Giáo án môn Đại số 10 nâng cao tiết 41: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Tuần: 16
Tiết ppct: 41
Ngày soạn:8/12/08
Ngày dạy: 10/12/08	BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
1/ Mục tiêu:
 1. Kiến thức cơ bản: Hiểu khái niệm bất đẳng thức. Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức. Nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối. Nắm vững bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của 2 số không âm, 3 số không âm
 2. Kỹ năng, kỹ xảo: Chứng minh được cho một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách sử dụng các bất đẳng thức nêu trong bài học. 
 3. Thái độ nhận thức: Rèn luyện tư duy logic. Cẩn thận, chính xác.
2/ Chuẩn bị phương tiện dạy học:
 a) Thực tiễn: Học sinh đã có khái niệm về bất đẳng thức.
 b) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi.	
3/ Phương pháp:
 Gợi mở, vấn đáp, cho ví dụ minh hoạ.
4/ Tiến trình tiết dạy:
 a) Kiểm tra bài cũ: (5') Cho a =, b =. Hãy so sánh a và b. Tìm số c sao cho a.c <b.c
 b) Giảng bài mới:
 Hoạt động 1: Dẫn vào định lí (10’)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Từ kết quả trên nếu ta đặt x = a2 ,y = b2 khi đó x và y là 2 giá trị không âm ta được bất đẳng trức có dạng như thế nào?
Từ đó hãy phát biểu định lí trên cho 2 số a và b
Dấu bằng xảy ra khi nào?
+, với x, y0
+ Khi a= b
+ HS phát biểu định lí
3/ Bất đẳng thức giửa trung bình cộng và trung bình nhân:
a) Đối với 2 số không âm:
Định lí:
Với mọi a ta có
Đẳng thức xảy ra khi a=b
 Hoạt động 2: củng cố và ứng dụng định lí(10’)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
+ Phân tích 
+ Kết hợp 2 số nghịch đảo nhau
+ Tương tự cho các số còn lại
+ Nêu vd2 cho hs về giải tong tự
Hs tự giải bài toán
VD1:Chứng minh rằng nếu a, b, c là 3 số dương bất kì thì 
VD 2: cho 2 số a,b>0. Chứng minh rằng: (a+b)(
 c) Củng cố: (Bài tập trắc nghiệm)
	Tìm mệnh đề đúng
	A. a < bac < bc;	 	 B. a<b;
	 	 	C. a < c và c < dac < bd;	 	D. Cả A, B, C đều sai.
Hoạt động 3: Dẫn đến hệ quả và ứng dụng: (10’)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
+ GS có 2 số dương x và y đạt x + y = S (không đổi), xy = P (không đổi)
+ Tìm mối liên hệ giửa xy và S?
+ Tìm mối liên hệ giửa x+y và P
+ Hướng dẫn hs nêu HQ
+ Gọi x và y là 2 cạnh của hình chữ nhật
· xy
· x + y
· HS nêu HQ
HỆ QUẢ: Nếu hai số dương thay đổi nhưng có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau.
 Nếu hai số dương thay đổi nhưng có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau.
ỨNG DỤNG: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
 Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất. 
 Hoạt động4: Vận dụng hệ quả tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất(10’)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
+ Nhận xét 2 số âm hay dương?
+ Hãy áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương đó?
+ Hàm số đạt được giá trị nhỏ nhất khi nào?
+ Dương do x > 0
y = =4
Từ đó suy ra ymin=4
Đạt được khi 
(do x > 0)
VD3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = ,với x > 0.
	Hoạt động 5: Mở rộng bất đẳng thức (5’)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hãy cho biết kết quả trng bình cộng của 3 số a,b,c?
Hãy cho biết trung bình nhân của 3 số a,b,c?
Tương tự hãy phát biểu định lí cho 3 số không âm?
Tương tự vd2 hãy chướng minh vd4
Hãy phát biểu hệ quả tương tự ở phần a) cho trường hợp 3 số dương?
 = 
Học sinh phát biểu
Hs chứng minh vd4
Hs phát biểu
b) Đối với 3 số không âm:
 Với mọi a , ta có:
.
Đẳng thức xảy ra 
khi a = b = c
VD4: CMR nếu a,b,c là 3 số dương thì
(a+b+ c)() 9
Nhận xét: Ở ví dụ trên việc sử dụng ngay bất đẳng thức Côsi để tìm giá trị nhỏ nhất của một tổng 2 số là bởi chúng có tích là hằng số. Tuy nhiên trong hầu hết các trường hợp các em can có được thủ thuật để tạo ra moat tích bằng hằng số ví dụ y = 2x + với x > 0, ta phân tích 2x = x + x.