Giáo án Hình học CB 10 Chương 2 Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Tuần 19, 20, 21
Tiết 23, 24, 25 Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG 
Ngày soạn 15/12/2006 TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 
Ngày dạy 04, 13, 20/01/2007
I. Mục tiêu
 - Hiểu được định lí cosin, định lí sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến trong một tam giác.
 - Biết đựơc các công thức tính diện tích tam giác.
 - Biết một số trường hợp giải tam giác 
 - Áp dụng được định lí cosin, định lí sin, công thức tính độ dài trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác.
 - Biết vận dụng kiến thức tam giác vào việc giải các bài toán thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính khi giải. 
II. Phương pháp 
 Đàm thoại, gợi mở phát huy tính tích cực của học sinh.
III. Chuẩn bị phương tiện dạy học
 GV: Chuẩn bị một số kiến thức ở lớp dưới để đặt câu hỏi.
 Chuẩn bị một số hình sẵn vào bảng phụ. 
 HS: Chuẩn bị tốt công cụ để vẽ hình. 
IV. Nội dung:
 1. Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số 
 2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi:
 - Định nghĩa và tính chất của tích vô hướng của hai vectơ. 
 - Nêu công thức tính góc của hai vectơ. 
 - Nêu công thức tính khoảng cách giữa hai điểm.
 - Nêu biểu thức toạ độ của hai vectơ.
 3. Bài mới
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
HĐ1: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và có AB = a, CA = b, AB = c. Gọi BH = c’ và CH = b’ (h.2.11). Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
GV: Treo hình 2.11 để thực hiện thao tác này
Câu hỏi 1
Áp dụng định lí nào để điền 
Câu hỏi 2
 Hãy điền các chỗ trống còn lại.
HĐ2: Hãy phát biểu định lí côsin bằng lời
 GV cho học sinh phát biểu thành lời định lí trên và kết luận:
HĐ3: Khi ABC là tam giác vuông, định lí côsin trở thành định lí quen thuộc nào ?
Câu hỏi 1
 Giả sử tam giác ABC vuông tại A và có các cạnh tương ứng là a,b,c,. Hãy viết biểu thức liên hệ giữa các cạnh theo định lí côsin.
HĐ4. Cho tam giác ABC có a = 7 cm, b = 8 cm, và c = 6 cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma của DABC đã cho. 
Câu hỏi 1
 Hãy áp dụng công thức tính ma.
HĐ5: Cho DABC vuông ở A nội tiếp đường tròn bán kính R và có BC = a, CA = b, AB = c.
 Chứng minh hệ thức 
Câu hỏi 1
 Hãy tính sinA.
Câu hỏi 2
 BC bằng bao nhiêu?
Câu hỏi 3
 Tỉ số bằng bao nhiêu ?
Câu hỏi 4
 bằng bao nhiêu?
Câu hỏi 5
 Hãy kết luận.
HĐ6: Cho DABC có cạnh bằng a. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Câu hỏi 1
 Hãy tính sinA
Câu hỏi 2
 BC bằng bao nhiêu?
Câu hỏi 3 
 Tỉ số bằng bao nhiêu?
Câu hỏi 4
 Hãy tính R
HĐ7: Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và đường cao tương ứng
Câu hỏi 1
 Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo BC và ha
Câu hỏi 2
 Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo AC và hb
Câu hỏi 3 
 Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo AB và hc
HĐ8: Dựa vào công thức (1) và định lí sin chứng minh 
Câu hỏi 1
 Theo định lí sin ta có bằng bao nhiêu ?
Câu hỏi 2
So sánh và 
HĐ9: Chứng minh công thức S = p.r
Câu hỏi 1
 So sánh S và 
Câu hỏi 2
 Hãy kết luận bài toán
Câu hỏi 3
 Có thể tính diện tích tam giác ABC theo cách khác được không ?
Câu hỏi 4
 Hãy tính r
Ví dụ 2. Tam giác ABC có các cạnh , cạnh b = 2 và . Tính cạnh c, góc A và diện tích tam giác đó.
 Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi cho biết các yếu tố khác
 Muốn giải tam giác ta thường sử dụng các hệ thức đã được nêu lên trong định lí côsin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác
Bài toán. Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến được chân tháp. Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A,B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách AB và các góc 
A
C
B
H
h
b
c
b’
a’
 Hình 2.11
 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 Định lí Pytago.
 Gợi ý trả lời câu hỏi 2
 Trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng các cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó
A
B
C
M
ma
b
c
 Hình 2. 13
 Đây là định lí Pytago
 = 
 Ta có sinA
 BC = 2R
 Gợi ý trả lời câu hỏi 3
 Gợi ý trả lời câu hỏi 4 
 Gợi ý trả lời câu hỏi 5
 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 Ta có 
 sinA
 Gợi ý trả lời câu hỏi 2
 BC = a 
 Gợi ý trả lời câu hỏi 3
 Gợi ý trả lời câu hỏi 4 
 hay 
 Gợi ý trả lời câu hỏi 2
 Gợi ý trả lời câu hỏi 3
 Chứng minh CT (1) 
 Hình 2.18
 Ta biết với
(kể cả C nhọn tù hay vuông)
 Do đó 
 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 Gợi ý trả lời câu hỏi 2
 S=
 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
O
C
A
B
r
 Gợi ý trả lời câu hỏi 2
 S = pr
 Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Dựa vào định lí côsin có thể tính được cosA, từ đó suy ra sinA và áp dụng công thức diện tích
 Gợi ý trả lời câu hỏi 4
 Dựa vào: S = pr
VD2: Theo định lí côsin ta có
 Vậy c = 2 và tam giác ABC có AB = 4, AC = 2. 
 Ta suy ra 
 Do đó 
Ta có:
 b/ Ứng dụng vào việc đo đạc
 Chẳng hạn ta đo được AB =24m, Khi đó chiều cao h của tháp được tính như sau:
 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD ta có:
 Ta có nên 
Do đó
 Trong tam giác vuông ACD ta có: 
1. Định lí côsin
 a/ Bài toán. Trong tam giác ABC cho biết 2 cạnh AB, AC và góc A, hãy tính cạnh BC (hình 2.12).
Giải
 Ta có: 
 Vậy ta có:
nên BC =
 b/ Định lí côsin 
 Trong tam giác ABC bất kì với 
 Hệ quả 
 c/ Áp dụng: Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác.
 Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi ma, mb và mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác, ta có:
 d/ Ví dụ: Cho tam giác ABC có các cạnh AC = 10 cm, BC = 16 cm và góc .
 Tính cạnh AB và các góc A, B của tam giác đó. 
Giải
 Đặt AB = a, CA = b, AB = c.
 Theo định lí côsin ta có:
 = 
 Vậy 
 Theo định lí hệ quả côsin ta có:
 Suy ra
2. Định lí sin
 a/ Định lí sin
 Trong DABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:
 b/ Ví dụ. Cho tam giác ABC có và có cạnh b = 210 cm. Tính , các cạnh còn lại và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
Giải
 Ta có do đó 
 Mặt khác theo định lí sin ta có:
 (1)
 Từ (1) suy ra a =
b = 
R =
3. Công thức tính diện tích tam giác
 Ta kí hiệu ha, hb và hc là các đường cao của tam giác ABC lần lược vẽ từ các đỉnh A, B, C và S là diện tích tam giác đó
 Cho tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c.
 Gọi R và r lần lược là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và là nửa chu vi của tam giác.
 Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau:
(công thức Hê - rông)
Ví dụ 1. Tam giác ABC có các cạnh a = 13m, b =14 m, c = 15 m. 
 a/ Tính diện tích tam giác ABC 
 b/ Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
Giải
 a/ Ta có 
 Theo công thức Hê - rông ta có:
 b/ Áp dụng CT: S = pr ta có 
 . 
 4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
Ví dụ 1. Cho DABC biết cạnh a = 17,4 m, và . Tính góc và các cạnh b, c
Giải
Ta có:
 Theo định lí sin ta có:
Do đó:
 4. Củng cố:
 Cho học sinh làm mốt số câu hỏi trắc nghiệm sau 
 1. Tam giác ABC có A = 600, AC = 1, AB = 2 cạnh BC bằng 
 a. 3 b. c. -3 d. Chọn a 
 2. Tam giác ABC có các góc B = 600, C = 450, tỉ số bằng 
 Chọn c
 3. Tam giác ABC có tổng hai góc ở đỉnh B và C bằng 900 và độ dài cạnh BC bằng a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
 Chọn d
 4. Tam giác ABC có AB = 6, BC = 10, CA = 12. Gọi M trung điểm BC, và N là trung điểm AM. Khi đó AM bằng 
 Chọn b 
 5. Tam giác có ba cạnh lần lượt là 5, 12, 13 thì có diện tích bằng 
 Chọn d 
 5. Dặn dò: 
 Học thuộc công thức và làm bài tập SGK trang 59.
Tuần 22
Tiết 26 BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG 
Ngày soạn 02 / 01 / 2007 TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Ngày dạy 22/01/2007
I. Mục tiêu 
 - Học sinh nắm được định lí côsin và định lí sin trong tam giác và biết vận dụng các định lí này để tính cạnh hoặc góc của tam giác trong các bài toán cụ thể 
 - Học sinh biết sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh của tam giác và các công thức tính diện tam giác.
 - Học sinh biết giải tam giác và biết thực hành Đo đạc trong thức tế 
II. Phương pháp 
 Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
III. Đồ dùng dạy học
 Bảng tóm tắt công thức, thước kẻ, máy tính.
IV. Nội dung:
 1. Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số 
 2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi:
 Viết công thức định lí côsin và định lí sin 
 AD: Cho tam giác ABC có BC = 5 , AC = 8, . Tính cạnh AB 
 3. Bài mới
 Hoạt động của thầy
 Hoạt động của trò 
 Nội dung 
Bài 1:
 Cho tam giác ABC vuông tại A, và cạnh a = 72 cm. Tính , cạnh b, c và đường cao ha
 + Hãy cho biết góc C bằng bao nhiêu độ ?
 + Sử dụng công thức nào để tính cạnh b, c 
 + Học sinh nhắc lại công thức tính đường cao trong tam giác vuông ?
 Bài 2: Cho DABC biết các cạnh a = 52,1 cm, b = 85 cm , c = 54 cm. Tính các góc 
 + Sử dụng định lí nào để tính ba góc của tam giác ?
 + Không sử dụng định lí côsin làm cách nào để biết số đo của góc C ?
Bài 3:
 Cho tam giác ABC có , cạnh b = 8 cm, c = 5 cm. 
Tính cạnh a, 
 + Để tính cạnh a, sử dụng công thức nào ?
Bài 4:
 Tính diện tích S của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7, 9, 12 
 Theo giả thiết đề bài, hãy cho biết dùng công thức nào để tính diện tích tam giác ?
 + GV hướng dẫn học sinh tìm p, thay vào công thức. 
Bài 8:
 Cho tam giác ABC biết 
cạnh a = 137,5 cm, .Tính góc A, bán kính R của đtròn ngoại tiếp, cạnh b và c của tam giác. 
 + Gọi hs tính góc A 
 + Dùng công thức nào để tính bán kính R?
A
C
B
 Ta có 
 + Do tam giác ABC vuông sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính. 
 + 
+ Sử dụng công thức định lí côsin để tính ba góc trong tam giác khi biết độ dài của ba cạnh.
 + Học sinh lần lượt đọc công tính tính cosA, cosB và thay số vào tính, đọc kết quả 
 + 
+ Sử dụng đính lí côsin
+ Sử dụng công thức
 Hê – rông 
 với 
 + Sử dụng định lí sin, công thức tính diện tích 
Bài 1: 
 b = 72. sin580 61,06 (cm)
 c= a.sinC = 72. sin320
 Bài 2:
 Theo định lí côsin 
 Bài 3:
Bài 4:
 P = 14
Bài 8:
 b = 2R sinB = 2Rsin830
 212,31 cm
 c = 2R sinC = 2R sin570 
 cm
 4. Củng cố:
 Học sinh trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau đây:
 Chọn đáp án đúng cho các câu sau đây:
 1. Tam giác ABC có A = 600 , Ac = 10, AB = 6. Cạnh BC là
 (A). 76 (B). (Đ) (C). 14 (D).
 2. Tam giác ABC có , AB = 3. Cạnh AC là
 (A). (B). (Đ) (C). (D).
 3. Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt 5, 12, 13 là 
 (A). 60 (B). 34 (C). 30 (Đ) (D).
 4. Tam giác ABC có AB = 1, AC = 3, A = 300. Diện tích tam giác là 
 (A). 39 (Đ) (B). 78 (C). (D).
 5. Dặn dò: 
 Ôn lại các công thức và làm bài tập ôn chương II.