Giáo án Tự chọn Toán 11 tiết 1 đến 16

Tiết 1+2
SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 
I. Môc tiªu bµi häc:
 - VÒ kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
 - VÒ kỹ năng: Giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.
 - VÒ ý thøc, thaùi ñoä: Tích cực ,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng tạo trong quá trình tiếp thu kiến thức mới.
II. Ph­¬ng tiÖn d¹y häc
 1. ChuÈn bÞ cña GV: 
- Sgk , Gi¸o ¸n, SBT, Máy chiếu
 2. ChuÈn bÞ cña HS: SGK, SBT	,Ôn bài,làm bài tập ở nhà
III. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc chñ yÕu: 
 VÊn ®¸p – hoạt động nhóm
IV. TiÕn tr×nh d¹y häc
 1. æn ®Þnh líp häc: KiÓm tra phÇn chuÈn bÞ cña HS.
 2. Bµi míi:
 Phần 1 : Ôn lý thuyết
 Yêu cầu 4 nhóm trình bày các nội dung đã chuẩn bị trước như : Tính đơn điệu,hàm số đồng biến,Hs nghịch biến , Mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và sự biến thiên hàm số.
 Chiếu bảng tóm tắt hoặc treo bảng phụ để kiểm tra .
 Phần 2 : Tổ chức luyện tập 
 Chia lớp làm 8 nhóm yêu cầu mỗi nhóm làm một bài sau :
1)Xét tính đơn điệu của hàm số 
a) y = f(x) = x3 -3x2+1.	 b) y = f(x) = 2x2 -x4.
c) y = f(x) = .	 d) y = f(x) = .
e) y= f(x) = x3-3x2. g) .	
	h) y= f(x) = x4-2x2. i) y = f(x) = sinx trên [0; 2p].
 Yêu cầu lớp bổ sung góp ý,sửa sai,hoàn chỉnh.
 Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập ,
 Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thì đạo hàm phải dương,nghịch biến thì đạo hàm phải âm .
	2) Cho hàm số y = f(x) = x3 -3(m+1)x2+3(m+1)x+1. Định m để hàm số :
a) Luôn đồng biên trên từng khoảng xác định của nó	(1 £ m £ 0)
b) Nghịch biến trên ( -1;0).	( m £ )
c) Nghịch biến trên (2;+¥ ).	( m £ )
3) Tìm mÎZ để hàm số y = f(x) = đồng biên trên từng khoảng xác định của nó.	(m = 0)
	4) Chöùng minh raèng : haøm soá luoân luoân taêng treân khoaûng xaùc ñònh (treân töøng khoaûng xaùc ñònh) cuûa noù :
a) y = x3-3x2+3x+2.	b) . c) . 	
5) Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó 
6) Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên (1;+¥).	()
7) Tìm m để hàm số y = x2.(m -x) -m đồng biến trên (1;2). ( m³3)
 3 ./ Hướng dẫn học ở nhà :
 Học kỹ lý thuyết ở Sgk,làm các bài tập trong Sgk, Giải lại các bài đã được giải và hướng dẫn
Tiết 3+4
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 
I/ MỤC TIÊU :
 1/ Kiến thức : Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị .
	2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, biết vận dụng cụ thể từng trường hợp của từng qui tắc.
	3/ Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác.
II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
 GV: GA, SGK, SBT, máy chiếu, 
	 PP vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động nhóm
 HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà, học cách tìm cực trị thông qua các ví dụ trong SGK
III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
 1/ Ổn định lớp:
2/ Bài mới:
 Phần 1 : Cũng cố lý thuyết 
 Yêu cầu Hs trình bày các phần lý thuyết theo các mục :
Quy tắc tìm cực trị thứ nhất
Định lý
Quy tắc thứ hai
Định nghĩa cực đại,cực tiểu
Dùng máy chiếu hoặc bảng phụ có phần tóm tắt lý thuyết để kiểm tra đối chiếu .
