Giáo áo tự chọn Hình học Lớp 10 - Tiết 29 đến 33 - Năm học 2019-2020 - Trịnh Mỹ Ái

Giáo viên: Trịnh Mỹ Ái 
1 
Ngày soạn: 28/03/2020 
Tuần: 26-30 
Tiết: 29-33 
BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
I. MỤC TIÊU: 
1. Kiến thức: 
- Nắm được các khái niệm véctơ chỉ phương của đường thẳng 
- Nắm được phương trình tham số của đường thẳng 
- Nắm được mối liên hệ giữa véctơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng 
2. Kĩ năng: 
- Biết cách lập phương trình tham số của đường thẳng 
- Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ khi biết phương trình của nó. 
 Phẩm chất, năng lực cần hình thành và phát triển cho học sinh 
- Năng lực tự học, đọc hiểu: đọc, nghiên cứu, xử lý tài liệu; tổng hợp báo cáo kết quả. 
- Năng lực nêu giải quyết vấn đề, sáng tạo: xác định làm rõ thông tin, ý tưởng mới. 
- Năng lực hợp tác nhóm: trao đổi thảo luận, trình bày kết quả. 
- Năng lực tính toán, trình bày trao đổi thông tin. 
II. CHUẨN BỊ: 
Giáo viên: giáo án, thước kẻ 
Học sinh: SGK, vở ghi, dụng cụ học tập, 
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 
1. Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số lớp (2 phút) 
2. Kiểm tra bài cũ: lồng ghép vào bài mới 
3. Tiến trình bài học 
TIẾT 29 
HĐ1: Hoạt động tìm hiểu thực tiễn 
Thời lượng hoạt động: 5 phút 
Giáo viên: Trịnh Mỹ Ái 
2 
Mục đích: tiếp cận kiến thức mới 
Ở cấp 2 chúng ta đã biết, trong mặt phẳng tọa độ Oxy phương trình đường thẳng có dạng 
y=ax+b sang cấp 3 chúng ta cũng được học về phương trình đường thẳng bên hình học 
với một cách tiếp cận khác cung cấp cho chúng ta đầy đủ hơn để áp dụng giải các bài tập 
ở mức độ cao cấp hơn. Để làm các bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng 2 
công cụ rất phổ biến mà chúng ta cần dùng đến đó là kiến thức về véctơ chỉ phương và 
véctơ pháp tuyến của đường thẳng. 
HĐ2: Hoạt động tìm tòi, tiếp nhận kiến thức 
* Kiến thức 1: Véctơ chỉ phương của đường thẳng (VTCP) 
Thời lượng hoạt động: 10 phút 
Mục đích: Giúp HS nắm được định nghĩa véctơ chỉ phương của đường thẳng (VTCP) 
HĐ của GV và HS Nội Dung 
Gv dẫn dắt học sinh đi tới định nghĩa véctơ chỉ 
phương của đường thẳng 
Ta có đường thẳng  trên mp tọa độ Oxy thì 
mọi véctơ khác 0 ( ví dụ véctơ u nào đó) mà 
giá của véctơ u song song với  hoặc trùng với 
 thì u được gọi là véctơ chỉ phương của 
đường thẳng 
(Giá của véctơ là đường thẳng chứa véctơ đó). 
GV gọi học sinh đọc định nghĩa SGK 
Lưu ý: 0u  vì véctơ 0 có điểm đầu trùng với 
điểm cuối có rất nhiều giá đi qua (nói cách 
khác giá 0 không xác định). 
Giáo viên dẫn dắt học sinh đi đến nhận xét 
(SGK) 
1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng 
GV dẫn dắt học sinh đi đến định nghĩa 
Định nghĩa: vectơ �⃗� được gọi là vectơ chỉ 
phương (VTCP) của đường thẳng ∆ nếu �⃗� ≠ 0⃗ 
và giá của �⃗� song song hoặc trùng với ∆. 
Nhận xét: 
- Nếu �⃗� là một vectơ chỉ phương của đường 
thẳng ∆ thì 𝑘�⃗� (𝑘 ≠ 0) cũng là một vectơ chỉ 
phương của ∆. 
Do đó một đường thẳng có vô số vectơ chỉ 
phương. 
Giáo viên: Trịnh Mỹ Ái 
3 
Nhìn hình vẽ ta thấy 1 2, ,u u u đều là chỉ phương 
của  (đều thỏa mãn điều kiện giá // hoặc  với 
), như vậy ta nhận thấy các giá của 1 2, ,u u u
đều song song với nhau. Nghĩa là các véctơ 
1 2, ,u u u ,đều cùng phương với nhau. Do đó ta 
có nhận xét sau: 
Gọi học sinh đứng lên đọc nhận xét 
- Nếu �⃗� là một vectơ chỉ phương của đường 
thẳng ∆ thì 𝑘�⃗� (𝑘 ≠ 0) cũng là một vectơ chỉ 
phương của ∆. 
Ví dụ: (2;3)u = là VTCP 2 (4;6)u = cũng là 
véctơ chỉ phương,. 
Do đó một đường thẳng có vô số vectơ chỉ 
phương. 
- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định 
nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của 
đường thẳng đó. 
- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định 
nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương 
của đường thẳng đó. 
* Kiến thức 2: Phương trình tham số của đường thẳng 
Thời lượng hoạt động: 20 phút 
Mục đích: Giúp HS nắm được dạng của phương trình tham số, mối liên hệ giữa vescto 
chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng. 
HĐ của HS và GV Nội Dung 
GV: Giả sử trên mp có (a;b)u = và một điểm 
0 0 0M ( ; )x y . Câu hỏi đặt ra xác định có bao nhiêu 
đường thẳng thỏa mãn 2 điều kiện u là VTCP và 
phải đi qua 0M và đường thẳng đó có cố định 
hay không? 
GV nhận xét 
Ta kẻ đường thẳng d đi qua 0M và nhận u làm 
véctơ chỉ phương. Nghĩa là giá của u phải // 
đường thẳng d. Ta thấy rằng có duy nhất đt thỏa 
mãn điều kiện này và đt d phải cố định. Nói cách 
khác 1 đường thẳng sẽ được xác định hoàn toàn 
nếu ta biết nó đi qua một điểm cố định và nhận 1 
véctơ là VTCP. 
2. Phương trình tham số của đường thẳng 
Giả sử trên mp có (a;b)u = và một điểm 
0 0 0M ( ; )x y . Ta kẻ đường thẳng d đi qua 0M
và nhận u làm véctơ chỉ phương. Ta lấy 
điểm M( ; )x y bất kỳ trên đt d. 
Ta thấy giữa 
0M M và u là 2 véctơ cùng 
phương (do giá của chúng // ). 
Khi đó ta có 
0 0 0( ; )M M x x y y= − − 
Giáo viên: Trịnh Mỹ Ái 
4 
Vậy phương trình đường thẳng d được xác định 
cụ thể như thế nào? 
Ta lấy điểm M( ; )x y bất kỳ trên đt d. Ta thấy 
giữa 
0M M và u là 2 véctơ cùng phương (do giá 
của chúng // ). 
Khi đó ta có 
0 0 0( ; )M M x x y y= − − 
Do 
0M M và u là 2 véctơ cùng phương nên 
0M M tu= ( t là một số ).Khi 2 véctơ cùng 
phương thì tọa độ của chúng phải tỷ lệ nghĩa là: 
0
0 0
0 0
M M tu
x x ta x x at
y y tb y y bt
=
− = = + 
  
