Giáo án Hình học 10 cơ bản tiết 17 đến 33

Tiết 17-18-19: § 2. Tích vô hướng của hai véc tơ:
	I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
	1) Kiến thức:
	- Học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ và các tính chất của tích vô hướng.
	- Học sinh biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một véc tơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai véc tơ và chứng minh được hai véc tơ vuông góc với nhau.
	2) Kỹ năng:
	- Thành thạo cách xác định góc giữa hai véc tơ, cách tính tích vô hướng của hai véc tơ.
	- Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
	3) Tư duy:
	- Hiểu được định nghĩa góc giữa hai véc tơ, định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ, biết suy luận ra trường hợp đặc biệt, biết áp dụng vào bài tập.
	4) Thái độ:
	- Cẩn thận, chính xác.
	- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.
	II/ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
	- Thực tiễn học sinh được biết trong vật lý khái niệm công sinh ra bởi lực và công thức tính công theo lực.
	- Tranh vẽ xác định góc giữa hai véc tơ.
	III/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
	Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động.
	IV/ TIẾN TRÌNH BÀI:
	1) Ổn định lớp: Sỹ số: Vắng:
	2) Kiểm tra bài cũ:
	1. Nêu định nghĩa tỷ số lượng giác của góc a (00 £ a £ 1800).
	2. Xác định các tỷ số lượng giác của góc a = 600.
	3. Nêu nhận xét về dấu của các tỷ số lượng giác.
	3) Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Hoạt động 1:
1) Góc giữa hai véc tơ:
 GV nêu định nghĩa góc giữa hai véc tơ, giải thích trên hình vẽ.
Định nghĩa: Cho hai véc tơ và khác véc tơ không. Từ một điểm O bất kỳ, ta vẽ các véc tơ .Khi đó, số đo của góc được 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
gọi là góc giữa hai véc tơ và , ký hiệu là GV đặt câu hỏi
- Cách xác định góc giữa và như trên có phụ thuộc vào việc chọn điểm O hay không? Chứng minh, từ đó suy ra cách chọn điểm O cho thuận tiện.
 A
 O
 B
- So sánh và 
- Khi nào = 00 , = 1800?
- Nếu = 900 thì ta nói rằng và vuông góc với nhau, ký hiệu: ^ 
Ví dụ: Cho DABC có A = 900, B = 500. Hãy xác định góc giữa hai véc tơ sau: C
 a) và 
 b) và 
 c) và 
 d) và A B
 Hoạt động 2:
2) Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ:
GV đặt vấn đề: Trong vật lý, nếu một lực tác dụng lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OO’ thì công A của lực được tính theo công thức: 
 A = ÷÷ ÷÷ cosj 
Trong đó ÷÷ là cường độ của lực tính bằng Niu tơn.
÷÷ là độ dài của véc tơ tính bằng mét, j là góc giữa hai véc tơ và , công A được tính bằng Jun.
 Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên 
- Học sinh trả lời.
- = 
- = 00 khi J;
 = 1800 khi E.
- Học sinh lên bảng tính. Kết quả như sau:
 j 
 O O’
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
(không kể đến đơn vị đo) được gọi là tích vô hướng của hai véc tơ và .
Định nghĩa: (SGK).
Ví dụ: Cho DABC đều cạnh a, trọng tâm G. Tính các tích vô hướng sau:
 A
 G
 B M C
- Nếu ^ thì . có giá trị như thế nào?
- Chiều ngược lại có đúng không? Chứng minh rằng: ^ Û .= 0.
Bình phương vô hướng:
Tích vô hướng . được ký hiệu là ()2 hay đơn giản là 2 và gọi là bình phương vô hướng của véc tơ . Ta có: . = 2 = ÷ ÷2 
 Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A với 
AB = AC = a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính các tích vô hướng sau: 
 B 
 M
 A C
+ . = 0.
+ Đúng, vì nếu . = 0 thì hoặc bằng 
 hoặc cos(,) = 0.
 Nếu hoặc bằng Þ ^ .
 Nếu cos(,) = 0 Þ (,) = 900 Þ ^ .
+ Học sinh theo dõi và ghi chép.
+ Học sinh vẽ hình, xác định góc giữa các cặp véc tơ rồi tính các tích vô hướng.
Kết quả: 
Học sinh suy nghĩ và trả lời:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV đặt câu hỏi:
- Khi J thì . có giá trị đặc biệt? 
- Khi E thì . có giá trị đặc biệt?
- Nếu nhọn thì giá trị của . có tính chất gì?
- Nếu tù thì giá trị của . có tính chất gì?
Chú ý: 
* J thì > 0.
* E thì < 0.
Þ cùng phương thì .
GV nhấn mạnh lại kiến thức trọng tâm của bài.
 BTVN: BT4, 5, 6(51).
. = AB.CD.
. = - AB.CD.
. > 0.
. < 0.
	Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: 	Đối tượng học sinh: 	Nội dung
Tiết 18:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng:
II. KIỂM TRA BÀI CŨ:
 - Định nghĩa góc giữa hai véc tơ.
 - Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ – bình phương vô hướng của hai véc tơ.
 - Làm BT4(51).
III. NỘI DUNG BÀI GIẢNG:
 Hoạt động 3:
3) Các tính chất của tích vô hướng:
GV yêu cầu học sinh:
- Phát biểu các tính chất của hai số thực.
- Dự đoán tính chất nào cũng đúng cho tích vô hướng của hai véc tơ.
- Hãy chứng minh các tính chất đúng và chỉ rõ các tính chất sai (vì sao?).
GV chính xác hóa.
Định lý: Với mọi véc tơ , , và mọi số thực k, ta có:
1) Tính chất giao hoán: . = ..
2) Tính chất phân phối: (+ ) = . + ..
 (- ) = . - ..
3) Tính chất kết hợp: (k) = k(.).
GV yêu cầu học sinh tính:
GV chính xác hóa.
GV: Với hai số thực a và b bất kỳ, ta luôn có: (a.b)2 = a2.b2. Vậy với hai véc tơ , bất kỳ thì đẳng thức: (.)2 = 2.2 có đúng không?
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD.
a) CMR: AB2 + CD2 = BC2 + AD2 = 2 .
b) Từ câu a) hãy CMR: điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góclà tổng các bình phương của các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Học sinh trả lời.
Hai học sinh lên bảng.
Các học sinh khác nhận xét bài của bạn.
Học sinh suy nghĩ trả lời.
đẳng thức: (.)2 = 2.2 chỉ đúng khi , cùng phương. A
 B D
 C
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Giải:
a) GV hướng dẫn học sinh chứng minh.
b) Từ câu a) có ngay: 
Bài toán 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k2. Tìm tập hợp những điểm M sao cho 
 = k2
Hướng dẫn giải:
GV hướng dẫn học sinh lập luận, từ = k2
Û MO2 – a2 = k2 Û MO2 = a2 + k2.
Từ đó suy ra quỹ tích các điểm M.
Bài toán 3: Cho hai véc tơ . Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA. CMR: 
Hướng dẫn giải:
GV lưu ý học sinh giải quyết bài toán trong cả hai trường hợp: 
GV yêu cầu học sinh so sánh với 
GV phát biểu thành công thức hình chiếu.
 Véc tơ được gọi là hình chiếu của véc tơ trên đường thẳng OA. Công thức được gọi là công thức hình chiếu.
 B B
 O B’ A B’ O A
Bài toán 4: Cho đường tròn (O, R) và một điểm M cố định, một đường thẳng D thay đổi luôn đi qua M, cắt đường tròn tại hai điểm A, B. CMR: 
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức hình chiếu của trên đường thẳng MB (BC là đường kính của đường tròn đã cho) ta suy ra được điều chứng minh.
Chú ý: 1) nói trong bài toán 4 gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn 
(đpcm).
