Giáo án Hình học CB 10 Chương 2 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ (từ 0 độ đến 180 độ)

Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ
ỨNG DỤNG (14 TIẾT)
Tuần 15 
Tiết 14 Bài 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ
Ngày soạn: 28/11/2006 (Từ 00 đến 1800)
Ngày dạy: 05/12/2006
I. Mục tiêu
 * Về kiến thức: 
 – Hiểu được: giá trị lượng giác của một góc bất kì ( từ 00 đến 1800).
 – Biết tính chất: Hai góc bù nhau thì sin bằng nhau, còn cosin, tang và cotang của chúng đối nhau.
 – Biết cách xác định góc giữa hai vectơ.
 * Về kỹ năng:
 – Tìm được giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
 – Biết cách sử dụng máy tính bỏ túi để tìm giá trị lượng giác hay số đo góc không đặc biệt.
 – Vận dụng định nghĩa giá trị lượng giác để chứng minh một số đẳng thức LG.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy 
 – Chuẩn bị của GV: Bảng phụ, Thước, Máy tính bỏ túi.
 – Chuẩn bị của HS: Xem bài trước ở nhà, xem cách sử dụng máy tính bỏ túi.
III.Phương pháp dạy học 
 Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học và các hoạt động
 1. Ổn định lớp
 2. Kiểm tra bài cũ
 3. Giảng bài mới
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
· Cho HS nêu lại các giá trị lượng giác trong DABC vuông tại A.
 Từ đó GV xét DABC trên nửa đường tròn lượng giác.
- Hướng dẫn học sinh vẽ hình, đưa ra định nghĩa tỉ số lượng giác.
x
M(xo, yo)
A’(-1, 0)
A(1,0)
M1
M2
B(0, 1)
O
y
a
- Chohọc sinh nhận xét 
 Các số sin ,cos, tan, cot gọi là các giá trị lượng giác của góc .
- Hướng dẫn hs vẽ hình, tính tỉ số lượng giác.
· Đưa bảng phụ và học sinh nhận xét kết quả.
- Hướng dẫn hs tính một số giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
· Nếu hai góc bù nhau thì sin của chúng bằng nhau, còn côsin, tang và côtang của chúng đối nhau; nghĩa là 
· Từ hình vẽ chỉ ra tính tăng, giảm của các hàm LG và đưa ra CT.
· Tìm sin lấy đối chia huyền, cosin hai cạnh kề huyền chia nhau; 
- Theo dõi , vẽ hình, phát biểu lại định nghĩa.
· Như vậy 
 sin= y0, cos= x0,
 tan= = ,
 cot = =.
- Chia nhóm, làm đưa ra kết quả.
- Chia nhóm giải.
O
x
1
-1
M
y
1
1350
· Nhìn vào bảng phụ và nhận xét các giá trị lượng giác âm hay dương? 
 tana, cota không xác định khi nào?
· Nghe, hiểu, vận dụng vào để tìm giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
- Tự rút ra quy tắc để học thuộc bảng này.
1. Định nghĩa:
 Với mỗi góc , ta xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MOx = a. Giả sử M có toạ độ (x0 ; y0). Khi đó:
 Tung độ y0 của điểm M gọi là sin của góc , kí hiệu là sin ;
 Hoành độ x0 của điểm M gọi là côsin của góc , kí hiệu là cos;
 Tỉ số (với x) gọi là tang của góc , kí hiệu là tan;
 Tỉ số (với y) gọi là côtang của góc , kí hiệu là cot.
VD1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 1350.
Giải:
 Ta lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MOx = 1350.
 Hiển nhiên MOy = 450.
 Toạ độ điểm M là M = 
 Vậy:
Chú ý: 
· Nếu góc a tù thì cosa < 0, tana < 0, cota < 0.
· tana chỉ xác định khi a ¹ 900
 cota chỉ xác định khi a ¹ 00 ; 1800.
