Giáo án Hình học 10 tiết 16: Tích vô hướng của hai vectơ

 GIÁO ÁN 
Tờn Bài : Tích vô h−ớng của hai vectơ 
Tiết :16 Ch−ơng II: Tích vô h−ớng của hai vectơ Và ứng dụng 
I - Mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần nắm đ−ợc: 
 1. Về kiến thức: 
 - HS hiểu đ−ợc khái niệm góc giữa hai vectơ, tích vô h−ớng của hai vectơ, ý nghĩa vật lý 
của tích vô h−ớng và biểu thức toạ độ của nó. 
 2. Về kĩ năng: 
 - HS biết cách xác định góc giữa hai vectơ, từ đó tính tích vô h−ớng của hai vectơ theo 
định nghĩa; biết dùng định nghĩa, công thức hình chiếu, các tính chất và biểu thức tọa độ của tích 
vô h−ớng để tính tích vô h−ớng của hai vectơ. 
 - Chứng minh một đẳng thức về tích vô h−ớng hay về độ dài, chứng minh hai vectơ vuông 
góc hay thiết lập điều kiện vuông góc của hai vectơ (hai đ−ờng thẳng). 
3. Về t− duy, thái độ: 
- Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen. 
- Biết đựơc toán học có ứng dụng trong thực tiễn. 
II. Ph−ơng pháp dạy học: Ph−ơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển 
t− duy. 
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: 
 1. ổn định tổ chức, kiểm tra sỹ số: 
2. Kiểm tra bài cũ 
3 - Giảng bài mới: 
Tình huống 1. Tích vô h−ớng của hai vectơ. 
Hoạt ðộng Của Giỏo Viờn Hoạt ðộng Của Học sinh Nội Dung Ghi Bảng 
-Giỏo viờn nờu ủịnh nghĩa tớch vụ 
hướng giữa hai vectơ 
-Giỏo viờn ủặt cõu hỏi nếu a
→
 ⊥ 
b
→
 thì a
→
 . b
→
 có giá trị nh− thế 
nào? 
-ðiều ngược lại cú ủỳng khụng ? 
-Hãy tính a
→
. a
→
: 
-Giỏo viờn hướng dẫn học sinh 
làm vớ dụ. 
-Hs theo dừi ghi bài. 
-Khi ủú a
→
. b
→
=0 
-Ngược lại cũng ủỳng. 
- a
→
. a
→
 = a
→
2
 = 0. . os0a a c

 

= 
| a
→
| 
-Học sinh theo hướng dẫn 
của giỏo viờn làm vớ dụ. 
1. Tích vô h−ớng của hai vectơ 
Định nghĩa: Tích vô h−ớng của hai vectơ a
→
và b
→
 là một số, kí hiệu là a
→
. b
→
 đ−ợc xác 
định bởi công thức: 
Chú ý: 
 (bình ph−ơng vô h−ớng a
→
) 
Ví dụ. Cho ∆ABC vuông cân tại A với AB = 
AC = a. Gọi M là trung điểm BC. 
Tính: .AM BC
→ →
, .BA BM
→ →
, 
.AB BC
→ →
, .MA CA
→ →
, .MB CB
→ →
.BM CB
→ →
ðỏp số 
.AM BC
→ →
 = 0 do AM BC⊥

 

. 
.BA BM
→ →
 = 
4
22a
, .AB BC
→ →
 = -a2, 
.MA CA
→ →
=
4
22a
, .MB CB
→ →
= 
2
22a
.BM CB
→ →
 = -
2
22a
. 
Hoạt ðộng Của Giỏo Viờn Hoạt ðộng Của Học sinh Nội Dung Ghi Bảng 
C 
A 
B 
M 
a
→
. b
→
=. a


 .cos( , )b a b

 
 

a
→
 ⊥ b
→
 ⇔ a
→
. b
→
=0 
a
→
. a
→
 = a
→
2
 = | a
→
|
2
- Khi AB
→
,CD
→
 cùng h−ớng thì 
AB
→
.CD
→
 có gì đặc biệt? 
 -Khi AB
→
,CD
→
 ng−ợc h−ớng thì 
AB
→
.CD
→
 có gì đặc biệt? 
-Nếu ( a
→
, b
→
) nhọn thì giá trị của 
a
→
. b
→
 có tính chất gì? 
-Nếu ( a
→
, b
→
) tù thì giá trị của 
a
→
. b
→
 có tính chất gì? 
-Giỏo viờn ủặt cõu hỏi phát biểu 
các tính chất của tích hai số thực. 
- Dự đoán tính chất nào cũng 
đúng cho tích vô h−ớng của hai 
vectơ. 
- Hãy chứng minh các tính chất 
đúng và chỉ rõ các tính chất sai (vì 
sao). 
-Giỏo viờn yờu cầu 2 HS lên bảng 
giải các ví dụ.Các HS khác nhận 
xét bài bạn. 
-Hs trả lời 
-Hs trả lời : tớnh chất giao 
hoỏn, kết hợp, phõn phối. 
-Học sinh làm theo yờu cầu 
của giỏo viờn. 
-Học sinh lờn bảng làm dưới 
sự hướng dẫn của giỏo viờn. 
Chú ý: 
- AB
→
,CD
→
 cùng h−ớng thì 
AB
→
. . 0CD AB CD
→
= > 
- AB
→
,CD
→
 ng−ợc h−ớng thì 
AB
→
. . 0CD AB CD
→
= < 
⇒ AB
→
,CD
→
 cùng ph−ơng thì 
AB
→
. .CD AB CD
→
= . 
- Nếu ( a
→
, b
→
) nhọn thì a
→
. b
→
 > 0 
-Nếu ( a
→
, b
→
) tù thì a
→
. b
→
 < 0 
2. Tính chất của tích vô h−ớng. 
Định lý. Với mọi vectơ , ,a b c
→ → →
 và mọi số 
thực k ta có: 
i) Tính chất giao hoán: . .a b b a
→ → → →
= . 
ii) Tính chất phân phối: 
 .( ) . .a b c a b a c
→ → → → → → →
+ = + . 
iii) Tính chất kết hợp: 
 ( ). ( . )k a b k a b
→ → → →
= . 
Ví dụ 1. Tính 
 2 2( ) , ( ) , ( ).( )a b a b a b a b
→ → → → → → → →
+ − + − . 
Giải 
2 22
2 22
2 2
( ) 2 . ;
( ) 2 . ;
( ).( ) .
a b a a b b
a b a a b b
a b a b a b
+ = + +
− = − +
+ − = −

 
 
 
 
 


 
 
 
 
 


 
 
 
 
 

Ví dụ 2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 
AD 2 . Gọi M là trung điểm cạnh AB. 
Chứng minh rằng DM ⊥ AC 
4. Củng cố 
 - Cách xác định góc giữa 2 vectơ. 
 - Tích vô h−ớng của 2 vectơ và các tính chất. 
5. H−ớng dẫn HS tự học 
 - Xem lại các ví dụ, làm các bài tập 1, 5, 6, 7, 8 SGK. 
 - Đọc tr−ớc nội dung bài: Phần còn lại.