Giáo án Hình học 10 CB 4 cột tiết 25, 26: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Tuần 20 + 21:
Tiết 25 2 6 : Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 
Số tiết: 02
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: 
	- Hiểu định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong 1 tam giác.
	- Biết được một số công thức tính diện tích tam giác.
	- Biết 1 số trường hợp giải tam giác.
 2. Về kĩ năng: 
	- Áp dụng được định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích để giải 1 số bài toán có liên quan đến tam giác.
	- Biết giải tam giác trong 1 số trường hợp đơn giản. Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán.
 3. Về tư duy, thái độ:
 - Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác;
 - Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 1. Thực tiễn: Đã được học các hệ thức lượng trong tam giác vuông, tích vô hướng của 2 vt,...
 2. Phương tiện:
 + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động, thước, compa, máy tính bỏ túi, SGK.
 + HS: Xem bài trước ở nhà, SGK, thước, compa, máy tính bỏ túi.
III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
 1. Ổn định lớp:
 2. Kiểm tra bài cũ:
	* Tiết 23: Tích vô hướng của 2 vectơ, bình phương vô hướng của 1 vectơ, qt trừ, khai triển ()2 ?
	* Tiết 24: Viết nội dụng định lí Côsin, công thức tính độ dài đường trung tuyến ? 
 Cho tam giác ABC có BC = 8, AB = 3, AC = 7. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD = 5. Tính độ dài đoạn thẳng AD. (=)
	* Tiết 25: Viết các công thức tính diện tích tam giác ? 
 Cho tam giác MNP có MN = 6, MP = 8, NP = 7. Tính diện tích tam giác MNP, bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác MNP.
 3. Bài mới:
Nội dung, mục đích
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Tiết 23
HĐ1: Ôn lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
* a2 = b2 + c2 (định lý Pitago)
* b2 = a.b' 
* c2 = a.c' 
* h2 = b'.c' 
* a.h = b.c
* 
* sinB = cosC = , sinC = cosB = 
* tanB = cotC = , cotB = tanC = 
* HĐ1SGK: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi BH = c', CH = b' hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
* Dán bảng phụ kết quả
* Hs phát biểu: điền vào các vị trí có màu đỏ như cột nd
* Hs ghi nhận
1. Định lý Côsin
HĐ2: Bài toán dẫn vào định lý côsin (cm)
a. Bài toán: Trong tam giác ABC cho biết hai cạnh AB, AC và góc A, hãy tính cạnh BC
Giải:
Ta có BC2 =
= 
= cosA
BC2 = AC2 + AB2 - 2AC.AB.cosA
Vậy BC = 
* Gv viết đề bài toán
* Để tính cạnh BC ta thực hiện như thế nào ? ( ttự các bài tập đã sửa ở tiết TC)
* Tìm hiểu đề
* Trả lời: Áp dụng
+ Bình phương vô hướng của 1 vt
+ Qt trừ
+ Khai triển hđt
+ Định nghĩa tích vô hướng của 2 vt
* Hs áp dụng như cột nd
HĐ3: Giới thiệu định lý côsin và hệ quả
b. Định lý Côsin
Trong ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:
a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA
b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC
Hệ quả:
cosA = 
cosB = 
cosC = 
* Thay BC = a, CA = b, AB = c, BC2 = ? Ttự cho b2, c2 ?
* HĐ2SGK: Hãy phát biểu định lý Côsin bằng lời ?
* HĐ3SGK: Khi tam giác ABC là tam giác vuông định lý Côsin trở thành định lý quen thuộc nào ?
* Từ định lý côsin tìm cosA, cosB, cosC ?
* a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA
 b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB
 c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC
* Trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia, trừ hai lần tích của chúng và cosin của góc xen giữa hai cạnh đó.
* A = 900 cosA = 0
 a2 = b2 + c2. Đl côsin trở thành đl Pitago
* Hs trả lời phần hệ quả
HĐ4: Giới thiệu áp dụng định lý côsin vào cm công thức độ dài đường trung tuyến của tam giác và ví dụ
c. Áp dụng: Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác và ví dụ
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b và AB = c. Gọi ma, mb và mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ đỉnh A, B và C của tam giác. Ta có:
ma2 = 
mb2 = 
mc2 = 
Ví dụ: (HĐ4SGK)
* Gv vẽ hình
* Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính AM = ma2 ?
