Giáo án Hình học 10 Chương III: Các phép dời hình và phép đồng dạng

Ch­¬ng II: C¸c phÐp dêi h×nh vµ phÐp ®ång d¹ng
 §1. phÐp ®èi xøng trơc
 TiÕt theo PPCT : 46 ® 48
 TuÇn d¹y :
I - Mơc ®Ých, yªu cÇu:
 HS n¾m v÷ng ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt cđa phÐp ®èi xøng trơc; ®Þnh nghÜa trơc ®èi xøng cđa mét h×nh.
 HS biÕt c¸ch t×m trơc ®èi xøng cđa mét h×nh, ¸p dơng c¸c tÝnh chÊt cđa trơc ®èi xøng vµ cđa phÐp ®èi xøng trơc ®Ĩ gi¶i to¸n (chøng minh, dùng h×nh, quü tÝch, )
II - TiÕn hµnh:
Ho¹t ®éng cđa GV
Ho¹t ®éng cđa HS
M .
N .
P .
M .
d
A - ỉn ®Þnh líp, kiĨm tra sÜ sè:
B - Gi¶ng bµi míi:
GV vÏ h×nh vµ nªu c©u hái:
· X¸c ®Þnh ®iĨm M' ®èi xøng víi M qua d.
 Cã bao nhiªu ®iĨm M' tho¶ m·n ?
· T­¬ng tù, h·y x¸c ®Þnh c¸c ®iĨm N', P' lÇn l­ỵt ®èi xøng víi N vµ P qua d. Nªu c¸c nhËn xÐt dùa vµo c¸c trùc quan.
GV kh¼ng ®Þnh: PhÐp ®Ỉt t­¬ng øng ®iĨm M víi ®iĨm M' trªn gäi lµ phÐp ®èi xøng trơc. Yªu cÇu HS ph¸t biĨu thµnh ®Þnh nghÜa.
GV chÝnh x¸c ho¸.
1. §Þnh nghÜa:
§Þnh nghÜa:
* PhÐp ®Ỉt t­¬ng øng mçi ®iĨm M víi ®iĨm M' ®èi xøng víi M qua ®­êng th¼ng d gäi lµ phÐp ®èi xøng trơc. KÝ hiƯu §d.
 §­êng th¼ng d gäi lµ trơc ®èi xøng.
 Ta nãi phÐp ®èi xøng trơc §d biÕn ®iĨm M thµnh ®iĨm M' hay M' lµ ¶nh cđa M qua phÐp ®èi xøng trơc §d.
* Cho phÐp ®èi xøng trơc §d vµ h×nh H nµo ®ã. Víi mäi ®iĨm M Ỵ H ta cã M' lµ ¶nh cđa M qua phÐp §d. Khi ®ã h×nh gåm tÊt c¶ c¸c ®iĨm M' x¸c ®Þnh nh­ trªn gäi lµ h×nh ®èi xøng cđa h×nh H qua ®­êng th¼ng d.
. M'
M .
N .
P .
. N'
. P'
d
HS x¸c ®Þnh c¸c ®iĨm M', N', P' trªn h×nh vÏ vµ nªu nhËn xÐt.
+ Víi mçi ®iĨm M, cã duy nhÊt ®iĨm M'.
+ M, N, P th¼ng hµng th× M', N', P' th¼ng hµng.
........
HS theo dâi vµ ghi chÐp.
d
H'
H
Ho¹t ®éng cđa GV
Ho¹t ®éng cđa HS
GV ®Ỉt c©u hái: Muèn t×m ¶nh cđa mét h×nh qua mét phÐp ®èi xøng trơc ta lµm nh­ thÕ nµo?
GV kh¼ng ®Þnh: c¸ch ®ã sÏ kh«ng thùc hiƯn ®­ỵc víi nh÷ng h×nh ®­ỵc t¹o bëi v« sè ®iĨm. Do ®ã ta ph¶i t×m c¸c tÝnh chÊt cđa phÐp ®èi xøng trơc.
2. C¸c tÝnh chÊt cđa phÐp ®èi xøng trơc .
GV nh¾c l¹i c¸c nhËn xÐt cđa HS ë phÇn ®Çu vµ nªu ®Þnh lý.
N'
d
N
M'
M
I
K
§Þnh lý: PhÐp ®èi xøng trơc kh«ng lµm thay ®ỉi kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iĨm.
GV yªu cÇu HS chøng minh ®Þnh lý.
(Häc sinh dƠ m¾c sai lÇm: chøng minh DMKN = DM'KN' råi suy ra ®iỊu ph¶i chøng minh. §iỊu nµy kh«ng x¶y ra khi MN vu«ng gãc víi d v× khi ®ã kh«ng tån t¹i hai tam gi¸c).
M .
N .
P .
. M'
. N'
. P'
d
GV nªu c¸c hƯ qu¶.
HƯ qu¶ 1: PhÐp ®èi xøng trùc biÕn 3 ®iĨm th¼ng hµng vµ kh«ng lµm thay ®ỉi thø tù .
GV yªu cÇu HS chøng minh hƯ qu¶ 1.
GV nªu hƯ qu¶ 2.
HƯ qu¶ 2: PhÐp ®èi xøng trơc:
a) BiÕn mét ®­êng th¼ng thµnh ®­êng th¼ng,
b) BiÕn mét tia thµnh tia,
c) BiÕn mét ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng cã ®é dµi b»ng nã,
d) BiÕn mét gãc tthµnh gãc cã sè ®o b»ng nã,
e) BiÕn mét tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã, mét ®­êng trßn thµnh ®­êng trßn b»ng nã.
GV yªu cÇu HS tõ hƯ qu¶ suy ra c¸ch dùng ¶nh cđa ®­êng th¼ng, ®­êng trßn, tam gi¸c qua phÐp ®èi xøng trơc.
3. Trơc ®èi xøng cđa h×nh:
Gi¸o viªn ®Ỉt c©u hái: Trong c¸c h×nh ®· häc (h×nh häc ph¼ng) nh÷ng h×nh nµo cã trơc ®èi xøng? ChØ râ trơc ®èi xøng, c¸c trơc ®ã xøng ®ã cã tÝnh chÊt chung g×? 
Dùng ¶nh cđa tõng ®iĨm trªn h×nh ®· cho.
HS theo dâi vµ ghi chÐp.
Chøng minh: XÐt phÐp ®èi xøng trơc vµ c¸c ®iĨm nh­ h×nh vÏ. Ta cã:
Þ ... Þ MN = M'N'.
HS theo dâi vµ ghi chÐp.
HS gäi ®iĨm vµ chøng minh dùa vµo ®Þnh lý.
HS theo dâi vµ ghi chÐp.
T
HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi.
HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi.
Ho¹t ®éng cđa GV
Ho¹t ®éng cđa HS
d
H
Gi¸o viªn nªu ®Þnh nghÜa :
§Þnh nghÜa: §­êng th¼ng d gäi lµ trơc ®èi xøng cđa h×nh H nÕu phÐp ®èi xøng trơc §d biÕn h×nh H thµnh chÝnh nã.
NghÜa lµ ¶nh cđa mét ®iĨm bÊt kú thuéc H qua §d cịng lµ mét ®iĨm thuéc H.
D - LuyƯn tËp: 
Gi¸o viªn nªu vÝ dơ (SGK trang 69) vµ vÏ h×nh.
H'
H
C
B
A
VÝ dơ 1: Cho 2 ®iĨm B, C cè ®Þnh trªn ®­êng trßn (O) vµ mét ®iĨm A thay ®ỉi trªn (O). T×m quü tÝch trùc t©m H cđa tam gi¸c ABC. 
GV yªu cÇu HS:
· Nªu c¸c b­íc gi¶i bµi to¸n quü tÝch ?
· Nªu c¸c yÕu tè cè ®Þnh vµ thay ®ỉi cđa bµi to¸n.
· T×m quan hƯ gi÷a H víi c¸c yÕu tè cè ®Þnh cđa bµi to¸n ®Ĩ suy ra lêi gi¶i.
· Nªu c¸ch x¸c ®Þnh ®­êng trßn (O')?
· Giíi h¹n quü tÝch.
M
d
A
B
A'
VÝ dơ 2: Cho ®­êng th¼ng d vµ hai vµ ®iĨm A, B n»m vỊ mét phÝa cđa d. T×m ®iĨm M thuéc d sao cho MA + MB nhá nhÊt.
GV ®Ỉt c©u hái h­íng dÉn.
· NÕu AB n»m vỊ hai phÝa cđa d th× ®iĨm M x¸c ®Þnh nh­ thÕ nµo?
· Suy ra lêi gi¶i bµi to¸n ?
HS theo dâi vµ ghi chÐp.
HS gi¶i vÝ dơ d­íi sù h­íng dÉn cđa GV.
Gi¶i: (tãm t¾t)
Gäi H' lµ giao ®iĨm thø hai cđa AH víi ®­êng th¼ng (O). Ta chøng minh ®­ỵc DBHH' c©n Þ H ®èi xøng víi H' qua BC.
Mµ H' Ỵ (O) Þ H Ỵ (O') ®èi xøng víi (O) qua BC.
· NÕu A, B n»m vỊ hai phÝa cđa ®­êng th¼ng d th× M = AB Ç d.
· Gi¶i:
Gäi A' lµ ®iĨm ®èi xøng víi A qua d Þ A' vµ B n»m vỊ hai phÝa cđa d.
Ta cã 
Do ®ã MA + MB ng¾n nhÊt Û M lµ giao ®iĨm cđa A'B víi d.
E - Ch÷a bµi tËp:
§Ị bµi
H­íng dÉn - §¸p sè
Bµi 1(71). Qua phÐp ®èi xøng trơc §d:
· Nh÷ng ®iĨm nµo biÕn thµnh chÝnh nã ?
· Nh÷ng ®­êng th¼ng nµo biÕn thµnh chÝnh nã ?
· Nh÷ng ®­êng trßn nµo biÕn thµnh chÝnh nã? (V× sao?)
Bµi 2(71). Cho hai ®­êng th¼ng a vµ a'. Cã bao nhiªu phÐp ®èi xøng trơc biÕn ®­êng th¼ng nµy thµnh ®­êng th¼ng kia?
· C¸c vÞ trÝ t­¬ng ®èi cã thĨ x¶y ra gi÷a a vµ a'?
· Gi¶i quyÕt bµi to¸n trong c¸c tr­êng hỵp:
+ a vµ a' c¾t nhau.
+ a song song víi a'.
+ a trïng víi a'.
Bµi 3 (71). T×m c¸c trơc ®èi xøng cđa c¸c h×nh sau:
a) H×nh ch÷ nhËt,
b) Ngị gi¸c ®Ịu,
c) Lơc gi¸c ®Ịu,
 d) H×nh thang c©n,
e) H×nh gåm hai ®­êng trßn kh«ng ®ång t©m,
f) H×nh gåm mét ®­êng th¼ng vµ mét ®­êng trßn,
· Nh÷ng ®iĨm trªn d.
· d vµ nh÷ng ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi d.
· Nh÷ng ®­êng trßn cã t©m trªn d. (V× d lµ trơc ®èi xøng)
+ a c¾t a': cã hai phÐp ®èi xøng trơc tho¶ m·n víi trơc lµ c¸c ®­êng ph©n gi¸c cđa gãc (a, a').
+ a // a': cã mét phÐp ®èi xøng trơc tho¶ m·n víi trơc lµ ®­êng th¼ng song song vµ c¸ch ®Ịu a, a'.
+ a º a': cã v« sè phÐp ®èi xøng trơc tho¶ m·n víi trơc lµ a vµ c¸c ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi a.
a) cã 2 trơc ®èi xøng.
b) cã 5 trơc ®èi xøng
c) cã 6 trơc ®èi xøng
d) cã 1 trơc ®èi xøng
e) + nÕu hai ®­êng trßn b»ng nhau th× cã hai trơc ®èi xøng lµ ®­êng nèi t©m vµ trung trùc cđa nã.
 + nÕu hai ®­êng trßn kh«ng b»ng nhau th× cã 1 trơc ®èi xøng lµ ®­êng nèi t©m.
f) + t©m ®­êng trßn thuéc ®­êng th¼ng th× cã 2 trơc ®èi xøng lµ ®­êng th¼ng ®· cho vµ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi nã t¹i t©m ®­êng trßn.
+ t©m ®­êng trßn kh«ng thuéc ®­êng th¼ng th× cã 1 trơc ®èi xøng lµ ®­êng th¼ng ®i qua t©m ®­êng trßn vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng ®· cho.
§Ị bµi
H­íng dÉn - §¸p sè
g) H×nh biĨu thÞ cho c¸c ch÷ c¸i in hoa.
Bµi 4(71). Cho hai ®­êng trßn (O; r) vµ (O'; r') vµ mét ®­êng th¼ng d.
a) X¸c ®Þnh 2 ®iĨm M, M' lÇn l­ỵt n»m trªn hai ®­êng trßn ®ã sao cho d lµ trung ttrùc cđa ®o¹n th¼ng MM'.
b) X¸c ®Þnh ®iĨm I thuéc d sao cho tiÕp tuyÕn IT, IT' lÇn l­ỵt víi (O) vµ (O') t¹o thµnh gãc TIT' nhËn ®­êng th¼ng d lµ ph©n gi¸c (trong hoỈc ngoµi).
Bµi 5(71). Cho tam g¸c ABC víi trùc t©m H.
a) Chøng minh r»ng c¸c ®­êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c HAB, HBC, HCA cã b¸n kÝnh b»ng nhau .
b) Gäi O1, O2, O3 lÇn l­ỵt lµ t©m c¸c ®­êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c HAB, HBC, HCA. Chøng minh r»ng ®­êng trßn ®i qua 3 ®iĨm O1, O2, O3 b»ng ®­êng trßn ngo¹i tiÕp DABC.
g) · F, G, L, N, P, Q, R, S, Y, Z kh«ng cã trơc ®èi xøng.
 · A, B, C, D, E, K, M, T, U, V cã 1 trơc ®èi xøng.
 · H, I, O, X cã hai trơc ®èi xøng.
 §2. phÐp ®èi xøng t©m
 TiÕt theo PPCT : 49 ® 50
 TuÇn d¹y :
I - Mơc ®Ých, yªu cÇu:
 HS n¾m v÷ng ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt cđa phÐp ®èi xøng t©m; ®Þnh nghÜa t©m ®èi xøng cđa mét h×nh.
 HS biÕt c¸ch t×m t©m ®èi xøng cđa mét h×nh, ¸p dơng c¸c tÝnh chÊt cđa t©m ®èi xøng vµ cđa phÐp ®èi xøng t©m ®Ĩ gi¶i to¸n. (chøng minh, dùng h×nh, quü tÝch, )
II - TiÕn hµnh:
Ho¹t ®éng cđa GV
Ho¹t ®éng cđa HS
A - ỉn ®Þnh líp, kiĨm tra sÜ sè:
B - KiĨm tra bµi cị:
GV nªu c©u hái kiĨm tra bµi cị:
· Nªu ®Þnh nghÜa vµ c¸c tÝnh chÊt cđa phÐp ®èi xøng trơc.
· Nªu ®Þnh nghÜa trơc ®èi xøng cđa mét h×nh.
C - Gi¶ng bµi míi:
GV yªu cÇu HS: Tõ ®Þnh nghÜa phÐp ®èi xøng trơc h·y dù ®o¸n ®Þnh nghÜa phÐp ®èi xøng t©m.
GV chÝnh x¸c ho¸.
1. §Þnh nghÜa:
.
O
.
M
.
