Giáo án theo chủ đề môn Toán Đại số Lớp 10 Sách Cánh Diều

GIÁO ÁN TOÁN 10 CÁNH DIỀU (HỌC KÌ 1_)
BÀI 1 (4 Tiết): MỆNH ĐỀ (Tiết 1)
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kỹ năng.
- Nhận biết, thiết lập và phát biểu được các mệnh đề toán học, bao gồm: mệnh đề phủ định;mệnh đề đảo; mệnh đề kéo theo; mệnh đề tương đương; mệnh đề có chứa kí hiệu ; điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.
- Xác định được tính đúng sai của một mệnh đề toán học trong những trường hợp đơn giản.
2. Về năng lực phẩm chất
- Rèn luyện được năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn (phát biểu các mệnh đề toán học ).
- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Thiết bị dạy học:
Kế hoạch bài dạy, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, phần mềm Geogebra, GSP
2. Học liệu:
 Học sinh hoàn thành phiếu học tập, bảng nhóm, dụng cụ vẽ parabol,
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG 1: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC.
HĐ1: Trải nghiệm(Khởi động)
Mục tiêu: Tạo tình huống cho học sinh làm quen với mệnh đề qua việc xác định các phát biểu đúng sai.
Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành 4 hoặc 6 nhóm)
Thời gian
Tiến trình nội dung
Vai trò của giáo viên
Nhiệm vụ của học sinh
6p
TH1: a) Câu “Có 6 con vật xuất hiện trong hình vẽ” của Khoa là đúng.
b) Câu “Có 5 con vật xuất hiện trong hình vẽ” của An là sai.
c) Câu “Có bao nhiêu con vật xuất hiện trong hình vẽ?” là câu không xác định được tính đúng sai.
TH2: “b)” là một câu khẳng định về một sự kiện trong toán học.
- Gv trình chiếu hình ảnh và đưa ra TH1.
TH1: Trong các câu ở tình huống mở đầu:
a) Câu nào đúng?
b) Câu nào sai?
c) Câu nào không xác định được tính đúng sai?
- Gv trình chiếu tình huống số 2 đưa ra câu hỏi cho học sinh thảo luận
TH2: Phát biểu nào sau đây là câu khẳng định về một sự kiện trong toán học
a) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam
b) Số là một số hữu tỉ
c) có phải là một nghiệm của phương trình không?
Học sinh thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi.
- Mong muốn Hs 
TH1: a) Câu “Có 6 con vật xuất hiện trong hình vẽ” của Khoa là đúng.
b) Câu “Có 5 con vật xuất hiện trong hình vẽ” của An là sai.
c) Câu “Có bao nhiêu con vật xuất hiện trong hình vẽ?” là câu không xác định được tính đúng sai.
TH2: “b)” là một câu khẳng định về một sự kiện trong toán học.
 Dẫn dắt vào bài mới: Vậy nhưng câu khẳng định đúng, sai trong TH1 và câu khẳng định về một sự kiện trong toán học được gọi là gì? Ta sẽ tìm hiểu trong bài hôm nay.
HĐ2: Hình thành kiến thức.
Mục tiêu: Phát triển kiến thức thu được từ hoạt động trải nghiệm, học sinh nhận thức được khái niệm mệnh đề, mệnh đề toán học. Nhận biết những câu không phải mệnh đề.
Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành 4 hoặc 6 nhóm)
Thời gian
Tiến trình nội dung
Vai trò của giáo viên
Nhiệm vụ của học sinh
6p
I - Mệnh đề toán học
VD1: P là mệnh đề đúng
Q là mệnh đề sai
1, Mệnh đề.
- Mệnh đề là câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.
+ Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai 
+ Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Chú ý: “Những câu nghi vấn, cảm thán, cầu khiến không phải là mệnh đề”
2. Mệnh đề toán học: Là một mệnh đề khẳng định về một sự kiện trong toán học.
+ Khi mệnh đề toán học là đúng, ta gọi mệnh đề đó là một mệnh đề đúng.
+ Khi mệnh đề toán học là sai, ta gọi mệnh đề đó là mệnh đề sai.
Chú ý: - Khi không sợ nhầm lẫn, ta thường gọi tắt mệnh đề toán học là mệnh đề.