 M
 A O B
Một học sinh lên bảng.
Các học sinh khác theo dõi, nhận xét.
Học sinh dựa vào hướng dẫn của GV để chứng minh.
Học sinh theo dõi và ghi bài.
Học sinh dựa theo gợi ý của GV để chứng minh.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
(O) ký hiệu là PM/(O) và PM/(O)= d2 – R2 (d =MO
 B
 O
 C O B
 C M
 A A
 M
2) Khi M nằm ngoài (O), MT là tiếp tuyến của đường tròn thì: PM/(O)= 
4) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng:
Hoạt động 4: 
GV: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho các véc tơ . Hãy biểu diễn theo và rồi tính 
GV chính xác hóa và đưa ra định lý.
Định lý: 1) 
2) 
3) 
4) ^ Û x1x2 + y1y2 = 0.
GV nêu các ví dụ.
Ví dụ 1: Cho = (1, 2), = (-1, m).
a) Tìm m để ^ .
b) Tìm độ dài của và , tìm m để ÷÷ = ÷ ÷.
Ví dụ 2: Cho A(1, 1), B(3, 1), C(1, 4).
a) CMR: DABC vuông và tính chi vi DABC.
b) Tính cosC theo hai cách.
Học sinh dựa vào tính chất của tích vô hướng của hai véc tơ đưa ra kết quả.
a) ^ Û 1.(-1) + 2m = 0 Û m = 
b) + ÷÷ = 
+÷÷ = ÷ ÷ Û 5 = 1 + m2 Û m = ± 2.
a)
 Þ DABC vuông tại A.
+ AB = 2, AC = 3, BC = Þ chu vi DABC là: 5 + .
b) + Cách 1: DABC vuông tại A 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV yêu cầu học sinh đưa ra công thức tính . với A(x, y), B(x’, y’).
GV nhấn mạnh lại kiến thức trọng tâm của bài.
BTVN: BT7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14(52).
 Þ cosC = 
+ Cách 2: 
+ Học sinh tính tọa độ của từ đó súy ra công thức tính .
	Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: 	Đối tượng học sinh: 	Nội dung
Tiết 19:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
I. Ổn định lớp: Sỹ số: Vắng:
II. KIỂM TRA BÀI CŨ:
 - Phát biểu các tính chất của tích vô hướng.
 - Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
 - Phương tích của điểm M đối với đường tròn tâm O bán kính R.
BÀI MỚI:
Bài tập 4: Trong trường hợp nào thì tích vô hướng . có giá trị dương, có giá trị âm, bằng 0?
Bài tập 5: Cho tam giác ABC, tổng các góc có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau: 900, 1800, 2700, 3600?
Bài tập 6: Cho tam giác vuông ở A, B = 300. Tính giá trị của các biểu thức sau: 
Bài tập 7: Cho bốn điểm bất kỳ A, B, C, D.
 CMR: 
 Từ đó suy ra một cách chứng minh định lý “Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm”.
Bài tập 8: CMR: điều kiện cần và đủ để DABC vuông tại A là 
Bài tập 9: Cho DABC với ba trung tuyến AD, BE, CF. CMR: 
Bài tập 10: Cho hai điểm M, N nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AM và BN.
+ Tích vô hướng . có giá trị dương, có giá trị âm, bằng 0 khi M nằm ngoài, M nằm trong, M nằm trên đường tròn (O, R).
+ 3600.
+ Học sinh tính toán:
+ Học sinh:
- Xen điểm O bất kỳ vào các véc tơ, dùng tính chất phân phối của tích vô hướng để bỏ dấu ngoặc, ta đi đến kết quả.
- Áp dụng đẳng thức trên suy ra ba đường cao trong một tam giác đồng quy.
+ Học sinh:
Mà DABC vuông tại A Û 
Vậy ta có đpcm.
+ Học sinh:
Chú ý vận dụng tính trung điểm của D, E, F (chẳng hạn ) thay vào đẳng thức trên, ta được đpcm.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
a) CMR: 
b) Tính theo R.
