâm của tam giác
Gọi G là trọng tâm , khi đó
++=
Với M tùy ý, ta có
++= 3
Bài tập: Cho . Gọi M là trung điểm đoạn AB, N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC= 2NA. Gọi I là trung điểm đoạn MN.
a) Chứng minh rằng
3+2-12=
b) Giả sử D là trung điểm BC. Hãy biểu thị qua 2 vectơ , .
c) Gọi J là điểm thỏa 
2+ 5+ 3=.
Chứng minh M, J, D thẳng hàng.
d) Xác định điểm K thỏa
2- 2- =
a) Chứng minh rằng
3+2-12=
Chứng minh:
Vì I là trung điểm MN nên ta có += 
Mà M là trung điểm AB nên 
= 
Và NC= 2NA nên = 
Vậy +=
Hay 3+2-12=(đpcm)
Þ Dạng 1: Chứng minh một đẳng thức vectơ
Phương pháp: Sử dụng 5 quy tắc vectơ kết hợp với phép cộng, phép trừ hai vectơ.
b) Giả sử D là trung điểm BC. Hãy biểu thị qua 2 vectơ , .
Theo câu a, ta có:
=+
Ta có = - 
Vì D là trung điểm BC nên 
=(+)
Vậy 
= (+) – (+)
Hay= - 
Þ Dạng 2: Biểu thị một vectơ qua 2 vectơ không cùng phương
Phương pháp: Muốn biểu thị qua 2 vectơ không cùng phương , thì ta cần tìm 2 số m, n sao cho =m+n
c) Gọi J là điểm thỏa 
2+ 5+ 3=.
Chứng minh M, J, D thẳng hàng.
Theo giả thiết ta có:
 2+ 5+ 3=
Û 2(+ )+ 3(+)=
Û 2.2+ 3.2=
Û =
Vậy M, J, D thẳng hàng.
Þ Dạng 3: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Phương pháp: Muốn cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh:
= k 
d) Xác định điểm K thỏa
2- 2- =
Ta có: 2- 2- =
Û = 2- 2
Û = 2 (-)
Û = 2
Vì MD // AC nên K nằm trong đoạn AC sao cho AK= 2MJ 
Þ Dạng 4: Xác định điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ
Phương pháp: Từ đẳng thức đã cho, đưa về các vectơ đã biết điểm đầu điểm cuối, từ đó xác lập được mối quan hệ của điểm M với các điểm cố định. Sử dụng các quy tắc vectơ hoặc các kiến thức hình học để xác định được điểm M.
Củng cố, dặn dò:
Nhắc lại 4 dạng toán vừa được học, cần phải nắm vững các quy tắc vectơ, điều kiện để hai vectơ cùng phương và cách biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương
Xem lại bài tập vừa làm, từ đó làm các bài tập trong sách giáo khoa, xem trước bài mới.
Rút kinh nghiệm:
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
	Bình Định, ngày 01 tháng 10 năm 2013
	Duyệt của GV hướng dẫn	Sinh viên thực tập
	Th.S Hồ Thị Minh Phương	Phạm Như Quỳnh
 	Tìm mối liên hệ giữa x và y: