Giáo án Toán Hình học Lớp 10 - Chương II, Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Ngày soạn: 14/02/2022
Tiết:
Ngày dạy: 17/02/2022
Số tiết: 1
Giáo viên hướng dẫn: Lại Thị Minh Hiền
Giáo sinh thực tập: Phạm Thị Thu Hà
LUYỆN TẬP: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
GIẢI TAM GIÁC
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1) Về kiến thức:
Học sinh nắm được: định lí Côsin và định lí Sin trong tam giác. Công thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh của tam giác. Công thức tính diện tích tam giác.
2) Kỹ năng: 
Biết vận dung định lí Côsin và định lí Sin để tính cạnh hoặc góc của một tam giác trong các bài toán cụ thể.
- Biết sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh của tam giác.
- Biết sử dụng công thức tính diện tích tam giác.
Biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc trong thực tế.
Biết liên hệ, vận dụng kiến thức các môn: Toán, địa lí, lịch sử, Công nghệ, quốc phòng an ninh, giáo dục công dân; kĩ năng sống, kiến thức văn hóa xã hội,.. để giải quyết các tình huống thực tiễn.
3) Thái độ:
Cẩn thận, logic, chính xác.
Thấy được ứng dụng quan trọng của hình học phẳng trong cuộc sống.
II) CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1) Giáo viên: sgk, thước thẳng, giáo án.
2) Học sinh: SGK, vở ghi, thước thẳng. Ôn tập kiến thức đã học về Hệ thức lượng trong tam giác.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Gợi mở vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1) Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2) Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) 
3) Giảng bài mới:
Hoạt động 1 (7p): Củng cố các hệ thức lượng trong tam giác
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Ghi bảng
?1: Nêu nội dung định lí Côsin? Từ đó nêu hệ quả Côsin
?2: Định lí Sin?
GV: Rút ra hệ quả định lí Sin
?3: Công thức tính đường trung tuyến trong tam giác?
?4: Công thức tính diện tích tam giác?
GV: Nhận xét và đưa ra công thức đúng
+) Trong tam giác ABC với BC=a, AC=b, AB=c. Ta có:
+) Với mỗi tam giác ABC ta có 
Định lí Sin: 
Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
+) Trong tam giác ABC ta có:
+) Diện tích tam giác ABC tính theo các công thức sau:
S=
S=
S=
S=p.r
S=
Với R : BK đường tròn ngoại tiếp ABC
BK đường tròn nội tiếp ABC
p=a + b + c2 (nửa chu vi tam giác)
HS: Chép công thức vào vở
 Nhắc lại kiến thức cũ
 Định lí Cosin:
Hệ quả: 
 Định lí Sin
Hệ quả: 
sinA=a2R 
sinB=b2R 
sinC=c2R 
Độ dài đường trung tuyến
 Diện tích tam giác
 S =
 S =
 S = 
 S = p.r
 S =
Với R : BK đường tròn ngoại tiếp ABC
BK đường tròn nội tiếp ABC
p=a + b + c2 (nửa chu vi tam giác)
Hoạt động 2 (20p): Luyện tập các hệ thức lượng trong tam giác
?1: Nêu công thức cần sử dụng?
Bài 1. 
+) a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA = 129
Þ a » 11,36 (cm)
+) cosB = » 0,79
Þ B » 37048¢
+) C = 1800 – (A +B ) » 22012¢
II) Luyện tập
Bài 1. Cho DABC có A = 1200, cạnh b = 8 cm, c = 5 cm. Tính cạnh a và các góc B, C.
?2: Góc nào có thể là góc tù?
?3: Nêu công thức tính MA?
?4: Nêu công thức tính diện tích cần dùng?
Bài 2: 
Góc đối diện với cạnh lớn nhất
900<x<1800
+) cosC = = –
Þ C » 91047'
Þ C tù.
b) MA2 = 
	 = 118,5 (cm)
Þ MA » 10,89 (cm)
c) 
Chọn một trong các công thức:
S =
S=
S=
Vậy diện tích DABC là:
S= ≈39,98(cm2)
Bài 2. Cho DABC có các cạnh a = 8 cm, b = 10 cm, c = 13 cm.
a) Tam giác đó có góc tù không?
b) Tính độ dài trung tuyến MA của DABC.
c) Tính diện tích DABC
?5: Giải tam giác là gì?