- Người ta thường sử dụng các chữ cái P, Q, R,để biểu thị các mệnh đề.
GV đưa thêm VD1 và hướng dẫn học sinh đưa ra được khái niệm mệnh đề, mệnh đề toán học.
VD1: Trong hai mệnh đề toán học sau đây, mệnh đề nào là một khẳng định đúng? Mệnh đề nào là một khẳng định sai?
P:”Tổng hai góc đối của một tứ giác nội tiếp bằng ”;
Q:” là số hữu tỉ”.
TH1: a); b) là một mệnh đề.
TH2: b) là mệnh đề toán học.
? Gv Từ hai tình huống và VD1 các em hãy đưa ra khái niệm mệnh đề, mệnh đề toán học.
HĐ3: Củng cố kiên thức.
Mục tiêu: Giúp học sinh nhận biết mệnh đề.
Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành 4 hoặc 6 nhóm)
Thời gian
Tiến trình nội dung
Vai trò của giáo viên
Nhiệm vụ của học sinh
7p
VD2: Câu a) đúng do phương trình có 1 nghiệm nguyên ,
Câu b) sai. Do đó câu a), câu b) là những mệnh đề.
Câu c) là câu hỏi; câu d) là câu cảm thán, nêu lên ý kiến của người nói. Do đó không xác định được tính đúng sai. Vậy câu c), d) không phải là một mệnh đề.
VD3: 
A là một mệnh đề đúng.
B là một mệnh đề sai vì 1 không phải là số nguyên tố.
? Gv trình chiếu 2 ví dụ.
VD2: Trong các câu sau câu nào là mệnh đề? Câu nào không phải là mệnh đề?
a) Phương trình có nghiệm nguyên;
b) ;
c) Có bao nhiêu dấu hiệu nhận biết hai tam giác đồng dạng?;
d) Đây là cách xử lý khôn ngoan!
VD3: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A:” Tam giác có ba cạnh”.
B:”1 là số nguyên tố”
- Hs thảo luận nhóm tìm câu trả lời
- Mong đợi 
VD2: mệnh đề đúng là a), mệnh đề sai b). Không phải mệnh đề c), d).
VD3:
hs xác định được mệnh đề A đúng và B sai.
HOẠT ĐỘNG 2: MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN.
HĐ1: Trải nghiệm, hình thành kiến thức mới.
Mục tiêu: Học sinh nắm nhận biết được mệnh đề chứa biến.
Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành 4 hoặc 6 nhóm)
Thời gian
Tiến trình nội dung
Vai trò của giáo viên
Nhiệm vụ của học sinh
6p
II. Mệnh đề chứa biến
Xét câu “n chia hết cho 3” với n là số tự nhiên.
Ta chưa khẳng định được tính đúng sai của câu này, do đó nó chưa phải là một mệnh đề.
Tuy nhiên, với mỗi giá trị cụ thể của biến n, câu này cho ta một mệnh đề toán học mà ta có thể khẳng định được tính đúng sai của mệnh đề đó.
Ta nói rằng câu “n chia hết cho 3” là một mệnh đề chứa biến.
Chú ý: Ta thường kí hiệu mệnh đề chứa biến n là P(n); mệnh đề chứa biến x, y là P(x,y);
GV đưa ra tình huống.
TH3: Xét câu “ chia hết cho 3” với là số tự nhiên.
a) Ta có thể khẳng định được tính đúng sai của câu trên không?
b) Với thì câu “21 chia hết cho 3” có phải là một mệnh đề toán học hay không? Nếu là mệnh đề toán học thì mệnh đề đó đúng hay sai?
c) Với thì câu “10 chia hết cho 3” có phải là một mệnh đề toán học hay không? Nếu là mệnh đề toán học thì mệnh đề đó đúng hay sai?
- Hs thảo luận theo nhóm đưa ra câu trả lời
- Mong muốn hs chỉ ra được câu b), c) là mệnh đề và a) không phải là mệnh đề.
HĐ2: Củng cố, luyện tập kiến thức mới.
Mục tiêu: Học sinh nắm nhận biết được mệnh đề chứa biến, phân biệt được mệnh đề và mệnh đề chứa biến.
Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành 4 hoặc 6 nhóm)
Thời gian
Tiến trình nội dung
Vai trò của giáo viên
Nhiệm vụ của học sinh
6p
VD4: 
a) “18 chia hết cho 9” không phải mệnh đề chứa biến.
