Giáo án Môn Hình học 10 tiết 32, 33: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Tiết 32-33
Ngày soạn:
Ngày sạy:..
Bài soạn:
CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 
I. Mục đích yêu cầu:
1. Về kiến thức:
 - Giúp học sinh các hệ thức lượng trong tam giác vuông , đinh lí hàm số sin , cosin, công thức tính diện tích tam giác ,từ đó biết áp dụng vào giài tam giác và ứng dung vào trong thực tế đo đạc 
2. Về kỹ năng: 
 - Rèn luyện kĩ năng tính cạnh , góc trong tam giác ,tính diện tích tam giác 
3. Về tư duy thái độ: 
 - Học sinh tư duy linh hoạt trong việc tính toán biến đổi công thức 
 - Học sinh nắm công thức từ đó biết liên hệ toán học vào thực tế 
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Dụng cụ dạy học, giáo án, bảng phụ
2. Học sinh: Dụng cụ học tập,SGK, xem trước bài ở nhà
III. Tiến trình của bài học
Phân phối thời lượng:
Tiết 32: Phần 1, 2 
Tiết 33: Phần 3, 4
 Nội dung: 
Hoạt Động 1: Giới thiệu HTL trong tam giác vuông 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng 
Gv giới thiệu bài toán 1 
Yêu cầu : học sinh ngồi theo nhóm gv phân công thực hiện 
Gv chính xác các HTL trong tam giác vuông cho học sinh ghi 
Gv đặt vấn đề đối với tam giác bất ki thi các HTL trên thể hiệu qua đ̣nh lí sin va cosin như sau 
Học sinh theo õi 
HS trả lời: 
N1: a2=b2+ 
 b2 = ax 
N2: c2= ax 
 h2=b’x 
N3: ah=bx 
N4: sinB= cosC =
 SinC= cosB =
N5:tanB= cotC =
N6:tanC= cotB = 
*Các hệ thức lượng trong tam giác vuông :
 a2=b2+c2 A 
 b2 = ax b’ b 
 c2= a x c’ c h C
 h2=b’x c’B c’ b’ 
 ah=b x c H a
 sinB= cosC =
 SinC= cosB=
 tanB= cotC =
 tanC= cotB =
Hoạt động 2:Giới thiệu đinh lí cosin vàhệ quả 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng 
Câu hỏi : 
cho tam giác ABC thi theo qui tắc 3 điểm =?
GV: =?
Câu hỏi : 
=?
GV: BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cosA 
GV: vậy trong tam giác bất ki thi BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cosA
GV::đặt AC=b,AB=c, BC=a thi từ công thức trên ta có :
 a2 =b2+c2-2bc.cosA
 b2 =a2+c2-2ac.cosB
 c2=a2+b2-2ab.cosC
Câu hỏi : 
từ các công thức trên hay suy ra công thức tính cosA,cosB,cosC? 
Gv cho học sinh ghi hệ quả 
HS trả lời: 
TL:
 - 
TL: = .cos A
TL:CosA= 
CosB =
CosC =
1.Đinh lí côsin:
Trong tam giác ABC bất ki vớiBC=a,AB=c,AC=b ta có :
 a2 =b2+c2-2bc.cosA
 b2 =a2+c2-2ac.cosB
 c2=a2+b2-2ab.cosC
*Hệ quả :
 CosA= 
 CosB =
 CosC =
Hoạt động 3: Giới thiệu độ dài trung tuyến
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng 
 Gv vẽ hinh lên bảng 
Câu hỏi : 
:áp dụng đinh lí c b
cosin cho tamgiác ma
ABM thi ma2=? Tương tự mb2=?;mc2=? a
Gv cho học sinh ghi công thức 
Gv giới thiệu bài toán 4 
HS trả lời: 
ma2=c2+()2-
 2c.cosB ,mà CosB 
 = nên 
 ma2=
 mb2= 
mc2= 
*Công thức tính độ dài đường trung tuyến :
ma2=
 mb2= 
mc2= 
với ma,mb,mc lần lượt là độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh a,b,c của tam giác ABC 
Bài toán 4 :tam giác ABC có a=7,b=8,c=6 thi :
ma2=
=
suy ra ma =
Hoạt động 4: giới thiệu ví dụ 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng 
Gv giới thiệu ví dụ 1
Yêu cầu:bài toán cho b=10;a=16 =1100 .Tính c, ?
Hs làm ví dụ:
c2= a2+b2-2ab.cosC
=162+102- 
 2.16.10.cos1100465,4
c cm CosA= 0,7188
4402’
Suy ra =25058’
*Ví dụ 1(49- SGK) :
 GT:a=16cm,b=10cm, 
 =1100
KL: c, ?
 Giải 
c2= a2+b2-2ab.cosC
=162+102- 
 2.16.10.cos1100465,4
c cm
CosA= 0,7188
4402’
Suy ra =25058’
Hoạt động 5: Giới thiệu định lí sin 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng 
Gv giới thiệu A
 D
 O 
 ‘
 B C 
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trĩn tâm O bán kính R , vẽ tam giác DBC vuơng tại C 
Câu hỏi : 
học sinh nhận xét gì về? từ đĩ hình thành nên định lí ?
Gv chính xác cho học sinh ghi 
Gv cho học sinh thảo luận theo nhĩm 3’ 
Gv gọi đại diện nhĩm trình bày 
Gv và học sinh cùng nhận xét sữa sai
HS trả lời: 
Sin D= suy ra 
SinA==
SinB=;SinC=
 =2R
Hs làm ví dụ: :Theo định lí thì :
R===
2.Định lí sin:
Trong tam giác ABC bất kì với BC=a,CA=b,AB=c và R là bán kính đường trĩn ngoại tiếp tam giác đĩ ta cĩ :
Ví dụ : cho tam giác đều ABC cạnh a thì bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác :
 R===
Hoạt Động 6 :Giới thiệu ví dụ 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng 
Câu hỏi : 
tính gĩc A bằng cách nào ?
 Áp dụng định lí nào tính R ?
Yêu cầu :học sinh lên thực hiện 
Gv gọi học sinh khác nhận xét sữa sai rồi cho điểm 
HS trả lời: 
tính 
=1800-()
tính R theo định lí sin
Trình bày :
=1800-()=1800-1400 
 =400
Theo đlí sin ta suy ra được :
R==106,6cm
b=2RsinB 
c=2RsinC 
Ví dụ : bài 8trang 59
Cho a=137,5 cm 
Tính ,R,b,c
 Giải 
=1800-()=1800-1400 
 =400
Theo đlí sin ta suy ra được :
R==106,6cm
b=2RsinB=2.106,6.sin 830 
 =211,6cm
c=2RsinC=2.106,6.sin570 
 =178,8cm
Hoạt động 7:Giới thiệu cơng thức tính diện tích tam giác 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng 
Câu hỏi : 
nêu cơng thức tính diện tích tam giác đã học ?
GV:trong tam giác bất kì khơng tính được đường cao thì ta sẽ tính diện tích theo định lí hàm số sin như sau:
 A
 ha
 B H a C
Câu hỏi : 
xét tam giác AHC cạnh ha được tính theo cơnh thức nào ? suy ra S=? ( kể hết các cơng thức tính S)
GV giới thiệu thêm cơng thức 3,4 tính S theo nửa chu vi 
HS trả lời: 
S=a.ha
HS trả lời: 
ha=bsinC
Suy ra S=a.ha
 =a.b.sinC
=
3.Cơng thức tính diện tích tam giác : 
  S=
 =
 ‚ S=
 ƒ S=pr
 „ S= 
(cơng thức Hê-rơng)
Hoạt động 8: Giới thiệu ví dụ 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng 
Gv giới thiệu ví dụ 
Câu hỏi : 
tính S theo cơng thức nào ? 
Dựa vào đâu tính r?
