Giáo án Hình học CB 10 Chương 2 Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

Tuần 15, 16 
Tiết 16, 17 Bài 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Ngày soạn: 28/11/2006 
Ngày dạy: 05, 12/12/2006
I. Mục tiêu
 * Về kiến thức: 
 Biết tính tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vô hướng và biểu thức toạ độ của tích vô hướng.
 * Về kỹ năng:
 – Vận dụng công thức tính vô hướng để tính vào bài tập cụ thể.
 – Tính được độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm.
 – Vận dụng các tính chất của tính vô hướng v ào bài tập cụ thể.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy 
 – Chuẩn bị của GV: Bảng phụ, Thước, Máy tính bỏ túi.
 – Chuẩn bị của HS: Xem bài trước ở nhà.
III.Phương pháp dạy học 
 Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học và các hoạt động
 1. Ổn định lớp
 2. Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
· Gọi một học sinh lên bảng.
 Nêu các giá trị lượng giác của các góc 00, 300, 450, 600, 900.
 Áp dụng: Tính giá trị của biểu thức:
 A = 3sin2x + cos2x biết cosx = 
· Một học sinh lên bảng trả bài.
 Lý thuyết (4đ)
 Bài tập (4đ).
 A = 3(1 – cos2x) + cos2x
 = 3 – 2cos2x = 3 – 2()2 = 
 3. Giảng bài mới
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
* TIẾT 1: Mục 1, 2
 Cho hs nhắc lại kết quả của tổng, hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số?
 Nêu bài toán vật lý về công của lực, từ đó định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.
 Nếu một trong hai vectơ hoặc bằng thì ta có điều gì?
· Khi thì tích vô hướng được kí hiệu là và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ .
· Cho hs nhắc lại các cạnh và các góc của tam giác đều là bao nhiêu?
 Đường cao của tam giác đều cạnh a có độ dài là bao nhiêu?
· Cho học sinh ghi các tính chất của tích vô hướng mà không cần chứng minh.
· Cho hs nêu các hằng đẳng thức cơ bản?
 (a + b)2 = ?
 (a – b)2 = ?
 (a + b)(a – b) = ?
 Tương tự cho hai vectơ và .
· .
 = +
 + 
 = a1b1 + a2b2.
· Cho = (a1; a2) có:
· Cho hs nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ?
 Từ công thức trên hãy suy ra cách xác định góc giữa hai vectơ và .
· Cho học sinh nêu lại công thức tính độ dài của các vectơ và công thức tính góc của hai vectơ.
 Cần lưu ý học sinh dễ sai khi tính tích vô hướng bằng toạ độ là = a1b1.a2b2.
· Cho hs nhắc lại công thức toạ độ của rồi từ đó suy ra độ dài của vectơ chính là khoảng cách giữa hai điểm A và B.
 Vận dụng công thức trên giải bài tập cụ thể.
· Tổng, hiệu hai vectơ là một vectơ, tích của vectơ với một số cũng là một vectơ.
 Nhận xét ví dụ trong vật lý về công sinh ra lực, từ đó nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.
· 
 Chú ý tích này là một số thực, không phải là một vectơ.
· Một hs áp dụng công thức tích vô hướng để tính ra kết quả của .
A
B
C
H
· Vẽ hình và nêu khai thác các điều kiện của giả thiết.
 Hs dễ sai khi xác định góc giữa hai vectơ là 600.
· Các tính này tương tự các tính chất của hai số bất kỳ.
· Nêu các hằng đẳng thức và từ đó suy ra tính chất của tích vô hướng.
 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
 (a + b)(a – b) = a2 – b2
· Nhận xét toạ độ và độ dài của các vectơ đơn vị bằng bao nhiêu?
VD: Ta có:
Þ 
Þ 
· Hs cần nắm vững công thức của độ dài vectơ này để làm cơ sở tính tích vô hướng của hai vectơ.
· 
Þ 
 Từ công thức này tính tích vô hướng và độ dài của hai vectơ và .
· Hs có thể làm theo cách: tính từng toạ độ vectơ rồi suy ra độ dài của chúng.
 = (–2; –1)
Þ 
 = (3; –1)
Þ 
· = (xB – xA; yB– yA)
 Áp dụng ví dụ bằng công thức cụ thể hay tính toạ độ vectơ trước rồi suy ra độ dài của chúng.
1. Định nghĩa:
 Cho hai vectơ và khác vectơ . Tích vô hướng của hai vectơ và là một số thực được kí hiệu .và được xác định bởi công thức: 
 Chú ý:
 i) Nếu hoặc bằng thì ta quy ước = 0.
 ii) Với và khác ta có:
 iii) Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó.
VD: Cho DABC đều cạnh a và có đường cao AH. Khi đó:
2. Các tính chất của tích vô hướng
 Với bất kỳ và với mọi k:
 i) (tính chất giao hoán)
 ii) (t/c pphối)
 iii) 
 iv) 
 Ta suy ra các tính chất:
3. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho = (a1; a2) , = (b1; b2). Khi đó:
VD: Trên mp Oxy cho A(2; 4), B(1; 2) C(6; 2). Cmr: .
4. Ứng dụng:
 a) Độ dài của vectơ:
 b) Góc giữa hai vectơ:
 Nếu = (a1; a2) , = (b1; b2) đều khác thì:
VD: Cho = (–2;–1), = (3;–1) 
 Tính độ dài của hai vectơ trên và góc hợp bởi hai vectơ đó.
Giải:
· Ta có: 
 Vậy 
 c) Khoảng cách giữa hai điểm
 Cho A(xA; yA) và B(xB; yB). Khi đó:
VD: Cho hai điểm M(–2; 2) , N(1; 1).
 Khi đó: = (3; –1)
 Þ 
 4. Củng cố:
 Các em cần nắm vững hai công thức tính tích vô hướng của hai vectơ, phải nhớ công thức tính độ dài của một vectơ và độ dài của một đoạn thẳng, nhớ công thức tính số đo góc của hai vectơ.
 5. Dặn dò:
 Làm bài tập trang 45, 46.
Tuần 16, 17 
Tiết 18, 19 BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Ngày soạn: 28/11/2006 
Ngày dạy: 12, 19/12/2006
I. Mục tiêu
 * Về kiến thức: 
 Hiểu cách tính tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vô hướng và biểu thức toạ độ của tích vô hướng.
 * Về kỹ năng:
 – Vận dụng công thức tính vô hướng để tính vào bài tập cụ thể.
 – Tính được độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm.
 – Nắm vững cách tính góc của hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc nhau.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy 
 – Chuẩn bị của GV: Bảng phụ, Thước, Máy tính bỏ túi.
 – Chuẩn bị của HS: học thuộc công thức và làm bài tập trước ở nhà.
III.Phương pháp dạy học 
 Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học và các hoạt động
 1. Ổn định lớp
 2. Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
· Gọi một học sinh lên bảng.
 Nêu hai công thức tính tích vô hướng của hai vectơ.
 Áp dụng: Trong mp Oxy cho A(1; –1) , B(2; 3) , C(4; 5). Tính = ?
· Một học sinh lên bảng trả bài.
 Lý thuyết (4đ)
 Bài tập (4đ).
 = (xB – xA; yB – yA) = (1; 4)
 = (xC – xA; yC – yA) = (3; 6)
Þ = 1.3 + 4.6 = 27.
 3. Giảng bài tập
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
TIẾT 1: Câu 1, 2, 3
· Cho hs nêu lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ?
 Nêu lại cách xác định góc giữa hai vectơ?
 Hs dễ sai khi kết luận = 450.
· Vì 3 điểm O, A, B thẳng hàng nên ta nhận xét thế nào?
· Cho hs nêu công thức tích vô hướng trong trường hợp này và xác định số đo góc của hai vectơ rồi từ đó tính được tích vô hướng.
A
B
O
M
N
I
· Cho hs thảo luận rồi lên bảng trình bày lời giải.
 Cho hs nêu lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ?
 Nhận xét các góc tại 2 điểm M, N là góc gì?
 Vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có điều gì?
· Câu b ta áp dụng kết quả từ câu a.
TIẾT 2: Câu 4, 5, 6, 7
· Điểm D nằm trên Ox thì tọa độ điểm D thế nào?
 Nêu công thức tính khoảng cách của hai điểm D và A?
· Nêu công thức tính chu vi của tam giác ABC ?
 Sau đó áp dụng công thức tính khoảng cách để tính được chu vi của tam giác.
· Nêu cách chứng minh OA ^ AB ?
 Nêu tính chất của tam giác vuông: theo định lý Pitago.
 Nhắc lại công thức tính diện tích của một tam giác.
· Cho hs nêu lại công thức xác định góc của hai vectơ?
 Từ đó nêu công thức tính tích vô hướng và độ dài của một vectơ.
 Nếu tích vô hướng của = 0 thì và vuông góc nhau.
 Nếu bằng kết quả đặc biệt thì ta suy ra trực tiếp góc giữa hai vectơ và .
· Nêu cách chứng minh một tứ giác là hình bình hành.
 C1: Chứng minh tứ giác là hình thoi có một góc vuông.
 C2: Chứng minh tứ giác là hình thoi có hai cạnh kề bằng nhau.
 C3: Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
· Nêu tính chất điểm đối xứng?
 Nêu tính chất của tam giác vuông ABC ?
 Cần hướng dẫn hs xác định tọa độ điểm B trước rồi dựa vào điều kiện của tam giác vuông ta có: =0 rồi từ đó suy ra tọa độ của điểm D.
A
B
C
a
a
· 
 = 1350.
 Áp dụng công thức trên lên bảng trình bày lời giải.
· cùng phương.
· Trong trường hợp điểm O nằm ngoài đoạn AB thì = 00, còn trong trường hợp điểm O nằm trong đoạn AB thì = 1800.
b) Hãy dùng kết quả của câu a để tính theo R.
· Ta có: 
· Điểm D có tung độ bằng 0.
DA =
 Sau đó bình phương hai vế để mất dấu căn và tìm ra x.
· COAB = OA + OB + AB
 = (1; 3)
Þ OA = 
· Hs có thể làm theo cách: OA ^ AB khi = 0. Sau đó tính tọa độ của và .
 Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.
· 
 Dựa vào công thức này tính tích vô hướng và từng độ dài của vectơ và .
c) = (–2; ) ,
 = (3; );
 · = –2.3 +
 = –12 
 Þ 
· Học sinh có thể chứng minh tứ giác ABCD là hbh, nghĩa là , rồi chứng minh hbh có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi và chứng minh hình thoi có một góc vuông.
· Do B là điểm đối xứng của A qua O nên O là trung điểm của AB nên x0 = ; y0 = .
 Do DABC vuông ở C nên = 0.
1/ Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng .
Giải:
· = a.a.cos900 = 0.
· = AC.CB.cos1350
 = = – a2.
2/ Cho 3 điểm O, A, B thẳng hàng và biết OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng trong hai trường hợp:
A
B
O
 a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB;
 = a.b.cos00 = a.b
 b) Điểm O nằm trong đoạn AB.
O
B
A
 = a.b.cos1800 = –a.b
3/ Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M, N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I
 a) Chứng minh và .
· 
 Vậy 
· Tương tự ta có: . 
4/ Trên mp Oxy, cho hai điểm A(1; 3) B(4; 2).
 a) Tìm toạ độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB.
 · Vì D Î Ox Þ D(x; 0)
 Mà DA = DB Û DA2 = DB2
 Û (1 – x)2 + 32 = (4 – x)2 + 2
 Û x2 – 2x + 1 + 9 = x2 – 8x + 16+4
 Û x = Vậy D(; 0).
 b) Tính chu vi DOAB
 COAB = OA + OB + AB
 = 
 = 
 c) Chứng tỏ OA ^ AB và tính diện tích DOAB.
· Vì OA = AB = và OB = nên ta có: OB2 = OA2 + AB2
 Þ DOAB vuông tại B
 Þ S = 
5/ Trong mp Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ và trong các trường hợp sau:
 a) = (2; –3) , = (6; 4);
 · = 2.6 + (–3).4 = 0
 Þ Hay 
 b) = (3; 2) , = (5; –1);
 · = 3.5 + 2(–1) = 13
 Þ 
6/ Trên mp Oxy cho 4 điểm A(7; –3), B(8; 4) , C(1; 5) , D(0; –2). Cmr tứ giác ABCD là hình vuông.
Giải:
 Ta có: = (1; 7) Þ 
 = (1; 7)
 Þ ABCD là hình bình hành.
 Mà = (–7; 1) Þ 
 Nên = 1.(–7) + 7.1 = 0
 Và AB = AD
 Vậy ABCD là hình vuông.
7/ Trên mp Oxy cho điểm A(–2; 1). Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc toạ độ O. Tìm toạ độ của điểm C có tung độ bằng 2 sao cho DABC vuông ở C.
Giải:
 B đối xứng với A qua O nên B(2; –1)
 Theo đề bài C(x; 2)
 Þ = (–2 – x; –1)
 = (2 – x; –3)
 Ta có: DABC vuông ở C 
 Nên = 0
 Û (–2 – x)(2 – x) + 3 = 0 Û x = ± 1
 Vậy C(1; 2) hoặc C’(–1; 2).
 4. Củng cố:
 Các em cần nắm vững 2 công thức tính tích vô hướng của hai vectơ. Từ công thức này cần nhớ cách xác định góc giữa hai vectơ, và cần nắm vững công thức tính độ dài của một vectơ và khoảng cách giữa hai điểm.
 5. Dặn dò:
 Học hết các bài chuẩn bị kiểm tra học kỳ I.