− = = + 
Như vậy mọi điểm M nằm trên đường thẳng d 
đều thỏa mãn pt này. Hay nói cách khác đây 
chính là pt của đường thẳng d và phương trình 
này chứa 1 số t nào đó chưa biết nên ta gọi là 
phương trình tham số của đường thẳng d. 
Gọi học sinh đọc lại định nghĩa SGK 
VD 1: Cho đt d: 
5 6
2 8
x t
y t
= −

= +
Tìm VTCP và 2 điểm thuộc d 
HD: Cho t=1 thế vào ptts ta được: 
5 6.1 1
2 8.1 10
x x
y y
= − = − 
 
= + = 
Như vậy ta có N(-1;10) 
* Liên hệ giữa véctơ chỉ phương và hệ số góc 
của đường thẳng 
+ Giả sử đường thẳng  có VTCP ( )1 2;u u u= 
với 0u  thì  có hệ số góc 2
1
u
k
u
= 
Học sinh về nhà xem chứng minh SGK 
Do 
0M M và u là 2 véctơ cùng phương nên 
0M M tu= 
 ( t là một số ) 
Khi 2 véctơ cùng phương thì tọa độ của 
chúng phải tỷ lệ nghĩa là: 
0
0 0
0 0
M M tu
x x ta x x at
y y tb y y bt
=
− = = + 
  
− = = + 
Như vậy mọi điểm M nằm trên đường thẳng 
d đều thỏa mãn pt này. Hay nói cách khác 
đây chính là pt của đường thẳng d và phương 
trình này chứa 1 số t nào đó chưa biết nên ta 
gọi là phương trình tham số của đường 
thẳng d. 
a) Định nghĩa: Phương trình tham số của 
đường thẳng ∆ đi qua điểm 𝑀0(𝑥0; 𝑦0) và có 
vectơ chỉ phương �⃗� = (𝑢1; 𝑢2) là 
( )0 1 1 2
0 2
0
x x tu
u u
y y tu
= +
+ 
= +
, (1) - t là tham 
số. 
- (1) được gọi là phương trình tham số của 
đường thẳng ∆ 
VD 1: Cho đt d: 
5 6
2 8
x t
y t
= −

= +
Tìm VTCP và 2 điểm thuộc d 
HD: Cho t=1 thế vào ptts ta được: 
5 6.1 1
2 8.1 10
x x
y y
= − = − 
 
= + = 
Như vậy ta có N(-1;10) 
b) Liên hệ giữa véctơ chỉ phương và hệ số 
góc của đường thẳng 
Giả sử đường thẳng  có VTCP ( )1 2;u u u= 
với 0u  thì  có hệ số góc 2
1
u
k
u
= 
Lưu ý: Một số đường thẳng không có hệ số 
góc 
Giáo viên: Trịnh Mỹ Ái 
5 
Lưu ý: Một số đường thẳng không có hệ số góc 
Chẳng hạn ptts sau:
2
2 8
x
y t
=

= +
VD2: Viết pt tham số đường thẳng d đi qua 
A(2;5) và có VTCP (2;6)u = . Tính hệ số góc của 
d 
GV hướng dẫn học sinh giải VD 
Giải: 
Phương trình tham số của d là: 
2 2
5 6
x t
y t
= +

= +
Hệ số góc của d là 2
1
3
u
k
u
= = 
Chẳng hạn ptts sau:
2
2 8
x
y t
=

= +
VD2: Viết pt tham số đường thẳng d đi qua 
A(2;5) và có VTCP (2;6)u = . Tính hệ số góc 
của d 
Giải: 
Phương trình tham số của d là: 
2 2
5 6
x t
y t
= +

= +
Hệ số góc của d là 
2
1
3
u
k
u
= = 
HĐ3: Hoạt động luyện tập 
Thời lượng hoạt động: 5 phút 
Mục đích: Củng cố lại các kiến thức về véctơ VTCP, VTPT và liên hệ giữa véctơ chỉ 
phương và hệ số góc của đường thẳng 
BT: Viết pt tham số đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1;2) và B(2;-3). Tính hệ số góc 
GV gọi học sinh lên bảng làm bài tập 
Giải 
(1; 5)AB = − là VTCP của đt AB và đi qua B 
 Phương trình tham số của (AB) là: 
1
2 5
x t
y t
= +

= −
Hệ số góc của đt (AB) là: k= -5 
IV. KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ (3 phút) 
Xem lại lý thuyết đã học và nội dung tiếp theo 
V. RÚT KINH NGHIỆM 
TIẾT 30 
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 
Giáo viên: Trịnh Mỹ Ái 
6 
1. Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số lớp (2 phút) 
2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút) 
Câu hỏi: viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua ( )2;1M và vtcp 
(3;4).u = 
Đáp án: Ptts có dạng: 
2 3
1 4
x t
y t
= +

= +
 . 
3. Tiến trình bài học 
HĐ1: Hoạt động tìm hiểu thực tiễn 
Thời lượng hoạt động: 3 phút 
Mục đích: tiếp cận kiến thức mới 
Ở tiết trước chúng ta đã tìm hiểu về VTCP của đường thẳng, tiết hôm nay chúng ta đi tìm 
hiểu về VTPT của đt để xem sự khác nhau giữa VTCP và VTPT và hai véctơ này có mối 
liên hệ gì không? 
HĐ2: Hoạt động tìm tòi, tiếp nhận kiến thức 
* Kiến thức 2: Định nghĩa véctơ pháp tuyến của đường thẳng (VTPT) 
Thời lượng hoạt động: 7 phút 
Mục đích: Giúp HS nắm được định nghĩa véctơ pháp tuyến của đường thẳng (VTPT) 
HĐ của GV và HS Nội Dung 
Dựa vào bài toán trên nếu ( 4;3)n = − thì 
chứng tỏ n u⊥ 
. 0n u n u=  ⊥ 
Gọi n là vectơ pháp tuyến. Một HS nhắc 
lại định nghĩa. 
HS ghi định nghĩa vào tập 
Nhận xét 
3.Vectơ pháp tuyến của đường thẳng. 
Định nghĩa: 
Vectơ n đươc gọi là vectơ pháp tuyến của 
đường thẳng  nếu 0n  và n vuông góc với 
vectơ chỉ phương của  
Nhận xét. 
+ Một đường thẳng có vô số vectơ pháp 
tuyến. 
+ Một đường thẳng hoàn toàn xác định nếu 
biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của 
nó. 
Giáo viên: Trịnh Mỹ Ái 
7 
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp 
tuyến? 
Một đường thẳng hoàn toàn xác định khi 
nào? 
* Kiến thức 3: Phương trình tổng quát của đường thẳng 
Thời lượng hoạt động: 10 phút 
Mục đích: Giúp HS tìm hiểu về phương trình tổng quát của đường thẳng và áp dụng làm 
bài tập 
HĐ của GV và HS Nội Dung 
Cho  đi qua 0 0 0( ; )M x y và vtpt 
.Tìm điều kiện để ( ; )M x y  ? 
HS lên bảng trình bày 
0
0 0
( ; )
( ) ( ) 0
0
M x y n M M
a x x b y y
ax by c
 ⊥
 − + − =
 + + =
Với 0 0c ax by= − − 
GV hướng dẫn HS rút ra kết luận. 
Gọi HS nhắc lại định nghĩa 
Nhận xét. 
Nếu ( ; )n a b= thì u = ? 
Giải: 
Nếu ( ; )n a b= => ( ; )u b a= − 
Ví dụ 1. Lập pttq của đt  đi qua điểm 
A(2;2) và B(4;3). 
GV hướng dẫn HS làm ví dụ 
 Để viết pttq thì ta cần điều kiện gì. 
 Tìm vtpt bằng cách nào. 
Gọi HS lên bảng làm bài. 
4.Phương trình tổng quát của đường 
thẳng. 
a. Định nghĩa: 
Phương trình ax+by+c=0 với 2 2 0a b+  được 
gọi là phương trình tổng quát của đường 
thẳng. 
Nhận xét. 
+ pt đi qua 0 0( ; )M x y và có vtpt ( ; )n a b= : 
0 0( ) ( ) 0a x x b y y− + − = 
+ Nếu : 0ax by c + + = thì  có: 
( ; ), ( ; )n a b u b a= = − 
Ví dụ 1. Lập pttq của đt  đi qua điểm 
A(2;2) và B(4;3). 
Giải 
(2;1)AB = và ( 1;2)n = − . 
Đường thẳng  đi qua A(2;2) và có vtpt 
( 1;2)n = − . 
Pttq có dạng: 
( 2) 2( 2) 0
2 2 0
x y
x y
− − + − =
 − + =
* Kiến thức 4: Các trường hợp đặc biệt của phương trình tổng quát 
( ; )n a b=
Giáo viên: Trịnh Mỹ Ái 
8 
Thời lượng hoạt động: 10 phút 
Mục đích: Biết được các trường hợp đặc biệt của phương trình tổng quát và làm bài 
tập 
HĐ của GV và HS Nội Dung 
GV hướng dẫn HS nhận xét các 
trường hợp đặc biệt bằng hình 
minh hoạ. 
b. các trường hợp đặc biệt 
Cho : 0ax by c + + = (1) 
+ Nếu a=0 thì (1) trở thành by+c=0 hay 
c
y
b
−
=
Oy ⊥ tại 0;
c
b
− 
 
