Giáo án Hình học 10 – Chương II - Tiết 24: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác (tt)

§3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC (TT).
Tuần: 21	Ngày soạn : 28/12/2009
Tiết: 24
I. Mục tiêu :
Kiến thức:
Giúp học sinh nắm được định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.
Kỹ năng:
Áp dụng định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác vào giải một số bài tập cơ bản.
Rèn cho học sinh khả năng tư duy và làm bài cẩn thận.
Thái độ:
Tự giác, tích cực trong học tập.
II. Phương pháp:
Gợi mở, nêu vấn đề, hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị :
Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án, thước thẳng, hệ thống câu hỏi gợi mở.
Chuẩn bị của học sinh : Học và làm bài tập về nhà.
IV. Tiến trình bài dạy :
Ổn định lớp:
Kiểm tra bài cũ: Cho tam giác ABC có cạnh , và . Tính canh c và góc A ?
Đáp số: và 
 Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài ghi
Hoạt động 1: ĐỊNH LÍ SIN.
+ GV giới thiệu định lí hàm số sin.
+ GV chứng minh định lí sin.
+ Một HS đọc đề bài .
? Hãy tính .
? Độ dài cạnh BC = ?
+ Yêu cầu HS đọc ví dụ (SGK/52).
- HS chú ý lắng nghe và ghi nhận.
- HS đọc đề bài tập .
- HS đọc ví dụ.
a) Định lí sin
- Trong tam giác ABC bất kì với , CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:
- Chứng minh : (SGK/51)
(SGK/52)
- Áp dụng định lí sin trong tam giác đều ABC ta có:
b) Ví dụ:
Ta có : 
- Theo định lí sin ta có:
Suy ra :
Hoạt động 2: CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC.
? Hãy viết công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và đường cao tương ứng.
+ GV giới thiệu cách kí hiệu các cạnh trong tam giác: Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.
? Công thức tính chu vi tam giác ABC.
? Như vậy nếu p là nửa chu vi thì p được tính theo công thức nào.
+ GV giới thiệu các công thức tính diện tích tam giác.
? Nhắc lại định lí sin.
? Từ đó hãy rút ra công thức tính sinC.
? Dựa vào công thức (1) và định lí sin, hãy chứng minh 
? Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là giao điểm ba đường nào.
+ GV hướng dẫn chứng minh công thức .
+ Yêu cầu HS đọc ví dụ 1 (SGK/54)
? Để tính diện tích tam giác khi biết ba cạnh ta sử dụng công thức nào.
? Hãy tính nửa chu vi .
? Áp dụng công thức nào tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
? Áp dụng công thức nào tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
+ Yêu cầu HS đọc ví dụ 2 (SGK/55)
? Ta đã biết độ dài hai cạnh a và b của tam giác, để tính cạnh c ta áp dụng công thức nào.
? Công thức tính cạnh c theo định lí côsin.
? Nhận xét tam giác ABC có gì đặc biệt.
? Hãy tính số đo góc A.
? Áp dụng công thức nào tính diện tích tam giác ABC.
- HS chú ý lắng nghe và ghi nhận.
Ta có 
- Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là giao điểm ba đường phân giác.
- HS chú ý lắng nghe và ghi nhận.
- HS đọc ví dụ 1.
- Công thức Hê-rông.
- Áp dụng công thức 
- Áp dụng công thức 
- HS đọc ví dụ 2.
- Áp dụng định lí côsin.
- Tam giác ABC có b = c = 2. Vậy cân tại A.
Ta có 
- Ta kí hiệu và là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C và S là diện tích tam giác đó.
- Công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và đường cao tương ứng là:
- Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.
- Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và là nửa chu vi của tam giác.
Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau:
(1)
 (2)
 (3)
 (Công thức Hê-rông).
+ Chứng minh: công thức (1)
- Ta đã biết với 
Do đó 
- Các công thức và được chứng minh tương tự.
Ví dụ 1: Tam giác ABC có các cạnh a = 13 m, b = 14 m và c = 15 m.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
- Áp dụng công thức Hê-rông ta có:
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
- Ta có: 
- Mặt khác :
Ví dụ 2: Tam giác ABC có cạnh , cạnh b = 2 và . Tính cạnh c, góc A và diện tích tam giác đó?
Áp dụng định lí côsin ta có:
- Vậy c = 2.
Tam giác ABC có b = c = 2. Vậy cân tại A. Suy ra 
Do đó 
- Ta có :
V. Củng cố
Định lí sin: 
VI. Dặn dò:
Học bài ghi và làm bài tập 4, 5, 6 (SGK/59).
Chuẩn bị phần : Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc.
Rút kinh nghiệm: