Giáo án Tự chọn Toán khối 10

	Chuyên đề : Đa thức (6 TIẾT)
Mục tiêu : 
Sau khi học xong chuyên đề này học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đa thức với hệ số là những số thực có kỹ năng thành thạo khi thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Từ đó vận dụng giải phương trình đa thức bậc hai, bậc ba trên cơ sở nắm được phương pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử. Biết vận dụng định lý viét vào việc giải các bài toán về tính chất, mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc 2, phương trình bậc 3. 
Nội dung : Học sinh được học trong 11 tiết gồm các nội dung sau :
Khái niệm đa thức
Các phép toán đối với đa thức ( Cộng, trừ, nhân, chia )
Định lý viét đối với phương trình bậc 2.
Định lý viét đối với phương trình bậc 3.
Phân tích đa thức thành nhân tử
Trong mỗi bài giảng học sinh được tiếp cận các lý thuyết liên quan và được làm các ví dụ vận dụng. Sau mỗi bài giảng, với hệ thống bài tập vận dụng theo mức độ từ dễ đến khó học sinh sẽ có điều kiện để phát triển tư duy nghiên cứu khoa học.
Nội dung của chuyên đề này được soạn ở mức độ bám sát và một phần nhỏ ở mức độ nâng cao. 
Tiết 1	Khái niệm đa thức
1. Đa thức và hàm đa thức:
Định nghĩa :
a) Đa thức f(x) là một biểu thức có dạng : 
f(x)= anxn + an-1xn-1 +...+ anx+ a0
Trong đó n là một số tự nhiên. a0...an là những hằng số thực, ẩn x nhận những giá trị thực tuỳ ý
b) Nếu f(x) là một đa thức thì hàm số y=f(x) gọi là một hàm đa thức : với mỗi số thực c. f(c) gọi là giá trị của hàm đa thức f(x) tại điểm c.
Ví dụ 1:
a) Với mỗi số thực a đã cho ta có một đa thức hằng f(x) =a. Khi đó, giá trị của đa thức tại mọi điểm c đều bằng a.
	Đặc biệt a=0, ta có đa thức 0, gọi là đa thức không.
b) g(x) = là một đa thức vì x2+4 với mọi x
g(x) = có dạng đa thức.
Giá trị của g(x) tại x=1 là g(1)=12-4=-3
2. Tính duy nhất của biểu diễn đa thức:
Định lý 1: 
a) Nếu đa thức f(x)= anxn + an-1xn-1 +...+ anx+ a0 bằng không, thì tất cả các hệ số bằng không: an=an-1=...=a1=a0=0.
b) Mỗi đa thức f(x) khác không có một cách viết duy nhất dưới dạng:
f(x)= anxn + an-1xn-1 +...+ anx+ a0
Ví dụ 2: Với mọi giá trị x: x3-4x2+1=a3+bx2+cx+d hãy tìm a,b,c,d.
Giải : Từ tính duy nhất của đa thức khác không, ta suy ra a=1, b=-4, c=0, d=1.
Định nghĩa 2: Cho đa thức f(x) khác không 
f(x)= anxn + an-1xn-1 +...+ anx+ a0
Ta gọi:
Số tự nhiên n là bậc của f(x), ký hiệu deg f(x) =n;
Các số thực a0,...,an là các hệ số của f(x);
Anxn là hạng tử cao nhất, a0 là hạng tử bậc 0 hay hạng tử hằng; hạng tử akxk, ak là hạng tử bậc k.
Ta quy ước rằng đa thức 0 không có bậc.
Từ định nghĩa 2 và định lý 1 , ta suy ra hệ quả sau:
Hệ quả :
Một đa thức bằng 0 khi và chỉ khi mọi hệ số của nó bằng 0.
Hai đa thức khác 0 là bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng bậc và các hệ số của mỗi hạng tử cùng bậc là bằng nhau .
Bài tập
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm đa thức ? Hãy chỉ ra bậc và hạng tử cao nhất của đa thức đó .
1. 
2. 
3. 
4. 	5. 	6. 
7. Tìm a,b,c biết rằng với mọi số thực x, ta có : a(x+2)2+b(x+3)2=cx
8. Tìm a,b,c biết rằng với mọi số thực x ta có : 
9. Tìm a,b,c sao cho : 
Tiết 2	Tổng, hiệu và tích hai đa thức
1. Tổng và hiệu của hai đa thức :
Ví dụ 1: Tìm tổng và hiệu của hai đa thức sau :
Lời giải : Ta viết :
f(x)+g(x) = 
Bậc (f(x)+g(x)) =3=bậc g(x)
f(x)-g(x) = 
deg ( f(x)-g(x))=3=deg g(x)
Từ các quy tắc của phép toán đại số ta rút ra kết luận :
Tổng , hiệu của hai đa thức là một đa thức.
Phép cộng đa thức có tính chất giao hoán và kết hợp, nghĩa là :
f(x)+g(x)= g(x)+ f(x)
f(x)+g(x)+h(x)= f(x)+( g(x)+h(x))
Nếu deg f(x)>deg g(x) thì deg (f(x)+g(x) )=deg f(x)
Nếu deg f(x)=deg g(x) thì deg (f(x)+g(x) )deg f(x)
Các tính chất trên cho phép ta chọn một cách tính thuận lợi nhất cho tổng, hiệu của nhiều đa thức.
2. Tích của hai đa thức .
Ví dụ 2 : Cho p(x) = 2x2+x+1 và q(x) =x2+4. Tìm f(x)=p(x).q(x)
Như vậy 	p(x).q(x)=(2x2+x+1)4+(2x2+x+1)x2=2x4+x3+9x2+4 x+4.
Deg p(x).q(x)=4=deg p(x)+degq(x).
Từ các quy tắc của phép toán đại số ta suy ra rằng :
Tích của hai đa thức khác không là một đa thức khác đa thức không và bậc của đa thức tích bằng tổng các bậc của mỗi đa thức.
Phép nhân đa thức có tính chất giao hoán và kết hợp, nghĩa là :
f(x).g(x)= g(x). f(x)
f(x).g(x).h(x)= f(x).( g(x).h(x))
3. Phép thế đa thức:
Ví dụ 3: Cho hai đa thức f(x)=2x2+x+1 và g(x) =x+2. Ta thay trong ẩn x bởi g(x) ta được :
f(g(x))=f(x+2)=2(x+2)2+(x+2)+1=2x2+9x+11.
	Như vậy, phép thay thế ẩn của một đa thức bởi một đa thức khác lại cho kết quả là một đa thức. Tính chất này được sử dụng để giải các phương trình đa thức bằng cách đặt ẩn phụ.
Bài tập
Xác định bậc và hạng tử bậc cao nhất của các đa thức sau :
1. 	2. 
3. 	4. 	
5. Tìm một đa thức f(x) bậc 2 sao cho f(x+1)-f(x)=x
	Viết đa thức f(g(x) trong các trường hợp sau:
6. 	g(x)=2x3-x+1
7. f(x) =x5+x2+2;	g(x)=x2.
	Đặt t=x+, tìm f(t) trong các trường hợp sau:
8. f(x)= x4+5x3+6x2+5x+1
9. f(x)= x4-3x3+4x2-3x+1
Tiết 3	 Phép chia đa thức
1. Định lý về phép chia đa thức với dư
Định lý 1: Cho hai đa thức f(x) và g(x) khác không. Tồn tại duy nhất đa thức q(x) và r(x) sao cho :
f(x)=g(x)q(x)+r(x)
Trong đó r(x)=0 hoặc r(x)và deg r(x) < deg g(x)
	Đa thức q(x) gọi là thương và đa thức r(x) gọi là dư của phép chia f(x) cho g(x).
Ví dụ 1: Tìm thương và dư của phép chia đa thức f(x) =2x4-3x3+x+1 cho đa thức
 g(x) =-x2+2x+2.
Lời giải : Ta thực hiện phép chia f(x) cho g(x) như trong sơ đồ sau :
 -x2+2x+2
Quá trình chia dừng lại khi ta thu được dư r(x) có deg r(x) < deg g(x) hạơc r(x) =0. Vậy ta thu được thương q(x) =-2x2 – x -6 và dư r(x)=15x+3
2. Chia cho đa thức x-c, sơ đồ hoóc-ne.
Ví dụ 2: Bằng cách chia như đã trình bày ở trên, ta thu được.
Các hệ số của đa thức thương q(x) = được tính như sau :
3=3	3 là hệ số của x5 trong f(x)
6=2.3+0	0 là hệ số của x4 trong f(x)
8=2.6-4	-4 là hệ số của x3 trong f(x)
16=2.8+0	0 là hệ số của x2 trong f(x)
33=2.16+1	1 là hệ số của x trong f(x)
Một cách tổng quát khi chia đa thức :
f(x)= anxn + an-1xn-1 +...+ anx+ a0
cho x-c, ta thu được thương :
q(x)= bn-1xn-1 + bn-2xn-2 +...+ b1x+ b0
Trong đó :	bn-1=a1
bn-2=cbn-1+an-1
...
b1=cb2+a2
b0=cb1+a1
f(c)=cb0+a0
và dư và f(c). Ta viết các kết quả trên trong sơ đồ sau, gọi là sơ đồ hoóc-ne
Bằng sơ đồ hoóc-ne ta thử lại phép chia trong ví dụ 2:
Ta thu được q(x)= , r(x)=f(2)=67
3. Nghiệm của đa thức.
Nhận xét : Khi chia đa thức f(x) cho x-c ta được dư r(x) =f(c) là một số thực . 
Như vậy ta có : f(c)=0 f(x) chia hết cho x-c
Điều này có nghĩa : c là một nghiệm của đa thức f(x) khi và chỉ khi f(x) chia hết cho x-c. Sơ đồ Hoóc-ne cho phép ta kiểm tra được c có phải là một nghiệm của f(x) hay không. Vấn đề đặt ra là chọn những số c như thế nào để thử ? Ta có một số kết quả quan trọng sau đây :
Cho đa thức f(x)= anxn + an-1xn-1 +...+ anx+ a0, khi đó :
Nếu a0+a1+...+an=0, thì f(1) =0
Nếu tổng các hệ số bậc lể bằng tổng các hệ số bậc chẵn thì f(-1) =0
Nếu a0,...an là những số nguyên và c= là một phân số tối giản và là một nghiệm của đa thức f(x) , thì q là một ước của an, p là một ước của a0. Đặc biệt nếu an bằng 1 hoặc -1 thì mỗi nghiệm hữu tỷ là một nghiệm nguyên.
Ví dụ 3: Giải phương trình f(x)= 3x4+ 4x3+ 2x2- x-2=0
Giải : Vì tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ :3+2-2=4-1=3
Do đó -1 là một nghiệm của phương trình. Sử dụng sơ đồ Hoóc –ne ta được.
vậy f(x) =(x+1)g(x), g(x) = 3x3+x2+x-2. Nghiệm hữu tỷ nếu cí của g(x) phải có dạng trong đó p và q là hai số nguyên nguyên tố cùng nhau , q=1,3; p=. Lại sử dụng sơ đồ Hoóc-ne, ta được . 
Vậy g(x) =(x-, trong đó q(x)=3x2+3x+3. Đa thức q9x) có biệt thức âm nên không có nghiệm thực. Vậy phương trình có hai nghiệm -1 và 
Bài tập
1. Cho đa thức Tìm đa thức g(x) sao cho : f(x) = ( x+7) g(x) và giải phương trình f(x) =0
2. Cho đa thức . 
Tìm đa thức q(x) sao cho : p(x)= (x-1)(x+1).q(x) và giải phương trình p(x) =0.
3. Cho đa thức . Tìm a,b,c biết rằng f(x) chia hết choa x-2 và khi chia f(x) cho x2-1 thì được dư là x.
Tìm nghiệm hữu tỷ, sau đó giải phương trình:
4. 3x2 – 7x -5=0	5. 5x3+ 8x2+ 6x -4 =0	6. 2x5-8x4+ 9x3- 3x2 + 4=0
7. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương, ta có đa thức :
(x+1)2n+1+ xn+2 chia hết cho đa thức x2+x+1
Tiết 4	Định lý vi-ét đối với phương trình bậc hai
Đa thức bậc hai hay thường gọi là tam thức bậc hai:
f(x)=ax2+ bx+ c với a,b,c thực và a
có thể viết dưới dạng chính tắc là :
Do đó, phương trình f(x) =0
Có hai nghiệm phân biệt , nếu 
Có một nghiệm , nếu 
Vô nghiệm, nếu 
1. Tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai.
Định lý 1: ( Định lý Vi- ét thuận ). Nếu phương trình bậc hai f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt hoặc trùng nhau thì tổng S và tích P của hai nghiệm này thoả mãn hệ thức;
Định lý 2: ( Định lý Vi-ét đảo ). Hai số thực có tổng bằng S và tích bằng P thì chúng là hai nghiệm của phương trình bậc 2.
X2+Sx+P=0
Các định lý Vi-ét có nhiều ứng dụng trong việc giải phương trình và xét các tính chất nghiệm của phương trình bậc hai.
2. Giải phương trình bậc hai:
Ví dụ 1; Giải phương trình 3x2-5x+2=0
Giải : Vì tổng các hệ số bằng 0 nên phương trình có một nghiệm bằng 1. Theo định lý Vi-ét, nghiệm thứ hai là 
Ví dụ 2: Tìm hai số thực biết tổng của chúng bằng 6 và tích của chúng bằng 1.
Giải : Theo định lý Vi-ét đảo, hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x2-6x+1=0. Phương trình này có biệt thức , do đó phương trình có hai nghiệm.
Đó là hai số thực cần tìm.
3. Tính biểu thức đối xứng của hai nghiệm:
Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai: f(x)=ax2+bx+c=0
Đặt :	 S0=
	S1=
	...
	Sn=	n=0,1,2...
Vấn đề đặt ra là cần biểu thị Sn qua a, b, c.
Ví dụ 3: Cho x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x2-ax+1=0. Tính S3.
Giải : Ta có :	
	Rõ ràng các nghiệm là khác không. Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với x1, phương trình thứ hai với x2, ta được .
Suy ra : 
Ta có : 	S1=a
Do đó: 	S3=a(a2-2)-a=a3-3a
Ví dụ 4: Tìm một đa thức bậc ba có hệ số nguyên nhận a=là nghiệm.
Giải: Đặt x1=; x2=, ta có;
	x1+x2=a
	x1.x2=1
Vậy x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x2-ax+1=0. Theo ví dụ 3 ta có :
Phương trình bậc ba 10x3-30x-29=0 nhận a là nghiệm. Đó là phương trình cần tìm.
4. Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.
	Sử dụng định lý Vi-ét ta có thể xét dấu các nghiệm mà không cần giải phương trình. Ta dựa vào kết quả sau:
Định lý 3: Phương trình bậc hai f(x)=ax2+bx+x=0 có:
Hai nghiệm dương phân biệt 
Hai nghiệm âm phân biệt 
Hai nghiệm trái dấu 
Ví dụ 5: Xét phương trình x2-2(a-1)x+a-3=0
Chứng minh rằng với mọi a phương trình luôn có nghiệm.
Tìm một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào a.
Tìm a để phương trình có hai nghiệm trái dấu nhưng có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
Giải: 
a. Ta có 
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt .
b.Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình, theo định lý Vi-ét ta có :
	x1+x2=2(a-1)
	x1.x2=a-3
Suy ra:
x1+x2-2x1.x2=4
Là một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào a
c.Điều kiện cần và đủ để phương trình có hai  ... các hàm số?
y=-x2+4x-1; TXĐ D=R; 
 vậy hàm số đồng biến trên 
 vậy hàm số nghịch biến trên 
y=2x2-4x+1; TXĐ D=R; 
 vậy hàm số nghịch biến trên 
 vậy hàm số đồng biến trên 
y=x2-4x 
y=x2-2x-5
y= TXĐ D=; 
 vậy hàm số nghịch biến trên 
 vậy hàm số nghịch biến trên 
y= TXĐ D=R; 
 vậy hàm số đồng biến trên 
 vậy hàm số nghịch biến trên 
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau đây:
a. 
