Giáo án Hình học 10 CB 4 cột tiết 7: Tích của vectơ với một số

Tuần 7:
Tiết 7: Tích của vectơ với một số 
Số tiết :01
I. Mục tiêu:
 1. Về kiến thức: 
	- Hiểu định nghĩa tích của vectơ với một số (tích 1 số với 1 vectơ).
	- Biết các tính chất của phép nhân vectơ với 1 số.
	- Biết được điều kiện để 2 vectơ cùng phương.
 2. Về kĩ năng: 
	- Xác định được vectơ khi cho trước số k và vectơ .
	- Diễn đạt được bằng vectơ: 3 điểm thẳng hàng, trung điểm của 1 đoạn thẳng, trọng tâm của 1 tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng các điều đó để giải 1 số bài toán hình học.
 3. Về tư duy, thái độ:
 - Biết quy lạ về quen;
 - Cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 1. Thực tiễn: Đã biết đ/n phương, hướng, độ dài vectơ; 2 vectơ bằng nhau, vectơ đối,
 2. Phương tiện:
 + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết quả mỗi hoạt động.
 + HS: Xem bài trước ở nhà, SGK,
III. Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
 1. Ổn định lớp:
 2. Kiểm tra bài cũ:
	Nêu đ/n vectơ đối, 2 áp dụng đã học trong bài: Tổng và hiệu của 2 vectơ? Cho ABC, gọi E, D lần lượt là trung điểm của AC và BC. Nhận xét về hướng và độ dài của 2 vectơ: và , và ?
 3. Bài mới:
Nội dung, mục đích, thời gian
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ1: Giúp HS hiểu định nghĩa tích của vectơ với một số (tích 1 số với 1 vectơ).
1. Định nghĩa:
* Cho số k 0 và vectơ . Tích của vectơ với số k là 1 vectơ , kí hiệu là , cùng hướng với nếu k > 0, ngược hướng với nếu k < 0 và có độ dài bằng .
* Quy ước: 0. = , k. = .
* Người ta còn gọi tích của vectơ với một số là tích của 1 số với 1 vectơ.
* VD1: Cho G là trọng tâm ABC, E, D lần lượt là trung điểm của AC và BC. Thiết lập các hệ thức vectơ:
a) ; b) ;
c) .
Giải
a) ; b) ;
c) .
* Ở bài tập trên, người ta viết:
 = -, = 2; và - đọc là tích của với số -, 2 đọc là tích của với 2.
* HĐ1 SGK: Cho vectơ . Xác định độ dài và hướng của vectơ .
* Ta viết: = 2.
* Nêu đ/n tích của vt với 1 số ( hay tích 1 số với 1 vt) ? Dán bảng phụ kq.
* , ntn về phương ?
* Dán bảng phụ vd1
 Nhận xét về hướng và độ dài.
Gọi hs phát biểu.
* HS nghe, nhìn, hiểu.
* HS vẽ hình và trả lời:độ dài gấp 2 lần độ dài và cùng hướng với .
* HS phát biểu.
* Cùng phương.
* HS đọc đề, nghe hd và phát biểu như bên cột ND.
HS có thể HS tìm 
,.
HĐ2: Giới thiệu các tính chất của phép nhân vectơ với 1 số.
2. Tính chất:
Với 2 vt bất kì, với mọi số h và k, t/c:
a) k(;
b) (h + k) = h + k;
c) h(k) = (hk);
d) 1. = ; (-1) = - .
* Gv dán bảng phụ và diễn giải
* Nêu đ/n vt đối ?
* HĐ2 SGK: Tìm vectơ đối của các vectơ k và .
* HS ghi nhận kiến thức.
* HS phát biểu.
* Vectơ đối của các vectơ k là 
-k.
Vectơ đối của các vectơ là -() = .
HĐ3: Đọc được các hệ thức vectơ về trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác.
3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác.
a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có: ;
b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì ta có: .
* Gv dán bảng phụ và diễn giải
* HĐ3 SGK: Hãy sử dụng mục 5 của bài 2 để c/m các khẳng định trên.