* Ttự cho mb2, mc2 ?
* HĐ4SGK: Cho tam giác ABC có a = 7 cm, b = 8 cm, c = 6 cm hãy tính độ dài đường trung tuyến ma của tam giác ABC
* Gọi hs lên bảng
* Gv nhận xét
* Quan sát hình vẽ và nghe câu hỏi
* Aùp dụng định lý côsin vào tam giác AMB ta có:
ma2 = c2 + cosB
= c2 + - ac.cosB
= c2 + - ac.
= 
* Hs phát biểu
* Hs lên bảng
ma2 = 
 = 
 = 
Vậy ma = 
HĐ5: Vận dụng định lý côsin vào giải tam giác và ứng dụng vào vật lý ï
d. Ví dụ:
* VD1: Cho tam giác ABC có cạnh AC = 10 cm, BC = 16 cmvà =1100. Tính cạnh AB và các góc A, B của tam giác đó.
Giải:
Đặt BC = a, CA = b, AB = c
+ Theo định lý côsin ta có 
c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC
 =162 +102 -2.16.10.cos1100
 256 +100 -320.(-0,342) 
 465,44
Vậy c 21,6 cm 
+ Theo hệ quả của định lý côsin ta có 
cosA = 
Vậy 440 2' 
+ Mà 
* VD2: Hai lực và cho trước cùng tác dụng lên một vật và tạo thành góc nhọn (,) =. Hãy lập công thức tính cường độ của hợp lực 
Giải:
* Đặt , và vẽ hbh ABCD
Khi đó (qt hbh)
 = + = 
Vậy 
* Theo định lý côsin đối với tam giác ABC ta có:
AC2 = AB2 + BC2 - 2AB.AC.cosB
hay .cos(1800 - )
 = .cos (ct bù)
Vậy = 
* Cho vd
* Gv vẽ hình
* Tính AB theo ct nào ?
* Tính A theo ct nào ?
* Tính B theo ct nào ?
* Gọi hs lên bảng 
* Hd cách tìm cos1100 bằng máy tính
* Hd cách tìm A bằng máy tính
* Cho vd
* Gv vẽ hình vẽ diễn giải
* = ?
* AC2 = ? = ?
* Hs tìm hiểu đề
* Quan sát hình vẽ
* Theo đl côsin
* Theo hq của đl côsin
* A + B + C = 1800 hoặc hq đl côsin
* Hs lên bảng giải như cột nd
* Hs thực hành
* Hs thực hành
* Hs tìm hiểu đề
* Hs quan sát , nghe, hiểu
= (qt hbh )
* Hs lần lượt trả lời như cột nd
Tiết 24
2. Định lý sin
HĐ1: Giới thiệu và cm định lý sin
a. Định lý sin 
Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:
CM
Ta cm hệ thức . Xét 2 TH
* Góc A nhọn, ta vẽ đường kính BD của đường tròn ngoại tiếp ABC 
BCD vuông tại C , ta có 
BC = BD.sinD hay a = 2R.sinD 
Mặt khác: (2 góc nội tiếp cùng chắn cung 
Vậy: a = 2R.sinA hay (1)
* Góc A tù, ta vẽ đường kính BD của đường tròn tâm O ngoại tiếp ABC 
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O
sinD = sin(1800 - A) = sinA
Mặt khác: BCD vuông tại C 
BC = BD.sinD
hay a = 2R.sinA
Vậy: a = 2R.sinA hay (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
Các đẳng thức được cm tương tự.
Vậy đl sin được cm
* HĐ5 sgk: Cho ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn bk R và có BC= a, CA = b, AB = c. CM:
* Giới thiệu đl sin
* Gợi ý hs cm
* Gv dán bảng phụ hình vẽ
*BCD là tam giác gì ? BC = ?
* So sánh góc A và D ?
Tứ giác ABCD ntn đtr ?
So sánh sinD và sinA ?
* Tìm hiểu đề, quan sát hình và cm
Vậy 
* Tam giác vuông
* Bằng nhau
Nội tiếp đtr O
Bằng nhau
HĐ2: RL kỹ vận dụng đl sin
b. Ví dụ:
VD1: (HĐ6)
VD2: Cho tam giác ABC có và cạnh b = 210 cm. Tính , các cạnh còn lại và bk R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Giải
* Ta có = 1800 - ()
 = 1800 - (200 + 310) = 1290.