2. Tính chất:
sin = sin(1800 –);
cos= –cos(1800 –);
tan = – tan(1800 –); ()
cot = –cot(1800–) (00<<1800)
VD: sin300 =sin(1800– 300) = sin1500
 cos450 = – cos1350.
3. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt (SGK)
· Hướng dẫn hs hiểu và thuộc các GTLG này nhờ nửa đường tròn LG hay kết quả trong máy tính.
Góc
00
300
450
600
900
1800
sin
0
1
0
cos
1
0
–1
tan
0
1
||
0
cot
||
1
0
||
· Trong bảng trên không có góc 1500 nhưng ta có thể sử dụng cung bù để tính.
· Cần lưu ý sin bù nên không mang dấu trừ còn cos, tan, cot mang dấu trừ.
· Cho hai đt bất kỳ, ta xác định góc của chúng như thế nào?
 Đối với 2 vectơ ta không thể kéo dài mà ta vẽ hai vectơ chung gốc và bằng hai vectơ đã cho. Cụ thể ta có cách xác định sau:
· Nếu 2 vectơ này vuông góc, cùng hướng hay ngược hướng thì góc của chúng như thế nào?
 Ví dụ cho hs vẽ hình và xác định đúng góc của hai vectơ.
· Hướng dẫn hs vận dụng máy tính để tính GTLG của một góc bất kỳ.
· Hs tự thảo luận nhanh và lên bảng viết các giá trị lượng giác của góc 1500.
· Học sinh áp dụng công thức hai góc bù nhau rồi nhìn vào bảng giá trị lượng giác viết kết quả.
· Kéo dài 2 đt cho nó cắt nhau rồi xác định góc nhọn của 2 đt đó.
A
B
O
B
A
C
500
· Hs xem trước cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác.
VD2: Tìm các GTLG của góc 1500.
Giải:
 Góc 1500 bù với góc 300 nên
 sin 1500 = sin300 = ; 
 cos1500 = –cos300 = 
 tan1500 = ;
 .
4. Góc giữa hai vectơ:
 Định nghĩa: Cho hai vectơ đều khác . Từ một điểm O bất kì ta vẽ . Góc AOB với số đo từ 00 đến 1800 được gọi là góc giữa hai vectơ . Kí hiệu: ().
 Chú ý:
 i) () = ()
 ii) Nếu () = 900 thì 
VD3: Cho DABC vuông tại A và có góc B = 500. Khi đó:
5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc.
(SGK)
 4. Củng cố: 
 Các em cần nắm vững các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt nhờ hình vẽ hay nhờ bảng, nắm vững cách xác định góc của hai vectơ để vận dụng giải bài tập và làm cơ sở để tính tích vô hướng của hai vectơ.
 5. Dặn dò:
 Làm bài tập trang 40.
Tuần 15 
Tiết 15 BÀI TẬP GTLG CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ
Ngày soạn: 28/11/2006 
Ngày dạy: 05/12/2006
I. Mục tiêu
 * Về kiến thức: 
 – Hiểu được: giá trị lượng giác của một góc bất kì ( từ 00 đến 1800).
 – Biết tính chất: Hai góc bù nhau thì sin bằng nhau, còn cosin, tang và cotang của chúng đối nhau.
 * Về kỹ năng:
 – Tìm được giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
 – Vận dụng định nghĩa giá trị lượng giác để chứng minh một số đẳng thức LG.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy 
 – Chuẩn bị của GV: Bảng phụ, Thước, Máy tính bỏ túi.
 – Chuẩn bị của HS: Xem bài trước ở nhà, xem cách sử dụng máy tính bỏ túi.
III.Phương pháp dạy học 
 Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học và các hoạt động
 1. Ổn định lớp
 2. Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
· Gọi một học sinh lên bảng.
 Nêu các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.
 Áp dụng: Tính giá trị của biểu thức:
 A = 2sin300 + 4cos1350 – tan600.
· Một học sinh lên bảng trả bài.
 Lý thuyết (4đ)
 Bài tập (4đ).
 A = 
 = 1 – – 3 = – 2(1 + ).
 3. Giảng bài mới
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
· Cho học sinh nhắc lại các công thức liên quan các góc bù nhau.
 Tổng ba góc trong tam giác bằng bao nhiêu độ?
· Câu 2, GV chỉ hướng dẫn hs vẽ hình và vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
· Câu 3 cũng áp dụng các công thức giống câu 1. GV cho học sinh thảo luận nhanh và lên bảng trình bày lời giải.
· Hướng dẫn hs vẽ hình và vận dụng định nghĩa để tìm giá trị sina và cosa.
 Áp dụng định lý Pitago trong DOMK vuông tại K ta có điều gì?
 Bán kính nửa đường tròn lượng giác có độ lớn bằng bao nhiêu?
· Hướng dẫn hs vận dụng kết quả của câu 4 để tính giá trị của biểu thức trên. GV cũng nên giải thích thêm nếu đề bài không cho bậc hai thì ta tính giá trị của sinx thế nào?
· Cho hs nêu lại cách xác định số đo góc giữa hai vectơ?
 Lưu ý hs dễ sai khi xác định góc giữa hai vectơ .
 Vận dụng bảng GTLG xác định giá trị trên. 
sin( 1800 – ) = sin;
cos(1800– ) = –cos;
tan(1800 – ) =– tan 
 ()
cot(1800 -) = - cot
 (00<<1800)
· Học sinh thảo luận luận nhanh và lên bảng trình bày lời giải.
· Hs về nhà giải bài tập 2, vận dụng hệ thức lượng trong tam giác: tìm sin lấy đối chia huyền, .
· Chia nhóm thảo luận và lên bảng viết kết quả. Chú ý hai góc bù nhau thì sin của chúng bằng nhau còn cosin của chúng thì đối nhau.
· Vẽ hình, nêu cách chứng minh câu a theo định nghĩa.
· Học sinh tính giá trị của biểu thức: A = sin2x + cos2x khi x = 00, 300, ... và trong trường hợp tổng quát vẽ hình và xác định sinx và cosx.
· Hs có thể làm theo cách:
P=2sin2x + sin2x+cos2x
 = 2sin2x + 1
 = 2(1 – cos2x) + 1
 = 3 – 2cos2x = 
A
B
C
D
· Hs thảo luận nhanh và lên bảng trình bày lời giải.
1/ Cmr trong DABC, ta có:
 a) sinA = sin(B + C)
 · Ta có: sinA = sin[1800 – (B + C)]
 = sin(B + C)
 b) cosA = – cos(B + C)
 · Có: cosA = cos[1800 – (B + C)]
 = – cos(B + C)
2/ Cho DAOB cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử AOH = a. Tính AK và OK theo a và a 
(tự giải)
3/ Chứng minh rằng:
 a) sin1050 = sin750
 sin1050 = sin(1800– 750)= sin750
 b) cos1700 = – cos100
 cos1700 = cos(1800 – 100) 
 = – cos100
 c) cos1220 = – cos580
 cos1220 = cos(1800 – 580) 
 = – cos580
4/ Cmr với mọi góc a (00 £ a £ 1800) ta đều có: sin2a + cos2a = 1
O
x
1
-1
M
y
1
K
H
Giải:
Ta có: sin2a + cos2a = 
 = OK2 + OH2 = OM2 = 1.
5/ Cho góc x, với cosx = . Tính giá trị của biểu thức: P = 3sin2x + cos2x.
Giải:
P = 3(1 – cos2x) + cos2x
 = 3 – 2cos2x = 3 – 2()2 = 
6/ Cho hình vuông ABCD. Tính:
Giải:
 4. Củng cố: 
	 Cho học sinh tự tổng kết lại kiến thức đã học, chỉnh sửa khi cần thiết. Nắm vững cách xác định gt lượng giác của các góc đặc biệt và các công thức của câu 3, 4.
 5. Dặn dò:
	 Chuẩn bị bài Tích vô hướng của hai vectơ.