Giáo án môn Đại số 10 nâng cao tiết 31, 32: Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai

Tuần 12
Tiết ppct: 31
Ngày soạn: 
Ngày dạy: 
§3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG
 	 TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI. 
1/ Mục tiêu:
 1. Kiến thức cơ bản: Nắm được phương pháp giải và biện luận phương trình chứa ẩn số ở mẫu thức. 
 2. Kỹ năng, kỹ xảo: Củng cố và nâng cao kỹ năng giải và biện luận phương trình chứa tham số được quy về bậc nhất hoặc bậc hai; Phát triển tư duy trong quá trình giải và biện luận.
 3. Thái độ nhận thức: Rèn luyện tính cẩn thận, suy nghĩ sâu sắc.
2/ Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 a) Thực tiễn: Học sinh đã nắm vững cách giải và biện luận phương trình chứa tham số.
 b) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi.	
3/ Tiến trình tiết dạy:
 a)Kiểm tra bài cũ: (5') Giải phương trình . 
 b) Giảng bài mới:
 Hoạt động 1:.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
?: "Phương trình đã cho có ngĩa khi nào?".
· Gọi một học sinh lên bảng và yêu cầu những học sinh còn lại tự giải vào tập theo hướng dẫn của giáo viên.
· Phân tích ví dụ 2.
TL: Phương trình có nghĩa khi x + 1 ¹ 0 Û x ¹ -1.
· Thực hiện giải bài tập theo hướng dẫn.
· Chú ý theo dõi và ghi nhớ cách giải.
2/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
 Ví dụ 1: Giải phương trình 
Giải:
Điều kiện: x ¹ -1.
Ta có 
 Û x(x + 1) - 2 = 3x + 1
 Û x2 - 2x - 3 = 0 
 Û x = -1 hoặc x = 3.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = -1.
 Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình .
 Hoạt động 2: Câu hỏi và bài tập.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
· Yêu cầu tất cả các học sinh đều giải và gọi một học sinh yếu đại diện lên bảng trình bày, yêu cầu tất cả các học sinh còn lại quan sát và chỉ ra những sai sót của bạn.
· Chỉnh sữa bài giải của học sinh.
?: "Điều kiện của phương trình là gì?".
?: "Sau khi quy đồng ta được phương trình nào?"
· Yêu cầu một học sinh lên giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m.
· Thực hiện giải bài tập và đại diện trình bài.
· Nghe và ghi nhận những sai lầm gặp phải.
TL: Điều kiện x2 - 1 ¹ 0 Û x ¹ ±1.
TL: Ta được phương trình 
 2mx - m2 + m - 2 = x2 - 1
Û x2 - 2mx + m2 - m + 1 = 0
· Thực hiện giải và biện luận phương trình bậc hai. 
Bài 22: Giải phương trình 
Bài 24: Giải và biện luận phương trình
 Hoạt động 3: Giải và biện luận phương trình dạng ïax + bï = ïcx + dï.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
?: "Nêu cách giải phương trình ïax + bï = ïcx + dï?"
· Gọi 2 học sinh lên bảng giải và biện luận từng phương trình.
· Lập bảng tổng hợp và yêu cầu học sinh nhận xét số nghiệm của phương trình (1), (2) và số nghiệm của phương trình đã cho.
?: "A.B = 0 khi nào?"
· Yêu cầu học sinh giải bài tập tại chỗ khoảng 5' và gọi một học sinh trình bày.
HD: Đặt y = ( y ³ 0). 
Phương trình trở thành: y² - 5y + 4 = 0
HD: Đặt y = (y ³ 0) Þ y2 = x2 + 4x + 4.
HD: Đặt t = ç2x - ç Þ t2 = 4x2 + .
· Gọi một học sinh giải và biện luận phương trình (*).
· Yêu cầu học sinh nhận xét và rút ra kết luận.
TL: çax + bç = çcx + dç
 Û ax + b = ± (cx + d)
· Giải theo yêu cầu của giáo viên.
· Nhận xét số nghiệm của các phương trình. 
TL: Khi A = 0 hoặc B = 0.
· Trình bày bài giải.
· Giải bài toán.
· Giải bài toán.
· Giải bài toán.
