Giáo án tự chọn Toán 10 tiết 33 Chủ đề: Chứng minh bất đẳng thức - Nội dung: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Ngày soạn:20 /12/2007
Tiết số:33
Chủ đề: CHỨNG MINHBẤT ĐẲNG THỨC
Nội dung : GIÁ TRỊ LỚN NHẤT,GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU
	1. Về kiến thức:
	- Gía trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của một hàm số.
	2. Về kỹ năng:
	-Thành thạo cách tìm GTLN,GTNN của một hàm số.
	3. Về tư duy và thái độ:
- Biết quy lạ về quen.
	- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
	1. Chuẩn bị của học sinh:
	- Đồ dụng học tập. Bài cũ
	2. Chuẩn bị của giáo viên:
	- Các bảng phụ và các phiếu học tập. Đồ dùng dạy học của giáo viên.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
	- Gợi mở, vấn đáp. Phát hiện và giải quyết vấn đề. 
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG
1. Ổn định tổ chức :1’
	2. Kiểm tra bài cũ :2’
 –Nêu định lý về BĐT Côsi cho hai số không âm.	
	3. Bài mới:
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
8’
Hoạt động 1:
Lý thuyết: 
- Hướng dẫn HS phương pháp tìm giá trị lớn nhất(GTLN) , giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số.
- Theo dõi GV hướng dẫn.
* Để tìm GTLN(hoặc GTNN) của biểu thức A(x) với x D ta thực hiện theo các bước sau:
 + Cmr D ta có A(x) C (hoặc A(x) C )(với C là hằng số ).
 + Chứng minh tồn tai D sao cho .
 + Kết luận GTLN(hoặc GTNN) của biểu thức A(x) là C. 
13’
Hoạt động 2:
Bài toán 1: Cho x >0 .Tìm GTNN của hàm số 
H:Ở bài toán này f(x) chứa dạng tổng của các số dương vạy ta có thể dùng BĐT nào để tìm GTNN của f(x).
H: Sử dụng BĐT Côsi cho những số nào trong biểu thức f(x) để được f(x) C.
- Gợi ý HS sử dụng BĐT Côsi cho ba số x,x và nếu HS không phát hiện đúng.
- Gọi HS lên bảng hoàn thành tiếp bài toán.
- Cho lớp nhận xét hoàn thiện bài toán.
 - Suy nghĩ trả lời (sử dụng BĐT Côsi)
- Suy nghĩ và trả lời.
- Theo dõi gợi ý của GV.
- HS xung phong lên bảng trình bày.
-Lớp nhận xét bài làm và ghi nhận kết quả.
Giải
-Aùp dụng BĐT Côsi cho ba số x,x và ta có
Ta lại có 
Vậy GTNN của f(x) là 3.
20’
Hoạt động 3:
Bài toán 2: Cho 
Tìm GTNN và GTLN của
 P(x) =
- Từ có nhận xét gì về 1-2x .Từ đó có thể đánh giá P(x) ?
H:Ở bài toán này P(x) chứa dạng tích của các số không âm vậy ta có thể dùng BĐT nào để tìm GTLN của P(x).
H: Sử dụng BĐT Côsi cho những số nào trong biểu thức P(x) để được P(x) C.
- Gợi ý HS sử dụng BĐT Côsi cho ba số x,x và 1-2x nếu HS không phát hiện đúng.
- Gọi HS lên bảng hoàn thành tiếp bài toán
- Cho lớp nhận xét ,hoàn thiện bài toán.
- 1-2x0
Suy ra P(x) 0.
- Suy nghĩ trả lời (sử dụng BĐT Côsi)
- Suy nghĩ và trả lời.
- Theo dõi gợi ý của GV.
- HS xung phong lên bảng trình bày.
-Lớp nhận xét bài làm và ghi nhận kết quả.
Giải
* ta có :P(x) 0.
Hơn nữa P(0)=0 .
Vậy GTNN của P(x) là 0.
* -Aùp dụng BĐT Côsi cho ba số a,b,c ta có Ta lại có 
 Vậy GTLN của P(x) là 
	4. Củng cố và dặn dò:1’
	- Phương pháp tìm GTLN,GTNN của hàm số.
	5. Bài tập về nhà
	Bài 1:Cho . Tìm GTLN,GTNN của S= 
	Bài 2: Cho 
	Tìm GTLN của S=x+y+z
	Bài 3: Cho .Tìm GTLN,GTNN của S=xy+yz+zx
V. RÚT KINH NGHIỆM