Bài tập 11: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại M. Trên a lấy hai điểm A và B, trên b lấy hai điểm D và C đều khác M sao cho CMR: Bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
Bài tập 12: Cho đoạn thẳng AB cố định, AB = 2a và một số thực k2. Tìm tập hợp những điểm M sao cho MA2 – MB2 = k2. 
Bài tập 14: Trong mặt phẳng tọa độ, cho DABC có đỉnh A(-4, 1), B(2, 4), C(2, -2).
a) Tính chu vi và diện tích DABC.
b) Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G và tâm I của đường tròn ngoại tiếp DABC.Từ đó hãy kiểm tra tính chất thẳng hàng của ba điểm H, I, G.
+ Học sinh:
a) Chú ý đến hình chiếu của trên đường thẳng AI và áp dụng công thức hình chiếu, ta có được điều cần chứng minh.
b) KQ: 4R2.
+ Học sinh:
Gọi C và D’ là các giao điểm của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và đường thẳng b. Ta chứng minh D º D’.
+ Học sinh:
Gọi O là trung điểm của đoạn AB, H là hình chiếu của M trên OB.
Lập luận để đi đến Từ đó suy ra H là điểm cố định trên đường thẳng AB không phụ thuộc vào vị trí của M.
Vậy tập hợp những điểm M là đường thẳng vuông góc với OB tại H.
+ Học sinh:
a) - Chu vi DABC là: cABC = 
 - Diện tích DABC là: SDABC= 18.
b) G(0, 1), Từ đó Þ hai véc tơ cùng phương Þ H, I, G thẳng hàng.
	Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: 	Đối tượng học sinh: 	Nội dung
Tiết 20-21: Hệ thức lượng trong tam giác:
	I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
1) Kiến thức: 
- Kiến thức cơ bản mà học sinh cần nắm được là: định lý côsin, định lý sin trong ... 
Û 13t2 + 18t + 5 = 0 Phương trình này có 2 nghiệm: t1 = - 1, t2 = -5/13. Vậy có hai điểm M cần tìm là:
M1(0; -2); M2
+ Học sinh:
Khử t từ hai phương trình trên của hệ, ta được:
+ Học sinh:
a) D có véc tơ chỉ phương và đi qua A nên D có phương trình tham số là: và phương trình tổng quát là: y – 1 = 0.
Đường thẳng không có phương trình chính tắc.
b) Phương trình tham số: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ví dụ 4: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng D đi qua hai điểm M(-4; 3), N(1; -2)
Củng cố: GV yêu cầu học sinh nhấn mạnh kiến thức trọng tâm của bài.
Phương trình tổng quát là: x – 2 = 0.
Đường thẳng không có phương trình chính tắc.
c) Phương trình tham số: 
Phương trình chính tắc: 
Phương trình tổng quát là: 7x + 5y – 19 = 0.
+ Học sinh:
Phương trình tham số: 
Phương trình chính tắc: 
Phương trình tổng quát: x + y – 7 = 0.
	Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: 	Đối tượng học sinh: 	Nội dung
Tiết 30: Luyện tập:
	II/ Tiến trình:
	1) Ổn định tổ chức lớp: Sỹ số: Vắng:
	2) Kiểm tra bài cũ:
	- Phát biểu véc tơ chỉ phương của đường thẳng.
	- Phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng.
	3) Nội dung:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 7(83): Cho đường thẳng D: Hỏi các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
a) Điểm A(-1; -4) thuộc D.
b) Điểm B(8; 14) không thuộc D, điểm C(8; -14) thuộc D.
c) D có véc tơ pháp tuyến = (1; 2).
d) D có véc tơ chỉ phương = (1; -2).
e) Phương trình: là phương trình chính tắc của D.
f) Phương trình: là phương trình chính tắc của D.
Bài 9(84): Hãy viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
a) A(-3; 0); B(0; 5).
b) A(4; 1); B(4; 2).
c) A(-4; 1); B(1; 4).