Phần 2 : Tổ chức luyện tập
Chia lớp làm 8 nhóm yêu cầu mỗi nhóm giải một bài sau đó đại diện trình bày lớp thảo luận bổ sung đánh giá hoàn chỉnh.
1) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc I:
a) y = x3.	b) y = 3x + + 5.	.	
 2) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc II:
a / b) y = x2lnx c) y = sin2x với xÎ[0; p ] 	.	 	
3) Xác định tham số m để hàm số y = x3-3mx2+(m2-1)x+2 đạt cực đại tại x = 2.
	( m = 11)
4) Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4 
a.Không có cực trị.	( m ³1)
b.Có cực đại và cực tiểu.	( m <1)
5) Xác định m để hàm số y = f(x) = 
a. Có cực đại và cực tiểu.	(m>3)
b.Đạt cực trị tại x = 2.	(m = 4)
c.Đạt cực tiểu khi x = -1	(m = 7)
6) Cho hàm số y = f(x) =x3-mx2+(m+2)x-1. Xác định m để hàm số:
a) Có cực trị.	(m 2)
b) Có hai cực trị trong khoảng (0;+¥).	( m > 2)
c) Có cực trị trong khoảng (0;+¥).	(m 2)
7) Biện luận theo m số cực trị của hàm số y = f(x) = -x4+2mx2-2m+1.
 y’=-4x(x2-m)
m £ 0: 1 cực đại tại x = 0
m > 0: 2 cực đại tại x = và 1 cực tiểu tại x = 0
 8) Tìm cực trị của các hàm số : 
a).	b).	
 9) Xác định m để hàm số sau đạt cực đại tại x =1: y = f(x) = -mx2+(m+3)x-5m+1.
	(m = 4)
10) Cho hàm số : f(x)=x3-mx2+(m-2) x-1. Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x2, cực tiểu tại x1 mà x1 -1)
 Hoàn chỉnh lời giải
 Hướng dẫn nhanh hai bài tập còn lại
 3 / Hướng dẫn học ở nhà : Làm hai bài tập còn lại, xem kỹ các bài đã giải ,ôn kỹ lý thuyết
Tiết 5+6
GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu:
 Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ hơn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
 Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào các bài toán thuwowngf gặp.
 Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.
 Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
 GV: Sgk,Giáo án, máy chiếu ,bảng phụ
 Hs: Học bài ở nhà nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:
2/ Bài mới:
Phần 1 : Ôn lý thuyết :
Yêu cầu các nhóm trình bày các phần lý thuyết đã học có liên quan
Như : Cực đại,cực tiểu,GTLN,GTNN
Dùng máy hoặc bảng phụ để kiểm tra kết quả.
Phần 2 : Tổ chức luyện tập
 Tám nhóm tiến hành giải mỗi nhóm một bài sau đó trình bày và thảo luận để bổ sung góp ý ,hoàn chỉnh.
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3. (f(x) = f(1) = 2)
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trên [0;3].	(f(x) = f(1) = 2 và f(x) = f(3.) = 6
3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = với x<1.	(f(x) = f(0) = -4)
4) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx.
 5) Tìm GTLN: y = -x2+2x+3. 	(y = f(1 ) = 4)
6) Tìm GTNN y = x – 5 + với x > 0.	(y = f(1 ) = -3)
 7) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x3+3x2-1 trên đoạn 
(; )
8) Tìm GTLN, GTNN của:
a) y = x4-2x2+3.	(y = f(±1) = 2; Không có y)
 b) y = x4+4x2+5.	(y=f(0)=5; Không có y)
Gv sửa sai,hoàn thiện lời giải
 3 / Hướng dẫn học ở nhà :Ôn lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng, đoạn. Làm các bài tập trong Sgk
Tiết 7+8
TIỆM CẬN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I/ Mục tiêu:
 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về giới hạn của hàm số, Nắm kỹ hơn về tiệm cận,cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số
 Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế.
 Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.
 Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
 GV: Giáo án, bảng phụ,máy chiếu,các file Sket.
 Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:
2/ Bài mới:
 Phần 1 : Yêu cầu học sinh chia làm 4 nhóm nhắc lại một số kiến thức lý thuyết có liên quan đến bài học như sau :
 1 / Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải.
 2 / Giới hạn vô cùng - Giới hạn tại vô cùng
 3 / Khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị
 4 / Khái niệm tiện cận đứng của đồ thị
 Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs
 Phần 2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.
 Bài tập 1 : Chia lớp làm 4 nhóm yêu cầu mỗi nhóm giải mỗi câu sau.Tìm tiệm cận đứng,ngang của đồ thị các hàm số sau : a/ b/ c/ d/ 
 Đại diện các nhóm trình bày trên bảng, lớp thảo luận bổ sung,góp ý ,hoàn chỉnh .ghi chép
 Gợi ý lời giải : a / ta có và Nên đường thẳng x = - 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị.
 Vì nên đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị
 b / Ta có và Nên đường thẳng 
 x = là tiệm cận đứng của đồ thị
 Vì ,nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang của đồ thị
 C / Vì và nên đường thẳng x = 
 Là tiệm cận đứng của đồ thị.
 Vì nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị.
d / Vì và nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ
Vì nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị thị .
Chiếu các hình minh hoạ về đường tiệm cận của các đồ thị.
 Bài tập 2 : Tiến hành tương tự cho bài tập 2 như sau :
 a./ b/ 
 c / d / 
 Đại diện các nhóm trình bày ,lớp thảo luận ,góp ý ,bổ sung.
 Gợi ý lời giải :
 a./ Vì nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị
 Vì > 0 ,x nên đồ thị không có tiệm cận đứng
 b/ Vì nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị
 Vì nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị.
 c / vì và nên đường x = 2 là tiệm cận đứng
 Ta có và nên đường x = -2 cũng là một tiệm cận đứng của đồ thị
 Ta cũng có : nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang
 d / Vì nên đường thẳng x = 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị
 Mặt khác nên đường thẳng x = 3 cũng là một tiệm cận đứng.
 Ta cũng có nên đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị .
Chiếu các hình minh hoạ về đường tiệm cận của các đồ thị.
4/ Củng cố: Nhắc lại cách tìm giới hạn của hsố trên . Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh bằng cách tìm các giá trị làm cho mẫu thức bằng không.
Tiết 9+10
KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC
I/ Mục tiêu:
 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm đa thức, 
Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN, cách vẽ đồ thị hàm đa thức.
 Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số .
 Về tư duy : Đảm bảo tính logic
 Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, 
II/ Chuẩn bị của GV và HS
 GV: Giáo án, bảng phụ.
 Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm .
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:
2/ Bài mới:
 Yêu cầu Hs nhắc lại Sơ đồ các bước của việc khảo sát hàm số
 Nhắc lại các dạng toán có liên quan khảo sát hàm số như giao của các đường,tiếp tuyến đồ thị,biện luận số nghiệm bằng đồ thị .
Tổ chức luyện tập
Chia lớp làm 6 nhóm yêu cầu giải các bài tập do Gv giao như sau :
Khảo sát vẽ đồ thị các hàm số :
a / b / c /
d/ e / f / 
 Gọi đại diện các nhóm giải 
Sau đó yêu cầu lớp góp ý ,thảo luận,bổ sung đánh giá
Gv sửa sai ,hoàn chỉnh 
Yêu cầu cả lớp giải bài tập sau : 
cho hàm số :
a / Khảo sát,vẽ đồ thị(C ) của hàm số
b / Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại các giao điểm với trục hoành
c / Biện luận theo k số giao điểm của ( C ) với đồ thị ( P ) của hàm số y = k – 2x2 
 Gọi ba Hs khá lên trình bày mỗi em 1 câu trên bảng ,lớp góp ý thảo luận 
Gv sửa sai,hoàn thiện 
a / Đồ thị :
b/
Vậy ( C ) cắt Ox tại hai điểm x = -3 và x = 3
Phương trình tiếp tuyến tại hai điểm (-3,0 ) và ( 3 ;0) lần lượt là :
 y = y’(-3)(x+3) và y = y’(3)(x-3)
 Hay y = -15(x+3) và y = 15 ( x-3 )
c / 
từ đó ta suy ra * Khi k = Có một điểm chung (0;)
 * Khi k > Có hai điểm chun ... yến đồ thị, biện luận số nghiệm bằng đồ thị .