+ I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có hệ thức vt nào ?
+ G là trọng tâm của tam giác ABC thì ta có hệ thức vt nào ?
 Chèn điểm M theo qt 3 điểm, sd tc vt đối ta được đpcm.
* HS ghi nhận kiến thức.
* HS c/m:
a)I là trung điểm của đoạn thẳng AB 
b) G là trọng tâm của tam giác ABC 
HĐ4: Giới thiệu điều kiện để 2 vectơ cùng phương, đk để 3 điểm thẳng hàng.
4. Điều kiện để 2 vectơ cùng phương:
* Điều kiện cần và đủ để 2 vt () cùng phương là có 1 số k để 
CM
+ Nếu thì 2 vt cùng phương.
+ Ngược lại, giả sử cùng phương. 
Lấy k = , nếu cùng hướng;
Lấy k = -, nếu ngược hướng.
Khi đó: .
* Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để .
* GV nêu nd điều kiện để 2 vectơ cùng phương và hướng dẫn c/m.
* Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi nào ? Ta có hệ thức vt nào ?
* HS ghi nhận kiến thức, nghe, hiểu.
* cp
HĐ5: Giới thiệu định lí về sự phân tích 1 vectơ theo 2 vectơ không cùng phương
5. Phân tích 1 vectơ theo 2 vectơ không cùng phương.
* : ta nói được phân tích ( biểu thị) theo 2 vt không cùng phương .
* Cho 2 vt không cùng phương. Khi đó mọi vt đều phân tích được 1 cách duy nhất theo 2 vt , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho .
* Bài toán: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của đoạn AG và K là điểm trên cạnh AB sao cho AK = AB.
a) Hãy phân tích ;
b) C/m 3 điểm C, I, K thẳng hàng.
Giải
a) Gọi AD là trung tuyến của tam giác ABC. Ta có: .
* ;
* ;
* ;
* .
b) 
 = .
Vậy: 3 điểm C, I, K thẳng hàng.
* GV vẽ hình 1.14 SGK tr15 và diễn giải:
+ Cho là 2 vt không cp .
+ là 1 vt tùy ý.
+ Kẻ CA’// OB, CB’// OA.
+ bằng tổng của 2 vt nào ? Vì sao ?
+ ntn về phương ? Từ đó ta có những hệ thức vt nào ?
+ Vậy: 
* GV giới thiệu sự phân tích 1 vectơ theo 2 vectơ không cùng phương.
* Dán đề bài toán
+ Áp dụng các qt đã học để pt theo hoặc các vt đã tính trước đó ( Chú ý hướng và độ dài của các vt)
+ 
+ T/c trọng tâm( điểm G chia AD thành mấy đoạn), từ đó ta có hệ thức vt nào ?
+ Dùng qt trừ, tc phép nhân vt với 1 số.
+ Dùng qt 3 điểm, tc phép nhân vt với 1 số.
* Đk cần và đủ để 3 điểm thẳng hàng?
 Cần tìm k GV hd
HS nghe, quan sát và trả lời GV:
+ = (qt hbh)
+ Cùng phương và 
* HS ghi nhận kiến thức
* HS đọc đề, nghe hd và tìm lời giải.
+ Qt hbh, qt 3 điểm, qt trừ.
+ HS vẽ hình.
+ 
+ 3 đoạn, hệ thức như cột ND.
* 
HS nghe hiểu.
 4. Củng cố:
	+ Đn tích của 1 vt với 1 số Chú ý: , cùng phương.
	+ Điều kiện để 2 vectơ cùng phương, đk để 3 điểm thẳng hàng, phân tích 1 vt theo 2 vt không cp.
	+ Từ = có thể khẳng định rằng = được không ? Tại sao ? ( không vì có thể = hoặc k = 0)
	+ Trên đoạn thẳng AB, lấy điểm M sao cho AM = 2 MB. Tính ?
 5. Hướng dẫn học và bài tập về nhà:
	+ Học kỹ lý thuyết; làm bt 1 9 SGK tr 17;
 + Đọc bài đọc thêm: Tỉ lệ vàng.