M'
//
//
§Þnh nghÜa:
* PhÐp ®Ỉt t­¬ng øng mçi ®iĨm M víi ®iĨm M' ®èi xøng víi M qua ®iĨm O gäi lµ phÐp ®èi xøng t©m. KÝ hiƯu §O.
 §iĨm O gäi lµ t©m ®èi xøng.
 Ta nãi phÐp ®èi xøng t©m §O biÕn ®iĨm M thµnh ®iĨm M' hay M' lµ ¶nh cđa M qua phÐp ®èi xøng t©m §O.
.
M'
. M
. O
 H
 H'
* Cho phÐp ®èi xøng t©m §O vµ h×nh H nµo ®ã. Víi mäi ®iĨm M Ỵ H ta cã M' lµ ¶nh cđa M qua phÐp §O. Khi ®ã h×nh gåm tÊt c¶ c¸c ®iĨm M' x¸c ®Þnh nh­ trªn gäi lµ h×nh ®èi xøng cđa h×nh H qua O.
HS tr¶ lêi c©u hái kiĨm tra bµi cị.
HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi.
HS theo dâi vµ ghi chÐp.
HS so s¸nh ®Þnh nghÜa h×nh ®èi xøng cđa mét h×nh qua phÐp ®èi xøng t©m víi phÐp ®èi xøng trơc.
Ho¹t ®éng cđa GV
Ho¹t ®éng cđa HS
2. C¸c tÝnh chÊt cđa phÐp ®èi xøng t©m:
GV kh¼ng ®Þnh: tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cđa phÐp ®èi xøng trơc cịng ®ĩng cho phÐp ®èi xøng t©m.
GV yªu cÇu HS ph¸t biĨu l¹i c¸c tÝnh chÊt cho phÐp ®èi xøng t©m vµ chøng minh.
GV chÝnh x¸c ho¸.
§Þnh lý: PhÐp ®èi xøng t©m kh«ng lµm thay ®ỉi kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iĨm bÊt kú.
HƯ qu¶ 1: PhÐp ®èi xøng t©m biÕn ba ®iĨm th¼ng hµng thµnh ba ®iĨm th¼ng hµng vµ kh«ng lµm thay ®ỉi thø tù cđa ba ®iĨm ®ã.
HƯ qu¶ 2: PhÐp ®èi xøng t©m:
a) BiÕn mét ®­êng th¼ng thµnh ®­êng th¼ng,
b) BiÕn mét tia thµnh tia.
c) BiÕn mét ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng cã ®é dµi b»ng nã,
d) BiÕn mét gãc thµnh gãc cã sè ®o b»ng nã,
e) BiÕn mét tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã, mét ®­êng trßn thµnh ®­êng trßn b»ng nã.
3. T©m ®èi xøng cđa mét h×nh:
. O
M'
M
GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa trơc ®èi xøng cđa mét h×nh vµ tõ ®ã dù ®o¸n ®Þnh nghÜa t©m ®èi xøng cđa mét h×nh.
GV chÝnh x¸c ho¸.
§Þnh nghÜa: §iĨm O gäi lµ t©m ®èi xøng cđa h×nh H nÕu phÐp ®èi xøng t©m §O biÕn h×nh H thµnh chÝnh nã.
GV yªu cÇu HS t×m t©m ®èi xøng cđa c¸c h×nh sau (nÕu cã): h×nh b×nh hµnh, ®­êng trßn, ®­êng th¼ng, tam gi¸c ®Ịu, tam gi¸c vu«ng c©n.
D - LuyƯn tËp:
GV nªu c¸c vÝ dơ ¸p dơng.
VÝ dơ 1. Cho ®­êng trßn (O; R) vµ hai ®iĨm A, C cè ®Þnh sao cho ®­êng th¼ng AC kh«ng c¾t ®­êng trßn. Mét ®iĨm B thay ®ỉi trªn ®­êng trßn. Dùng h×nh b×nh hµnh ABCD. T×m quü tÝch ®iĨm D.
HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi.
HS theo dâi vµ ghi chÐp.
HS tù chøng minh ®Þnh lý vµ c¸c hƯ qu¶ coi nh­ bµi tËp.
HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi.
HS theo dâi vµ ghi chÐp.
HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi.
HS ®äc kü vµ ph©n tÝch ®Ị bµi ®Ĩ t×m c¸ch gi¶i hỵp lý.
Ho¹t ®éng cđa GV
Ho¹t ®éng cđa HS
GV ho¹t ®éng HS vÏ h×nh vµ gi¶i vÝ dơ 1.
I
D
C
B
A
O .
O' .
d
N
M
B
A
O1 .
O .
. O'
VÝ dơ 2. Cho hai ®­êng trßn (O) vµ (O') c¾t nhau t¹i hai ®iĨm A, B. H·y dùng qua A mét ®­êng th¼ng d c¾t (O) vµ (O') t¹i c¸c giao ®iĨm thø hai M vµ N sao cho A lµ trung ®iĨm cđa MN.
GV gäi tõng HS lªn tr×nh bµy c¸c b­íc gi¶i vÝ dơ 2.
Gi¶i: 
Gäi I = AC Ç BD Þ I cè ®Þnh vµ phÐp ®èi xøng t©m I biÕn ®iĨm B thµnh ®iĨm  ... minh ®Þnh lý 2.