Tổ chức luyện tập
Chia lớp làm 8 nhóm yêu cầu giải các bài tập do Gv giao như sau :
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a/ b/ y= c/ y= d/y= 
e/y = f/y = g/ y = h/ y = 
Gọi đại diện các nhóm giải 
Sau đó yêu cầu lớp góp ý ,thảo luận,bổ sung đánh giá
Gv sửa sai ,hoàn chỉnh 
Chia lớp làm 4 nhóm yêu cầu giải các bài tập do Gv giao như sau :
Ví dụ 2: Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ nguyên.
Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tồng các khoảng cách tới 2 tiệm cận nhỏ nhất.
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên (C) tới 2 tiệm cận bằng hằng số
Giài:
2/ Đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt 
Û Phương trình (ẩn x) có hai nghiệm phân biệt
Û Phương trình (ẩn x) mx2 – (m – 4)x – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt, khác 1
Û
Ví dụ 3: Cho hàm số , có đồ thi (H).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (H).
b) Cho đường thẳng d: y= -2x+m. Giả sử d cắt (H) tại hai điểm M và N. 
c) Lập phương trình tiếp tuyến với (H) tại giao điểm của (H) với oy.
d)Lập phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -2
 3 / Hướng dẫn hoc ở nhà : Ôn kỹ nội dung cả chương để nắm chắc hơn về lý thuyết ,từ đó có kiến thức và kỹ năng để giải toán và chú ý để làm tốt bài kiểm tra 1 tiết .
Tiết 13+14
Ngaøy soaïn : Ngaøy daïy :
Baøi soaïn : 	 LUYEÄN TAÄP KHỐI ĐA DIỆN
I.MUÏC TIÊU: 
Kiến thức: Biết cách tính thể tích của một số khối chóp.
Kĩ năng: Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích khoái chóp .
Tư duy: Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian . Tư duy lôgic .
II.CHUAÅN BÒ :
- GV: Thöôùc , SGK , phaán maøu, bảng phụ hình 1.22a
- HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập thầy đã cho.	
III. THÖÏC HIEÄN TREÂN LÔÙP :
1. Ổn định : kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính thể tích hình chóp?
3.Baøi môùi :
Tổ chức học sinh làm hệ thống bài tập sau:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc đáy. Góc giữa SC và đáy bằng .
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
	Tính thể tích của khối chóp MBCD.
Yêu cầu: 
+ Học sinh xác định được góc.
+ Xác định được công thức thể tích của khối, tính độ dài đường cao SA.
+Xác định được đường cao trong trường hợp chân đường cao có thể không thuộc mặt đáy của khối.
+Sử dụng được hệ thức trong tam giác vuông
Lời giải:
a)Ta có 
 + 
 + 
b) Kẻ 
 Ta có: , 
Bài 2: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. 
Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).
Yêu cầu: 
+ Học sinh nắm cách vẽ khối tứ diện đều và tính chất đặc biệt của khối.
+Xác định được đường cao và ghi thể tích của khối
+Sử dụng được định lý Pitago	
Lời giải:
a) Gọi O là tâm của 
 + , 
 + 
b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M đến mp(ABC) là MH
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, , SA vuông góc với đáy, 
Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Gọi G là trọng tâm 	tam giác ABC, mặt phẳng qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN.
Yêu cầu:
+Học sinh ghi được thể tích khối SABC và tính.
+Biết dùng định lý Talet tìm tỉ lệ các đoạn thẳng để lập tỉ số thể tích hai khối. 