?6: Nêu công thức cần sử dụng ?
Bài 3:
Giải tam giác: là tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác khi biết một số yếu tố cho trước.
+) A=1800-B+C = 400
+) b=a.sinBsinA≈212,32 (cm)
+) c=a.sinCsinA≈179,40 (cm)
R = » 107 (cm)
Cách 1:
S= abc4R≈12236,35 (cm2)
Cách 2: 
S=12bcsin A=12acsinB=12absin C
Bài 3. Cho DABC có cạnh a = 137,5 cm, B = 830, C= 570. 
Giải tam giác
Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp. 
c) Diện tích tam giác ABC
Hoạt động 3 (5p): Áp dụng giải bài toán thực tế
?1. Nêu các bước tính?
Bài 5:
 Xét DBPQ: BQA=PBQ+QPB
·PBQ = 480 – 350 = 130
· BQ = 
	= » 764,94 (m)
· AB = BQ.sinQ » 568,46 (m)
Bài 5. Hai chiếc tàu thuỷ P và Q cách nhau 300 m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc BPA =350 và BQA = 480. Tính chiều cao của tháp.
Hoạt động 4 (10p): Các dạng bài trắc nghiệm
Câu 1: Cho tam giác bất kì có và là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 2: Cho tam giác với các cạnh . Gọi lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. . 	B. . 	
C. . 	D. 
Câu 3:	Từ vị trí người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết , ,BAC=450. Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Trong ∆, ta có tanABH=AHBH=15 ⟹ABH=11019'.
⟹ABC=900 -ABH=78041'.
⟹ ACB=1800 -BAC+ABC=56019'.
Áp dụng định lí Sin trong tam giác , ta được:
ABsinACB⁡=CBsinBAC⁡ ⇒ CB=AB.sinBACsinACB≈17 (m)
Câu 4: Cho tam giác có và A=600. Tính độ dài cạnh 
A. .	B. .	C. D.
Lời giải
BC2=AB2+AC2-2AB.AC.CosA=3⟹BC=3
Câu 5: Cho tam giác có và . Tính độ dài đường cao của tam giác .
A. B. C. D. 
Lời giải
	+) cosB=AB2 + BC2 - AC22AB.BC=-13 ⟹B≈109028'
	+) Xét ∆ AHB vuông tại H, ta có:
	AH=AB.sinB=42 (cm)
Câu 6:	Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng - ten cao 5m. Từ vị trí quan sát cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh và chân của cột ăng - ten dưới góc và so với phương nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Từ hình vẽ, suy ra BAC=100 và ABD=1800-BAD+ADB
 =1800-(500+900=400 
Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta có:
BCsinBAC⁡=ACsinABC⁡⟹AC=BC.sinABCsinBAC=5.sin400sin100≈18,5 (m).
Trong ∆vuông tại D, sinCAD=CDAC⟹CD=AC.sinCAD=11,9 (m)
Vậy .
4. Củng cố và hướng dẫn bài tập về nhà (3p)
GV nhắc lại nội dung chính của bài học và yêu cầu HS sau tiết học cần :
+) Nhớ công thức hệ thức lượng trong tam giác.
+) Biết cách vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác đã học.
+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vào bài toán thực tế.
Bài tập về nhà
Câu 1: Cho tam giác ABC có a=49,4;b=26,4; C=47020'. Cạnh c bằng bao nhiêu?
A. 64.	B. 37.	C. 28,5.	D. 136,9.
Câu 2: Cho tam giác ABC, biết . Tính số đo góc A. 
A. 	B. 	C. 	D. .
Câu 3: Từ hai vị trí và của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh của ngọn núi. Biết rằng độ cao , phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc , phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc . Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4:Giả sử là chiều cao của tháp trong đó là chân tháp. Chọn hai điểm , trên mặt đất sao cho ba điểm và thẳng hàng. Ta đo được , CAD=630, CBD=480. Chiều cao của tháp gần với giá trị nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
V. RÚT KINH NGHIỆM
Hà Nội, ngày 17 tháng 02 năm 2022
Duyệt của GVHD Giảng dạy
Giáo sinh thực tập