TXĐ D=; Hàm số nghịch biến trên D.
b. TXĐ D=R; 
Hàm số nghịch biến trên .
Hàm số đồng biến trên .
Bài 4: Cho hàm số y=aluôn đồng biến cm: c > 0
Hàm số có TXĐ D=R; y=alà hàm số đồng biến trên R 
(1)
(2)
(1)+(2): 
Bài 5: Cho hàm số f(x) tăng trên R và hàm số g(x) giảm trên R CMR nếu hàm số f(x)=g(x) có 1 nghiệm là x0 thì nghiệm x0 là duy nhất.
Thật vậy: (Phương pháp cm phản chứng) Giả sử còn có nghiệm x1 ta xét x0<x1 và x1<x0
Ta có f(x0 )=g(x0 ) (1) và f(x1 )=g(x1 ) (2) Lấy (1)- (2) Ta có f(x0)-f(x1)=g(x0)-g(x1)(*) nhưng f(x) là hàm số tăng x00 do đó (*) không xảy ra 
Vậy x0 là nghiệm duy nhất 
TIẾT 10 HÀM SỐ BẬC NHẤT
Ngày dạy: 
Lý thuyết:
Định nghĩa hàm số bậc nhất : Cho tập hợp khỏc rỗng D
Hàm số bậc nhất là những hàm số có dạng y=f(x)=ax+b với a.
Có tập xác định D=R 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất:
Nếu a>0 thì hàm số đồng biến trên R 
Bảng biến thiên: 
x
- 
f(x)
Đồ thị : Là đường thẳng đi lên từ trái qua phải và cắt Oy tại điểm A(;0) và cắt Oy tại điểm B(0;b)
Nếu a< 0 thì hàm số nghịch biến trên R 
Bảng biến thiên: 
x
- 
f(x)
Đồ thị : Là đường thẳng đi xuống từ trái qua phải và cắt Oy tại điểm A(;0) và cắt Oy tại điểm B(0;b)
Phương trình của các đường:
Đường thẳng có phương của trục tung có phương trình : x=c (hằng số)
Đường thẳng có phương của trục hoành có phương trình : y=c (hằng số)
Đường thẳng đi qua gốc có phương trình : y=ax 
Đường thẳng đi qua điểm A(x0;y0) có hệ số góc a có phương trình là y=a(x-x0)+y0.
Đường thẳng đi qua điểm A(x0;y0) và B(x1;y1) có phương trình là 
Đặc biệt: +) 2 đường thẳng cùng phương hệ số góc của chúng bằng nhau (a=a’)
 +) 2 đường thẳng cùng vuông góc với nhau tích của các hệ số góc của chúng bằng -1 (a.a’=-1)
Bài tập: 
Dạng 1: Tìm hàm số bậc nhất, tìm phương trình của đường thẳng
Phương pháp:
Tìm hàm số bậc nhất :
tức là ta tìm a,b trong công thức y=ax+b từ các giả thiết của bài toán ta lập 2 phương trình 2 ẩn a,b 
Giải hệ phương trình tìm a,b thay vào y=ax+b
Tìm phương trình của đường thẳng ta dùng các công thức đã cho ở phần lý thuyết
Tìm phương trình bậc nhất qua phương trình hàm
Ví dụ áp dụng:
Bài 1: Tìm hàm số bậc nhất biết rằng đồ thị của hàm số đi qua:
Điểm A(0;1) và B(1;3):
Hàm số y=f(x)=ax+b có đồ thị là đường thẳng (d): A(0;1)và B(1;3) Từ (1) và (2) ta có a=2, b=1 vậy hàm số có dạng y=2x+1
Điểm A(0;1) và B(1;3): Hàm số có dạng y=-x+4
Đi qua điểm A(1;5) và có hệ số góc a=2; 
Hàm số y=f(x)=ax+b có đồ thị là đường thẳng (d): A(1;5)và có hệ số góc a=2 (2); Từ (1) và (2) ta có a=2 và b=3 vậy hàm số y=2x+3
Đi qua điểm A(1;2) và có hệ số góc a=-3; 
