Giáo án Hình học khối 10 tiết 20: Hệ thức lượng trong tam giác

Ngày soạn : / /
Tiết số: 20	Bài 3	HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
I. MỤC TIÊU:
+) Kiến thức : Định lí cosin và định lí sin trong tam giác .
+) Kĩ năng : Vận dụng các định lí trên để giải các bài toán chứng minh , tính toán độ dài cạnh của tam giác .
+) Thái độ : Rèn luyện tư duy linh hoạt , tư duy logic , tính cẩn thận, kỉ năng tính nhanh , chính xác .
II. CHUẨN BỊ: 
	GV: SGK, phấn màu , bảng phụ ghi VD1, VD3 trg 54, 56 SGK, MTBT.
	HS: SGK, ôn tập các hệ thức lượng trong tam giác vuông , MTBT.
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 
a. Oån định tổ chức: (1’)
b. Kiểm tra bài cũ(4’) 
	+ Trong tam giác vuông , ta có hệ thức nào liên quan giữa các cạnh của nó ? 
	+ Hãy chuyển sang hệ thức véctơ .
	Đáp án : Tam giác ABC vuông tại A , theo định lí Py-ta-go ,ta có 
 BC2 = AC2 + AB2 Þ (*)
GV : Ta cũng có thể chứng minh hệ thức (*) bằng cách sau :
c. Bài mới: 
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Kiến thức
10’
HĐ 1 : Định lí côsin trong tam giác : 
+ Trong chứng minh trên, giả thiết tam giác ABC vuông được sử dụng như thế nào ? 
+ Trong trường hợp tam giác ABC tuỳ ý , đặt BC = a , AC = b , AB = c , Hãy chứng minh 
 a2 = b2 + c2 – 2bc cosA
Như vậy , tương tự ta có các hệ thức sau (treo bảng phụ ghi định lí cosin)
Hãy phát biểu bằng lời hệ thức trên 
Khi D ABC vuông , chẳng hạn  =1v thì định lí trở thành định lí quen thuộc nào ? 
+ Từ định lí côsin , hãy tính giá trị cosA, cosB, cosC theo a, b, c 
GV giới thiệu hệ quả 
Do D ABC vuông tại A nên 
Ta có 
Þ a2 = b2 + c2 – 2bc cosA
-HS phát biểu : Trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia trừ đi hai lần tích của chúng với với côsin của góc xen giữa .
-Nếu tam giác vuông thì định lí trở thành định lí Py-ta-go 
Từ a2 = b2 + c2 – 2bc cosA 
Þ 2bc cosA = b2 + c2 – a2 Þ 
tương tự cho các công thức khác .
1) Định lí côsin trong tam giác .
Định lí 
Trong tam giác ABC , với 
BC = a , AC = b , AB = c ,ta có 
	a2 = b2 + c2 – 2bc cosA
	b2 = a2 + c2 – 2ac cosB
	c2 = a2 + b2 – 2ab cosC
Hệ quả : 
10’
HĐ 2 : Các ví dụ áp dụng 
Ví dụ 1 : Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí A đi theo hai hướng tạo nhau góc 600 . Tàu B chạy tốc độ 20 hải lí một giờ .Tàu C chạy tốc độ 15 hải lí một giờ . Sau 2 giờ , hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí ? 
Gợi ý : Sau 2 giờ , mỗi tàu đi được bao xa ? 
Ta cần tính độ dài đoạn nào ? bằng cách nào ? 
GV cho HS làm VD2 : 
Các cạnh của tam giác ABC là a = 7; b = 24 ; c =23. Tính góc A 
Gợi ý : sử dụng hệ quả của định lí côsin 
GV gợi ý HS sử dụng MTBT để tính số đo góc khi biết tỉ số lượng giác của nó 
HS đọc đè VD1 , vẽ hình minh họa 
AB = 2.20 = 40 (hải lí )
AC = 2.15 = 30 (hải lí ) 
Tính BC , sử dụng định lí côsin trong D ABC 
BC = (hải lí )
HS đọc VD2 , vẽ hình minh họa 
Aùp dụng hệ quả định lí côsin tính góc A 
HS đọc chú ý SGK 
Ví dụ 1: (SGK)
Giải : 
Ta có AB = 40, AC = 30 , A =600 
Tính BC .
Áp dụng định lí côsin , ta có 
a2 = b2 + c2 – 2bc cosA
= 302 + 402 – 2.30.40 . cos600 
= 900 + 1600 – 1200 = 1300 
Þ BC = 
Vậy sau 2 giờ hai tàu cách nhau hải lí .
Ví dụ 2 : (SGK ) 
Theo hệ quả của định lí côsin , ta có 
 = 
Þ Â » 160 58/ 
10’
HĐ 3: Định lí sin trong tam giác 
GV : Cho D ABC có BC = a , AC = b , AB = c nội tiếp đường tròn (O;R) . Nếu  = 900, hãy nêu hệ thức liên hệ giữa a và R ? 
Tính b, c theo R 
Khi tam giác ABC tuỳ ý , các hệ thức trên có còn đúng không ? 
+ Cho HS làm hoạt động 4 SGK 
Từ a = 2RsinA Þ 
Tương tự , ,
Như vậy ta có định lí (GV giới thiệu định lí sin trong tam giác )
a = 2R ; b = a.sinB = 2RsinB, 
c = 2RsinC 
HS làm HĐ 4 SGK 
+ Khi góc A nhọn , ta có (cùng chắc cung BC ) 
+ Khi góc A tù , ta có = 1800 (tứ giác ABA’C nội tiếp ) 
Vậy trong mọi trường hợp ta có 
Tam giác A’BC vuông tại C , nên a =BC = BA’sinA’ = 2R sinA
Tương tự : b = 2R sinB; c = 2RsinC 
 Vậy , với mọi tam giác ABC , công thức (1) luôn đúng .
2) Định lí sin trong tam giác :
 Định lí :
Với mọi tam giác ABC, ta có 
trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
9’
HĐ 4 : Ví dụ áp dụng 
GV cho HS làm VD3 trg 56 SGK (đề bài trên bảng phụ )
GV hướng dẫn HS thực hiện 
+ Tính AC 
+ Tính CH 
Gv hướng dẫn HS dùng MTBT để tính kết quả .
HS đọc đề VD3 SGK 
D ABC có = 600 , = 105050’ , c = 70. Þ = 1800 – (Â + )= 14030’ 
theo định lí sin , ta có 
Þ AC = b = (m)
Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất , DACH có AC = 296, 4 ; Â = 300 
Þ CH = AC sinA = 296,4 .0,5 = 134,7 
CH » 135 (m) 
HS đọc chú ý và thực hành theo HD đã nêu 
Ví dụ 3: (SGK) 
ĐS :
 CH = 134,7 m » 135 m
Ví dụ 4: (SGK )
d) hướng dẫn về nhà (1’) 
	+ Nắm vững các định lí côsin và định lí sin trong tam giác , công thức tính góc của một tam giác 
	+ Làm VD4 và các BT 15 – 20 trg 64, 65 SGK , 
IV.RÚT KINH NGHIỆM: