Giáo án Hình học khối 10 tiết 34: Đường tròn

Ngày soạn : / /
Tiết số:34	 	Bài 2	ĐƯỜNG TRÒN 
I. MỤC TIÊU:
+) Kiến thức :phương trình đường tròn .
+) Kĩ năng : + Viết được phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn giản .
	 + Xác định được tâm và bán kính của đường tròn có phương trình dạng : (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 
 + Biết được khi nào phương trình : x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình đường tròn và chỉ được tâm và bán kính của đường tròn đó .
+) Thái độ : Rèn luyện tư duy linh hoạt , tư duy logic , tính cẩn thận .
II. CHUẨN BỊ: 
	GV: SGK, compa , phấn màu .
	HS: SGK, ôn tập kiến thức về đường tròn ở lớp 9 và công thức tính khoảng cách của hai điểm .
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 
a. Oån định tổ chức: 
b. Kiểm tra bài cũ() 
c. Bài mới: 
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Kiến thức
15’
Hoạt động 1 : Phương trình đường tròn : 
+ Nêu định nghĩa đường tròn ? 
+ Hãy tìm tập hợp các điểm M (x;y) cách điểm I(x0 ; y0) một khoảng bằng R > 0 cho trước ? 
GV cho HS làm BT 1 
a) + Bán kính của đường tròn bằng bao nhiêu ? 
+ Aùp dụng công thức trên với tâm P(-2 ; 3) và R = 
b) + PQ là đường kính thì bán kính bằng bao nhiêu ? và tâm xác định như thế nào ? 
Như vậy , để viết được phương trình của đường tròn ta cần biết tâm và bán kính của nó hoặc biết đoạn thẳng là đường kính của nó 
HS nhắc lại khái niệm đường tròn 
IM = R IM2 = R2 
 (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 
PQ = 
+ Bán kính bằng ½ PQ và tâm là trung điểm của PQ 
+ Tọa độ trung điểm PQ 
x = , 
y = 
1) phương trình đường tròn :
Pt : (x – x0)2 + (y– y0)2 = R2 (1)
Là phương trình của đường tròn (C) có tâm I(x0 ; y0) và có bán kính bằng R 
VD1: Cho hai điểm P(-2 ; 3) và Q(2 ; -3 ) a) Viết phương trình đường tròn có tâm P và đi qua Q 
b) Viết phương trình đường tròn đường kính PQ 
Giải : 
a) Đường tròn (C) có tâm P và đi qua Q có bán kính bằng :
PQ = 
Vậy phương trình của (C) là :
(x + 2)2 + (y – 3)2 = 52 
b) PQ là đường kính của đường tròn nên có bán kính bằng ½ PQ và tâm là trung điểm của PQ . Ta có 
R = 
Trung điểm của PQ là O(0; 0) 
Vậy phương trình của đường tròn là : 
	x2 + y2 = 13 
28’
Hoạt động 2 : Nhận dạng phương trình đường tròn 
Hãy khai triển phương trình của đường tròn trên ? 
Như vậy mỗi đường tròn trong mặt phẳng toạ độ đều có dạng :
 x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2) 
Ngược lại , phải chăng mọi phương trình có dạng (2) đều là phương trình của đường tròn ?
 (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2
 x2 + y2 – 2x0x – 2y0y + x02 + y02 – R2 = 0 
HS biến đổi pt(2) về dạng 
(x + a)2 + (y + b)2 = a2 + b2 – c 
2) Nhận dạng phương trình đường tròn 
Phương trình : 
 x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2)
với a2 + b2 – c > 0 là phương trình của đường tròn tâm I(-a ; -b) , bán kính 
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Kiến thức
+ Khi nào phương trình trên là phương trình của một đường tròn ? 
GV cho HS làm 2 Khi 
a2 + b2 c hãy tìm tập hợp các điểm M có toạ độ (x ; y) thõa mãn pt(2) ? 
Như vậy, (2) chỉ là phương trình của đường tròn khi a2 + b2 – c > 0
GV cho HS làm ? 1 SGK 
+ Hãy xác định a, b, c trong mỗi phương trình và tính a2 + b2 – c 
GV cho HS làm VD3: Viết phương trình của đường tròn đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng 
M(1 ;2) , N(5 ; 2) và P (1 ; -3 ) 
Hãy giải HPT đó để tìm x ? 
GV gợi ý HS có thể là bằng cách gọi phương trình đường tròn có dạng (2) : 
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0
Vì đường tròn đi qua các điểm 
M(1 ;2) , N(5 ; 2) và P (1 ; -3 ) nên ta có điều gì ? 
Hãy giải HPT đó để tìm a, b, c và viết phương trình đường tròn tương ứng ? 
+ Nếu a2 + b2 – c > 0 thì pt trên là phương trình của một đường tròn 
HS làm 2 
Nếu a2 + b2 < c thì a2 + b2 – c < 0 , tập hợp các điểm M là rỗng 
Nếu a2 + b2 = c thì a2 + b2 – c = 0 , tập hợp các điểm M chỉ gồm điểm có toạ độ (-a ; -b) 
HS làm ? 1 SGK 
HS đọc đề và cho biết cách làm VD3 
+ Gọi I(x ; y) là tâm của đường tròn , ta có 
Khi đó ta có 
HS tiếp tục giải HPT trên để tìm a , b, c 
(a = -3 , b = 0,5 , c = -1 , 
phương trình đường tròn là 
x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0 ) 
VD2: Trong các phương trình sau , phương trình nào là phương trình của đường tròn ? 
a) x2 + y2 – 0,14x + y – 7 = 0 
b) x2 + y2 –2x – 6y + 103 = 0 
Giải : 
a) x2 + y2 – 0,14x + y – 7 = 0
ta có a = - 0,7 , b = , c = -7 
và a2 + b2 – c = (-0,7)2 + -(-7) 
 = 0,47 + 12,5 + 7 = 17,99 > 0 
Do đó đây là phương trình của đường tròn tâm I(0,7 ; -) và bán kính 
R = 
b) Tương tự tính a2 + b2 – c = - 99 < 0 nên đây không là phương trình của đường tròn .
VD 3 : Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(1 ;2) , N(5 ; 2) và 
P (1 ; -3 )
Giải : 
Gọi I(x ; y) là tâm của đường tròn , ta có 
 . Vậy I(3 ; -0,5)
Khi đó R = 
Phương trình của đường tròn là :
(x –3)2 + (y + 0,5)2 = 10,25
d) Hướng dẫn về nhà : (2’) 
	+ Nắm vững phương trình của đường tròn và cách nhận dạng phương trình của một đường tròn 
	+ Làm các BT 21, 22, 23, 24 trg 95 SGK 
	+ Xem trước mục 3 :” Phương trình tiếp tuyến của đường tròn “
IV. RÚT KINH NGHIỆM: