Giáo án Hình học 10 tiết 30 Bài tập: Phương trình tham số của đường thẳng

BÀI TẬP : PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Tiết : 30 
I. Mục tiêu bài dạy:
	1. Kiến thức:
	Hiểu vectơ chỉ phương của đường thẳng
	Hiểu phương trình tham số của hai đường thẳng.
	Hiểu được điều kiện của hai đường thẳng cắt nhau, ssong, trùng nhau, vuông góc với nhau.
	Biết cách lập các loại phương trình đường thẳng khi biết một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương và một điểm mà nó đi qua. Chú trọng đến hai loại:
	- Phương trình tham số
	- Phương trình tổng quát.
	2. Kỹ năng:
	Viết được phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0) và có phương cho trước hoặc đi qua hai điểm cho trước.
	Tính được tọa độ của vectơ pháp tuyến khi biết tọa độ của vectơ chỉ phương của một đường thẳng và ngược lại.
	Biết chuyển đổi giữa phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng.
	3. Thái độ:
	Tích cực, tập trung, hoạt động sôi nổi.
II. Chuẩn bị:
	1. Giáo viên:
	Chuẩn bị một số dạng phương trình đường thẳng mà lớp dưới đã học để làm ví dụ.
	Chuẩn bị sẵn một số hình để trình chiếu.
	2. Học sinh:
	Chuẩn bị công cụ để vẽ hình.
	Chuẩn bị bào tập ở nhà.
III. Các hoạt động dạy học:
1. Kiểm tra bài cũ: 
	1. Nêu công thức ptts của đường thẳng đi qua điểm I(x0; y0) và có vtcp là = (a; b)
	Áp dụng: Viết ptts của đường thẳng đi qua điểm A(2; -4) và có vtcp = (4; - 3)
	Lời giải:
	Ptts: 	Aùp dụng: 
	2. Viết ptts, pt chính tắc của đường thẳng đi qua điểm (8; -14) và có vtcp là = (3; -6).
	3. Cho pt chính tắc của đường thẳng như sau: = . Hãy viết ptts của đường thẳng đó.
	Pt có phải là ptts của đường thẳng đó không? (ĐS: đúng)
2. Tiến trình dạy: 
Hoạt động 1: Chuyển đổi qua lại giữa các dạng pt của một đường thẳng.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
 Vectơ đơn vị của trục Ox, và vectơ đơn vị của trục Oy có tọa độ là gi?
 Ở câu a), đường thẳng đi qua điểm A và ssong với trục tung thì nhận vectơ nào trong hai vectơ trên làm vtpt, vtcp?
 Ở câu b), đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với trục tung thì nhận vectơ nào trong hai vectơ trên làm vtpt, vtcp?
 Ở câu c), đường thẳng đi qua điểm C và ssong với đường thẳng 5x - 7y + 2 = 0 nên nhận vectơ nào làm vtpt, vtcp?
- = (1; 0)
- = (0; 1)
a) Nhận = (1; 0) làm vtpt và nhận = (0; 1) làm vtcp.
Þpttq của d: (x - 3) + 0(y - 1) = 0 Û x - 3 = 0
Ptts của d: Û 
Vì vtcp là = (0; 1) nên không có ptct.
b) Nhận = (1; 0) làm vtcp và nhận = (0; 1) làm vtpt.
Þpttq của d: 0(x - 1) + (y - 1) = 0 Û y - 1 = 0
Ptts của d: Û 
Vì vtcp là = (1; 0) nên không có ptct.
c) Nhận (5; -7) làm vtpt và nhận (7; 5) làm vtcp.
Þpttq của d: 5(x - 2) - 7(y - 1) = 0
 Û 5x - 7y - 3 = 0
Ptts của d: 
Ptct: = 
d) Đường thẳng MN nhận = (5; - 5) làm vtcp và nhận vectơ (5; 5) làm vtpt.
Þ pttq của d: 5(x + 4) + 5(y - 3) = 0
 Û 5x + 5y + 5 = 0 Û x + y + 1 = 0
Ptts của d: 
Ptct: = 
Bài tập: Viết ptts, pt chính tắc (nếu có) và pttq của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua điểm A(3;1) và ssong với trục tung.
b) Đi qua điểm B(1; 1) và ssong vuông góc với trục tung.
c) Đi qua điểm C(2; 1) và ssong với đường thẳng d:
5x - 7y + 2 = 0.
d) Đi qua hai điểm M(-4; 3) và N(1; - 2)
Hoạt động 2: Hướng dẫn bài tập và giải bài tập.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
GV đọc đề toán, nêu kiến thức liên quan rồi yêu cầu hsinh giải quyết bài toán.
 Cho D: . Để tìm tọa độ một điểm thuộc D thì ta tìm như thế nào?
