Giáo án Toán Đại số Lớp 10 - Chuyên đề: Dấu của tam thức bậc hai - Nguyễn Ngọc Hiếu

Ngày ... tháng ...... năm ......
Toán 10. Tiết .
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I. MỤC TIÊU
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
– Giải thích được định lí về dấu của tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị của hàm bậc hai.
– Vận dụng được dấu của tam thức bậc hai một ẩn vào giải quyết bài toán thực tiễn.
Góp phần tạo cơ hội để HS phát triển các NL toán học như: NL tư duy và lập luận toán học; NL mô hình hoá toán học; NL giao tiếp toán học.
II. CHUẨN BỊ
– Hình ảnh hoặc clip (nếu có điều kiện) liên quan để minh hoạ cho bài học được sinh động.
– Phiếu học tập cho HS.
– Bảng, bút viết cho các nhóm
III. GỢI Ý CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CHỦ YẾU
1. Các hoạt động trong bài học
Mở đầu bài học: 
SGK giới thiệu về tình huống xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, nếu doanh nghiệp tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: 
y = – 200x2 + 92 000x – 8 400 000, trong đó x là số sản phẩm được bán ra. Việc xác định lãi hay lỗ khi kinh doanh loại sản phẩm trên dẫn tới việc xét dấu của y = – 200x2 + 92 000x – 8 400 000, tức là ta cần xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = – 200x2 + 92 000x – 8 400 000. Tiếp đó, SGK đặt câu hỏi gợi vấn đề “Làm thếnào để xét dấu của tam thức bậc hai?” nhằm tạo vấn đề và thu hút sự quan tâm của HS vào bài học mới. GV cần lưu ý, câu hỏi này không yêu cầu HS trả lời mà chỉ là gợi vấn đề nhằm thu hút HS vào bài học. 
1.1. Nội dung 1. Dấu của tam thức bậc hai
A. HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM
– Để tạo điều kiện thuận lợi cho HS thực hiện hoạt động 1, 2 và 3, GV giúp HS nhớ lại kiến thức đã biết 2 ax bx c + +> 0 ( 2 ax bx c + +< 0 )( a ≠ 0) ứng với phần parabol 2 y ax bx c = ++ nằm phía trên (phía dưới) trục hoành. Kiến thức này là cơ sở quan trọng cho việc quan sát và rút ra được các kết luận cần thiết.
– Hoạt động 1a), b) đặt ra yêu cầu quan sát Hình 17, Hình 18 và cho biết dấu của các tam thức f(x) = x2 – 2x + 2, f(x) = – x2 + 4x – 5 trên ¡, sau đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức 2 f x ax bx c ( ) = ++ ( a ≠ 0) trên ¡ với dấu của a trong trường hợp ∆ < 0. Khi dạy hoạt động này GV có thể đặt câu hỏi: “Đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục hoành?”, “Với vị trí đó thì tung độ của điểm trên đồ thị mang dấu gì?”. Tiến trình đi đến kết quả ở đây là: quan sát vị trí đồ thị so với trục hoành; Xác định dấu y. 
– Đối với các hoạt động 2, hoạt động 3 GV tổ chức tương tự. Tuy nhiên cần chú ý đối với hoạt động 2, ứng với trường hợp ∆ = 0 thì có một vị trí tại x = -b/2a thì y = 0. Còn đối với hoạt động 3 ứng trường hợp ∆ > 0 thì đồ thị có cả phần nằm phía trên trục hoành, có phần nằm dưới trục hoành. 
B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Từ kết quả cụ thể của các hoạt động 1, 2 và 3, GV cho HS tổng hợp các kết quả của hai trường hợp trong mỗi hoạt động. Kết quả tổng hợp chính là định lí về dấu của tam thức bậc hai cần học.
C. HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC MỚI
– VD1a), b), nhằm mục đích giúp HS củng cố định lí dấu tam thức bậc hai trong trường hợp ∆ < 0, ∆ = 0. Khi dạy ví dụ này, GV cần làm rõ các bước: xét dấu ∆ và a; dựa vào định lí về dấu để kết luận.
