Giáo án tự chọn Toán 10 tiết 21, 22 Chủ đề: Phương trình và hệ phương trình

Ngày soạn:9/11/2007
Tiết:21-22 
Chủ đề :PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. MỤC TIÊU	
 1. Về kiến thức :
	- Cũng cố lại kiến thức về phương trình và hệ phương trình.
	- Bổ sung thêm kiến thức về phương trình và hệ phương trình chưa có trong chương trình chuẩn.
	2. Về kỹ năng :Rèn luyện kỹ năng giải toán :
	* Giải và biện luận phương trình bậc nhất , bậc hai.
	* Giải các bài toán liên quan đến định lý Vi-ét.
	* Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp định thức.
	* Giải hệ phương trình đối xứng và hệ phương trình bậc hai.
	 * Giải phương trình chứa căn và phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của giáo viên:
* Chuẩn bị một số kiến thức ngoài chương trình chuẩn về phương trình và hệ phương trình như :xét dấu các nghiệm của phương trình bậc 2, giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp định thức, phương pháp giải hệ phương trình đối xứng và hệ phương trình bậc 2.
	 * Chuẩn bị kỹ các ví dụ minh họa cho từng dạng toán.
	 2. Chuẩn bị của học sinh:
 * Ôn tập kỹ về phương trình và hệ phương trình.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
 * Gợi mở, vấn đáp. Phát hiện và giải quyết vấn đề. Đan xem hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Ổn định lớp:1’
Kiểm tra bài cũ: Trong giờ học.
Bài mới:
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
15’
Hoạt động 1:
I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT.
H: Nêu cách giải và biện luận phương trình ax+b = 0
H: Phương trình đã có dạng cần thiết chưa? Có thể đưa về dạng được không? 
- Gọi HS lên bảng giải .
- Gọi HS nhận xét,hoàn thiện bài toán.
- Chia 2 trường hợp là a = 0 và a0.Cụ thể như sau:
Th1: a0 : phương trình có nghiệm duy nhất x = -.
Th2: a= 0: 
 +) b 0 : phương trình vô nghiệm 
 +) b = 0 : phương trình có nghiệm là x.
- Đưa phương trình về dạng .
- Giải và biện luận phương trình.
- Nhận xét bài làm của bạn.
- Giải và biện luận phương trình ax+b = 0
Th1: a0 : phương trình có nghiệm duy nhất x = -.
Th2: a= 0: 
 +) b 0 : phương trình vô nghiệm 
 +) b = 0 : phương trình có nghiệm là x.
Aùp dụng :
Giải và biện luận phương trình :
a) 
Giải
- Nếu thì 
- Nếu 
 +TH1: m=1
 Nghiệm đúng với mọi 
+ TH2: m= -1
 (vô lý).Suy ra phương trình vô nghiệm
19’
Hoạt động 2:
II. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
H: Nêu cách giải và biện luận phương trình :
ax2 +bx +c =0
- Ghi đề bài tập lên bảng.
a.
- H: Khi nào phương trình có nghiệm kép.
- Gọi HS xung phong lên bảng giải.
 -Nhận xét ,hoàn thiện bài toán.
b.
- H: Khi nào phương trình có hai nghiệm phân biệt ?
- Gọi HS xung phong lên bảng giải.
 -Nhận xét ,hoàn thiện bài toán.
c.
- H:Nhận xét m=1 thì phương trình có nghiệm không?
- H: Vậy để phương trình vô nghiệm thì cần có điều kiện gì.
- Gọi HS xung phong lên bảng giải.
 -Nhận xét ,hoàn thiện bài toán.
Th1: a = 0 : phương trình trở thành ax+b = 0. 
Th2: a 0 : xét dấu = b2 – 4ac
 +) < 0 : phương trình vô nghiệm 
 +) = 0 : phương trình có nghiệm kép . 
 +) > 0 : phương trình có hai nghiệm phân biệt .
- Suy nghĩ lời giải.
- 
- Lên bảng trình bày.
- 
- Lên bảng trình bày.
- Có nghiệm x=
- 
- Lên bảng trình bày.
- Giải và biện luận phương trình :ax2 +bx +c =0
Th1: a = 0 : phương trình trở thành ax+b = 0 được giải và biện luận như mục 1
Th2: a 0 : xét dấu = b2 – 4ac
 +) < 0 : phương trình vô nghiệm 
 +) = 0 : phương trình có nghiệm kép x = - 
 +) > 0 : phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Bài toán: Tìm tham số m để phương trình 
(m-1)x2-2(m+2)x+m=0
a.Có một nghiệm kép.
b. Có hai nghiệm phân biệt.
c. Vô nghiệm.
Giải
a. Phương trình có một nghiệm kép khi và chỉ khi:
b. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi :
c.Nhận xét m=1 thì phương trình có một nghiệm x=.Do đó để phương trình vô nghiệm khi 
10’
Hoạt động 3:
III. PHÂN TÍCH TAM THỨC BẬC HAI: f(x) = ax2 +bx +c THÀNH NHÂN TỬ.
H: Tam thức bậc hai f(x) = ax2 +bx +c được phận tích thành nhân tử khi nào?
H: f(x) được phân tích như thế nào?
- Ghi đề bài tập lên bảng.
- Gọi HS xung phong lên bảng giải.
 -Nhận xét ,hoàn thiện bài toán.
