Giáo án Toán Đại số 10 nâng cao Chương 5

 Chương V : THỐNG KÊ
Mục Tiêu Của Chương : 
Nội dung chương này gồm những kiến thức cơ bản nhất, sơ cấp nhất của môn thống kê. Học xong chương này, yêu cầu học sinh :
Về kiến thức:
_ Nắm được khái niệm tần số, tần suất, bảng phân bố tần số – tần suất, bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp.
_ Hiểu được nội dung các biểu đồ tần số, tần suất hình cột, biểu đồ tần suất hình quạt, đương gấp khúc tần số , tần suất
_ Nhớ công thức tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu. Hiểu được ý nghĩa của các số này
Về kỷ năng :
Biết trình bày một mẫu số liệu dưới dạng một bảng phân bố tần suất – tần số ghép lớp ( cho trước cách ghép lớp )
Biết vẽ các biểu đồ tần số – tần suất hình cột, biểu đồ tần suất hình quạt, đường gấp khúc tần số _ tần suất
Biết tính số trung bình, số trung vị. Mốt, phương sai và độ lệch chuẩn
 BÀI 1 : MỘT VÀI KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
 1/ Mục tiêu :
 Giúp học sinh :
Nhận thức được rằng các thông tin dưới dạng số liệu rất phổ biến trong đời sống thực tiển. Việc phân tích các số liệu từ các cuộc khảo sát điều tra sẽ cho ta nhìn sự việc một cách chuẩn xác, khoa học chứ không phải là những đánh giá chung chung.
Thấy được tầm quan trọng của thống kê trong nhiều lĩnh vực hoạt động của con người, sự cần thiết phải trang bị các kiến thức thống kê bản cho mọi lực lượng lao động, đặc biệt cho các nhà quản lý và hoạt định chính sách.
Nắm được các khái niệm : đơn vị điều tra, dấu hiệu , mẫu , mẫu số liệu, kích thước mẫu và điều tra mẫu.
 2/ Tiến trình bài học :
 I . Thống kê là gì ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của Giáo viên
- Nghe, hiểu.
- Cho ví dụ, minh hoạ bằng một số tờ báo có chứa số liệu thống kê ( học sinh đã chuẩn bị trước ở nhà ) 
-GV đặt vấn đề nêu tầm quan trọng của Thống kê : Những thông tin dưới dạng số liệu rất phổ biến trong khoa học và trong đời sống. Khi đọc một tờ báo, nghe một bảng tin trên truyền hình chúng ta thường bắt gặp những con số thống kê. GV đưa ra một số tờ báo có chứa số liệu thống kê 
- Thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích và xử lý số liệu
 II. Mẫu số liệu :
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của Giáo viên
STT
Lớp
Số HS
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10A
10B
10C
10D
10E
11A
11B
11C
11D
11E
47
55
48
50
50
45
53
48
54
55
 _ HS nghe hiểu được các khái niệm: đơn vị điều tra, dấu hiệu, mẫu, mẫu số liệu, kích thước mẫu và điều tra mẫu
_ trả lời câu hỏi 1: Không thể điều tra toàn bộ được vì đơn vị điều tra bị phá huỷ
_ HS cho thêm ví dụ điều tra đại diện
GV nêu ví dụ bảng 1 trong sách giáo khoa 
- Trong ví dụ trên , dấu hiệu X là số học sinh của mỗi lớp, đơn vị điều tra là một lớp học cấp THPT của Hà Nội, giá trị của dấu hiệu X ở lớp 10A là 47, ở lớp 10B là 55, 
- Nếu các số liệu trong mẫu được viết thành dãy hay thành bảng thì ta còn gọi mẫu số liệu đó là dãy số liệu hay bảng số liệu
- Trong ví dụ trên, chúng ta có một mẫu là các lớp ( 10A, 10B, 11D, 11E )
- Nếu điều tra trên mọi đơn vị điều tra thì đó là điều tra toàn bộ, nếu chỉ điều tra trên một mẫu thì đó là điều tra mẫu
- Người ta điều tra phải kiểm định chất lượng các hộp sữa của một nhà máy chế biến sữa bằng cách mở hộp sữa để kiểm tra. Có thể điều tra toàn bộ hay không ? 
Cũng cố : Các khái niệm : đơn vị điều tra, dấu hiệu, mẫu, mẫu số liệu, kích thước mẫu và điều tra mẫu
 Bài tập về nhà: bài 1, 2 SGK trang 161.
 BÀI 2 : TRÌNH BÀY MỘT MẪU SỐ LIỆU
MỤC TIÊU :
 Giúp cho học sinh :
 Về kiến thức :
Đọc và hiểu được nội dung một bảng phân bố tần – tần suất, bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
 Về kỷ năng :
Biết lập bảng phân bố tần số – tần suất từ mẫu số liệu ban đầu.
Biết vẽ biểu đồ tần số , tần suất từ mẫu số liệu ban đầu.
Biết vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột ; biểu đồ tần suất hình quạt ; đường gấp khúc tần số, tần suất để thể hiện bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp.
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
Bảng phân bố tần số – tần suất 
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
 Học sinh nghe, hiểu các khái niệm tần số, tần suất, bảng phân bố tần số, tần suất
 Học sinh hiểu được:
 -Trong bảng tần số - tần suất , các giá trị được sắp xếp theo thứ tự tăng dần
 - Tần suất thường được viết dưới dạng phần trăm. Tổng số các giá trị ở hàng ( cột ) tần suất bằng 100%
 - Thông thường, trong bảng phân bố tần số ghép lớp, các khoảng ( đoạn hoặc nữa khoảng ) có độ dài bằng nhau ( nhưng không bắt buộc như vậy ).
 - Khi vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đơn vị trên hai trục số có thể chọn khác nhau, chọn khéo thế nào để biểu đồ đẹp mắt. Giao của hai trục dùng làm điểm gốc cho trục tung và không ghi số 0 ở đó
 - HS điền tiếp các số vào chỗ trống trong bảng 3
- GV giới thiệu mẫu số liệu số liệu của ví dụ 1
- Trong mẫu số liệu trwn chỉ có 8 giá trị khác nhau là : 30 ; 32 ; 34 ; 36 ; 38 ;40 ; 42 ; 44. Mỗi giá trị này xuất hiện một số lần trong mẫu số liệu
- Số lần xuất hiện trong mẫu số liệu được gọi là tần số của giá trị đó
G.T(x)
30
32
34
36
38
40
42
44
Tsố (n)
10
20
30
15
10
10
5
20
N=120
-Nếu muốn biết trong 120 thửa ruộng, có bao nhiêu phần trăm thửa ruộng có năng suất 30, 32, ta phải tính thêm tần suất của mỗi giá trị
Tần xuất fi của giá trị xi là tỉ số giữa tần số ni và kích thước mẫu N 
H1: Thống kê điểm thi môn toán trong kỳ thi vừa qua của 400 em HS cho ta bảng sau đây: ( GV giới thiệu bảng 3 SGK trang 163 ). Điền tiếp các số vào chỗ trống ( . ) ở cột tần số và tần suất trong Bảng
Bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp :
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
 _ HS nghe, hiểu được tần số của mỗi lớp, bảng tần số ghép lớp, bảng tần số – tần suất ghép lớp.
Lớp
Tần số
Tần suất (%)
[159,5;162,5)
[162,5;165,5)
[165,5;168,5)
[168,5;171,5)
[171,5;174,5)
6
12
10
5
3
16,7
33,3
27,8
N = 36
 - HS điền vào các chỗ trống trong bảng 6
 _ GV giới thiệu mẫu số liệu ví dụ 2
 Để trình bày mẫu số liệu ( theo một tiêu chí nào đó ) được gọn gàng, súc tích, nhất là khi có nhiều số liệu, ta thực hiện việc ghép số liệu thành các lớp. Ở ví dụ này ta ghép các số liệu thành năm lớp theo các đoạn có độ dài bằng nhau. Lớp thứ nhất gồm các học sinh có chiều cao nằm trong đoạn [160;162], khi đó ta có bảng sau (GV giới thiệu và giải thích bảng 4 )
-Trong bảng 4, tần số của mỗi lớp là số HS trong lớp đó
- Bảng 4 được gọi là bảng phân bố tần số ghép lớp ( gọi tắt là bảng tần số ghép lớp )
_ Bổ sung một cột tần suất vào bảng 4, ta nhận được bảng 5 như sau: ( GV giới thiệu bảng 5 ) . Bảng 5 được gọi là bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp ( gọi tắt là bảng tần số – tần suất ghép lớp )
Biểu đồ:
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
 - HS nghe hiểu được biểu đồ tần số – tần suất hình cột.
 - HS vẽ biểu đồ tần suất hình cột thể hiện bảng 5 ( SGK trang 164 )
- Để trình bày mẫu số liệu một cách trực quan sinh động, dễ nhớ và gây ấn tượng, người ta sử dụng biểu đồ
a) Biểu đồ tần số - tần suất hình cột: ( GV giới thiệu ví dụ 3 và hình 5.1), giải thích biểu đồ tần số – tần suất hình cột
-Đối với cấch ghép lớp như ở bảng 6, ta thể hiện bảng phân bố tần số ta thể hiện biểu đồ hình cột như hình 5.2 ( GV giới thiệu hình 5.2 ). Trong trường hợp này giữa các cột không có “ khe hở “ 
- H3 : hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột thể hiện ở bảng 5 ( SGK trang 164 )
 a/ Đường gấp khúc tần số, tần suất
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
 _ Thông qua ví dụ 4 học sinh hiểu được đường gấp khúc tần số, tần suất
 - Điền các số vào chỗ trống trong bảng 6 rồi vẽ đường gấp khúc tần suất thể hiện bảng đó
- Bảng phân bố tần số cũng có khi được thể hiện bằng một biểu đồ khác gọi là đường gấp khúc tần số.
- GV giới thiệu ví dụ 4 và giới thiệu và giải thích hình 5.3 SGK trang 166
- H4: Hãy điền các số vào chỗ trống trong bảng 6 (SGK trang 164 ) rồi vẽ đường gấp khúc tần suất thể hiện bảng đó
 c/ Biểu đồ tần suất hình quạt
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của GV
- HS nghe hiểu và đọc được biểu đồ hình quạt
 - Vẽ được biểu đồ hình quạt hình 5.4 SGK trang 167
 - GV đặt vấn đề: Biểu đồ hình quạt rất thích hợp cho việc thể hiện bảng phân bố tần suất ghép lớp. Hình tròn được chia thành những hình quạt. Mỗi lớp được tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó
- GV giới thiệu ví dụ 5 (SGK trang 167) và hướng dẫn cách vẽ hình 5.4
- Chú ý: Các biểu đồ hình cột và biểu đồ hình quạt được sử dụng không chỉ nhằm minh hoạ bằng hình ảnh bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp mà còn được sử dụng rộng rãi trong việc minh hoạ các số liệu thống kê ở các tình huống khác.
- Giới thiệu các biểu đồ được trích từ Thời báo kinh tế Việt Nam 16-12-2002
 Củng cố :
 -Bảng phân bố tần số – tần suất, bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp
 - Chú ý : 
a) Trong bảng phân bố tần số – tần suất, các giá trị được sắp xếp theo giá thứ tự tăng dần
b) Tần suất thường được viết dưới dạng phần trăm. Tổng só các giá trị ở hàng ( cột ) tần suất bằng 100%.
 c) Thông thường, trong bảng tần số ghép lớp, các khoảng (đoạn hoặc nửa khoảng) có độ dài bằng nhau (nhưng không bắt buộc như vậy)
 d) Khi vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đơn vị trên hai trục có thể chọn khác nhau, chọn khéo như thế nào để biểu đồ được đẹp mắt. Giao của hai trục được dùng làm điểm gốc cho trục tung và không ghi số 0 ở đó.
 Bài tập về nhà : Các bài tập 3,4,5,6,7,8 SGK trang 168, 169.
Xem trước bài CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU 
Bài 3: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU
Mục tiêu : 
 Giúp học sinh :
 Về kiến thức: Nhớ được công thức tính các số đặc trưng của mẫu số liệu như trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn và hiểu được ý nghĩa của các số đặc trưng này.
 Về kỹ năng : Biết cách tính các số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn.
Kiểm tra bài cũ :
-Gọi một học sinh làm bài tập 3 SGK trang 168.
 I. Số trung bình
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
 - HS nghe, hiểu công thức, biết cách tính đặc trưng của mẫu, hiểu được ý nghĩa và biết số trung bình dùng vào việc gì 
Lớp
Giá trị đại diện
Tần số
[5,45;5,85)
[5,85;6,25)
[6,25;6,65)
[6,65;7,05)
[7,05;7,45)
[7,45;7,85)
[7,85;8,25)
5,65
6,05
6,45
6,85
7,25
7,65
8,05
5
9
15
19
16
8
2
N=74
 - Học sinh tính chiều dài trung bình của 24 lá cây.
 - Hs nêu ý nghĩa của số trung bình
 _ GV đặt vấn đề: Để nhanh chóng nắm bắt được những thông tin quan trọng chứa đựng trong mẫu số liệu, ta đưa ra một vài chỉ số đặc trưng của mẫu số liệu.
Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là . Ở lớp dươi ta đã biết số trung bình cộng của mẫu số liệu này kí hiệu là được tính bởi công thức : . Để cho gọn, ta kí hiệu tổng x1+x2++xn là 
Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng một bảng phân bố tần số 
Giá trị
Tần số
N
Khi đó công thức tính số trung bình (1) trở thành
- GV giới thiệu ví dụ 1 (SGK trang 171)
- Tính chiều dài trung bình của 74 lá cây?
- Nêu ý nghĩa của số trung bình ?
- GV giới thiệu ví dụ 2.
- Tính số điểm trung bình của 11 Hs ?
- Có nhận xét gì về số điểm của các học sinh trong nhóm với số điểm trung bình? Từ đó rút ra kết luận gì?
 II. Số trung vị
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của GV
- Học sinh rút ra được tầm quan trọng của số trung vị khi số trung bình không phản ánh đúng mức độ trung của mẫu số liệu
 _ HS hiểu được định nghĩa của số trung vị
 _ Tìm số trung vị của ví dụ 3
 _ Tìm số trung vị của mẫu số liệu trong câu hỏi 2
- GV giới thiệu khái niện số trung vị, minh hoạ định nghĩa bằng ví dụ 3
- Trong mẫu số liệucủa ví dụ ta thấy số liệu đứng thứ 14 là 42, đứng thứ 15 là 43 . do vậy số trung vị là : 
- H1: a) Tính số trung vị của mẫu số liệu trong ví dụ 2 (SGK trang 172).
- b) Tính số trung bình của mẫu số liệu trong ví dụ 3 và so sánh nó với số trung vị.
- Chú ý : Khi các số liệu trong mẫu không có sự chênh lệch quá lớn thì số trung bình và số trung vị xấp xỉ nhau 
- H2 : ( SGK trang 173 ) 
 III. Mốt:
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Cỡ áo ( x )
36
37
38
39
40
41
42
Số áo bán được(n)
13
45
110
184
126
40
5
- Tìm mốt của mẫu số liệu
- Một mẫu số liệu có thể có nhiều mốt
 - Cho ví dụ một mẫu số liệu có nhiều mốt
- Cho một mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số. Ta biết giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu này và kí hiệu là Mo
- GV giới thiệu ví dụ 4
- Điều mà cửa hàng quan tâm là cỡ áo nào được khách hàng mua nhiều nhất. Cỡ áo mà khách hàng mua nhiều nhất là 39 ( giá trị 39 có tần số lớn nhất ). Vậy 39 là mốt của mẫu số liệu này
- Chú ý : Một mẫu số liệu có thể có một hay nhiều mốt
IV. Phương sai và độ lệch chuẩn
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Môn
Đ. Của An
Đ. Của Bình
Toán
Vật lý
Hoá học
Sinh học 
Ngữ văn
Lịch sử
Địa lí
Tiếng Anh
Thể dục
Công nghệ
Giáo dục C.D
8
7,5
7,8
8,3
7
8
8,2
9
8
8,3
9
8,5
9,5
9,5
8,5
5
5,5
6
9
9
85
10
_ Nhận xét được bạn nào học đều các môn
- Tìm điểm trung bình các môn học của , của Bình
- An và Bình có điểm trung bình xấp xỉ nhau là8,1
( chính xác đến hàng phần chục )
- Học sinh tự do trình bày ý kiến, lí lẽ của mình là bạn nào học khá hơn.
- Học sinh tính phương sai và độ lệch chuẩn điểm các môn học của An và Bình
_ Hs so sánh phương sai của hai bạn, từ đó rút ra nhận xét Bình học lệch hơn An
- Thông qua ví dụ 6, học sinh rút ra ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn.
- HS sử dụng máy tính bỏ túi giải ví dụ 7, ví dụ 8 
- GV giới thiệu ví dụ 6
H3: Tính điểm trung bình (không kể hệ số )của tất cã các môn học của An và của Bình. Theo em , bạn nào học khá hơn?
Để đo mức độ chênh lệch giữa các gía trị của mẫu số liệu so với số trung bình, người ta đưa ra hai số đặc trưng là phương sai và độ lệch chuẩn
- Phương sai của mẫu số liệu kí hiệu là s2 được tính bởi công thức sau 
- Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là s
- GV hướng dẫn học sinh tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn trên máy tính bỏ túi
- ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn: Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn
- Khi giải một số bài toán tính phương sai, độ lệch chuẩn, giáo viên yêu cầu học sinh phải trình bày đầy đủ các bước tính toán theo như mẫu trong SGK, không được chỉ ghi đáp số.
