Giáo án Hình học 10 CB 4 cột tiết 18 + 21: Ôn tập thi học kỳ I

Tuần 17:
Tiết 18+21: Ôn tập thi học kỳ I
Số tiết: 02
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: Nắm vững kiến thức toàn chương I và 2 bài đầu của chương II như
	- Các khái niệm cơ bản về vt, các phép toán về vt.
	- Các qt 3 điểm, qt trừ, qt hbh, các hệ thức vt về trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác ?
	- Tọa độ của vt, điểm trên trục và hệ trục. Các công thức về tọa độ vt: Tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa độ vt, ....
	- Giá trị lượng giác của góc bất kỳ, các tính chất và định nghĩa góc giữa 2 vt.
	- Định nghĩa, biểu thức tọa độ của tích vô hướng của 2 vt và các tính chất, ứng dụng của nó.
 2. Về kĩ năng: Vận dụng thành thạo các lý thuyết trên vào
	- Chứng minh đẳng thức vt, phân tích 1 vt theo 2 vt không cùng phương, chứng minh 2 vt vuông góc.
	- Tính các giá trị lượng giác của 1 góc khi biết 1 giá trị lượng giác của góc đó.
	- Chứng minh 3 điểm không thẳng hàng, tìm tọa độ 1 điểm thỏa điều kiện cho trước.
	- Tìm chu vi, diện tích tam giác.
 3. Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác.
 II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 1. Thực tiễn: Hs đã học lý thuyết và gải bài tập chương I và 2 bài đầu chương II.
 2. Phương tiện:
 + GV: Chuẩn bị các bảng phụ ôn lý thuyết, hệ thống bài tập ôn.
 + HS: Ôn kỹ lý thuyết, các bài tập đã sửa, kiểm tra và giải các bài tập Gv cho thêm.
III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
 1. Ổn định lớp:
 2. Kiểm tra bài cũ: Trong mp tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2;2), B(1;1), C(-1;4).
	* Viết công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm ? Tính AB, AC, BC từ đó suy ra tam giác ABC là tam giác gì và tính chu vi tam giác ABC.
	* Nêu biểu thức tọa độ của tích vô hướng và công thức tính góc giữa hai vectơ ? Tính và cosA.
 3. Bài mới:
Nội dung, mục đích
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Tiết 18
HĐ1: Rl kỹ năng tính các gtlg của 1 góc khi biết 1 gtlg của góc đó
Bài 1: (Đề HK I: 2000-2001)
 Cho cosx = Tìm sinx, tanx, cotx.
* Nêu các hệ thức lượng giác cơ bản ? Nêu dấu của các gtlg ?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nhận xét, Gv nhận xét
* Hs phát biểu
* Hs lên bảng
* Ta có: sin2x + cos2x = 1
sin2x = 1 - cos2x = 1 - 
 sinx = ( vì sinx > 0 )
* tanx = 
* cotx = .
HĐ2: Rl kỹ năng cm 1 đẳng thức lượng giác
Bài 2 : Chứng minh đẳng thức :
a) sin4 + cos4 = 1 - 2sin2 cos2 
 (Đề HK I: 05 - 06)
b) sin6 + cos6 = 1 - 3sin2 cos2 
 (Đề HK I: 05 - 06)
c) sin4x – cos4x = 2sin2x – 1. 
d) 
 (Đề HK I: 03 - 04)
 * Nêu cách cm 1 hệ thức lượng giác ?