Bài 10(84): Cho điểm A(-5; 2); D: 
Hãy viết phương trình đường thẳng:
a) Đi qua A và song song với D.
b) Đi qua A và vuông góc với D.
Bài 12(84): Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P(3; -2) trên đường thảng D trong mỗi trường hợp sau: a) D: 
+ Học sinh:
Các mệnh đề dúng là: b), d), e), f).
Các mệnh đề sai là: a), c).
+ Học sinh:
a) 
b) 
c) 
+ Học sinh:
a) 
b) x – 2y – 1 = 0.
+ Học sinh:
a) Hình chiếu vuông góc của điểm P trên D là điểm P’(3; 1).
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
b) D: P 
c) D: 5x – 12y + 10 = 0. P’ D 
 d
Bài 13(85): Trên đường thẳng D: x – y + 2 = 0. Tìm điểm M cách đều hai điểm E(0; 4), F(4; -9).
Bài 14(85): Cho hình bình hành có tọa độ một đỉnh là (4; -1). Biết phương trình các đường thẳng chứa hai cạnh là x – 3y = 0 (d1) 
và 2x + 5y + 6 = 0 (d2). Tìm tọa độ ba đỉnh còn lại của hình bình hành.
b) 
c) 
+ Học sinh:
Do ME = MF nên M nằm trên đường trung trực của EF và đường thẳng D Þ 
+ Học sinh:
A(4; -1) Ï d1, d2
. d1, d2 cắt nhau. Các đỉnh còn lại là: 
	Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: 	Đối tượng học sinh: 	Nội dung
Tiết 31-31-33: Khoảng cách và góc:
	I/ Mục đích yêu cầu:
	1) Kiến thức:
	- Học sinh hiểu được cách tìm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng.
	- Hiểu được góc giữa hai đường thẳng.
	2) Kỹ năng:
	- Biết tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
	- Viết được phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng.
	- Xác định được góc tạo bởi hai đường thẳng.
	3) Phương tiện dạy học: Sách giáo khoa, thước.
	4) Phương pháp:
	Chủ yếu là phương pháp gợi mở, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
	II/ Tiến trình:
	1) Ổn định tổ chức lớp: Sỹ số: Vắng:
	2) Kiểm tra bài cũ:
	Nêu cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng đã được biết.
	3) Nội dung bài:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Hình thành cách tìm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bằng phương pháp tọa độ.
1) Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng D: ax + by + c = 0. Hãy tính khoảng cách d(M; D) từ một điểm M(xM; yM) đến D.
GV: Hãy tìm k.
 y
 M
 M’
 O x
 D
- Gọi M’ là hình chiếu của M trên D.
Khi đó: d(M; D) = MM’.
cùng phương với = (a, b) – véc tơ pháp tuyến của D Þ $ k Î R sao cho Þ d(M; D) = M’M = ÷ k÷.
 = ÷ k÷ 
Gọi M’(x’; y’). Từ (1) Þ 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV: (*) được gọi là công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
- Hãy nêu các bước tính khoảng cách từ một điểm M đến đường thẳng D.
Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng D trong mỗi trường hợp sau:
a) M(13; 14) và D: 4x – 3y + 15 = 0.
b) M(5; -1) và D: 
Hoạt động 2:
* Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng:
Cho đường thẳng D: ax + by + c = 0 (a2 + b2 ¹ 0) và M(xM; yM), M’ là hình chiếu của M trên D. Theo cách giải bài toán 1, ta có:
 tương tự, nếu N có hình chiếu N’ trên D thì ta cũng có:
GV: Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đối với D khi k và k’:
a) cùng dấu,
b) Khác dấu.
GV: chính xác hóa được kết quả.
Cho đường thẳng D: ax + by + c = 0 (a2 + b2 ¹ 0) và M(xM; yM), N(xN; yN), M, N Ï D. Khi đó:
. M, N nằm cùng phía đối vớ D khi và chỉ khi:
 (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0.
. M, N nằm hác phía đối vớ D khi và chỉ khi:
 (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0.
Ví dụ 2: Cho DABC có đỉnh A(1; 0), B(2; -3) và C(-2; 4); đường thẳng D: x – 2y + 1 = 0. Xét xem D cắt cạnh nào của tam giác?
Û Mặt khác, do M Î D nên suy ra: a(xM – ka) + b(yM – kb) + c = 0
Þ . Thay k vào (2), ta được: d(M; D) = 
+ Học sinh:
a) d(M; D) = 
b) Phương trình tổng quát của D là: 
3x + 2y – 13 = 0 Þ d(M ; D) = 0 (M Î D)
+ học sinh:
a) M, N nằm cùng phía đối với D.
b) M, N nằm khác phía đối với D.
+ Học sinh: Vận dụng kết quả trên, ta có:
D cắt các cạnh AB, BC.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài toán 2: Cho hai đường thẳng cắt nhau có phương trình:
D1: a1x + b1y + c1 = 0 và D2: a2x + b2y + c2 = 0.
CMR: Phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng đó có dạng:
 D1
 M
 D2
Ví dụ 3: Cho DABC với A = (7/4; 3), B = (1; 2), C = (4; 3). Viết phương trình đường phân giác trong của góc A.
 A
 B C
 d2
+ Học sinh:
Điểm M(x; y) thuộc một trong hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên khi và chỉ khi d(M; D1) = d(M; D2). Từ đó, ta có kết quả:
+ Học sinh:
Hai đường thẳng AB, AC có phương trình:
AB: 4x – 3y + 2 = 0, AC: y – 3 = 0.
Þ hai đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A có phương trình:
Ta có: B, C nằm khác phía đường phân giác trong và nằm cùng phía đối với đường phân giác ngoài. Vậy phan giác trong của góc A là đường thẳng d2: 4x – 8y + 17 = 0.
	Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: 	Đối tượng học sinh: 	Nội dung
Tiết 32:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Hoạt động 4: Hình thành định nghĩa và xác định góc giữa hai đường thẳng bằng phương pháp tọa độ.
2) Góc giữa hai đường thẳng:
Định nghĩa (SGK):
GV phát biểu bằng lời.
Ví dụ 4: - Hình vẽ bên có góc giữa hai đường thẳng a, b bằng bao nhiêu?
 - Hãy so sánh góc đó với góc giữa hai véc tơ và góc giữa hai véc tơ .
 a
 1200 
 b
GV: Như vậy, góc giữa hai đường thẳng là:
* 00 £ (a, b) £ 900.
* (a, b) = (,) nếu (,) £ 900.
* (a, b) = 1800 - (,) nếu (,) > 900.
Ví dụ 5: Cho 
Tìm tọa độ của véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng và tìm góc tạo bởi hai đường thẳng đó.
 Bài toán 3: a) Tìm côsin của góc giữa hai đường thẳng D1 và D2 lần lượt được cho bởi các phương trình:
D1: a1x + b1y + c1 = 0; D2: a2x + b2y + c2 = 0.
b) Tìm điều kiện để hai đường thẳng D1 và D2 vuông góc với nhau.
c) Hãy tìm điều kiện để hai đường thẳng có phương trình d1 : y = kx + b và d2 : y = k’x + b’ vuông góc với nhau.
+ Học sinh ghi chép.
+ Học sinh:
 . (a, b) = 600.
 . (a, b) = (,).
 . (a, b) = 1800 – (,).
Góc giữa hai đường thẳng a và b thỏa:
 00 £ (a, b) £ 900.
+ Học sinh:
. D = (-2, -1); D’ = (1, 3).
. (D, D’) = 450.
+ Học sinh:
a) Tọa độ của véc tơ chỉ phương của các đường thẳng D1 và D2 lần lượt là: 1(a1, b1); 2(a2, b2).