– VD2 yêu cầu HS lập bảng xét dấu trong trường hợp tam thức có hai nghiệm. Khi dạy ví dụ này, GV cần giúp HS thấy được hai việc: xét dấu của tam thức và thể hiện kết quả lên bảng. GV cho HS quan sát dấu của tam thức khi x ở ngoài đoạn hai nghiệm và dấu a để từ đó rút ra cách nhớ dấu tam thức trong trường hợp tam thức có hai nghiệm tuân theo quy tắc “ngoài cùng, trong khác”. Quy tắc này có nghĩa là “ngoài đoạn hai nghiệm, tam thức cùng dấu với dấu hệ số a, trong khoảng hai nghiệm, tam thức khác dấu với dấu hệ số a”.
– VD3 yêu cầu HS đọc thông tin về dấu từ đồ thị hàm số. Để giải quyết ví dụ này có hai cách: dựa vào vị trí đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục hoành để xác định dấu; hoặc có thể dựa vào nghiệm để xác định dấu ∆ và a rồi sử dụng định lí. Rõ ràng cách thứ hai dài dòng hơn, nhưng giúp HS luyện tập việc đọc thông tin thể hiện dấu ∆ và a trên đồ thị.
– VD4 yêu cầu HS xác định số sản phẩm sản xuất để doanh nghiệp có lãi hoặc lỗ. Khi dạy ví dụ này, GV cần làm rõ mối liên hệ doanh nghiệp lãi khi lợi nhuận nhận giá trị dương, doanh nghiệp lỗ khi lợi nhuận nhận giá trị âm. Từ đó, bài toán được chuyển về bài toán xét dấu tam thức. 
D. HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH, LUYỆN TẬP
LT1, LT2 yêu cầu HS xét dấu tam thức bậc hai và lập bảng xét dấu tam thức bậc hai. 
Để giúp HS được khắc sâu cách làm, GV cần tiến hành theo trình tự các bước đã được củng cố ở trên.
1.2. Nội dung 2. 
A. HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM
B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
C. HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC MỚI
D. HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH, LUYỆN TẬP
2. Củng cố, dặn dò
– GV giúp HS củng cố các bước xét dấu tam thức: xét dấu ∆ và a; dựa vào định lí về dấu để kết luận. 
– GV giúp HS củng cố việc đọc thông tin về dấu tam thức từ đồ thị: 2 ax bx c + +> 0 ứng với phần parabol 2 y ax bx c = ++ nằm phía trên trục hoành; 2 ax bx c + +< 0 ứng với phần parabol 2 y ax bx c = ++ nằm phía dưới trục hoành.
– GV củng cố cho HS ứng dụng tam thức bậc hai trong bài toán xác định số sản phẩm sản xuất để doanh nghiệp lãi khi lợi nhuận nhận giá trị dương, doanh nghiệp lỗ khi lợi nhuận nhận giá trị âm.
3. Cơ hội học tập, trải nghiệm, phát triển năng lực cho học sinh
GV có thể tạo cơ hội để HS hình thành các NL toán học khác nhau tuỳ vào các thao tác cụ thể phù hợp với đặc trưng của NL toán học, chẳng hạn:
– Thông qua các thao tác như: xác định được cách thức và thực hiện để xác định dấu tam thức bậc hai; cách thức và cách thực hiện để xác định lãi, lỗ, ... tạo cơ hội góp phần để HS hình thành NL giải quyết vấn đề toán học. 
– Thông qua các thao tác như: đọc hiểu thông tin toán học từ đồ thị, nhận biết được 2 ax bx c + +> 0 ứng với phần parabol 2 y ax bx c = ++ nằm phía trên trục hoành; 2 ax bx c + +< 0 ứng với phần parabol 2 y ax bx c = ++ nằm phía dưới trục hoành, ... tạo cơ hội góp phần để HS hình thành NL giao tiếp toán học. 
– Thông qua các thao tác như: phát hiện được điểm tương đồng và khác biệt để nhận biết dấu tam thức bậc hai; chỉ ra chứng cứ, lập luận để khẳng định hoặc bác bỏ phát biểu,  tạo cơ hội để HS hình thành NL tư duy và lập luận toán học.
IV. LƯU Ý GIÁO VIÊN
– Cần chú ý có hai kiểu để xác định dấu tam thức: dựa vào định lí về dấu tam thức bậc hai hoặc dựa vào đồ thị. 
– Trong bài tập 4 và bài tập 5, GV cần lưu ý HS cách thức tính lợi nhuận là lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi chi phí. Doanh thu bằng giá nhân với sản lượng