Câu này là một mệnh đề vì 18 chia hết cho 9 là một khẳng định đúng.
b) “3n chia hết cho 9” là mệnh đề chứa biến.
Bài 1: Câu trả lời trên bảng của học sinh.
? Gv đưa ra VD
VD4: Trong các câu sau câu nào là mệnh đề chứa biến.
a) 18 chia hết cho 9;
b) 3n chia hết cho 9.
? Gv đưa ra bài tập luyện tập
Bài 1: Nêu 2 ví dụ về mệnh đề, mệnh đề chứa biến.
- Hs thảo luận nhóm đưa ra câu trả lời.
- Mong muốn hs chỉ ra được.
VD4: “3n chia hết cho 9” là mệnh đề chứa biến.
Bài 1: Học sinh nêu được ví dụ về mệnh đề và mệnh đề chứa biến.
HOẠT ĐỘNG 3: MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH.
HĐ1: Trải nghiệm, hình thành kiến thức mới.
Mục tiêu: Học sinh nhận biết được mối quan hệ giữa hai mệnh đề, tính đúng sai của hai mệnh đề. Học sinh nắm được cách phủ định một mệnh đề.
Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành 4 hoặc 6 nhóm)
Thời gian
Tiến trình nội dung
Vai trò của giáo viên
Nhiệm vụ của học sinh
6p
III. Phủ định của một mệnh đề.
1.Tình huống
Cường: “23 không là số nguyên tố”
Phát biểu của Kiên là mệnh đề đúng, của Cường là mệnh đề sai.
2. Phủ định của một mệnh đề.
Cho mệnh đề . Mệnh đề “không phải ” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề và kí hiệu là 
Chú ý: - Để phủ định một mệnh đề , người ta thường thêm (hoặc bớt) từ “không” hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề .
- Mệnh đề đúng khi sai.
- Mệnh đề sai khi đúng.
Gv đưa ra tình huống 
TH4: Hai bạn Kiên và Cường tranh luận với nhau.
Kiên nói: “23 là số nguyên tố”
Cường không đồng ý với ý kiến của Kiên.
a) Hãy phát biểu ý kiến của Cường dưới dạng mệnh đề.
b) Em có nhận xét gì về hai câu phát biểu của Kiên và Cường?
- Hs thảo luận đưa ra câu trả lời.
- Mong muốn học sinh đưa ra được mệnh đề
“23 không phải là số nguyên tố”
Và chỉ ra được mệnh đề.
Phát biểu của Kiên là mệnh đề đúng, của Cường là mệnh đề sai.
 HĐ2: Củng cố, luyện tập.
Mục tiêu: Học sinh biết cách phát biểu mệnh đề phủ định của một mệnh đề cho trước.
Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành 4 hoặc 6 nhóm)
Thời gian
Tiến trình nội dung
Vai trò của giáo viên
Nhiệm vụ của học sinh
7P
VD5:
: “16 không là bình phương của một số nguyên” là mệnh đề sai.
: “Số 25 chia hết cho 5” là mệnh đề đúng.
Bài 2:
: “5,15 không là số hữu tỉ” là mệnh đề sai;
: “2023 không là số chẵn” là mệnh đề đúng.
?GV đưa ra ví dụ.
VD5: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
A: “16 là bình phương của một số nguyên”;
B: “Số 25 không chia hết cho 5”.
?GV đưa ra bài tập.
Bài 2: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
P: “5,15 là một số hữu tỉ”;
Q: “2023 là số chẵn”
Hs thảo luận nhóm đưa ra đáp án.
- Mong muốn:
VD5
: “16 không là bình phương của một số nguyên” là mệnh đề sai;
: “Số 25 chia hết cho 5” là mệnh đề đúng.
Bài 2:
: “5,15 không là số hữu tỉ” là mệnh đề sai;
: “2023 không là số chẵn” là mệnh đề đúng.
HOẠT ĐỘNG 3: DẶN DÒ HƯỚNG DẪN HOẠT ĐỘNG Ở NHÀ. (1p)
Học sinh về nhà làm bài tập 1, 2 SGK và đọc phần mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo. Mệnh đề tương đương.