Hàm số y=f(x)=ax+b có đồ thị là đường thẳng (d): A(1;2)và có hệ số góc a=-3 (2); Từ (1) và (2) ta có a=-3 và b=5 vậy hàm số y=-3x+5
Đi qua điểm A(-1;2) và song song với đường thẳng có hệ số góc a=-3; 
Hàm số y=f(x)=ax+b có đồ thị là đường thẳng (d): A(-1;2)và có hệ số góc
 a=-3 (2); Từ (1) và (2) ta có a=-3 và b=-1 vậy hàm số y=-3x-1
Đi qua điểm A(0;2) và vuông góc với đường thẳng có hệ số góc a=; 
Hàm số y=f(x)=ax+b có đồ thị là đường thẳng (d): A(0;2)và có hệ số góc
 a=- (2); Từ (1) và (2) ta có a=- và b=2 vậy hàm số y=-x+2
Đi qua điểm A(-1;1) và vuông góc với đường thẳng có hệ số góc a=2; 
Hàm số y=f(x)=ax+b có đồ thị là đường thẳng (d): A(-1;1)và có hệ số góc
 a=- (2); Từ (1) và (2) ta có a=- và b= vậy hàm số y=-x+
Bài 2: Tìm hàm số bậc nhất y=f(x) biết rằng:
f(x-1)=-x+3: Đặt t=x-1Vậy hàm số bậc nhất tìm được là f(x)=-x+2
f(x-2)=-2x+11: Đặt t=x-2Vậy hàm số bậc nhất tìm được là f(x)=-2x+7
f(x+1)-f(x)=3: f(x) là hàm số bậc nhất f(x)=ax+b nên ta có a(x+1)+b-ax-b=3 Hàm số bậc nhất tìm được là f(x)=3x+b
f(x-2)-f(x)=6và đồ thị đi qua điểm A(0;2): f(x) là hàm số bậc nhất f(x)=ax+b nên ta có a(x-2)+b-ax-b=6 Hàm số bậc nhất tìm được là f(x)=ax+3a+6 và đồ thị đi qua điểm A(0;2) nên a= vậy hàm số là y=x+2
Bài tập ứng dụng: 
Dạng 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bạc nhất
Phương pháp:
Tập xác định của hàm số D=R
Sự biến thiên của hàm số :
Xác định a, và tính kết luận chiều biến thiên của hàm số 
 Bảng biến thiên của hàm số?
Đồ thị của hàm số 
là đường thẳng và đi qua các điểm A(; B(0;b)
Chú ý: ta phải khảo sát các hàm số bậc nhất trên từng khoảng cần phải làm thành thạo.
Ví dụ áp dụng:
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
y=-3x+1: 
Tập xác định của hàm số D=R
Sự biến thiên của hàm số :
Ta có a=-3<0 và tính hàm số nghịch biến trên R
 Bảng biến thiên của hàm số: 
x
y 
Đồ thị của hàm số : Là đường thẳng và đi qua các điểm A(; B(0;1)
y=4x:
Tập xác định của hàm số D=R
Sự biến thiên của hàm số :
Ta có a=4>0 và tính hàm số đồng biến trên R
 Bảng biến thiên của hàm số: 
x
 0 
y 
Đồ thị của hàm số : Là đường thẳng và đi qua các điểm A(; B(0;1)
y=x-2
Tập xác định của hàm số D=R
Sự biến thiên của hàm số :
Ta có a=1 >0 và tính hàm số đồng biến trên R
 Bảng biến thiên của hàm số: 
x
 2 
y 
Đồ thị của hàm số : Là đường thẳng và đi qua các điểm A(; B(0;-2)
y=-x+5
Tập xác định của hàm số D=R
Sự biến thiên của hàm số :
Ta có a=-1<0 và tính hàm số nghịch biến trên R
 Bảng biến thiên của hàm số: 
x
 5 
y 
Đồ thị của hàm số : Là đường thẳng và đi qua các điểm A(5;0), B(0;5)
y=
Tập xác định của hàm số D=R
Sự biến thiên của hàm số :
Ta có a=>0 và tính hàm số đồng biến trên R
 Bảng biến thiên của hàm số: 