· Trình bày bài giải.
· Nhận xét bài toán.
1/ Giải và biện luận phương trình 
 dạng ïax + bï = ïcx + dï:
 Ví dụ: Giải và biện luận phương trình:
ïmx – x + 1ï = ïx + 2ï (*)
Giải:
 Phương trình đã cho tương đương:
+ Phương trình (1) Û (m – 2)x = 1
 · Khi m = 2 phương trình trở thành 0x = 1 Û xỴ Ỉ.
 · Khi m ¹ 2 phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = .
+ Phương trình (2) Û mx = -3
 · Khi m = 0 phương trình (2) trở thành 0x = -3 Û x Ỵ Ỉ.
 · Khi m ¹ 0 phương trình (2) có nghiệm duy nhất x = .
m
(1)
(2)
(*)
m = 0
x =
vn
x = 
m = 2
vn
x =
x = 
m ¹ 0 và m ¹ 2
x =
.
x =
x1 = 
x2 = 
Bài tập 26: Giải và biện luận phương trình (m là tham số) 
(2x + m - 4)(2mx - x + m) = 0
Û 
Bài 27: Bằng cách đặt ẩn phụ giải các phương trình sau :
 a) 4x² - 12x - 5 +15 = 0;
 b)+ 4 = 0;
 c);
Bài 28: Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất: 
 (*)
(*) 
Phương trình có nghiệm duy nhất trong các trường hợp sau: 
 · m = – 1 thì (1) có nghiệm duy nhất và (2) vô nghiệm 
 · m = 1 thì (1) vô nghiệm và (2) có nghiệm duy nhất 
 · m ¹ 1 thì (1) có nghiệm x = , (2) có nghiệm x =– , pt có nghiệm duy nhất Û =–Û m =.
 Hoạt động 4 Giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
?: "Khi giải phương trình này ta phải làm gì trước khi biến đổi?"
· Yêu cầu học sinh giải và biện luận phương trình (m - 1)x = m + 4.
?: "x = là nghiệm của phương trình đã cho khi nào?"
· Yêu cầu học sinh nêu nhận xét tóm lại bài toán.
· Yêu cầu học sinh đặt điều kiện cho bài toán.
· Yêu cầu học sinh giải và biện luận phương trình (2).
?: "Khi nghiệm x = a - 1 hoặc = -a - 2 thì nghiệm của phương trình đã cho như thế nào?"
TL: Đặt điều kiện x + 1 ¹ 0.
· Trình bày bài toán giải và biện luận.
TL: Khi nghiệm đó khác -1.
· Nhận xét theo hướng dẫn của giáo viên.
· Đặt điều kiện bài toán.
· Giải và biện luận phương trình (2).
TL: Khi đó phương trình đã cho vô nghiệm.
2/ Giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu:
 Ví dụ: Giải và biện luận phương trình: 
 (**)
Giải:
Điều kiện: x ¹ -1
(**) Û (m - 1)x = m + 4
 · Khi m = 1 phương trình (**) trở thành 0x = 4 Û x Ỵ Ỉ.
 · Khi m ¹ 1 phương trình (**) có nghiệm duy nhất: x = . Ta có ¹ -1 Û m ¹ .
+ Tóm lại: 
 · Nếu m ¹ 1 và m ¹ thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = .
 · Nếu m = 1 hoặc m = thì phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 29: Với giá trị nào của a thì phương trình sau vô nghiệm ?
 (**)
Điều kiện: x ¹ a - 1 và x ¹ -a - 2 
(**) Û 2(a + 1)x = -(a + 2) (2)
 · Nếu a = –1 thì (2) vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm. 
 · Nếu a ¹ –1 thì (2) có nghiệm x =. 
 Ta có: = a - 1 Û a = 0 hoặc a = –. 
 Ta có: = -a - 2 Û a = -2 hoặc a = –. 
 Vậy pt vô nghiệm nếu a Ỵ{–2; –1; 0; – }.
 c) Củng cố: (5') Nêu cách giải tổng quát của phương trình chứa giá trị tuyệt đối và phương trình chứa ẩn ổ mẫu.
 d) Bài tập về nhà: Giải các phần bài tập tương tự còn lại.