Do 00 £ (D1, D2) £ 900, nên:
cos(D1, D2) = ÷ cos(1, 2)÷ 
Vậy cos(D1, D2) = ÷ cos(, )÷ 
 = 
Với = (a1, b1); = (a2, b2) là véc tơ pháp tuyến của D1 , D2.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ví dụ 6: Tìm góc giữa hai đường thẳng D1 và D2 trong mỗi trường hợp sau:
b) D1 ^ D2 Û cos(D1, D2) = 0 Û a1a2 + b1b2 = 0.
c) Từ câu b), ta có = (k; -1); = (k’; -1)
Þ Điều kiện cần và đủ để d1 ^ d2 là: kk’ = - 1.
+ Học sinh:
a) (D1, D2) = 900 hay D1 ^ D2.
b) cos(D1, D2) = Þ (D1, D2) » 26034’.
c) cos(D1, D2) = Þ (D1, D2) » 37052’.
	Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: 	Đối tượng học sinh: 	Nội dung
Tiết 33: Luyện tập:
	II/ Mục tiêu:
	1) Kiến thức:
	- Củng cố, ghi nhớ công thức tính khoảng cách, tính góc.
	2) Kỹ năng:
	- Vận dụng công thức vào các bài tập tính toán, suy luận.
	- Biết vận dụng công thức phù hợp cho từng câu hỏi.
	3) Tư duy:
	- Rèn luyện tư duy so sánh, khái quát hóa bài toán.
	4) Thái độ:
	- Tính đúng và ra kết quả cụ thể.
	II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học:
	- Minh họa đề bài qua tranh vẽ trước.
	- Thước và máy tính bỏ túi.
	III/ Phương pháp:
	- Học sinh chữa bài tập – Giáo viên hướng dẫn, cùng học sinh tìm thêm các cách giải khác nhau.
	IV/ Tiến trình bài giảng:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1:
- Kiểm tra công thức tính góc giữa hai đường thẳng, hai véc tơ.
- Cho học sinh làm bài tập 16(90).
- So sánh góc và (AB, AC).
- Kiểm tra công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
- Cho học sinh lên làm bài 17(90).
- Gọi hai học sinh lên bảng.
- GV kiểm tra học sinh chuẩn bị bài ở nhà.
Bài tập 16(90):
Þ » 43036’
A < 900 Þ (AB, AC) = A » 43036’.
Bài tập 17(90):
. Hai đường thẳng song song nên phương trình có dạng: ax + by + m = 0 (D’)
. M(x, y) Î D’ Þ ax + by = - m.
. d(M, D) = 
Þ Vậy có hai đường thẳng cần tìm là: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 2: Chữa bài tập 18.
- Cho học sinh minh họa bằng hình vẽ 
 Þ 
Với I là trung điểm của AB.
Hoạt động 3: Chữa bài tập 19:
- Hãy viết tọa độ A Î Ox, B Î Oy.
- DAMB vuông cân tại M Þ 
Hoạt động 4: GV hướng dẫn học sinh làm bài tập 20(90)
- Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng D1 và D2
- Các đường phân giác đỉnh I có phương trình lần lượt là:
- Các đường thẳng cần tìm có phương trình là:
Bài tập 18(90):
Từ đó, có: 
Bài tập 19(90):
A(x, 0) Þ 
B(, y) Þ 
DAMB vuông cân tại M nên 
Û vô nghiệm. Vậy không tồn tại đường thẳng thỏa mãn đề bài.
Bài tập 20(90):
(m1): 
(m2): 
hay (m1): 
(m2): 
Vậy có hai đường thẳng cần tìm là:
	3) Củng cố:
	- Ghi nhớ các công thức.
	- Kỹ năng vận dụng và tính toán đúng.
	4) Bài tập về nhà:
	- Hoàn thành các bài còn lại.
	- Đọc trước bài §4 Đường tròn.
	Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: 	Đối tượng học sinh: 	Nội dung