* Nêu các hđt đáng nhớ (a + b)2, (a + b)3, a2 - b2 ?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nhận xét, Gv nhận xét
+ Có dạng (a + b)2
+ Có dạng (a + b)3
+ Có dạng a2 - b2 
+ Có dạng a2 - b2
* VT =...= VP, VT = A và VP = A, biến đổi tương đương
* (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
 (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
 a2 - b2 = (a - b)(a + b)
* Hs lên bảng
a) VT = sin4 + cos4 
 = (sin2)2 + (cos2)2 +2 sin2cos2 - 2sin2cos2
 = (sin2 + cos2)2 -2sin2cos2
 = 12 - 2sin2cos2
 = VP.
b) VT = sin6 + cos6
 = (sin2)3 + (cos2)3 + 
 + 3sin2cos2(sin2 + cos2)
 - 3sin2cos2(sin2 + cos2)
 = (sin2 + cos2)3 -3sin2cos2
 = 13 - 3sin2cos2
 = VP.
c) VT = sin4x – cos4x
 = (sin2x)2 - (cos2x)2 
 = (sin2x + cos2x)(sin2x - cos2x)
 = 1.(sin2x - 1 + sin2x )
 = 2sin2x – 1
 = VP.
d) VT = 
 =
 =
 = VP.
HĐ3: Rl kỹ năng cm 1 đẳng thức vt
Bài 3: 
 a) (Đề HK I: 01 - 02) Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.
Chứng minh rằng với điểm m bất kỳ ta có: 
 b) Cho tam giác ABC với trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM
 1) Cmr: 2
 2) Với điểm O bất kì. Cm: 2.
* Nêu cách cm 1 đẳng thức vt ?
* Nếu I là trung điểm của AB ta có những hệ thức vt nào? Nêu qt 3 điểm?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nhận xét, Gv nhận xét
* Gv vẽ hình
Hd: Áp dụng kq câu 1)
* VT =...= VP, VT = A và VP = A, biến đổi tương đương
* Hs phát biểu
* Hs lên bảng
a) D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA , M ta có:
Cộng từng vế 3 đẳng thức trên ta được:
2()=2()
 (đpcm).
b) 
1) Ta có: I, M lần lượt là trung điểm của AM, BC.
2) VT = 2
 = 2
 = 4
 = 4
 = 4
 = VP.
HĐ4: Rl kỹ năng tính tích vô hướng của 2 vt, phân tích 1 vt theo 2 vt không cùng phương, cm 2 vt vuông góc
Bài 4: (Đề HK I: 04 - 05)
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Trên ba cạnh AB, BC, CA lấy ba điểm M, N, P sao cho
a. Tính 
b. Tính theo .
c. Chứng minh rằng : MPAN.
* Nêu đn tích vô hướng của hai vt ? Phân tích 1 vt theo 2 vt không cùng phương ? Cách cm 2 đường thẳng vuông góc ?
* Gv hd hs vẽ hình
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nhận xét, Gv nhận xét
+ Áp dụng tc phân phối của tích vô hướng ?
* Hs phát biểu
* Hs nghe hiểu và vẽ hình
* Hs lên bảng
a) Ta có: = AB.AC.cosA
 = a.a.cos600 = 
b) Ta có: 
* 
 = 
* (qt 3 điểm)
 = 
 = (qt trừ)
 = .
c) Ta có:
= 
= 
= = 0.
Vậy: MPAN.
Tiết 21
HĐ1: Rl kỹ năng cm 3 điểm thẳng hàng, tìm chu vi và diện tích tam giác và tìm tọa độ tâm đường tròn ngt tam giác
Bài 5: (Đề HK I: 03 - 04)
 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(-4;1), B(2; 4) và C(2; -2).
a. Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Tìm chu vi và diện tích của tam giác ABC.
b. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
* Cách cm 3 điểm không thẳng hàng ?
+ Ct tính tọa độ vt ? 
+ Ct tính chu vi và diện tích tam giác ?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nhận xét, Gv nhận xét
+ Ct tính khoảng cách giữa 2 điểm ?
+ Ct tính tọa độ trung điểm 1 đoạn thẳng ?
Cách khác: tính AH theo Pitago
* Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là ntn ?
+ Kc từ I đến 3 điểm A, B, C ntn ? hpt theo x, y và hpt này tìm nghiệm là tọa độ I
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nhận xét, Gv nhận xét
+ Khai triển hđt và thu gọn
+ Giải hpt bậc nhất 2 ẩn x, y.
* Hs phát biểu
* 2p = AB + AC + BC
 S = AH. BC.
