Giáo án Hình học 10 nâng cao tiết 6, 7: Tích của một vectơ với một số

	 Ngày soạn: 18 – 10 - 2006
Cụm tiết: 6 - 7 
§2 TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ
MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Học sinh nắm được định nghĩa phép nhân một số với một vectơ các tính chất của phép nhân một số với một vectơ, Điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương.
2. Về kỹ năng 
- Rèn luyện kỹ năng chứng minh 3 điểm thẳng hàng , c/m hai đường thẳng song song bằng phương pháp vectơ.
- Biết liên hệ với những kiến thức cũ và kết hợp với các định nghĩa, tính chất trong bài để suy ra cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng chứng minh hai đường thẳng song song và chứng minh một số đẳng thức vectơ .
3. Về thái độ 
- Học tập nghiêm túc. Chuẩn bị bài đầy đủ 
II. PHƯƠNG PHÁP : Mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của học sinh.
III. CHUẨN BỊ : 
Thực tiễn : Học sinh đã học khái niệm vectơ, phép cộng và trừ các vectơ .
Phương tiện : Vẽ hình minh hoạ tính chất 2 bằng bìa cứng .
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
1. Oån định lớp
2. Bài cũ
 Cho vectơ , xác định vectơ ? Cho biết hướng và độ dài ?
3. Bài mới
Hoạt động 1: ĐỊNH NGHĨA
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- HS xác định độ dài & hướng của + ?
- Nhận xét về hướng và độ dài của vectơ .
- HS đưa ra ĐN tích của một số thực với 1 vectơ
ĐN : Cho số k 0 & vectơ 
Tích của số k với vectơ là một vectơ kí hiệu là k, được xác định như sau :
Cùng hướng với nếu k > 0 , 
Ngược hướng với nếu k < 0 
Có độ dài : 
Quy ước : 0. = , k. = 
A
B
C
M
N
Ví dụ : Cho ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Tìm các vectơ ?
Cho vectơ xác định độ dài & hướng của + ?
Gọi Hs lên bảng vẽ hình + & nhận xét vectơ + có hướng cùng hướng vectơ & độ dài gấp 2 lần .
2
Ta viết + = 2. .
Gv vẽ vectơ mới . và yêu cầu học sinh nhận xét về hướng và độ dài của vectơ này ?
Trong trường hợp tổng quát : Tích của một số k với một vectơ là một vectơ có phương ? hướng ? và độ dài ntn ? 
Hoạt động 2: TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI VECTƠ
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
2) Tính chất của phép nhân một số với một vectơ 
 " vectơ , , " số k, l ta có :
k(+) = k.+k.
(k+h) = k+h
k(h.) =(k.h) 
1. = ; (-1). = - 
 = , k. = 
C/m t/c c) : k.(h) = (k.h) 
 , hoặc k = 0 , hoặc h = 0 : Hs tự c/m.
 , k 0 , h 0 ta có :
Nếu k.h < 0 Þ k.(h. ) & (k.h). đều ngược hướng .
Nếu k.h > 0 Þ chúng đều cùng hướng .
Vậy chúng cùng hướng .
Cho HS nêu tính chất & hướng dẫn học sinh chứng minh :
Minh hoạ t/c a), b) bằng hình vẽ .
Hướng dấn hs c/m t/c c) : Muốn chứng minh 2 vectơ bằng nhau ta cần chứng minh điều gì ? 
(Chứng minh 2 vectơ đó cùng hướng & cùng độ dài)
Hỏi : Hãy chứng minh 2 vectơ trên cùng độ dài?
Chứng minh 2 vectơcùng hướng ta chia 2 trường hợp .
Hoạt động 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TAM TAM GIÁC
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Bài toán 1:
 I là trung điểm đoạn AB Û + = 
I là trung điểm đoạn AB Û +=2 ( M tùy ý )
Giải:
Ta có + = 2 
 2+ + = 2 
 + = 
I là trung điểm của AB.
Bài toán 2:
Điểm G là trọng tâm tam giác ABC Û ++ = 
A
B
C
I
G
Giải
Gọi I là trung điểm BC 
Nếu G là trọng tâm ABC 
Þ + = 2 
 = - 2 
++ = 
Nếu ++ = mà + = 2 
 = - 2 G, I, A thẳng hàng, 
 G Ỵ AI & GA = 2 GI.
G là trọng tâm ABC
b) G là trọng tâm ABC Û có 1 điểm M sao cho ++ = 3
- Yêu cầu HS làm Bài toán 1 - 20 (SGK)
Cho I là trung điểm của AB ta có hệ thức nào ? ( + = )
M
A
B
I
Hướng dẫn học sinh chứng minh hệ thức + = 2 
Gọi hs lên bảng c/m . Chú ý : Chứng minh hai chiều ( Û )
Hãy cho biết nếu G là trọng tâm ta đã có hệ thức nào ? 
++ = 
Ngược lại nếu ++= thì G có phải là trọng tâm của không ? Gv cho hs biến đổi và từ đó phát biểu định lý .
Phát biểu hệ quả, hãy cho biết cách chứng minh ?
Hướng dẫn : chèn điểm G theo qui tắc 3 điểm để xuất hiện 3
Cho học sinh chứng minh trên bảng
 Củng cố .
Hoạt động 4: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- HS thảo luận đưa ra kết quả
- Vì vectơ 0 cùng phương với mọi vectơ
- A, B, C thẳng hàng cùng phương 
- HS vẽ hình
- HS giải bài
a. Điều kiện để hai vectơ cùng phương
- Cho HS quan sát H24 trong SGK
- ?: Tìm các số k, m, p, q sao cho 
- Tìm điều kiện để 2 vectơ cùng phương?
cùng phương với 
?: Tại sao phải có điều kiện ?
b. Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng
- Cho 3 điểm A, B, C. A, B, C thẳng hàng tương đương ?
A, B, C thẳng hàng 
c. Bài toán 3
- gv cho HS đọc đề bài, viết GT, KL
- Gọi HS lên vẽ hình
- Cho HS thảo luận trình bày cách giải
- gv nhận xét.
- Chú ý: M là trung điểm AB 
 G là trọng tâmABC
Hoạt động 5: BIỂU THỊ MỘT VECTƠ QUA HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- HS phát biểu định lý
- HS chứng minh định lý theo hướng dẫn của gv
- Gv: Cho 2 vectơ và 
 Nếu = (m, n ) Thì ta nói được bd qua 2 vectơ và 
- gv hướng dẫn HS cách dựng và chứng minh
4. Củng cố :
- Nhắc lại định nghĩa tính chất của tích một số với 1 vectơ
- Các hệ thức trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác .
- Điều kiện để hai vectơ cùng phương
- Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng
5. Dặn dò:
- Học bài và làm 21 – 27 / 23 - 24
V. RÚT KINH NGHIỆM
 ..........................