 + Nªu hƯ qu¶ cđa ®Þnh lý 2.
HƯ qu¶: PhÐp vÞ tù tØ sè k biÕn ®­êng th¼ng thµnh ®­êng th¼ng song song hoỈc trïng víi nã, biÕn tia thµnh tia, biÕn gãc thµnh gãc cã cïng sè ®o, biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c ®ång d¹ng víi tØ sè |k|.
GV ®Ỉt c©u hái: khi nµo phÐp vÞ tù biÕn ®­êng th¼ng thµnh ®­êng th¼ng trïng víi nã?
3. ¶nh cđa ®­êng trßn qua phÐp vÞ tù:
GV yªu cÇu HS dù ®o¸n ¶nh cđa ®­êng trßn qua phÐp vÞ tù.
GV nªu ®Þnh lý.
§Þnh lý: PhÐp vÞ tù biÕn ®­êng trßn thµnh ®­êng trßn.
M'
T
M
T'
I'
I
O
GV vÏ h×nh vµ h­íng dÉn HS chøng minh ®Þnh lý.
HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi.
HS theo dâi vµ ghi chÐp.
HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi.
HS theo dâi vµ ghi chÐp.
HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi.
HS theo dâi vµ ghi chÐp.
HS suy nghÜ vµ chøng minh ®Þnh lý.
HS theo dâi vµ ghi chÐp.
HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi: khi phÐp vÞ tù cã tØ sè k = 1 hoỈc ®­êng th¼ng ®i qua t©m vÞ tù.
HS theo dâi vµ ghi chÐp.
HS suy nghÜ vµ chøng minh ®Þnh lý.
Ho¹t ®éng cđa GV
Ho¹t ®éng cđa HS
-
GV nªu chĩ ý vµ yªu cÇu HS chøng minh.
Chĩ ý: 
* NÕu O n»m ngoµi (I; R) vµ OT lµ tiÕp tuyÕn cđa (I; R) th× OT cịng lµ tiÕp tuyÕn cđa (I'; R').
* NÕu biÕn (I; R) thµnh (I'; R') th× biÕn (I'; R') thµnh (I; R).
4. T©m vÞ tù cđa hai ®­êng trßn:
GV nªu ®Þnh nghÜa.
§Þnh nghÜa: Cho hai ®­êng trßn (I; R) vµ (I'; R'), t©m cđa phÐp vÞ tù biÕn ®­êng trßn thµnh ®­êng trßn kia gäi lµ t©m vÞ tù cđa hai ®­êng trßn.
GV h­íng dÉn HS chia c¸c vÞ trÝ t­¬ng ®èi cđa hai ®­êng trßn vµ x¸c ®Þnh t©m vÞ tù trong tõng tr­êng hỵp.
· Khi I ¹ I' vµ R ¹ R':
M
M'
M1
I
I'
O
O'
Khi ®ã ®iĨm O gäi lµ t©m vÞ tù ngoµi vµ O' gäi lµ t©m vÞ tù trong cđa hai ®­êng trßn (I; R) vµ (I'; R').
M1
M'
M
O'
I
I'
· Khi I ¹ I' vµ R = R':
Chøng minh:
 Gi¶ sư cho phÐp vÞ tù vµ ®­êng trßn (I; R). 
 Gäi I' = (I) vµ víi ®iĨm M Ỵ (I;R) gäi M' = (M) th× ta cã I'M' = |k|.IM = |k|.R suy ra M' Ỵ (I'; R') víi R' = |k|.R.
HS theo dâi vµ ghi chÐp.
Chøng minh:
 * Gäi T' = (T) th× T'Ỵ (I'; R'), T' Ỵ OT vµ I'T' // IT. 
Mµ IT ^ OT Þ I'T' ^ OT º OT'.
VËy OT lµ tiÕp tuyÕn cđa (I';R').
* DƠ chøng minh.
HS theo dâi vµ ghi chÐp.
· LÊy M bÊt kú trªn (I; R) vµ kỴ ®­êng kÝnh MM1 cđa (I; R).
LÊy M' Ỵ (I'; R') sao cho cïng h­íng víi .
Gäi O vµ O' lÇn l­ỵt lµ giao ®iĨm cđa MM' vµ M1M' víi II'.
Ta cã [(I;R)] = (I';R')
 [(I;R)] = (I';R').
· T­¬ng tù trªn cã = Þ MM' // I I' nªn kh«ng tån t¹i ®iĨm O cßn t©m vÞ tù trong O' = M'M1 Ç I I' lµ trung ®iĨm cđa II' vµ tØ sè k = -1 Þ §O '
Ho¹t ®éng cđa GV
Ho¹t ®éng cđa HS
I º I'
·
M1
M'
M
· Khi I º I' 
5. ¸p dơng:
GV nªu vÝ dơ 1.
VÝ dơ 1. Cho gãc xOy vµ ®iĨm A n»m trong gãc ®ã. Dùng ®­êng trßn (I) ®i qua A vµ tiÕp xĩc víi hai c¹nh cđa gãc.
GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i c¸c b­íc cđa mét bµi to¸n dùng h×nh. 
GV h­íng dÉn HS ph©n tÝch (nÕu cÇn): 
A
I
y
x
A'
O
I'
 + T¹m bá ®iỊu kiƯn ®­êng trßn ®i qua A th× cã thĨ dùng ®­ỵc ®­êng trßn (I') tiÕp xĩc víi Ox vµ Oy kh«ng?