- GV giới thiệu ví dụ 7, yêu cầu học sinh giải ( sử dụng máy tính bỏ túi )
- GV giới thiệu ví dụ 8, yêu cầu học sinh giải ( sử dụng máy tính bỏ túi )
 Cũng cố : Các số đặc trưng của mẫu số liệu : Số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn và ý nghĩa của các số đặc trưng này.
Công việc về nhà: Ôn các kiến thức đã học trong chương, làm các bài tập trong SGK trang 177, 178, 179, 181, 182.
¤N TËP CH¦¥NG V
Mơc tiªu : HƯ thèng ho¸ c¸c kiÕn thøc ®· häc, häc sinh n¾m v÷ng c¸c kh¸I niƯm : ®¬n vÞ ®iỊu tra, gi¸ trÞ cđa dÊu hiƯu trªn ®¬n vÞ ®iỊu tra, mÉu, mÉu sè liƯu, b¶ng ph©n bè tÇn sè, b¶ng ph©n bè tÇn sè, b¶ng ph©n bè tÇn sè - tÇn suÊt; b¶ng ph©n bè tÇn sè ( tÇn sè – tÇn suÊt ) ghÐp líp. C¸c c«ng thøc tÝnh sè trung b×nh, ph­¬ng sai, ®é lƯch chuÈn vµ ý nghÜa cđa chĩng.
ChuÈn bÞ : Häc sinh «n c¸c kiÕn thøc ®· häc trong ch­¬ng, lµm c¸c bµI tËp ®· cho.
Ho¹t ®éng cđa HS
Ho¹t ®éng cđa GV
 - Sè trung b×nh ®­ỵc tÝnh bëi c«ng thøc :
 - Ph­¬ng sai ®­ỵc tÝnh bëi c«ng thøc :
 _ §é lƯch chuÈn lµ c¨n bËc hai cđa ph­¬ng sai.
 - NÕu ®­ỵc cho d­íi d¹ng mét b¶ng ph©n bè tÇn sè 
 Trong ®ã ni lµ tÇn sè cđa sè liƯu xi ( i = 1, 2,,m ), 
 .
 - NÕu mÉu sè liƯu ®­ỵc cho d­íi d¹ng b¶ng tÇn sè ghÐp líp th× :
 - Sè trung vÞ ( kÝ hiƯu lµ Me ) lµ gi¸ trÞ thø 
cđa mÉu sè liƯu nÕu N lỴ vµ lµ trung b×nh céng cđa gi¸ trÞ thø vµ +1 khi N ch½n
 _ Mèt ( kÝ hiƯu Mo ) lµ gi¸ trÞ cã tÇn sè cao nhÊt
-
- C«ng thøc tÝnh sè trung b×nh?
- C«ng thøc tÝnh ph­¬ng sai ?
- §é lƯch chuÈn ?
- C«ng thøc tÝnh sè trung b×nh khi mÉu sè liƯu ®­ỵc cho d­íi d¹ng mét b¶ng ph©n bè tÇn sè ?
- C«ng thøc tÝnh sè trung b×nh khi mÉu sè liƯu ®­ỵc cho d­íi d¹ng mét b¶ng ph©n bè tÇn sè ghÐp líp ?
- C¸c kh¸I niƯm sè trung vÞ, mèt 
BµI 16:
 Chän ( C )
BµI 17:
 Chän ( C )
BµI 18:
 Ta cã b¶ng sau :
Líp
Gi¸ trÞ ®¹i diƯn
TÇn sè
[27,5;32,5)
[32,5;37,5)
[37,5;42,5)
[42,5;47,5)
[47,5;52,5)
30
35
40
45
50
18
76
200
100
6
N=400
a) 40g
b) 
BµI 19:
 Ta cã b¶ng sau :
Líp
Gi¸ trÞ ®¹i diƯn
TÇn sè
[40;44]
[45;49]
[50;54]
[55;59]
[60;64]
[65;69]
42
47
52
57
62
67
9
15
30
17
17
12
N=100
Thêi gian trung b×nh mµ ng­êi ®ã ®I tõ A ®Õn B xÊp xØ lµ 54,7 phĩt.
 phĩt
 C«ng viƯc vỊ nhµ : ¤n l¹i tÊt c¶ c¸c kiÕn thøc ®· häc trong ch­¬ng, tiÕt sau kiĨm tra 1 tiÕt