Giáo án tự chọn Toán 10 tiết 30 Chủ đề: Chứng minh bất đẳng thức - Nội dung: Mở rộng bất đẳng thức côsi

Ngày soạn:10/12/2007
Tiết số:30
Chủ đề: CHỨNG MINHBẤT ĐẲNG THỨC
Nội dung : MỞ RỘNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI
I. MỤC TIÊU
	1. Về kiến thức:
	-Hiểu đươc BĐT Côsi cho ba số không âm.
	2. Về kỹ năng:
- Chứng minh được một số bất đẳng thức có sử dụng BĐT Côsi cho ba số.
	3. Về tư duy và thái độ:
- Biết quy lạ về quen.
	- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.
	II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
	1. Chuẩn bị của học sinh:
	- Đồ dụng học tập. Bài cũ
	2. Chuẩn bị của giáo viên:
	- Các bảng phụ và các phiếu học tập. Đồ dùng dạy học của giáo viên.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
	- Gợi mở, vấn đáp. Phát hiện và giải quyết vấn đề. 
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG
1. Ổn định tổ chức :1’
	2. Kiểm tra bài cũ :3’	
Cho hai số dương a và b. Chứng minh: (2a+b)() ³ 4 
	3. Bài mới:
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
5’
Hoạt động 1:
Lý thuyết:Bất đẳng thức Côsi cho ba số không âm.
- Giới thiệu BĐT Côsi với ba số không âm cho HS nắm.
- Theo dõi GV trình bày.
 Với mọi a,b,c ta có 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c.
10’
Hoạt động 2:
Bài toán 1: Cho a,b,c0.Chứng minh rằng :
H: Nhận xét các tích ab,bc,ca? 
H: Áp dụng BĐT Côsi cho ba số không âm ab,bc,ca ta được gì ?
- Gọi HS lên bảng hoàn thành tiếp bài toán.
Cho lớp nhận xét hoàn thiện bài toán.
- Các tích đều không âm.
- HS xung phong lên bảng trình bày.
-Lớp nhận xét bài làm và ghi nhận kết quả.
Giải
-Áp dụng BĐT Côsi cho ba số không âm ab,bc,ca ta có:
12’
Hoạt động 3:
Bài toán 2: Cho a,b,c0.Chứng minh rằng:
H: Nhận xét các số ?
H: Nếu aÙp dụng BĐT Côsi cho ba số trên thì có xuất hiện tổng a+b+c không ?
-Hướng dẫn HS sử dụng BĐT Côsi cho từng cặp số và đi đến kết quả.
- Gọi HS lên bảng hoàn thành tiếp bài toán.
Cho lớp nhận xét hoàn thiện bài toán.
- Các tích đều dương.
- Thực hiện phép toán và trả lời.
(không xuất hiện tổng a+b+c).
- Theo dõi hướng dẫn của GV.
- HS xung phong lên bảng trình bày.
-Lớp nhận xét bài làm và ghi nhận kết quả.
Giải
-Áp dụng BĐT Côsi cho hai số dương ta có:
Tương tự 
Cộng (1),(2),(3) ta được 
13’
Hoạt động 4:
Bài toán 3: Chứng minh rằngta luôn có: hoặc với mọi x 0.
H: Từ : hoặc với mọi x 0 viết dướ dạng trị tuyệt đối ta được gì? 
H: Nhận xét về dấu của x và .Từ đó suy ra =?
H: -Áp dụng BĐT Côsi cho hai số dương ta được gì? 
- 
- x và cùng dấu nên 
Giải
Vì x và cùng dấu nên 
-Áp dụng BĐT Côsi cho hai số dương ta có:
	4. Củng cố và dặn dò:1’
- Bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm.
	5. Bài tập về nhà
	Bài 1: Cho ba số không âm a,b,c .Chứng minh các BĐT sau và chỉ rõ đẳng thức xảy ra khi nào:
	a. 
	b. 
	Bài 2: Cho bốn số không âm a,b,c,d .
Chứng minh rằng 
V. RÚT KINH NGHIỆM