 + Quan hƯ cđa ®­êng trßn (I') vµ ®­êng trßn (I) cÇn dùng?
 + T×m tØ sè vÞ tù ®Ĩ suy ra c¸ch dùng.
GV yªu cÇu HS tr×nh bµy l¹i b­íc ph©n tÝch vµ tiÕn hµnh c¸c b­íc cßn l¹i.
GV chÝnh x¸c ho¸.
GV chĩ ý HS b­íc biƯn luËn.
GV nªu vÝ dơ 2.
VÝ dơ 2. Cho DABC träng t©m G, trùc t©m H vµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp O. Chøng minh r»ng .
(suy ra G, H, O th¼ng hµng - ®­êng th¼ng ¬le)
· Ta cã vµ ®Ịu biÕn (I; R) thµnh (I'; R').
HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi.
+ Dùng ®­ỵc.
+ O lµ t©m vÞ tù ngoµi cđa hai ®­êng trßn.
+ Nèi OA c¾t (I') t¹i hai ®iĨm, gäi A' lµ ®iĨm sao cho I'A' // IA th× .
HS lªn b¶ng thùc hiƯn.
Bµi to¸n lu«n cã 2 nghiƯm h×nh do ®­êng th¼ng OA lu«n c¾t ®­êng trßn (I) t¹i 2 ®iĨm.
HS ®äc kü ®Ị bµi vµ vÏ h×nh.
Ho¹t ®éng cđa GV
Ho¹t ®éng cđa HS
GV h­íng dÉn HS gi¶i vÝ dơ 2 (nÕu cÇn).
+ BiĨu thøc nãi lªn ®iỊu g×?
+ H lµ trùc t©m DABC th× O lµ trùc t©m tam gi¸c nµo?
GV yªu cÇu HS tù tr×nh bµy lêi gi¶i.
GV chÝnh x¸c ho¸.
+ H lµ ¶nh cđa O qua .
+ O lµ trùc t©m DA'B'C' cã c¸c c¹nh lµ c¸c ®­êng trung b×nh cđa DABC.
HS tr×nh bµy lêi gi¶i.
D - Ch÷a bµi tËp:
§Ị bµi
H­íng dÉn - §¸p sè
Bµi 1(89). DABC cã B, C cè ®Þnh, A ch¹y trªn ®­êng trßn (O). T×m quü tÝch träng t©m G cđa DABC.
Bµi 2(89). Cho hai ®­êng trßn (O) vµ (O') c¾t nhau t¹i A vµ B. Dùng qua A mét ®­êng th¼ng d c¾t (O) t¹i M vµ c¾t (O') t¹i N sao cho M lµ trung ®iĨm AN.
Bµi 3(89). Cho ®­êng trßn (O) cã ®­êng kÝnh AB. Gäi C lµ ®iĨm ®èi xøng víi A qua B, PQ lµ ®­êng kÝnh thay ®ỉi cđa (O). §­êng th¼ng CQ c¾t PA, PB lÇn l­ỵt t¹i M vµ N.
a. Chøng minh r»ng Q lµ trung ®iĨm CM, N lµ trung ®iĨm CQ.
b. T×m quü tÝch M vµ N khi ®­êng kÝnh PQ thay ®ỉi.
Bµi 4(89). Cho ®­êng trßn (O) vµ mét ®iĨm I cè ®Þnh. §iĨm M thay ®ỉi trªn (O). Ph©n gi¸c gãc MOI c¾t IM t¹i N. T×m quü tÝch ®iĨm N.
Bµi 5(89). Cho hai ®­êng trßn (O) vµ (O') tiÕp xĩc ngoµi t¹i A vµ cã b¸n kÝnh kh¸c nhau. Mét ®­êng trßn (O'') thay ®ỉi lu«n tiÕp xĩc ngoµi víi (O) vµ (O') lÇn l­ỵt t¹i B vµ C. Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng BC ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh.
Bµi 6(89). Cho hai ®­êng trßn (O) vµ (O') cã b¸n kÝnh kh¸c nhau tiÕp xĩc ngoµi víi nhau vµ mét ®iĨm M trªn (O). Dùng mét ®­êng trßn ®i qua M vµ tiÕp xĩc víi (O) vµ (O').
Quü tÝch ®iĨm G lµ ®­êng trßn (O') lµ ¶nh cđa (O) qua .
b. 
 , O2 º B.
Quü tÝch ®iĨm N lµ ®­êng trßn (O') lµ ¶nh cđa ®­êng trßn (O) qua víi .
 «n tËp ch­¬ng III 
 TiÕt theo PPCT : 58 ® 60
 TuÇn d¹y :
 N¨m häc : 2003 - 2004
I - Mơc ®Ých, yªu cÇu:
 HS hƯ thèng l¹i c¸c kiÕn thøc ®· häc trong ch­¬ng III (c¸c phÐp dêi h×nh vµ phÐp ®ång d¹ng): phÐp ®èi xøng trơc, phÐp ®èi xøng t©m, phÐp tÞnh tiÕn, phÐp dêi h×nh, phÐp vÞ tù, phÐp ®ång d¹ng.
 HS biÕt ¸p dơng tÝnh chÊt cđa c¸c phÐp dêi h×nh vµ phÐp ®ång d¹ng ®Ĩ gi¶i c¸c bµi to¸n: chøng minh tÝnh chÊt h×nh häc, t×m quü tÝch, dùng h×nh.
II - TiÕn hµnh:
A - ỉn ®Þnh líp, kiĨm tra sÜ sè:
B - C¸c kiÕn thøc cÇn nhí: 
 GV yªu cÇu HS:
+ Ph©n lo¹i c¸c phÐp dêi h×nh vµ phÐp ®ång d¹ng ®· häc.
+ Nªu tÝnh chÊt cđa phÐp dêi h×nh.
+ Nªu tÝnh chÊt cđa phÐp vÞ tù vµ phÐp ®ång d¹ng.
C - Ch÷a bµi tËp:
§Ị bµi
H­íng dÉn - §¸p sè
b
a
a'
.O
M
N
Bµi 1(91). Cho ®­êng trßn (O) vµ hai ®­êng th¼ng a vµ b. T×m ®iĨm M thuéc (O) vµ ®iĨm N thuéc a sao cho b lµ trung trùc cđa MN.
Bµi 2(91). Cho gãc nhän xOy vµ ®iĨm C n»m trong gãc ®ã. X¸c ®Þnh hai ®iĨm A Ỵ Ox, B Ỵ Oy sao cho chu vi DABC nhá nhÊt.
* Ph©n tÝch: Gi¶ sư 
Þ M lµ ¶nh cđa N qua §b, mµ N Ỵ a nªn M Ỵ a' lµ ¶nh cđa a qua §b.
* C¸ch dùng: ...
* Chøng minh: ...
* BiƯn luËn: sè nghiƯm h×nh b»ng sè giao ®iĨm cđa a' víi (O).
§Ị bµi
H­íng dÉn - §¸p sè
C
B
A
y
x
O
C2
C1
Bµi 3(91). (gièng bµi 6 - trang 76)
Bµi 4(92). 
a) Cho hai ®­êng th¼ng a vµ a', a // a'. Cã bao nhiªu phÐp tÞnh tiÕn biÕn a thµnh a'?
b) Cho a // a', b // b' víi a vµ b c¾t nhau. Cã bao nhiªu phÐp tÞnh tiÕn biÕn a thµnh a', b thµnh b'?
D
C
B
A
N
M
Q'
Q
P
Bµi 5(92). Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD. Trªn tia ®èi cđa tia AB lÊy ®iĨm P, trªn tia ®èi cđa tia CD lÊy ®iĨm Q. H·y x¸c ®Þnh ®iĨm M Ỵ BC, N Ỵ AD sao cho MN // CD vµ MQ + NP nhá nhÊt.
Bµi 6(92). Cho DABC ®Ịu vµ ba ®­êng th¼ng song song a, b, c lÇn l­ỵt ®i qua ba ®iĨm A, B, C. Cho ®iĨm P Ỵ a, dùng tam gi¸c ®Ịu cã ®Ønh lµ P vµ 2 ®Ønh cßn l¹i lÇn l­ỵt n»m trªn hai ®­êng th¼ng b vµ c. Bµi to¸n cã bao nhiªu nghiƯm h×nh?
1
2
4
3
6
5
7
8
Bµi 7(92). T×m c¸c phÐp ®èi xøng trơc, ®èi xøng t©m, tÞnh tiÕn thÝch hỵp ®Ĩ biÕn tam gi¸c 1 thµnh c¸c tam gi¸c cßn l¹i.
Gäi C1, C2 lÇn l­ỵt lµ ®iĨm ®èi xøng víi C qua Ox vµ Oy..
Khi ®ã víi mäi ®iĨm A Ỵ Ox, B Ỵ Oy ta cã : CA + AB + BC = 
 = C1A + AB + BC2 ≥ C1C2
Nªn CA + AB + BC nhá nhÊt b»ng C1C2 khi A vµ B lÇn l­ỵt lµ giao ®iĨm cđa C1C2 víi Ox vµ Oy.
a) Cã v« sè phÐp tÞnh tiÕn tho¶ m·n víi vect¬ tÞnh tiÕn lµ , "M Ỵ a, N Ỵ a'.
b) Cã duy nhÊt mét phÐp tÞnh tiÕn tho¶ m·n víi vect¬ tÞnh tiÕn lµ , M = aÇa' N = b Ç b'.
LÊy ®iĨm Q' Ỵ CD sao cho 
Þ MNQ'Q lµ h×nh b×nh hµnh nªn 
 MN // CD vµ MQ = NQ'
Þ NP + MQ = PN + NQ'
§Ĩ NP + MQ nhá nhÊt th× PN + NQ' nhá nhÊt Û N = PQ' Ç AD vµ M Ỵ BC sao cho MN // CD.
Cã hai nghiƯm h×nh:
+ TÞnh tiÕn DABC theo vect¬ 
+ LÊy ®èi xøng kÕt qu¶ trªn qua phÐp ®èi xøng trơc §d víi d lµ ®­êng th¼ng ®i qua P vµ d ^ a.