 Điểm ứng với hoành độ của điểm A(-1; -4) thì giá trị của t là mấy? Ứng với t đó thì giá trị của y phải là mấy? Như vậy thì điểm A có thuộc D không?
 Tương tự, hãy trả lời câu hỏi b)
 Ptts của đường thẳng D có dạng chung là gì?
 Nếu a,b ¹ 0, chuyển thành pt chính tắc ta được dạng chính tắc của D là = . Hãy cho biết pt chính tắc của D có dạng chung là gì?
 Hãy trả lời câu hỏi e) và f)
- Lấy một giá trị t bất kì, ứng với giá trị t đó ta tính được x, y tương ứng. Cặp x, y là tọa độ của một điểm thuộc D.
a) Khi x = -1 thì t = - 2 Þ y = 4
Vậy A Ï D.
b) Khi x = 8 thì t = 7 Þ y = -14.
Vậy B(8; 14) Ï D, C(8; -14) Ỵ D.
c) Sai
d) đúng
- Ptts của đường thẳng D có dạng chung là với (x0; y0) là một điểm thuộc D, và (a; b) là một vtcp của D.
- Pt chính tắc của D có dạng chung là = với (x0; y0) là một điểm Ỵ D, và (a; b) là một vtcp của D.
e) Điểm (8; -14) thuộc D, vectơ (3; -6) cùng phương với vectơ (1; -2) nên pt ở câu e) là pt chính tắc của D.
f) đúng.
Bài 7/83.
Cho D: . Mệnh đề nào sau đúng, mđề nào sai?
a) Điểm A(-1; -4) thuộc D.
b) Điểm B(8; 14) Ï D, điểm C(8; -14) Ỵ D.
c) D có vtpt = (1; 2)
d) D có vtcp = (1; -2)
e) Pt = là pt chính tắc của D.
f) Pt = là pt chính tắc của D.
Các kiến thức này là những kiến thức đơn giản, yêu cầu HS coi lại bài cũ và trả lời.
a) đúng
b) đúng
c) sai
d) đúng
e) đúng
Bài 8/84: Cho đường thẳng D: ax + by + c = 0. Mệnh đề nào đúng?
a) (a; b) là vtpt của D.
b) D có vtcp: (-b; a)
c) D có vtcp:(kb; ka) k¹ 0
d) D có vtcp: (5b; -5a)
e) Đường thẳng vuông góc với D có vectơ chỉ phương là (a; b).
 Cho biết một điểm mà đt D đi qua và một vtcp của D?
 Đt ssong với D có vtcp là gì?
 Từ đó viết ptts của đường thẳng ở câu a
 Đường thẳng vuông góc với D có vtpt là gì?
Gợi ý:
- D đi qua điểm (2; -3) và có vtcp (1; -2)
- Có vtcp là (1; -2)
a) Ptts: = 
- Có vtpt là (1; -2)
b) Pttq: (x + 5) - 2(y + 2) = 0
Û x - 2y + 1 = 0
Bài 10/84: Cho điểm A(-5; 2) và đường thẳng D: = . Hãy viết pt đường thẳng:
a) đi qua điểm A và ssong với D.
b) đi qua điểm A và vuông góc với D.
Hướng dẫn:
- Xét d là đường thẳng qua P và vuông góc với D. Hình chiếu của điểm P lên đường thẳng D là giao điểm của d và D.
a) d: x = 3
b) 3(x - 3) - 4(x + 2) = 0
c) = 
Bài 12/84: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P(3; -2) trên đt D trong mỗi trường hợp sau:
a) D: 
b) D: = 
c) D: 5x - 12y + 10 = 0
Hướng dẫn:
- gọi tọa độ của M là (x0; y0), M nằm trên đt D và cách đều E, F nên 
Þ 
Bài 13/84: Trên đường thẳng D: x - y + 2 = 0, tìm điểm M cách đều hai điểm E(0; 4) và F(4; -9)
3. Củng cố: 
- Nhắc lại vtcp của một đường thẳng là một vectơ cùng phương với đường thẳng.
- Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
- Nếu ptts của đường thẳng d là thì vì vectơ = (ka; kb) (k ¹ 0) cùng phương với vectơ = (a; b) nên ptts của đường thẳng d là với điểm (x1; y1) là một điểm thuộc d
- Nếu vtcp của đt d là = (a; b) (a, b ¹ 0) và (x0; y0) là một điểm thuộc d thì pt chính tắc của d là = 
- Nếu vtcp của đt d là = (a; b) (a2 + b2 ¹ 0) và (x0; y0) là một điểm thuộc d thì pttq của d là b(x - x0) = a(y - y0)
IV-BỔ SUNG VÀ RÚT KINH NGHIỆM :