* Hs lên bảng
a) Ta có:
* = (6; 3)
 = (6; -3)
, không cùng phương
Vậy: A, B, C không thẳng hàng.
* AB = 
 AC = 
 BC = = 6
* Chu vi ABC:
2p = AB + AC + BC = 6 + 6.
* Ta có : AB = AC
ABC cân tại A.
Gọi H là trung điểm BC, ta có:
xH = 
yH = 
AH = = 6
Vậy: S = AH.BC = 6.6 = 18 (đvdt)
* Đi qua 3 đỉnh A, B, C
+ Bằng nhau
* Hs lên bảng
b) Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, ta có:
IA = IB = IC
Vậy: I
HĐ2: Rl kỹ năng cm 1 tam giác là tam giác vuông, tìm chu vi và diện tích tam giác và tìm tọa độ tâm đường tròn ngt tam giác vuông
Bài 6: (Đề HK I: 01- 02)
 Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1;5), B(-1;1) và C(3;4).
a. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Tìm chu vi và diện tích của tam giác ABC.
b. Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
* Nêu các cách cm tam giác vuông ?
Ct tính chu vi và dt tam giác ?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nhận xét, Gv nhận xét
* Tâm đường tròn ng tiếp tam giác vuông nằm ở đâu ?
+ Ct tính tọa độ trung điểm 1 đoạn thẳng ?
* = 0, Đl đảo Pitago
* Hs lên bảng
a) * Ta có:
AB = 
AC = 
AC2 = 5
BC = 
 BC2 = 25.
Ta thấy: AB2 + AC2 = 20 + 5 = 25 = BC2.
Vậy: ABC vuông tại A.
* Chu vi ABC:
2p = AB + AC + BC = 3+ 
* Diện tích ABC:
SABC = AB.AC = .2. = 5 (đvdt)
b) Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
Ta có: ABC vuông tại A
I là trung điểm cạnh huyền BC.
Vậy I(1; ).
HĐ3: Rl kỹ năng cm 1 tam giác là tam giác vuông, tìm chu vi và diện tích tam giác và tìm tọa độ 1 điểm
Bài 8: ( Đề 05 - 06)
Trong mp Oxy cho A(2;3), B(0;1), C(5;0)
a. Cmr tam giác ABC vuông. Tìm chu vi và diện tích tam giác ABC.
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hcn.
c. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
a) Gợi ý như trên
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nhận xét, Gv nhận xét
* Hcn là hình ntn ? 
+ Điều kiện để 1 tứ giác là hbh ?
+ Hai vt bằng nhau khi nào?
+ Công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác ?
 Hs lên bảng
a) * Ta có: 
 = (-2;-2) AB = 
 = (3;-3) AC = 
. = -2.3 + (-2)(-3) = 0
Vậy:tam giác ABC vuông tại A.
BC = 
* Chu vi tam giác ABC 
2p = AB + AC + BC = + + 
* Diện tích tam giác ABC vuông tại A
S = AB.AC = .=12 = 6(đvdt)
* Là hbh có 1 góc vuông
b) Ta có: = (3;-3)
 = (x; y-1) với D(x;y)
Tam giác ABC vuông tại A
tứ giác ABDC là hcn khi 
Vậy D(3; -2).
c) Ta có:
Vậy G.
 4. Củng cố: Gv nhắc lại
 - Chứng minh đẳng thức vt, phân tích 1 vt theo 2 vt không cùng phương, chứng minh 2 vt vuông góc.
	- Tính các giá trị lượng giác của 1 góc khi biết 1 giá trị lượng giác của góc đó.
	- Chứng minh 3 điểm không thẳng hàng ( không thẳng hàng) , tìm tọa độ 1 điểm thỏa điều kiện cho trước.
	- Tìm chu vi, diện tích tam giác cân và vuông.
 5. Hướng dẫn học và bài tập về nhà:
	- Học kỹ lý thuyết.
	- Xem lại các dạng toán đã sửa, đã kiểm tra.
	- Xem lại các bài tập trắc nghiệm trong SGK. SBT.