Giáo án Hình học 10 tiết 24, 25: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Số tiết: 
Tuần: 20
Ngày soạn: 
Ngày giảng:
Bài 3_Tiết 1; 2_ các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
 (Tiết theo PPCT: 24; 25)
I. Mục tiêu:
1.Kiến thức.
+Học sinh nắm được định lý Côsin, định lý Sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến trong một tam giác.
+ Học sinh nắm được các công thức tính diện tích tam giác và giải tam giác.
2.Kĩ năng.
+Học sinh vận dụng thành thạo các công thức đã học để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác.
+ Học sinh biết giải tam giác trong một số trường hợp và vận dụng vào trong thực tế.
3.Thái độ.
+Tích cực tự giác trong học tập, nêu cao tính sáng tạo và khả năng tư duy trong học tập.
+Có ý thức vận dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống.
II. Chuẩn bị của thầy và trò.
+Giáo viên: Chuẩn bị đầy đủ giáo án, các vấn đề trọng tâm ngắn gọn trong bài giảng, các thiết bị dạy học cần thiết để bài giảng đạt kết quả cao nhất.
+Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà, học bài cũ chuẩn bị bài mới, các đồ dùng dạy học khi đến lớp.
III. Tiến trình bài dạy.
1. ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra.
3.Bài mới.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu định lý Côsin
+ Hóy nhắc lại định lớ pitago?
+ Nếu khụng vuụng, khi đú cạnh a sẽ ntn?
Thực hiện H1
Điền vào cỏc ụ trống:
+ (1)
+
+ Bỡnh phương hai vế của (1), ta được ntn ?
BC= 
+ Hóy phỏt biểu định lớ cụsin bằng lời
+ Khi ABC là tam giỏc vuụng, định lớ cụsin trở thành định lớ quen thuộc nào ?
+ Từ định lớ trờn, hóy tớnh cosA=?
+ Hướng dẫn chứng minh định lớ
(Cú thể sử dụng cụng cụ vectơ để chứng minh)
+ Hướng dẫn sử dụng cụng thức tớnh và cỏch sử dụng MTBT.
+ Chỳ ý và xem thờm sgk.
+
+
+ Phỏt biểu theo nhận biết.
+ Khi ABC là tam giỏc vuụng, định lớ cụsin trở thành định lớ Pitago, vỡ: 
Giả sử vuụng, tức là khi đú cosA = 0
ị a2 = b2 + c2 
+ 
+ Chỳ ý và xem thờm sgk 
+ Thực hiện H4 theo nhúm.
+ Lờn bảng giải
Kq: a ằ 11,36 cm
+ Tự xem vd2 (sgk – trang 50)
Định lớ Cụsin:
a) Bài toỏn: Trong ΔABC cho biết hai cạnh AB, AC và gúc A, hóy tớnh cạnh BC.
b) Định lớ cụsin:
Trong tam giỏc ABC bất kỡ với BC = a, CA = b, AB = c ta cú:
a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
b2 = a2 + c2 – 2accosB.
c2 = a2 + b2 – 2abcosC.
Hệ quả:
c. Áp dụng:
Cho DABC với cỏc cạnh tương ứng a, b, c. Gọi ma, mb, mc lần lượt là độ dài đường trung tuyến lần lượt kẻ từ A, B, C.
 Định lớ: Trong mọi tam giỏc ABC, ta cú:
d) Vớ dụ:
Cho ΔABC cú , cạnh b = 8cm, c = 5cm. Tớnh cạnh a, cỏc gúc của tam giỏc đú. 
Hoạt động 2: Tìm hiểu định lý Sin
+Hướng dẫn chứng minh định lớ
+Yờu cầu hs thực hiện H6
+Thực hiện H5 theo nhúm
Vậy 
+Chỳ ý và xem thờm sgk.