TL: Tính S theo S=
Ví dụ: 
 a=5 , b=3 , c=4
Tính S,r
 Giải 
p= =6
S=đvdt
S=pr 
Hoạt động 9: Giới thiệu ví dụ 1(56-SGK)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng 
GV: giải tam giác là tím tất cả các dữ kiện cạnh và gĩc của tam giác 
Gv giới thiệu ví dụ 1 là dạng cho 1 cạnh vá 2 gĩc 
 Câu hỏi :với dạng này để tìm các cạnh và gĩc cịn lại ta tìm cạnh gĩc nào trước và áp dụng cơng thức nào để tính ?
Gv trình bày lời giải 
Học sinh theo dõi 
TL: nếu biết 2 gĩc thì ta tìm gĩc cịn lại trước lấy tổng 3 gĩc trừ tổng 2 gĩc đã biết ,sau đĩ áp dụng định lí sin tính các cạnh cịn lại 
4.Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc :
a. Giải tam giác:
Giải tam giác là tìm tất cả các cạnh và gĩc trong tam giác 
Ví dụ 1: (SGK T56)
Hoạt động 10: Giới thiệu ví dụ 2(56-SGK)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng 
Gv giới thiệu ví dụ 2 là dạng cho 2 cạnh vá 1 gĩc xen giữa chúng 
Câu hỏi :với dạng này để tìm các cạnh và gĩc cịn lại ta tìm cạnh gĩc nào trước và áp dụng cơng thức nào để tính ?
Gv chính xác câu trả lời học sinh 
Yêu cầu: 1 học sinh lên thực hiện 
Gv gọi học sinh khác nhận xét sửa sai 
Học sinh theo dõi 
TL: bài tốn cho biết 2 cạnh và 1 gĩc xen giữa chúng ta áp dụng định lí cosin tính cạnh cịn lại ,sau đĩ áp dụng hệ quả của đlí cosin tính các gĩc cịn lại 
HS làm ví dụ
Ví dụ 2:(SGK T56)
Hoạt động 11: Giới thiệu ví dụ 3 (56-SGK)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng 
Gv giới thiệu ví dụ 3 là dạng cho 3 cạnh ta phải tính các gĩc cịn lại 
Hỏi :với dạng này để tìm các gĩc cịn lại ta áp dụng cơng thức nào để tính ?
Gv chính xác câu trả lời học sinh 
Câu hỏi 
để tính diện tích tam giác trong trường hợp này ta áp dụng cơng thức nào tính được ?
Gv chính xác câu trả lời học sinh 
Học sinh theo dõi 
TL: bài tốn cho biết 3 cạnh ta áp dụng hệ quả định lí cosin các gĩc cịn 
TL:  S= =
 ‚ S=
 ƒ S=pr
 „ S= 
Ví dụ 3:(SGK T56+57)
Sữa số khác ở SGK
Hoạt động 12: Giới thiệu phần ứng dụng của định lí vào đo đạc
Gv giới thiệu bài tốn 1 áp dụng định lí sin đo chiều cao của cái tháp mà khơng thể đến chân tháp được 
Gv giới thiệu hình vẽ 2.21 SGK
Gv :để tính h thì ta lấy 2 điểm A,B trên mặt đất sao cho A,B,C thẳng hàng rồi thực hiện theo các bước sau:
B1: Đo đoạn AB (G/S trong trường hợp này AB=24m
B2: Đo gĩc (g/s trong trường hợp này và )
B3: áp dụng đlí sin tính AD
B4: áp dụng đlí Pitago cho tam giác vuơng ACD tính h
Gv giới thiệu bài tốn 2 cho học sinh về xem 
Học sinh theo dõi 
- Học sinh ghi nhớ các bước 
b.Ứng dụng vào việc đo đạc:
 Bài tốn 1:
 Bài tốn 2: 
 (SGK T57+58) 
 IV. Củõng cố: 
-Nhắc lại đinh lí sin ,cosin ,hệ quả ,cơng thức tính đường trung tuyến ,công thức tính diện tích của tam giác 
 - Yêu cầu học sinh làm các bài tập về nhà