* Theo đl sin, ta có: 
* Tương tự
c = 
* R = 
* HĐ6 sgk: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hãy tính bk đtr ngt tam giác đó.
* Cho vd2 và vẽ hình
+ Tổng 3 góc trong tam giác là bao nhiêu ?
+ Ta tính a, c, R theo ct nào ? 
+ Tính sin1290, sin200, sin310 ?
* Ta có: Tam giác ABC đều 
Theo đl sin:
+ Bằng 1800
+ Theo đl sin, hs ll phát biểu
sin1290 0,7771; 
sin200 0,342
sin310 0,515
HĐ3: Giới thiệu và cm các ct tính dt tam giác
3. Công thức tính diện tích tam giác
* Ta kí hiệu ha, hb, hc là các đường cao của tam giác ABC ll vẽ từ đỉnh A, B, C và S là diện tích tam giác đó.
* Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c. Gọi R và r ll là bk đường tròn ngt, nt tam giác và p = là nửa chu vi của tam giác.
* Diện tích S của tam giác ABC đựơc tính theo một trong các công thức sau:
 1) S = a.ha = b.hb = c.hc
 2) S = absinC = bcsinA = acsinB
 3) S = 
 4) S = pr
 5) S = (ct Hêrông)
Cm ct (2)
Ta biết S = a.ha
Với ha = AH = AC.sinC = b.sinC ( kể cả nhọn, tù hay vuông)
Do đó: S = absinC.
Các ct S = bcsinA, S= casinB được cm ttự . 
* HĐ7 sgk: Hãy viết các công thức tính dt tam giác theo 1 cạnh và dường cao tương ứng
* GV dán bảng phụ công thức và diễn giải các yếu tố trong ct
* GV vẽ các th của góc C
Tính ha, S ?
* HĐ8 sgk: Dựa vào ct (2) và đl sin , hãy cm ct (3)
* HĐ9 sgk: Cm ct (4)
 Gv vẽ hình. Hd: Phân tích ABC thành những tam gíc nhỏ
* S =a.ha = b.hb = c.hc
* Quan sát, nghe, hiểu
* Quan sát
Hs ll trả lời như cột nd
* S = absinC = ab
 = 
SABC = SOAB + SOBC + SOCA
 = r.c +r.a + r.b
 = r(a + b + c)
 = pr
HĐ4: RL kỹ năng vận dụng các ct tính dt tam giác
VD1: Tam giác ABC có các cạnh a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC,
b) Tính bk đường tròn nt, ngt tam giác ABC.
Giải
a) * Ta có: p = (a + b + c)
 = (13 + 14 + 15) = 21
* Theo ct Hê - rông:
S = 
 = 
 = (m2)
b)* Ta có: S = pr 
* S = 
 (m).
VD2: Tam giác ABC có cạnh a = 2,b = 2, = 300. Tính cạnh c, góc A và S.
Giải
* Theo đl Côsin ta có:
c2 = a2 + b2 - 2abcosC
 = 12 + 4 - 2.2 .2. = 4
c = 2
Tam giác ABC cân tại A ( vì b = c)
.
* = 1200.
* S = acsinB = .2.2.=
* Cho vd
* Để tính S ta tính gì ?
* Gọi hs tính
* Tính r theo ct nào ?
* Tính R theo ct nào ?
* Cho vd
* Nhận xét gì về góc và 2 cạnh mà đề bài cho ? 
Tính c theo ct nào ?
* Ta tính góc A theo đl sin được không ?
Hạn chế tìm góc theo đl sin, trừ khi gt cho góc đó là nhọn hay tù
* Tìm hiểu đề
* Tính p
* Hs tính
* Hs pb như cột nd
* Tìm hiểu đề
* Góc tạo bởi 2 cạnh đó
* Theo đl côsin, hs tính
* Không vì sinA = nên cách tìm A sẽ dài 
* Hs tính S
Tiết 25
4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
HĐ1: RL kỹ năng giải tam giác
a) Giải tam giác
 * Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi cho biết các yếu tố khác.
 * Muốn giải tam giác ta thường sử dụng các hệ thức đã được nêu lên trong định lý cosin, định lý sin và các công thức tính diện tích tam giác.
VD1: Cho tam giác ABC biết a = 17,4m, 
 = 44030' và = 640. Tính góc và các cạnh b, c.
Giải
* Ta có =1800 - (+)
 = 1800 -(44030' + 640) = 71030'.