- Khi phương trình ax2 +bx +c =0 có 2 nghiệm x1 và x2 
- f(x) = ax2 +bx +c = a(x-x1)(x –x2).
- Suy nghĩ lời giải.
- Lên bảng trình bày.
- Khi phương trình ax2 +bx +c =0 có 2 nghiệm x1 và x2 thì f(x) được phân tích thành
 f(x) = ax2 +bx +c = a(x-x1)(x –x2).
Ví dụ: Phân tích tam thức bậc hai f(x) = 3x2 +5x +2 thành nhân tử .
Giải
 Phương trình bậc hai 3x2 +5x +2 =0 có hai nghiệm x1= -1,x2= -.
 Do đó ta có f(x) = 
Tiết 22
12’
Hoạt động 4:
IV.ĐỊNH LÍ VIÉT VÀ ỨNG DỤNG
- Phát biểu ø định lí Viét
Đặt S = - ; P = . Khi đó :
H: Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu khi nào?
H: Phương trình (1) có 2 nghiệm dương khi nào
H: Phương trình (1) có 2 nghiệm âm khi nào
-Phát biểu định lý theo yêu cầu GV.
- Có hai nghiệm trái dấu P < 0.
- Có hai nghiệm dương ,P > 0 và S > 0.
- Có hai nghiệm âm ,P > 0 và S < 0.
4. Định lí Viét
*) Nếu phương trình ax2 +bx +c =0 có hai nghiệm thì x1 + x2 = - và 
x1. x2 =.Ngược lại nếu hai số u, v có tổng u + v = S và tích hai số u.v = P , thì u và v là các nghiệm của phương trình : 
x2 – Sx + P = 0 .
5.Xét dấu các nghiệm của phương trình
 ax2 +bx +c =0 (1) 
Đặt S = - ; P = . Khi đó :
- Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu P < 0.
 - Phương trình (1) có 2 nghiệm dương ,P > 0 và S > 0.
- Phương trình (1) có 2 nghiệm âm ,P > 0 và S < 0.
30’
Hoạt động 5:
V.VẬN DỤNG ĐỊNH LÝ VIÉT ĐỂ GIẢI TOÁN
8’
10’
12’
-Giải bài toán sau: Tìm 2 số u,v biết u + v = 3 và uv= -10
- Gợi ý HS trình bày lời giải dựa vào định lý Viét.Gọi HS lên bảng trình bày bài giải.
-Cho lớp nhận xét hoàn thiện
*Ghi đề bài toán 2 lên bảng và yêu cầu HS suy nghĩ tìm lời giải.
*Hướng dẫn học sinh giải:
H: Phương trình có nghiệm khi nào
H: Phân tích thành tổng và tích của 
- Gọi học sinh lên bảng 
-Cho lớp nhận xét hoàn thiện
*Ghi đề bài toán 3 lên bảng và yêu cầu HS suy nghĩ tìm lời giải.
H: Nhận dạng phương trình trên
a.
H: Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi nào
b.
H: Phương trình có 2 nghiệm âm khi nào?
- Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải.
- Nhận xét từng bài giải và sửa bài 
- Yêu cầu học sinh sửa bài vào vở
-Suy nghĩ tìm lời giải.
- Lên bảng trình bày bài giải.
-Lớp nhận xét bài giải.
.
- Suy nghĩ tìm lời giải
- Khi 
- = 
-HS lên bảng trình bày
-Lớp nhận xét bài giải
-Suy nghĩ tìm lời giải
- Là phương trình bậc 2
- Khi P < 0
Khi 
-HS lên bảng trình bày
-Lớp nhận xét bài giải
- Học sinh sửa bài vào vở
Bài 1 : Tìm 2 số u,v biết u + v = 3 và uv= -10
Giải
Ta có u, v là các nghiệm của phương trình: 
Giải (*) ta được 
Vậy hoặc 
Bài 2 : Cho phương trình :
x2 – 2(a+1)x + a2 – 3= 0 (1)
Tìm giá trị của tham số a để phương trình có nghiệm x1 và x2 thoả mãn 
Giải:
Phương trình có nghiệm 
Khi đó ta có : 
a = -1 hoặc a = -3 (loại)
Kết luận a = -1.
 Bài 3 : Cho phương trình :
	–x2 +2(k - 1)x + 2k +3 = 0
 Tìm tham số k để phương trình có 
Hai nghiệm trái dấu. 
Hai nghiệm âm .
Giải:
Phương trình có hai nghiệm trái dấu
 P -
Phương trình có hai nghiệm âm 
 	 4. Củng cố và dặn dò :3’
	 - Xét dấu các nghiệm của phương trình ax2 +bx +c =0 
	 - Phân tích tam thức bậc hai f(x) = ax2 +bx +c thành nhân tử.
	 5. Bài tập về nhà:
	 Bài 1: Tìm tham số m để phương trình 
 (m2-1)x2-(3-2m)x+1=0
 a. Có một nghiệm kép.
 b. Có hai nghiệm phân biệt.
 c. Vô nghiệm.
	 Bài 2: Tìm 2 số u,v biết u + v = -5 và uv= -7
 Bài 3 : Cho phương trình : –kx2 +(k - 1)x -5 = 0
 Tìm tham số k để phương trình có 
 a. Hai nghiệm trái dấu. 
Hai nghiệm âm .
Có hai nghiệm dương.
V. RÚT KINH NGHIỆM
....