+ Nắm được công thức (*) để lập tỉ số thể tích đối với khối chóp 
Lời giải:
a)Ta có: 
 + 
 + 
 Vậy: 
b) Gọi I là trung điểm BC.
 G là trọng tâm,ta có : 
 // BC MN// BC 
 Vậy: 
Bài 4: (Bài 9/26 Sgk)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. 
Hãy xác định mp(AEMF)
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Tính thể tích khối chóp S.AEMF.
Yêu cầu: 
+Học sinh dựng được E, F dưới sự pháp vấn của giáo viên.
+Tính được thể tích của khối S.ABCD sau khi đã làm qua nhiều bài tập.
+Giáo viên gợi ý tính thể tích khối S.AMF. Từ đó học sinh biết cách tính thể tích khối S.AMF bằng cách lập tỉ số ( tương tự như bài 5)
Lời giải:
a) Gọi . 
Ta có (AEMF) //BD EF // BD
b) 
 + 
 + có : 
 Vậy : 
c): 
 Xét khối chóp S.AMF và S.ACD 
 Ta có : 
 có trọng tâm I, EF // BD nên:
Bài 5: (Bài 5/26 Sgk) 
Cho tam giác ABC vuông cân ở A và . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E.
Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
Chứng minh 
Tính thể tích khối tứ diện CDEF.
Yêu cầu:
+Học sinh chứng minh được đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
+Nắm được nhu cầu tính các tỉ số ,.
+Biết dụng hệ thức trong tam giác vuông để suy ra 
Lời giải:
a)Tính 
Ta có: 
b) Ta có: 
 Ta có: 
c) Tính :
 Ta có: 
 Mà , chia cho 
 Tương tự: 
 Từ (*) .
 Vậy 
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
 Chứng minh 
Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Yêu cầu:
+Học sinh biết chứng minh 
+ Biết phân thành hai khối chóp bằng nhau: 
+ Sử dụng tỉ số để giải như bài 7.
Lời giải:
a) Ta có: 
b) Ta có 
 Ta có 
 Suy ra: 
c) Tính 
+Tính : 
 Ta có: 
 vuông cân nên 
 Ta có: 
 Từ 
+ 
Bài tập tư giải
Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc đáy, SA=. Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
	a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
	b) Tính độ dài đường cao đỉnh A của SABC.
Bài 3: Cho hình chóp SABC có tam giác SBC và ABC đều cạnh a. Góc giữa mp(SBC) và mp(ABC) bằng . Tính thể tích của khối chóp SABC.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có , tam giác ABC vuông cân tại A, BC = , SA=2a. E là trung điểm SB, F là hình chiếu của A lên SC.
	a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
	b) Tính thể tích khối SAEF.
	c) Tính khoảng cách từ H đến mp(SAE)
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a, M là trung điểm SB.
	a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
	b) Tính thể tích khối chóp S.DCM
	c) Mặt phẳng(MCD) cắt SA tại N. Tính thể tích khối chóp S.MNDC
	Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật, AB = 2BC=a, SA= a.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
	b) AH, AK là đường cao của tam giác SAB và SAD. Tính thể tích của khối S.AHK
Tiết 15+16
Ngaøy soaïn : Ngaøy daïy :
Baøi soaïn : 	 LUYEÄN TAÄP KHỐI ĐA DIỆN (tt)
I.MUÏC TIÊU: 
Kiến thức: Biết cách tính thể tích của một số khối lăng trụ.
Kĩ năng: Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích khoái lăng trụ..
Tư duy: Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian . Tư duy lôgic .
II.CHUAÅN BÒ :
- GV: Thöôùc , SGK , phaán maøu, bảng phụ hình 1.22a
- HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập thầy đã cho.	
III. THÖÏC HIEÄN TREÂN LÔÙP :
1. Ổn định : kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính thể tích khối lăng trụ?
3.Baøi môùi :
Tổ chức học sinh làm hệ thống bài tập sau:
Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có , AD = a, AA’=a, O là giao điểm của AC và BD.
Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’
Tính thể tích khối OBB’C’.
Tính độ dài đường cao đỉnh C’ của tứ diện OBB’C’.
Yêu cầu:
+Học sinh xác định công thức thể tích của khối hộp và khối chóp.
+Biết khai thác tính chất của hình hộp đứng để làm bài: Chọn đáy của khối OBB’C’ là (BB’C’) (thuộc mặt bên hình hộp)
+Giải được câu b) tương tự như bài 1b
Lời giải:
a) Gọi thể tích khối hộp chữ nhật là V.
 Ta có : 
 .
 * Khối chóp OA’B’C’D’ có đáy và đường cao giống khối hộp nên: 
b) M là trung điểm BC 
c) Gọi C’H là đường cao đỉnh C’ của tứ diện OBB’C’. Ta có : 
Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’.
Yêu cầu:
+Học sinh biết chọn đáy và chiều cao đối với khối nhỏ đang tính 
Lời giải:
Hình lập phương được chia thành: khối ACB’D’ và bốn khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’.
 + Các khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’ có diện tích và chiều cao bằng nhau nên có cùng thể tích.
 Khối CB’D’C’ có 
 + Khối lập phương có thể tích:
Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh bằng a.
Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC.
E là trung điểm cạnh AC,	 mp(A’B’E) cắt BC tại F. Tính thể tích khối CA’B’FE
Yêu cầu:
+ Học sinh biết cách tính khối A’B’ BC
+Biết phân khối chóp CA’B’FE thành hai khối chóp tam giác.
+ Biết được đường thẳng nào vuông góc với mp(CEF), ghi công thức thể tích cho khối CEFA’.
+ Tương tự cho khối CFA’B’ 
Lời giải:
a) Khối A’B’ BC:
 Gọi I là trung điểm AB, Ta có:
b)Khối CA’B’FE: phân ra hai khối CEFA’ và CFA’B’.
+Khối A’CEFcó đáy là CEF, đường cao A’A nên 
+Gọi J là trung điểm B’C’. Ta có khối A’B’CF có đáy là CFB’, đường cao JA’ nên 
+ Vậy : 
Bài 4: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Giải.
Giả sử BI = x 
Ta có 
 A’A = AI.tan 300 = 
Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 
Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = 8
Do đó VABC.A’B’C’ = 8
Bài 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = , AD =. Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600. Tính thể tích khối lăng trụ đó nếu biết cạnh bên bằng 1.
Giải
Kẻ A’H , HM (định lý 3 đường vuông góc) 
Đặt A’H = x . Khi đó A’N = x : sin 600 = 
AN = 
Mà HM = x.cot 450 = x
Nghĩa là x = 
Vậy VABCD.A’B’C’D’ = AB.AD.x = 
 Bài tập tư giải
Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB=a, BC=, góc giữa AC’ và mp(A’A’C’D’) bằng . M là trung điểm AD 
	a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật.
	b) Tính thể tích khối MACB’
Bài 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh bằng a.
	a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khối tứ diện A.A’B’C’.
	b) Tính thể tích khối CBA’B’
Bài 3: Một hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân (AB = AC = a). Đường chéo BC’ của mặt bên BCC’B’ tạo với mặt bên ACC’A’ góc a.
	a) Chứng minh rằng .
	b) Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ. 
Bài 4: Một khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC.
	a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.(ĐS: 300)
	b) Tính thể tích của khối lăng trụ.(ĐS: )
	c) Chứng minh mặt bên AA’C’C là hình chữ nhật.
Bài 5: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác ABC vuông tại B. Biết BB’=AB=h và góc của B’C làm với mặt đáy bằng a.
	a) Chứng minh rằng .
	b) Tính thể tích của khối lăng trụ.(ĐS:)
	c) Tính diện tích thiết diện tạo nên do mặt phẳng ACB’ cắt khối lăng trụ.
Bài 6: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC = a =600. Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc 300. 
	a) Tính độ dài đoạn AC’.(ĐS: 3a)