x
 2 
y 
Đồ thị của hàm số : Là đường thẳng và đi qua các điểm A(2;0), B(0;-1)
y=3x+6
Tập xác định của hàm số D=R
Sự biến thiên của hàm số :
Ta có a=3>0 và tính hàm số đồng biến trên R
 Bảng biến thiên của hàm số: 
x
 -2 
y 
Đồ thị của hàm số : Là đường thẳng và đi qua các điểm A(-2;0), B(0;6)
Bài 2: 
Trong cùng 1 mặt phẳng toạ độ ta dựng các đường thẳng sau đây: (d)là y=2; (a) là y=; (b) là y=; (c) là x=-2
Tìm tạo độ các giao điểm của các đường 
Là A(-2;2), B(-2;-1), C(-2;3),D(2;1), E(4;2); F(0;2)
Bài 3: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số sau đây:
y=
y=
y=2x-
y=x+
y=
y=
y=
y=+x
TIẾT 11 HÀM SỐ BẬC HAI
Ngày dạy:
Lý thuyết:
Định nghĩa hàm số bậc hai : Cho tập hợp khỏc rỗng D
Hàm số bậc hai là những hàm số có dạng y=f(x)=ax2+bx+c với a.
Có tập xác định D=R 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai:
Nếu a>0 thì hàm số đồng biến trên Và nghịch biến trên 
Bảng biến thiên: 
x
f(x)
Đồ thị : Là đường Parabol có bề lõm quay lên trên có đỉnh I( và cắt Ox tại điểm có hoành độ là nghiệm của pt bậc hai ax2 +bx+c=0 và cắt Oy tại điểm B(0;c)
Nếu a<0 thì hàm số đồng biến trên Và nghịch biến trên 
Bảng biến thiên: 
x
f(x)
Đồ thị : Là đường Parabol có bề lõm quay xuống dưới có đỉnh I( và cắt Ox tại điểm có hoành độ là nghiệm của pt bậc hai ax2 +bx+c=0 và cắt Oy tại điểm B(0;c)
Chú ý khi muốn vẽ Parabol ta thực hiện các bước như sau:
Xác đỉnh đỉnh I.
Xác định trục đối xứng x= 
Xác định các giao điểm của (P) với Ox và Oy.
Xác định thêm một số điểm đối xứng qua trục đối xứng.
Nối các điểm này lại.
Bài tập: 
Dạng I. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
Phương pháp:
Tập xác định D=R
Xác định a? và các giá trị đặc biệt chỉ ra chiều biến thiên của hàm số 
Bảng biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số
Bài tập:
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau đây:
a. TXĐ D=R
Sự biến thiên: Có a= Hàm số đồng biến trên ; nghịch biến trên 
Bảng biến thiên: 
x
 0 
f(x)
 0
Đồ thị : Là đường Parabol có bề lõm quay lên trên có đỉnh 0(0;0) và cắt Ox tại điểm O(0;0) và cắt Oy tại điểm O(0;0)
b. TXĐ D=R
Sự biến thiên: Có a= Hàm số đồng biến trên ; nghịch biến trên 
Bảng biến thiên: 
x
 0 
f(x)
 0 
Đồ thị : Là đường Parabol có bề lõm quay xuống dưới có đỉnh 0(0;0) và cắt Ox tại điểm O(0;0) và cắt Oy tại điểm O(0;0) 
c. 
Đồ thị được suy ra từ đồ thị của hàm số bằng phép tịnh tiến đồ thị đó đi lên phía trên 1 đơn vị
d. 
Đồ thị được suy ra từ đồ thị của hàm số bằng phép tịnh tiến đồ thị đó đi lên phía dưới 1 đơn vị
e. 
Đồ thị được suy ra từ đồ thị của hàm số bằng phép tịnh tiến đồ thị đó sang bên phải 1 đơn vị
g. 
