Giáo án Hình học 11 tiết 5, 6, 7: Phép quay và phép đối xứng tâm

Tiết PPCT: 5,6,7
Ngày soạn: 6/9/2009
Ngày dạy: 
§4. PHÉP QUAY 
VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM 
Mục tiêu bài dạy: học sinh học xong tiết này nắm dược: 
Kiến thức:
Hiểu được định nghĩa phép quay, phải biết góc quay là góc lượng giác (có thể đồng chiều hay ngược chiều kim đồng hồ)
 Cách xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép quay.
Kĩ năng: 
- Dựng được tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng là ảnh của một dường thẳng cho trước qua phép quay. 
- Giải được một số bài tập có ứng dụng phép quay.
Thái độ: rèn luyện thái độ hứng thú trong học tập, phát huy tính độc lập trong tư duy.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 
Gv: thước kẻ, phấn màu, mô hình đồng hồ kim.
Hs: thước đo độ, đọc trước bài ở nhà.
Tiến trình bài dạy và các họat động: 
Ổn định lớp:
Hoạt động kiểm tra bài cũ:
“ cho tam giác ABC với , , . Hãy xác định tam giác là ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục Ox, Oy.”
Nội dung mới:
Hoạt động 2: Thế nào là phép quay?
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
Nội dung ghi
Nhắc lại khái niệm góc lượng giác đã học.
Câu hỏi: 
Sau 5 phút kim giây quay được một góc bao nhiêu độ?
Sau 15 phút, kim phút quay được một góc bao nhiêu độ?
? Cho đoạn thăng AB có O là trung điểm, hỏi 
Dùng đường tròn lượng giác để mô tả cho Hs thấy được:
Hs quan sát mô hình đồng hồ kim và trả lời các câu hỏi
-18000
-150
Nhận xét câu tra lời của bạn.
Hs trả lời và đưa ra nhận xét:
 là phép đồng nhất, 
hay phép quay với góc quay là phép đồng nhất.
Định nghĩa phép quay
Trong mặt phẳng cho điểm O cố định và góc lượng giác không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O, Biến mỗi điểm M khác điểm O thành điểm M’ sao cho và được gọi là phép quay tâm O góc quay 
Kí hiệu: 
chú ý:
+ 
+ Phép quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm, ngược chiều kim đồng hồ là nhiều dương.
Hoạt động 3: Định lý và ứng dụng của phép quay
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
Nội dung ghi
? Nhắc lại khái niệm phép dời hình, tính chất.
ĐỂ chứng minh phép quay là phép dời hình ta cần chứng minh phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
? Cho và đường thẳng d. Hãy nêu cách dựng ảnh d’ của d qua phép quay Q.
Hs theo dỏi bài chứng minh sgk kết hợp lắng nghe Gv giải thích.
 1 Đó là phép quay tâm O, với góc quay lần lượt là: 
Cách dựng:
Lấy 2 điểm 
Dựng đường thẳng d’ qua A’B’
2. Định lý:
Phép quay là nột phép dời hình.
3. Ứng dụng của phép quay
Bài toán 1 trang 17.
Cách khác: (nếu d không đi qua O)
- Gọi H là hình chiếu của O trên d.
- Dựng 
- Dựng đường thẳng vuông góc với OH’ tại H’ chính là d’
Củng cố: 
Khái niệm phép quay, góc lượng giác
Cách xác định ảnh của một đường thẳng qua phép quay tâm O một góc 
Xác định ảnh của một đường tròn qua phép quay tâm O một góc 
Dặn dò:
Xem lại thật kỉ khái niệm phép dời hình, và tính chất.
PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
Mục tiêu bài dạy: học sinh học xong tiết này nắm dược: 
Kiến thức:
- Biết định nghĩa phép đối xứng tâm, quy tắc xác định ảnh của phép đối xứng tâm. Phép đối xứng tâm hoàn toàn được xác định khi biết tâm đối xứng.
- Phép đối xứng tâm có các tính chất của phép dời hình. 
- Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ. 
Kĩ năng: 
- Xác định được tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng là ảnh của một dường thẳng cho trước qua phép đối xứng qua gốc tọa độ. 
- Biết tìm tâm đối xứng của một hình, nhận biết hình có tâm đối xứng.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 
Gv: thước kẻ, phấn màu, một số mẫu chữ cắt bàng bìa cứng.
Hs: đọc trước bài ở nhà.
Tiến trình bài dạy và các họat động: 
Ổn định lớp:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
Nội dung ghi
Câu hỏi: 
Nêu định nghĩa phép đối xứng trục, các tính chất?
Tìm ảnh của qua phép đối xứng trục Oy.
3. Cho biết khái niệm trung điểm của đoạn thẳng, ví dụ.
Gọi Hs lên bảng.
Tất cả các Hs còn lại trả lời vào vở nháp.
Nhận xét câu tra lời của bạn.
2. Nội dung mới:
Hoạt động 2: Thế nào là phép đối xứng tâm?
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
Nội dung ghi
Cho , có nhận xét gì về 
? Hãy nêu một vài ví dụ để thấy được phép quay 
? Phép đối xứng tâm có phải là phép dời hình không?
Hay 
Ví dụ: cho hình chữ nhật tâm O, hình vuông tâm O.
