Giáo án môn Hình 10 nâng cao tiết 17, 18: Tích vô hướng của hai vectơ

Tuần 15
Tiết ppct: 17,18
Ngày soạn: 
Ngày dạy: 
§2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
I. Mục Đích Yêu Cầu :
1. Kiến thức :
- Nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất.
- Biết sd biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài một vectơ, tính khỏang cách giữa hai điểm, góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc.
2. Kỹ năng :
- Xác định nhanh chóng tích vô hướng của hai vectơ bằng nhiếu cách khác nhau.
- Tính được độ dài của đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng.
3. Thái độ:
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế.
- Có nhiều sáng tạo trong hình học.
II. Chuẩn Bị của GV – HS :
1. Chuẩn bị của GV :
- Chưẩn bị một số các vd vật lí chọn làm vd thực tế về góc của hai vectơ.
- Chuẩn bị các bảng phụ.
2. Chuẩn bị của HS :
- Đọc kỹ bài ở nhà, có thể đặt ra những vấn đề mà các em chưa hiểu.
III. Gợi Ý Phương Pháp :
Phương pháp chủ yếu là đặt vấn đề, gợi mở lấy HS làm trọng tâm.
IV. Tiến Trình Bài Dạy :
 a)Kiểm tra bài cũ: (5') Cho và 90o ≤ a ≤ 180o. Tính cosa , tana , cota. 
 b) Giảng bài mới:
Hoạt động 1 : Hình Thành Định Nghĩa Góc Giữa Hai Vectơ(15’)
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung
Treo bảng phụ và gọi hs thực hiện:
Từ điểm O hãy vẽ các vectơ và .
Từ đó suy ra góc giữa hai vectơ và ?
Hai vectơ và vuông góc nhau khi nào?
Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng 0o ?
Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng 180o ?
Hướng dẫn hs thực hiện ?1
Tính góc ().
Tính góc ().
Tính các góc 
() ; ().
() ; ().
Giữa hai vectơ và là góc AOB.
(,) = 90o 
Khi hai vectơ cùng hướng
Khi hai vectơ ngược hướng
BAC = 50o 
Bù với góc BAC, do đó 
() = 130o
Các góc tương ứng là: 40o; 40o 
140o ; 90o. 
1. Định nghĩa góc giữa hai vectơ: 
Số đo của góc AOB đgl số đo của góc giữa hai vectơ và , hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ và .
KH : (,)
Nếu (,) = 90o thì ta nói rằng hai vectơ và vuông góc nhau.
KH: 
Hoạt động 2: Định Nghĩa Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ(20’)
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung
Nêu một vài khái niệm vật lí liên quan đến tích vô hướng như: Công của lực,..
Nêu định nghĩa.
GV nêu nhận xét :
- Tích vô hướng của hai vectơ là một số.
Hai vectơ cùng hướng thì tích vô hướng có giá trị âm hay dương?
Hai vectơ ngược hướng thì tích vô hướng có giá trị ?
Hướng dẫn hs thực hiện vd1
Tính góc giữa các vectơ:
.	.
.	.
 .	 .
Tính độ dài các đọan thẳng :
AB, BC, AC, AG, BG, CG
Aùp dụng đn tính các tích vô hướng trên.
Hãy nêu CT tích vô hướng của hai vectơ.
Trong trường hợp nào thì tích vô hướng của hai vectơ và bằng 0 ?
Hãy tính độ dài của vectơ 
Vectơ có độ dài bằng bao nhiêu? 
Chú ý theo dõi, quan sát
Hai vectơ cùng hướng thì tích vô hướng có giá trị âm
Hai vectơ ngược hướng thì tích vô hướng có giá trị dương
Các góc tương ứng là :
60o, 120o, 30o, 120o, 60o, 90o
AB = AC = BC = a
AG = BG = CG = 
.= 
. = – 
. = 
 hoặc hoặc 
Bằng 0
2. Định Nghĩa Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ
Tích vô hướng của hai vectơ và là một số, KH : .được xác định bởi công thức :
Ví dụ1: Cho tam giác ABC có cạnh a và trọng tâm G. Tính các tích vô hướng sau :
.	.
.	.
 .	 .
. = – 
. = 
. = 0
Bình phương vô hướng
Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó.
Hoạt động 3: Tính Chất Của Tích Vô Hướng.(30’)
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung
Hãy nêu CT tích vô hướng của hai vectơ.
Hãy tính ?
Có nhận xét gì về (1) và (2)?
Hướng dẫn hs thực hiện ?4
Hãy tính 
Hãy tính 
Có nhận xét gì về hai kết quả trên?
 (1)
 (2)
3. Tính Chất Của Tích Vô Hướng.
Định lí : Với ba vectơ tùy ý và k R, ta có
1) 
2) 
3) 
4) 
Hoạt động 4: Hướng dẫn hs thực hiện các vd(10)
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung
Gv hướng dẫn 
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD
a) AB2 + CD2 = BC2 + AD2 + 2 
b) Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau là gì ?
bài toán 2: Cho đoạn AB = 2a và số k2. Tìm tập hợp các điểm sao cho 
Quan sát,theo dõi 
 AB2 + CD2 = BC2 + AD2
Tập hợp cần tìm là đường tròn tâm O, bán kính 
( O là trung điểm AB )
Các bài tóan 1,2,3,4 sgk trang 49
 Bài toán 3: sgk
Vectơ gọi là hình chiếu của vectơ trên đường thẳng OA. Công thức gọi là công thức hình chiếu.
Bài toán 4: Cho đường tròn (O,R) và điểm M cố định. Phương tích của điểm M đối với đường tròn (O,R) là:
Hoạt động 5: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.(15’)
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung
Hướng dẫn hs thực hiện K4 
Tính 
Tính 
Tính 
Hướng dẫn hs thực hiện K5
 và vuông góc khi nào?
Tính ?
Khi nào ?
Hướng dẫn hs thực hiện vd2 sgk trang 51.
Gọi P(p,0). Hãy tính MP, NP ?
Từ đó suy ra tọa độ của P
Tính cos góc MON?
Ta có ; 
 = xx’ + yy’
= x2 + y2 
Khi xx’ + yy’ = 0 hay 
– 1 + 2m = 0 hay m = 
Ta có 
MP = NP Û MP2 = NP2
Û(p +2)2 + 22 =(p –4)2+12 
. Suy ra 
4/ Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Các hệ thức quan trọng
1) = xx’ + yy’
2) 
3) 
Đặt biệt : 
 Hệ quả :
Trong mp tọa độ, khoảng cách giữa hai điểm M(xM,yM) và N(xN,yN) là:
Củng cố – Dặn dò: (5')
Hãy nhắc lại đn tích vô hướng của hai vectơ, bình phương vô hướng của một vectơ.
Nhắc lại các biểu thức tọa độ của tích vô hướng, CT tính khoảng cách giữa hai điểm. 
Làm bài tập sgk.
Chuẩn bị bài mới: “ Hệ thức lượng trong tam giác”.