Ghi chú những phần chưa hiểu ra giấy nháp, cố gắng làm các hoạt động luyện tập theo hướng dẫn “ví dụ”.
BÀI 1 (4 Tiết): MỆNH ĐỀ (Tiết 2)
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG 1: MỆNH ĐỀ KÉO THEO.
HĐ1: Trải nghiệm, hình thành kiến thức mới.
Mục tiêu: Học sinh nhận biết, thiết lập được mệnh đề kéo theo. Xác định được tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo.
Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành 4 nhóm)
Thời gian
Tiến trình nội dung
Vai trò của giáo viên
Nhiệm vụ của học sinh
10p
IV- Mệnh đề kéo theo.
Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu .
Mệnh đề sai khi P đúng, Q sai và đúng trong các trường hợp còn lại.
Chú ý: Tùy theo nội dung cụ thể đôi khi ta còn phát biểu mệnh đề là “P kéo theo Q”hay “P suy ra Q” hay “Vì P nên Q”
* Nhận xét: Các định lý toán học là các mệnh đề đúng và thư ... t và đặt câu hỏi thắc mắc (nếu có)
Bài toán 2. 
Nguyên nhân là do góc tạo bởi lực F tác động lên xe 1 tạo với phương chuyển động (phương ngang) lớn hơn của xe 2 nên công do lực F sinh ra ở xe 1 nhỏ hơn công sinh ra ở xe 2. Vậy xe 2 chạy nhanh hơn xe 1.
Bài toán 3:
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: 
là đường chéo của hình bình hành tạo bởi hai cạnh là như hình vẽ, theo đó ta có: 
Hơn nữa ta có: 	 
Vậy mảnh thứ hai bay lệch phương ngang góc lên trên với vận tốc 2 
Lời giải bài 5:
Gọi là đỉnh thứ 4 của hình bình hành . Khi đó .
Ta có hay .
Suy ra là hình chữ nhật nên .
Do đó nằm trên đường tròn tâm đường kính .
 lớn nhất khi trùng với tâm 
hay 
HOẠT ĐỘNG 5: LUYỆN TẬP CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (PHIẾU BÀI TẬP LÀM THÊM)
Mục tiêu: Vận dụng được các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, vec tơ để thực hiện được các bài tập có liên quan
Sản phẩm: Kết quả làm bài của các nhóm
Tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1
Câu 1:Cho tam giácbất kỳ có ,,. Đẳng thức nào sai?
A..	B..	
C..	D..
Câu 2:Trong tam giácbất kỳ có,,.Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là
A..	B..	C..	D..
Câu 3:Cho tam giácbất kỳ có,,.Đường trung tuyếnlà
A..	B. 	
C. .	D..
Câu 4:Cho tam giác bất kỳ có ,,, là nửa chu vi tam giác .Diện tích tam giác là
A..	B..
C..	D..
Câu 5.Cho tam giác cóvà. Số đo của góc nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
A.	B.	C. D.	
Câu 6:Cho tam giáccó,,.Tính độ dài cạnh
A.	B.	C.	D.
Câu7:Cho tam giác có,,. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 
A.	B.	C.	D.
Câu8.Tam giác có các cạnh thỏa mãn hệ thức . Khi đó số đo của góc là:
A..	B..	C.	.	D..
Câu9.Cho tam giác vuông tại có là phân giác trong của góc .Độ dài của bằng:
A..	B..	C..	D..
Câu10. Cho tam giác cân tại nội tiếp đường tròn . Tìm để diện tích tam giác lớn nhất.
A.	B.	C.R	D.Đáp án khác
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2
Câu 1:	 Tam giác vuông ở có góc . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2:	 Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3:	 Tam giác có thì câu nào sau đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 4:	 Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 5:	 Cho . Tính biểu thức 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6:	 Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7:	 Tam giác có , , . Tính cạnh 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8:	 Cho tam giác có , , . Góc là :
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9:	 Hình bình hành có hai cạnh là và, một đường chéo bằng. Tìm độ dài đường chéo còn lại.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10:	 Cho góc . Gọi và là hai điểm di động lần lượt trên và sao cho . Độ dài lớn nhất của đoạn bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3
Câu 1.	Cho hình bình hành . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 2.	Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác thì cùng phương.
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác thì cùng hướng.
D. Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
Lời giải
Chọn B
Câu 3.	Cho tam giác . Gọi lần lượt là trung điểm của . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ và , có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đồng thời cùng hướng với vectơ ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 4.	Cho tam giác đều cạnh , là trung điểm của và gọi là điểm thỏa mãn tứ giác là hình bình hành. Độ dài của vectơ bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Vì là điểm thỏa mãn tứ giác là hình bình hành.
 là hình chữ nhật.
Ta có 
Tam giác vuông tại nên 
Câu 5.	Cho lục giác đều tâm (tham khảo hình bên dưới).
Có bao nhiêu vectơ bằng vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác đã cho?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 6.	Cho tứ giác Gọi lần lượt là trung điểm của Khẳng định nào sau đây là sai?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 7.	Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Nếu là trung điểm của thì .
B. Với ba điểm bất kì ta có: .
C. Nếu là hình bình hành thì .
D. Nếu là trọng tâm của tam giác thì .
Lời giải
Chọn C
Câu 8.	Cho ba điểm phân biệt. Khi đó vectơ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 9.	Cho bốn điểm phân biệt. Khi đó vectơ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 10.	Cho ba điểm phân biệt. Khi đó vectơ bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Câu 11.	 Cho tam giác có là trung điểm của và là trọng tâm của tam giác . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 12.	Cho tam giác đều cạnh bằng và là trung điểm của . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Học sinh nhớ định nghĩa độ dài của vectơ.
Câu 13.	Cho hình chữ nhật có , . Độ dài của vectơ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 14.	Cho hình vuông có cạnh bằng . Khi đó bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
	Gọi là trung điểm của .
	Ta có: .
Câu 15.	Cho hai điểm phân biệt và điểm thỏa mãn . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Điểm nằm ngoài đoạn và .
B. Điểm thuộc đoạn và .
C. Điểm là trung điểm của đoạn.
D. Điểm nằm khác phía đối với và .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Vậy thuộc đoạn sao cho .
Câu 16.	Cho tam giác , là trung điểm của và thuộc cạnh sao cho . Gọi điểm thỏa mãn và điểm thỏa mãn . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. là trung điểm của và là trung điểm của .
B. là trung điểm của và là trung điểm của .
C. là trung điểm của và là trung điểm của .
D. là trung điểm của và là trung điểm của .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Suy ra là trung điểm của .
Ta có:
Suy ra là trung điểm của .
Câu 17.	Cho hai lực không cùng phương, cùng tác dụng vào một vật, biết và . Cường độ lực tổng hợp của hai lực đã cho không thể nhận giá trị nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Dựng .
Khi đó ( với là đỉnh thứ tư của hình bình hành ).
Ta có: là ba cạnh của một tam giác nên .
.
 khi cùng hướng, khi ngược hướng ( không thỏa mãn do bài ra hai lực không cùng phương).
Vậy cường độ lực tổng hợp của hai lực không thể là .
Câu 18.	Cho tứ giác lồi . Gọi lần lượt là trọng tâm tam giác và . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
.
Cách 1.
Do là trọng tâm nên .
Và là trọng tâm nên .
Trừ các vế tương ứng của hai đẳng thức ta được:
.
Vậy (do )
Cách 2.
Gọi là trung điểm 
Do lần lượt là trọng tâm của nên .
Suy ra: . Theo định lý Talet đảo suy ra: 
Câu 19.	Cho hình chữ nhật tâm có . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
.
Gọi là trung điểm . 
Khi đó: .
Câu 20.	Cho tam giác có . Gọi là điểm thỏa mãn .
Độ dài nhỏ nhất của vectơ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
.
Gọi là điểm thỏa mãn: . 
Khi đó: 
Ta xác định được điểm cố định thỏa , suy ra: 
Mặt khác: 
Suy ra: . 
Do đó tập hợp các điểm thỏa đề bài là đường tròn tâm , bán kính bằng .
Khi đó: nhỏ nhất khi thẳng hàng và nằm giữa .
Vậy .
Câu 21.	 (VD) Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có trực tâm là , biết và . Tọa độ điểm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Giả sử .
 là trực tâm của tam giác 
.
Vậy .
Câu 22.	 (VD) Trong mặt phẳng tọa độ , cho các véc tơ và . Biết tồn tại duy nhất cặp số thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có 
Vậy .