- Phép quay là phép dời hình, phép là phép quay góc . Cho nên là phép dời hình.
Định nghĩa: cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ gọi là phép đối xứng tâm O.
Kí hiệu: 
Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm.
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
Nội dung ghi
Gv treo hình 1.22 và đặt vấn đề: cho điểm hãy tìm tọa độ điểm M’.
Nhắc lại công thức tọa độ trung điểm
Cho hình N hãy chỉ ra một điểm I sao cho qua phép đối xứng tâm I biến những điểm thuộc hình N thành điểm thuộc hình N
Hs dựa vào lưới tọa độ, tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm O gốc tọa độ.
 2
Hs quan sát mô hình bìa cứng chữ Z,N, S và chỉ ra điểm I.
 Những chữ có tâm đối xứng là: Z , H, I , N , O , S , X.
Những chữ có tâm đối xứng nhưng không có trục đối xứng là N ,Z, S
Hình 2, hình 3 có tâm đxứng
Biểu thức tọa độ 
a) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O là gốc tọa độ.
Cho , 
b) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm 
Cho , 
Tâm đối xứng của một hình: 
Điểm O gọi là tâm đối xứng của một hình H nếu phép đối xứng tâm biến hình H thành chính nó.
Hoạt động 4: tính chất của phép đối xứng tâm
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
Nội dung ghi
Gv treo hình 1.23 nêu câu hỏi: 
? So sánh MN và M’N’
? Nêu mối quan hệ giữa hai vectơ và 
- Gv chia nhóm Hs thực hiện yêu cầu: xác định ảnh của 
1. Một đoạn thẳng
2. Một tam giác 
3. Một đường tròn
qua phép đối xứng tâm O là gốc tọa độ.
Quan sát hình vẽ và nhận xét.
Hs chứng minh
Hs hoạt động nhóm, đại diện nhóm lên trình bày.
Hs phát hiện tính chất 2.
Cách giải bài toán 3:
+ Dựng đối xứng với qua A.
+ dựng 
+ Dựng d là đường thẳng qua A, M1.
 Vì hai đường tròn đối xứng nhau qua A nên , hay A là trung điểm 
Tính chất:
Tính chất 1: 
 Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.( là phép dời hình)
Tính chất 2: 
Định lý: phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành dường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc có số đo bằng nó .
	Củng cố: - 
	- Các tính chất của phép đối xứng tâm.
- Trả lời câu hỏi: “ trong mp Oxy, cho diểm và đường thẳng d có phương trình . Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.” 
	Đáp án: , pt 
	Dặn dò: Xem lại các bài tập đã giải.
Tiết 7: BÀI TẬP
Hoạt động 1: Cách dựng ảnh của một đường thẳng qua phép quay tâm O một góc 600
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
Nội dung ghi
Gọi Hs phát biểu lại cách dựng ảnh của một đường thẳng qua phép quay tam O một góc 
Nếu d đi qua O thì dùng cách 1.
? thì 
 với 
Yêu cầu Hs vẽ hình, xác định ảnh của phép quay.
Dựa vào cách dựng ảnh của một đường thẳng qua phép quay một góc 
Gv chính xác hóa cho Hs
Cách dựng 1:
Lấy 2 điểm phân biệt 
Dựng đường thẳng d’ qua A’B’
Cách dựng 2: (nếu )
- Gọi H là hình chiếu của O trên d.
- Dựng 
- Dựng đường thẳng vuông góc với OH’ tại H’ chính là d’
13/18
Gọi Q là phép quay tâm O, góc quay 
; , tức là 
14/18
a) , ta cm 
Lấy , kẻ . Vì nên H không trùng O.
 vớitại H’
 và cách đều điểm O
b) Nếu thì , . Vậy 
Hoạt động 3: Dựng ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
Nội dung ghi
Hãy nêu cách dựng 
Chỉ dùng compa 1 lần và thước thẳng 3 lần hãy dựng 
Cách dựng:
+ Lấy rồi dựng ,
Hs suy nghĩ và định hướng trả lời câu hỏi
15/18
B1: dựng 
B2: thước thẳng dựng 
B3: thước thẳng dựng 
Hoạt động 4: Giải bài toán dạng tìm quỹ tích của một điểm cho trước.
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
Nội dung ghi
Quỹ tích của một điểm?
Gv định hướng cho Hs suy nghĩ. Với I là trung điểm AB thì ta có thể nghĩ ngay đến phép đối xứng tâm I.
Hãy nêu ra các bước xác đinh A, B.
Hướng dẫn Hs dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I giải dạng toán này( xác định ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng tâm.
Số nghiệm hình là số giao điểm của đường thẳng và 
Hs tự chứng minh đường thẳng 
 có phương trình
18/18
Giả sử ta có và sao cho . Hay với , nên .
Cách dựng:
+ dựng 
+ dựng 
+ dựng 
19/18
, 
Đường thẳng 
 có phương trình
Củng cố: 
Cách dựng ảnh của một đường thẳng qua phép quay, phép đối xứng tâm
Phương trình đường thẳng đối xứng với một đường thẳng qua tâm cho trước.
“Xác định ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng tâm 
	Dặn dò: Xem lại các bài tập đã giải, nhất là cần chú ý đến dạng toán tìm quỹ tích.