Đồ thị được suy ra từ đồ thị của hàm số bằng phép tịnh tiến đồ thị đó sang bên trái 1 đơn vị 
h. TXĐ D=R
Sự biến thiên: Có a= Hàm số đồng biến trên ; nghịch biến trên 
Bảng biến thiên: 
x
 0 
f(x)
 0
Đồ thị : Là đường Parabol có bề lõm quay lên trên có đỉnh 0(0;0) và cắt Ox tại điểm O(0;0) và cắt Oy tại điểm O(0;0)
k. 
l. y=x2+x+1; y=2x2 -5x+2; y= -x2+2x; y=; y= 2x2+2x; 
TIẾT 12 HÀM SỐ BẬC HAI(tiếp)
Ngày dạy:
Dạng II. Tìm hàm số bậc hai
Phương pháp:
Hàm số bậc hai có dạng y=ax2+bx+c(a
Dựa trên giả thiết ta lập 3 phương trình 3 ẩn a,b,c
Thay vào hàm số ta được hàm số phải tìm
Bài tập:
Bài 1: Tìm hàm số bậc hai biết rằng:
đồ thị của hàm số đi qua điểm A(0;3) và có đỉnh I(2;-1)
Hàm số bậc hai có dạng y=ax2+bx+c(a
Dựa trên giả thiết ta lập 3 phương trình 3 ẩn a,b,c là: 
đồ thị của hàm số đi qua điểm O(0;0) và có đỉnh I(2;-2)
	Hàm số bậc hai có dạng y=ax2+bx+c(a
Dựa trên giả thiết ta lập 3 phương trình 3 ẩn a,b,c là: 
đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;4); B(-1;6) và C(2;9)
Hàm số bậc hai có dạng y=ax2+bx+c(a
Dựa trên giả thiết ta lập 3 phương trình 3 ẩn a,b,c là: 
đồ thị của hàm số đi qua điểm A(0;-1); B(1;0) và C(2;3)
Hàm số bậc hai có dạng y=ax2+bx+c(a
Dựa trên giả thiết ta lập 3 phương trình 3 ẩn a,b,c là: 
Bài 2 Tìm hàm số bậc hai biết rằng:
Biết rằng f(x+1)=x2-2x-3 
Đặt t=x+1 thay vào hàm số f(t)=(t-1)2-2(t-1)-3=
Vậy hàm số f(x)=x2-4x 
Biết rằng f(x -1)=-2x2 + 9x-10 
	Đặt t=x-1 thay vào hàm số f(t)=-2(t+1)2+9(t+1)-10=
Vậy hàm số f(x)=-2x2+5x-3 
Biết rằng f(x-2)=x2-6x+10 
Đặt t=x-2 thay vào hàm số f(t)=(t+2)2-6(t+2)-10=
Vậy hàm số f(x)=x2+8x-18 
Dạng III. Sự tương giao của các đường 
Phương pháp:
Cho Parabol (P) y=ax2+bx+c và đường thẳng (d): y=mx+n Khảo sát sự tương giao của các đường
Lập hệ phương trình cho phép định toạ độ giao điểm: (1)
N ếu (1) có 2 đường cắt nhau tại 2 điểm phân biệt 
Nếu (1) có 2 đường tiếp xúc với nhau tại một điểm 
Nếu (1) có 2 đường không cắt nhau.
Bài tập:
Bài 1: Trong cùng 1 mặt phẳng Oxy hãy vẽ đồ thị của 2 đường (P): y= ; y=và tìm toạ độ giao điểm của 2 đường đó 
Lời giải: 
Toạ độ giao điểm của hai đường là A(1;-; B(-3;-3)
Bài 2: Trong cùng 1 mặt phẳng Oxy hãy vẽ đồ thị của 2 đường (P): y= ; y=và tìm toạ độ giao điểm của 2 đường đó 
Lời giải: 
Toạ độ giao điểm của hai đường là A(2;2)
Bài 3: Trong cùng 1 mặt phẳng Oxy hãy vẽ đồ thị của 2 đường (P): y= ; y=và tìm toạ độ giao điểm của 2 đường đó 
Lời giải: 
Toạ độ giao điểm của hai đường là A( ; ); B( ; )