Câu 23.	Trong mặt phẳng tọa độ , cho các điểm . Xét điểm thỏa mãn nhỏ nhất. Giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
Điểm nằm phía trên trục hoành vì có tung độ dương.
Gọi là điểm đối xứng với qua trục hoành .
Tổng 
Đẳng thức xảy ra khi 3 điểm thẳng hàng
Giả sử ta có: 
Các điểm thẳng hàng cùng phương 
Câu 24.	Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm . Xét hai điểm , thỏa mãn đường thẳng đi qua đồng thời diện tích tam giác đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Gọi , với 
Vì ba điểm thẳng hàng nên hai véc tơ cùng phương. Khi đó, ta có hệ thức 
Nhận xét tam giác vuông tại và 
Do đó, diện tích tam giác là 
Ta có: 
mà hay . Hay 
Diện tích tam giác nhỏ nhất bằng 4 khi . 
.
Câu 50.	Cho ba điểm phân biệt thỏa mãn . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI PBT SỐ 1
Nhận biết
Câu 1:Cho tam giácbất kỳ có ,,. Đẳng thức nào sai?
A..	B..	
C..	D..
HD:Theo định lý cosin nên đáp án C sai. ChọnC
Câu 2:Trong tam giácbất kỳ có,,.Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là
A..	B..	C..	D..
HD:Theo định lý Sin:. Chọn C
Câu 3:Cho tam giácbất kỳ có,,.Đường trung tuyếnlà
A..	B. 	
C. .	D..
HD:Theo công thức đường trung tuyến: .Chọn B
Câu 4:Cho tam giác bất kỳ có ,,, là nửa chu vi tam giác .Diện tích tam giác là
A..	B..
C..	D..
HD:Theo công thức Hê-rông: .Chọn A.
Thônghiểu
Câu 5.Cho tam giác cóvà. Số đo của góc nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
A.	B.	C. D.	
HD:
ChọnD
Câu 6:Cho tam giáccó,,.Tính độ dài cạnh
A.	B.	C.	D.
HD:Áp dụng định lý cosin tacó
.Chọn B.
Câu7:Cho tam giác có,,. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .
A.	B.	C.	D.
HD: Tacó=.
. Chọn A
Vận dụng 
Câu8.Tam giác có các cạnh thỏa mãn hệ thức . Khi đó số đo của góc là:
A..	B..	C.	.	D..
HD:ÛÛ. 
Chọn D.
Câu9.Cho tam giác vuông tại có là phân giác trong của góc .Độ dài của bằng:
A..	B..	C..	D..
HD:Trong có.
MàÞ. Chọn B.
Vận dụng cao
Câu10. Cho tam giác cân tại nội tiếp đường tròn . Tìm để diện tích tam giác lớn nhất.
A.	B.	C.R	D.Đáp án khác
HD: Trong có
Þ.Khi đó diện tích là: 
DoÞ
Dấu bằng xảy ra khi . ChọnA
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI PBT SỐ 2
Câu 1:	 Tam giác vuông ở có góc . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Dễ thấy A sai do .
Câu 2:	 Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào giá trị lượng giác của các cung bù nhau. Dễ thấy phương án đúng là C.
Ta có , ,
 và .
Câu 3:	 Tam giác có thì câu nào sau đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Áp dụng định lí hàm số cos tại đỉnh ta có: .
.
Câu 4:	 Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 5:	 Cho . Tính biểu thức 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 6:	 Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 
A. 	B. 	C. 	D. 
Chọn B
Nhận xét: Đây là tam giác vuông với cạnh huyền là 13.
Diện tích tam giác: 
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: 
Câu 7:	 Tam giác có , , . Tính cạnh 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 8:	 Cho tam giác có , , . Góc là :
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 9:	 Hình bình hành có hai cạnh là và, một đường chéo bằng. Tìm độ dài đường chéo còn lại.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi hình bình hành là , , .
Gọi là góc đối diện với đường chéo có độ dài .
Ta có: 
 là góc nhọn 
(vì và bù nhau)
.
Câu 10:	 Cho góc . Gọi và là hai điểm di động lần lượt trên và sao cho . Độ dài lớn nhất của đoạn bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Xét tam giác có . Với là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác . Vậy lớn nhất khi là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Khi đó .