 §6. phÐp ®ång d¹ng
 TiÕt theo PPCT : 58
 TuÇn d¹y :
 N¨m häc : 2003 - 2004
I - Mơc ®Ých, yªu cÇu:
 HS n¾m ®­ỵc ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt cđa phÐp ®ång d¹ng, d¹ng chÝnh t¾c cđa phÐp ®ång d¹ng. 
 HS hiĨu kh¸i niƯm hai h×nh ®ång d¹ng (më réng kh¸i niƯm hai h×nh b»ng nhau).
II - TiÕn hµnh:
Ho¹t ®éng cđa GV
Ho¹t ®éng cđa HS
A - ỉn ®Þnh líp, kiĨm tra sÜ sè:
B - KiĨm tra bµi cị:
 GV nªu c©u hái kiĨm tra bµi cị: H·y nh¾c l¹i :
+ §Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, d¹ng chÝnh t¾c cđa phÐp dêi h×nh.
+ Kh¸i niƯm hai h×nh b»ng nhau.
+ §Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt cđa phÐp vÞ tù.
C - Gi¶ng bµi míi:
1. §Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt cđa phÐp ®ång d¹ng:
GV nªu ®Þnh nghÜa.
 a) §Þnh nghÜa: PhÐp ®ång d¹ng lµ quy t¾c ®Ỉt t­¬ng øng mçi ®iĨm M víi mét ®iĨm M' sao cho nÕu ®Ỉt t­¬ng øng M vµ N víi M' vµ N' th× M'N' = kMN, k lµ h»ng sè d­¬ng .
 k gäi lµ tØ sè cđa phÐp ®ång d¹ng.
GV ®Ỉt c©u hái: 
· PhÐp vÞ tù cã ph¶i lµ phÐp ®ång d¹ng kh«ng? V× sao? TØ sè ®ång d¹ng lµ bao nhiªu?
· PhÐp dêi h×nh cã ph¶i lµ phÐp ®ång d¹ng kh«ng? V× sao? TØ sè ®ång d¹ng lµ bao nhiªu?
GV chÝnh x¸c ho¸ thµnh chĩ ý.
Chĩ ý: + PhÐp vÞ tù lµ phÐp ®ång d¹ng tØ sè |k|.
 + PhÐp dêi h×nh lµ phÐp ®ång d¹ng tØ sè k = 1.
b) TÝnh chÊt:
GV yªu cÇu HS dù ®o¸n xem phÐp ®ång d¹ng cã tÝnh chÊt gièng phÐp vÞ tù kh«ng? Chøng minh.
HS t¸i hiƯn kiÕn thøc vµ tr¶ lêi.
C¸c HS kh¸c nhËn xÐt.
HS theo dâi vµ ghi chÐp.
HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi.
HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi.
Ho¹t ®éng cđa GV
Ho¹t ®éng cđa HS
GV chÝnh x¸c ho¸.
§Þnh lý: PhÐp ®ång d¹ng biÕn ba ®iĨm th¼ng hµng thµnh ba ®iĨm th¼ng hµng vµ kh«ng thay ®ỉi thø tù ba ®iĨm ®ã.
GV yªu cÇu HS suy ra hƯ qu¶.
GV chÝnh x¸c ho¸.
HƯ qu¶: PhÐp ®ång d¹ng biÕn ®­êng th¼ng thµnh ®­êng th¼ng, biÕn tia thµnh tia, biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng cã ®é dµi gÊp k lÇn nã, biÕn gãc thµnh gãc b»ng nã, biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c ®ång d¹ng víi nã.
2. D¹ng chÝnh t¾c cđa phÐp ®ång d¹ng:
GV nªu ®Þnh lý 1.
§Þnh lý 1: Mçi phÐp ®ång d¹ng tØ sè k ®Ịu cã thĨ xem lµ kÕt qu¶ cđa viƯc thùc hiƯn liªn tiÕp mét phÐp vÞ tù tØ sè k vµ mét phÐp dêi h×nh.
GV yªu cÇu HS tù ®äc chøng minh SGK.
§Þnh lý 2: §èi víi phÐp ®ång d¹ng tØ sè k ¹ 1, ta cã thĨ chän t©m O cđa phÐp vÞ tù sao cho phÐp dêi h×nh D lµ mét phÐp quay quanh O hay lµ mét phÐp ®èi xøng trơc víi trơc ®i qua O.
 (§©y lµ hai d¹ng chÝnh t¾c cđa phÐp ®ång d¹ng).
3. Kh¸i niƯm vỊ hai h×nh ®ång d¹ng:
GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa hai tam gi¸c ®ång d¹ng.
GV: ®· biÕt tÝnh chÊt phÐp ®ång d¹ng biÕn DABC thµnh DA'B'C' ®ång d¹ng víi nã.
GV kh¼ng ®Þnh: Chøng minh ®­ỵc nÕu hai tam gi¸c ®ång d¹ng th× cã mét phÐp ®ång d¹ng biÕn tam gi¸c nµy thµnh tam gi¸c kia.
GV tỉng qu¸t thµnh ®Þnh lý.
§Þnh lý: Hai h×nh H vµ H' gäi lµ ®ång d¹ng nÕu cã mét phÐp ®ång d¹ng biÕn h×nh nµy thµnh h×nh kia.
HS theo dâi vµ ghi chÐp.
HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi.
HS theo dâi vµ ghi chÐp.
HS theo dâi vµ ghi chÐp.
HS theo dâi vµ ghi chÐp.