Giáo án Hình học 10 - Chương I - Bài 6: Hệ trục tọa độ Descartes vuông góc

TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN 
§6. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ DESCARTES VUÔNG GÓC 
CHƯƠNG I TIẾT 12
Ngày ..... tháng ..... năm 2004
I. Mục đích yêu cầu của bài dạy:
 1. Kiến thức cơ bản: Hệ trục tọa độ và tọa độ của một vectơ.
 2. Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa; Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác; Rèn luyện tính linh hoạt và tính sáng tạo của trí tuệ; Rèn luyện khả năng sử dụng hình vẽ. 
 3. Thái độ nhận thức: Hứng thú khi tìm ra mối liên hệ giữa hình học và đại số, thấy được tính chất thực tiễn của toán học, làm cho học sinh ham muốn và cần thiết phải học toán.
II. Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, bảng phụ, SGK, SGK HH10 Ban A (Thí điểm).
III. Các hoạt động trên lớp:
 1. Kiểm tra bài cũ: Thế nào là trục tọa độ? Nếu thì a là gì của vectơ ? Hai vectơ bằng nhau khi nào? Tổng, hiệu, tích một số với vectơ có tọa độ như thế nào?
 2. Giảng bài mới: 
TG
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
15’
25’
1. Hệ trục tọa độ vuông góc:
 Định nghĩa: Hệ gồm hai trục x’Ox, y’Oy vuông góc nhau gọi là hệ tọa độ Descartes vuông góc (hay hệ tọa độ).
Kí hiệu: Oxy.
 Trục x’Ox gọi là trục hoành, trục y’Oy gọi là trục tung.
 Điểm O gọi là điểm gốc của hệ tọa độ đó. 
2. Tọa độ của vectơ:
 Định lí: Trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho một vectơ tùy ý . Khi đó có duy nhất một cặp số thực x và y sao cho .
 Định nghĩa: Nếu thì cặp số x và y được gọi là tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ Oxy, và viết hoặc . Số x gọi là hoành độ, số y gọi là tung độ của vectơ .
 Tính chất: Nếu và thì:
 a) ;
 b) 
 c) ;
 d) .
· Giáo viên treo hình vẽ:
- Chiếc thuyền phải tránh những vị trí nào để không gặp như lôi? 
- Khoảng cách mỗi cột, mỗi dòng như thế nào với nhau?
- Trên hình vẽ, cột O và dòng 1 như thế nào với nhau?
- Theo qui tắc hình bình hành thì là tổng hai vectơ nào?
- Vectơ như thế nào với ?
- Từ đó hãy biễu diễn vectơ theo vectơ ?
- Nếu có một cặp x’, y’ sao cho thì x, y và x’, y’ như thế nào với nhau?
- Biễu diễn theo hai vectơ ?
- Từ đó ta suy ra được điều gì?
- Theo Pitago độ dài vectơ tính bằng độ dài vectơ nào?
- Tính bình phương độ dài vectơ (chú ý =1) ?
· Học sinh chú ý hình vẽ để phát hiện vấn đề mới trong hình vẽ.
- Chiếc thuyền phải tránh những vị trí (H; 2), (A; 2), (E; 4), (B; 5), (F; 8).
- Mỗi cột, mỗi dòng cách nhau một khoảng không đổi.
- Cột O và dòng 1 vuông góc với nhau.
- Ta có: 
- Ta có: 
- Suy ra: .
- Khi đó x = x’ và y = y’.
- Ta có: 
- Suy ra:
.
- Độ dài vectơ :
- Ta tính được:
 3. Củng cố: Hệ trục tọa độ được hình thành như thế nào? thế nào là tọa độ một vectơ? tọa độ vectơ có những tính chất nào?
 4. Bài tập về nhà: 1, 2, 3 SGK trang 23, 24.
TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN 
§6. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ DESCARTES VUÔNG GÓC 
CHƯƠNG I TIẾT 13
Ngày ..... tháng ..... năm 2004
I. Mục đích yêu cầu của bài dạy:
 1. Kiến thức cơ bản: Tọa độ của một điểm trên hệ tọa độ, biểu thức đại số của điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k.