* Theo Đl sin ta có = = 
 b = = 
 (m)
 c = = 
 (m).
VD2: Cho tam giác ABC có cạnh a = 49,4 cm, b = 26,4 cm và =47020'. Tính cạnh c, và .
Giải
* Theo ĐL cosin ta có
 c2 = a2 + b2 -2ab.cosC
 (49,4)2 + (26,4)2 - 2.49,4.26,4.0,6777
 1369,66
Vậy c = (cm)
* Ta có 
cosA = 
 -0,191
 là góc tù và 1010.
* Do đó = 1800-(+ ) 
 = 1800 -(1010 + 47020') 31040'.
VD3: Cho tam giác ABC có cạnh a = 24 cm, b = 13 cm và c = 15 cm. Tính diện tích S của tam giác và bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác.
Giải
* Nửa chu vi tam giác ABC
p = (a + b + c) = (24 + 13 +15) = 26
* Diện tích tam giác ABC
S = 
 = 
 = (cm2)
* S = pr r = (cm)
* Gv giới thiệu cách giải tam giác
* Cho vd
* Cạnh a như thế nào với góc B, C ?
* 10 = ? phút
* Tổng 3 góc trong tam giác bằng bào nhiêu ?
* Tính b, c theo ct nào ?
sin44030' ?
sin71030' ?
* Ta tính c theo đl côsin được không ?
sin640 ?
* Cho vd2
* Nhận xét gì về góc và 2 cạnh mà đề bài cho ? 
cos47020' ?
cosA - 0,191 ?
* Cho vd2
* Tính S theo ct nào ?
* Gọi hs tính
* Nghe, hiểu
* Tìm hiểu đề
* Xen giữa
= 60'
* 1800
* Theo đl sin
Hs nhấn máy tính và trả lời
 0,7009
 0,9483
* Được
 0,8988
* Tìm hiểu đề
* Xen giữa
0,6777
Hs nhấn máy tính và trả lời
 1010
* Tìm hiểu đề
* S = absinC = bcsinA = acsinB hoặc ct Hê-rông
* Hs tính
HĐ2: Ứng dụng của giải tam giác vào đo đạc
b. Ứng dụng vào việc đo đạc
Bài toán 1: Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến được chân tháp. Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn 2 điểm A, B trên mặt đất sao cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách AB và các góc . Chẳng hạn ta đo được AB = 24 m, , . Tính chiều cao h của tháp .
Giải
* Áp dụng định lý sin vào tam giác ABD ta có: 
Ta có: 
= 630-480=150
Do đó: AD = 
 .
Trong tam giác vuông ACD ta có
 h = CD = ADsin 61,4 (cm)
* Gv tóm tắt bài toán trên hình vẽ
* Để tính CD ta cần tìm gì ? Bằng cách nào ?
 * là 2 góc gì ?
sin480 ?
sin150 ?
* Tính CD ta xét tam giác nào ?
* Quan sát, nghe, hiểu
* Tính AD theo đl sin
* Bù nhau
 0,7431
 0,2588
* Tam giác ACD
Bài toán 2: Tính khoảng cách từ một địa điểm trên bờ sông đến một gốc cây trên một cù lao ở giữa sông.
Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông Đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo khoảng cách AB, góc và . Chẳng hạn ta đo được AB = 40 m, = = 450, = = 700.
Tính khoảng cách AC ?
Giải
* Áp dụng định lý sin vào tam giác ABC, ta có 
mà C = 1800 - ()
 sinC = sin()
 (m)
Vậy : AC 41,47 (m)
* Gv tóm tắt bài toán trên hình vẽ
* Ta tính AC theo ct nào và cần tìm gì ?
sin700 ?
sin1150 ?
* Quan sát, nghe, hiểu
* Theo đl sin, cần tìm góc C
 0,9397
0,9063
 4. Củng cố:
	- Các hệ thức lượng trong tam giác vuông ?
	- Định lí côsin và hq? Công thức độ dài đường trung tuyến ?
	- Định lí sin ?
	- Các ct tính diện tích tam giác ?
	- Giải tam giác ?
	- Chú ý cần hiểu các ct trên để có thể áp dụng vào tam giác bất kì
 5. Dặn dò:
	- Học bài và làm bài tập 1 đến 11 tr 59, 60 sgk.
	- Đọc bài đọc thêm tr 61 sgk.