+Thực hiện H6 
+Thực hiện vớ dụ
Kq: 
 R = 107 cm
 b = 212,31 cm
 c = 179,4 cm
Định lớ Sin:
a) Định lớ sin:
Trong tam giỏc ABC, với R là bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp, ta cú:
b) Vớ dụ:
Cho ΔABC cú a = 137,5 cm, . Tớnh , b,c,R
Hoạt động 3: Công thức tính diện tích tam giác
+Dựa vào cụng thức (1) và định lớ sin, hóy chứng minh 
+Chứng minh cụng thức 
 S = pr 
+Gọi hs lờn bảng giải
+Chứng minh (cỏ nhõn)
 = 
+
+Lờn bảng giải
Kq: S = 84 m2
 R = 8,125 m
 r = 4 m
Cụng thức tớnh diện tớch tam giỏc:
Diện tớch DABC cú thể tớnh theo cỏc cụng thức sau:
 1) 
 .
 2) (1)
 3) . (2)
 4) , (3)
(trong đú p = là nửa chu vi DABC.)
 5) Cụng thức Hờ – rụng :
Vớ dụ:
Tam giỏc ABC cú a = 13 m, b = 14 m, c = 15 m. Tớnh S, R, r.
Hoạt động 4: Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
+Đưa ra cỏc vớ dụ
Vớ dụ 1: Cho ΔABC cú a=17,4 m, và . Tớnh , b, c.
Vớ dụ 2: Cho ΔABC cú a=49,4cm, 
b = 26,4 cm và . Tớnh c, 
, .
Vớ dụ 3: Cho ΔABC cú a = 24cm, b = 13 cm, c = 15 cm. Tớnh , , 
D
+
h
24m
B
A
C
GVHD:
h = CD=ADsina
hay 
40
?
b
a
C
B
A
+Tớnh AC ntn ? 
+Lờn bảng giải
Kq: =71030’
 b ằ 12,9 m
 c ằ 16,5 m
+Lờn bảng giải
Kq: c ằ 37 cm
 ằ 1010 
 ằ 31040’.
+Lờn bảng giải
Kq: ằ 117049’
 ằ 28037’
 ằ 33034’.
+Dựa vào hướng dẫn của gv để tự trỡnh bày lại bài giải
+Sử dụng định lớ sin trong tam giỏc ABC
 (*)
Ta cú sinC = sin(1800-(a+b))
 = sin(a+b). 
(*)ị AC ằ 41,47 m
4.Giải tam giỏc và ứng dụng vào việc đo đạc:
a) Giải tam giỏc:
Giải tam giỏc là tỡm một số yếu tố của tam giỏc khi cho biết cỏc yếu tố khỏc.
b) Ứng dụng vào việc đo đạc:
Bài toỏn 1: (sgk)
Đo chiều cao của một cỏi thỏp mà khụng thể đến đươc chõn thỏp
Bài toỏn 2: (sgk)
Tớnh khoảng cỏch từ một địa điểm trờn bờ sụng đến một gốc cõy trờn một cự lao ở giữa sụng.
4. Củng cố.
+ Củng cố kiến thức: (3’) Cỏc cụng thức tớnh:
a2 = b2 + c2 – 2bccosA.; 	b2 = a2 + c2 – 2accosB; 	c2 = a2 + b2 – 2abcosC.
 ; 	 ; ; 
Định lớ sin 
Cỏc cụng thức tớnh diện tớch tam giỏc: 
 1) 
 2) 
 3) . 
 4) , (trong đú p = là nửa chu vi DABC.)
 5) Cụng thức Hờ – rụng :
5.Dặn dũ:
 + Học sinh thực hiện cỏc bài tập sỏch giỏo khoa trang 59.
Số tiết: 
Tuần: 20
Ngày soạn: 
Ngày giảng:
Bài 3_Tiết 3; 4_ các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
 (Tiết theo PPCT: 26; 27)
I. Mục tiêu:
1.Kiến thức.
+Học sinh củng cố lại định lý Côsin, định lý Sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến trong một tam giác.
+ Học sinh vận dụng được các công thức tính diện tích tam giác và giải tam giác.
2.Kĩ năng.
+Học sinh vận dụng thành thạo các công thức đã học để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác.
+ Học sinh biết giải tam giác trong một số trường hợp và vận dụng vào trong thực tế.
3.Thái độ.
+Tích cực tự giác trong học tập, nêu cao tính sáng tạo và khả năng tư duy trong học tập.
+Có ý thức vận dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống.
II. Chuẩn bị của thầy và trò.
+Giáo viên: Chuẩn bị đầy đủ giáo án, các vấn đề trọng tâm ngắn gọn trong bài giảng, các thiết bị dạy học cần thiết để bài giảng đạt kết quả cao nhất.
+Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà, học bài cũ chuẩn bị bài mới, các đồ dùng dạy học khi đến lớp.
III. Tiến trình bài dạy.
1. ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ: Giải bất phương trình sau: 
3.Bài mới.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: 
+ Gọi hs lờn bảng giải.
+Lờn bảng giải
Kq: = 320
 b ằ 61,06 cm
 c ằ 38,15 cm
 ha ằ 32,36 cm.
1.Cho ΔABC vuụng tại A, , a=72m. Tớnh , b, c, ha.
+ Gọi hs lờn bảng giải
(Nhắc nhở: một tam giỏc cú nhiều nhất là một gúc tự, (tức là cos õm) nờn sử dụng định lớ cụsin để tớnh gúc)
+Lờn bảng giải
Kq: 
 ằ 37032’
2. Cho ΔABC cú a = 52,1 cm, b = 85 cm, c = 54 cm. Tớnh 
+ Giả sử a = 7, b = 9, c = 12. Khi đú sử dụng cụng thức nào để tớnh S nhanh nhất ?
+Sử dụng cụng thức Hờ-rụng
Kq: S ằ 31,3 (đvdt).
4. Tớnh diện tớch S của tam giỏc cú số đo cỏc cạnh lần lượt là 7, 9 và 12.
+Tớnh gúc lớn nhất của tam giỏc đú
(gúc lớn nhất ứng với cạnh đối cú độ dài lớn nhất)
+Lờn bảng giải
a) Kq: 
Vậy ΔABC cú một gúc tự (gúc C).
b) kq: MA ằ 10,89 cm.
6. Tam giỏc ABC cú cỏc cạnh a=8 cm, b = 10 cm, c = 13 cm.
a) Tam giỏc đú cú gúc tự khụng ?
b) Tớnh độ dài trung tuyến MA của tam giỏc ABC đú.
+
+Cú thể sử dụng định lớ cụsin hoặc cụng thức tớnh độ dài đường trung tuyến hoặc cụng cụ vectơ để chứng minh
+Lờn bảng chứng minh
Sử dụng định lớ cụsin trong ΔADB và ΔABC ta cú:
m2 = a2 + b2 – 2cos (1)
n2 = a2 + b2 – 2cos (2)
Mà cos= cos(1800-)
 = -cos
Nờn (1) + (2) theo vế ta được: 
 m2 + n2 = 2(a2 + b2) (đpcm
9. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú AB = a, BC = b, BD = m và AC = n. Chứng minh rằng:
 m2 + n2 = 2(a2 + b2)
4. Củng cố
Nhắc lại cỏc cụng thức đó được học (dựng bảng phụ)
a2 = b2 + c2 – 2bccosA.; ; ; 
b2 = a2 + c2 – 2accosB.
c2 = a2 + b2 – 2abcosC
1) 
2) 
3) .
4) , (trong đú p = là nửa chu vi DABC.)
5) Cụng thức Hờ – rụng :
5.Dặn dũ:
BTVN: ễn tập chương II trang 62 – 63
Số tiết: 
Tuần: 
Ngày soạn: 
Ngày giảng:
Ôn tập chương II
(Tiết theo PPCT: 28; 29)
I. Mục tiêu:
1.Kiến thức.
+Học sinh hệ thống lại được định nghĩa; tính chất và các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, góc giữa hai véc tơ.
+Học sinh nắm được định nghĩa, các tính chất, biểu thức toạ độ của tích vô hướng, ứng dung đo khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai véc tơ...
+Học sinh nắm đựơc các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác.
2.Kĩ năng.
+Học sinh thành thạo cách tính giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, góc giữa hai véc tơ...
+Học sinh biết dùng biểu thức toạ độ của tích vô hướng, khoảng cách...
+Học sinh thành thạo trong việc sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác tính cạnh, góc của một tam giác...
3.Thái độ.
+Tích cực tự giác trong học tập, nêu cao tính sáng tạo và khả năng tư duy trong học tập.
+Có ý thức vận dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống.
II. Chuẩn bị của thầy và trò.
+Giáo viên: Chuẩn bị đầy đủ giáo án, các vấn đề trọng tâm ngắn gọn trong bài giảng, các thiết bị dạy học cần thiết để bài giảng đạt kết quả cao nhất.
+Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà, học bài cũ chuẩn bị bài mới, các đồ dùng dạy học khi đến lớp.
III. Tiến trình bài dạy.
1. ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ: Xen lẫn trong bài dạy.
3.Bài mới.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
+ Gọi hs lờn bảng giải
+Lờn bảng giải
 = -6 + 2 = 4
4. Trong mp Oxy cho và , hóy tớnh 
+Ta cú: 
 a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
+ a) nhọn ị cosA ntn ?
b) tự ị cosA ntn ?
c) vuụng ị cosA ntn ?
+cosA > 0. Khi đú:
 a2 < b2 + c2
+cosA < 0. Khi đú:
 a2 > b2 + c2
+cosA = 0. Khi đú:
 a2 = b2 + c2
8.Cho ΔABC. Chứng minh rằng:
a) nhọn Û a2 < b2 + c2
b) tự Û a2 > b2 + c2
c) vuụng Û a2 = b2 + c2
+ Gọi hs lờn bảng giải.
+Lờn bảng giải
Kq: S = 96, ha = 16, R = 10, r = 4, ma ằ 17,09.
10.Cho ΔABC cú a = 12, b = 16, c = 20. Tớnh S, ha, R, r, ma.
+Dựng cụng thức tớnh diện tớch cú a, b khụng đổi
+ S lớn nhất khi nào ?
+S lớn nhất khi sinC = 1 hay 
11. Trong tập hợp cỏc tam giỏc cú hai cạnh là a và b, tỡm tam giỏc cú diện tớch lớn nhất.
+Sử dụng cụng thức Hờ-rụng để tớnh SGFC hoặc sử dụng tỉ lệ của tam giỏc đồng dạng.
+Sử dụng cụng thức Hờ-rụng 
↓
↓
+Sử dụng tỉ lệ của tam giỏc đồng dạng
Ta cú: ΔCGFvà ΔCEA đồng dạng. Khi đú: 
SGFC=
+Thực hiện việc tớnh diện tớch tam giỏc.
12. Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A cú AB=AC=30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Tớnh diện tớch tam giỏc GFC
300
B
?
+ 
 A 
 1
y
 O 
+Sử dụng định lớ sin để tớnh
OB cú độ dài lớn nhất là 2.
14. Cho gúc . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trờn Ox và Oy sao cho AB = 1. Tớnh độ dài lớn nhất của đoạn OB.
+Tớnh độ dài ba cạnh AB, BC, AC.
+
Vậy ΔABC vuụng cõn tại A.
25. Tam giỏc ABC cú A(-1;1), B(1;3), C(1;-1). Trong cỏc cỏch phỏt biểu sau đõy, hóy chọn cỏch phỏt biểu đỳng.
ΔABC cú ba cạnh bằng nhau;
ΔABC cú ba gúc đều nhọn;
ΔABC cõn tại B;
ΔABC vuụng cõn tại A.
+
+Lờn bảng tớnh
ODAE là hỡnh vuụng cú O’A=r
R = OA = AO’+O’O
 = r + r 
 = r ( + 1)
ị
27. ΔABC vuụng cõn tại A và nội tiếp trong đường trũn tõm O bỏn kớnh R. Gọi r là bỏn kớnh đtr nội tiếp ΔABC. Khi đú tỉ số 
4. Củng cố.
Củng cố kiến thức: (2’) Cỏc cụng thức hệ thức lượng trong tam giỏc.
Tớnh vụ hướng của hai vectơ.
5.Dặn dũ:
BTVN: Cỏc cõu trắc nghiệm cũn lại trong sgk trang 63 – 64 – 65 – 66 – 67 (nếu chưa sửa).