 2. Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa; Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác; Rèn luyện các kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm.
 3. Thái độ nhận thức: Hứng thú khi tìm ra mối liên hệ giữa hình học và đại số, thấy được tính chất thực tiễn của toán học, làm cho học sinh ham muốn và cần thiết phải học toán từ đó hình thành quan điểm “Mọi sự vật và hiện đều có mối quan hệ biện chứng với nhau”.
II. Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, bảng phụ, SGK, SGK HH10 Ban A (Thí điểm).
III. Các hoạt động trên lớp:
 1. Kiểm tra bài cũ: Tọa độ của một điểm trên trục được tính như thế nào? Cho hai điểm A(a) , B(b), vectơ được tính như thế nào? Nêu hệ thức Saclơ?
 2. Giảng bài mới: 
TG
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
20’
10’
10’
3. Tọa độ của một điểm:
 Định nghĩa: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho một điểm M nào đó. Khi đó tọa độ của vectơ cũng được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ ấy.
 Nếu tọa độ của M là cặp số x, y thì ta viết M = (x; y) hoặc M(x; y). Số x gọi là hoành độ, số y gọi là tung độ của điểm M. 
M = (x; y) Û .
 x = ; y = .
 Định lí: Đối với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A = (x; y) và B = (x’; y’) thì:
 a)
 b)
4. Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước:
 Định lí: Cho hai điểm A = (x; y) và B = (x’; y’). Nếu điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ¹ 1 thì M có tọa độ là:
 · Khi k = -1 ta có: Trung điểm M của đoạn thẳng nối hai điểm A = (x; y) và B = (x’; y’) có tọa độ là:
5. Tọa độ trọng tâm tam giác:
 Cho ba điểm A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Gọi G(xG, yG) là trọng tâm DABC, ta có:
- Mỗi điểm M trên mặt phẳng được xác định bởi vectơ nào?
- Trên trục x’Ox, tọa độ điểm M được định nghĩa như thế nào?
· Giáo viên cho học sinh tìm tọa độ các điểm A, B, C, D trên hình để khắc sâu kiến thức.
- Hãy xác định tọa độ các điểm A, B, C, D ?
- Hoành độ x của điểm M là độ dài đại số của đoạn thẳng nào?
- Tung độ y của điểm M là độ dài đại số của đoạn thẳng nào?
- Tìm tọa độ vectơ ?
- Tọa độ vectơ là tọa độ vectơ nào?
- Vì sao ta có đẳng thức tính độ dài vectơ ?
- Nếu M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k thì ta có đẳng thức nào?
- Tọa độ các vectơ như thế nào?
- Nếu M là trung điểm AB thì k là giá trị nào?
- Khi đó ta có điều gì?
- Nếu G là trọng tâm tam giác ABC ta có điều gì?
- Từ đó ta có được điều gì?
- Điểm M hoàn toàn được xác định bởi .
- Tọa độ điểm M chính là tọa độ ?
· Giáo viên chú ý để khắc sâu kiến thức.
- Điểm A(3; 2), B(-1; 1), C(2; -2), D(-2; -1).
- Hoành độ x của M là độ dài đại số của OM1.
- Tung độ y của M là độ dài đại số của OM2.
- Tọa độ là (x’ – x; y’ – y)
- Là tọa độ vectơ .
- Dựa vào dài đại số của hai cạnh tam giác vuông chứa hai điểm A, B.
- Ta có: .
- Tọa độ là:
- Khi M là trung điểm AB thì k = -1. 
- Tọa độ trung điểm của hai điểm A, B là trung bình cộng các tọa độ tương ứng.
- Ta có:
- Ta được: 
xA + xB + xC +3xG = 0
yA + yB + yC +3yG = 0
 3. Củng cố: Tọa độ của một điểm trên hệ trục là tọa độ vectơ nào? Biểu thức đại số của điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k như thế nào? 
 4. Bài tập về nhà: 4, 5, 6 SGK trang 24.