 
+ Nếu b=0 thì (1) trở thành ax+c=0 hay 
c
x
a
−
= 
Ox⊥ tại ;0
c
a
− 
 
 
+ Nếu c=0 thì (1) trở thành 0ax by+ = 
 đi qua gốc toạ độ O. 
Giáo viên: Trịnh Mỹ Ái 
9 
+ Nếu , , 0a b c  thì (1) về dạng 
0 0
1 (2) 
x y
a b
+ = 
Với 
0 0,
c c
a b
a b
− −
= = 
(2) đgl pt đường thẳng theo đoạn chắn. 
HĐ3: Hoạt động luyện tập 
Thời lượng hoạt động: 5 phút 
Mục đích: Củng cố lại các kiến thức đã học 
Bài tập: Tìm toạ độ của vtcp của đt có pt: 3x+4y+5=0. 
Giải 
(3;4) ( 4;3)n u=  = − 
IV. KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ (3 phút) 
Xem lại lý thuyết đã học và nội dung tiếp theo 
V. RÚT KINH NGHIỆM 
Giáo viên: Trịnh Mỹ Ái 
10 
TIẾT 31 
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 
1. Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số lớp (2 phút) 
2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút) 
GV: Nêu định nghĩa VTPT của đường thẳng? Mối quan hệ giữa VTCP và VTPT. 
BT: Viết pttq đt  đi qua điểm ( 2;5)M − và song song với đường thẳng 
( ) : 4 5 0d x y− + − = 
Đáp án: 
+ Định nghĩa và mối quan hệ (SGK) 
+ Vì / /( )d nên VTPT của  là ( 1;4)n = − . Vậy ptđt  là 
1( 2) 4( 5) 0 4 22 0x y x y− + + − = − + − = 
3. Tiến trình bài học 
HĐ1: Hoạt động tìm hiểu thực tiễn 
Thời lượng hoạt động: 3 phút 
Mục đích: Dẫn dắt học sinh vào nội dung bài mới 
Gv: Cho hai đt 1 2&  thì xảy ra mấy trường hợp về vị trí tương đối của chúng: 
HS: Xảy ra 3 trường hợp về vị trí tương đối của chúng: cắt nhau, song song, trùng nhau. 
GV: Như vậy nếu cho hai đt có phương trình tổng quát thì xét vị trí tương đối của chúng 
như thế nào? 
HĐ2: Hoạt động tìm tòi, tiếp nhận kiến thức 
* Kiến thức 5: Vị trí tương đối của hai đường thẳng 
Thời lượng hoạt động: 10 phút 
Mục đích: Xét được vị trí tương đối của hai đường thẳng là cắt nhau, song song hay trùng 
nhau 
HĐ của GV và HS Nội Dung 
GV hướng dẫn HS xét số nghiệm của hệ 
phương trình tạo bởi hai đt: 
1 1 1 1
2 2 2 2
: 0
: 0
a x b y c
a x b y c
 + + =
 + + =
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 
Xét hai đt 1 2&  có pttq lần lượt là: 
Giáo viên: Trịnh Mỹ Ái 
11 
GV chốt 3 trường hợp về số nghiệm của 
hệ pt và vị trí tương đối của 2 đt. 
+ GV yêu cầu HS xem ví dụ SGK trang 
76, 77. 
+GV yêu cầu học sinh làm HĐ 8 SGK 
trang 77. Chia lớp thành 6 nhóm: 2 nhóm 
làm 1 câu. 
HS thực hiện theo yêu cầu GV và lên trình 
bày bảng 
1 1 1 1
2 2 2 2
: 0
: 0
a x b y c
a x b y c
 + + =
 + + =
Tọa độ giao điểm của 1 2&  là nghiệm của hệ pt: 
1 1 1
2 2 2
0
(I)
0
a x b y c
a x b y c
+ + =

+ + =
Ta có các trường hợp sau: 
a) Hệ (I) có một nghiệm ( )0 0;x y , khi đó 1 cắt 2 tại 
điểm ( )0 0 0; .M x y 
b) Hệ (I) có vô số nghiệm, khi đó 1 trùng 2 . 
c) Hệ (I) có vô nghiệm, khi đó 1 và 2 không có 
điểm chung, hay 1 song song với 2 . 
* Kiến thức 6: Góc giữa hai đường thẳng 
Thời lượng hoạt động: 10 phút 
Mục đích: Biết được các trường hợp góc giữa hai đt 
HĐ của GV và HS Nội Dung 
+ GV yêu cầu HS làm HĐ9 SGK 
Hãy tính độ dài cạnh BD? 
Tính cosin góc ADB? 
 Hãy tính góc AID và DIC? Nếu hai đt bất 
kì góc giữa hai đt đó như thế nào? 
+ GV giới thiệu quy ước về góc giữa hai 
đt trường hợp 2 đt đó vuông góc, song 
song hoặc trùng nhau. 
H: Nếu 1 cắt 2 , 1 trùng 2 , 1 // 2 thì 
góc giữa hai đt được xác định như thế 
nào? 
TL: Góc nhỏ nhất trong 4 góc tạo thành 
H: Từ các kết quả trên hãy nhận xét góc 
giữa hai đt? 
GV: Để xét góc giữa hai đt người ta xét 
VTPT của chúng. 
TL: Góc giữa hai đt không vượt quá 090 
HS quan sát hình 3.14 SGK 
GV dẫn dắt HS để đi đến công thức tính 
góc giữa hai đt 
6. Góc giữa hai đường thẳng 
HĐ9 SGK 
Giải 
+ 2 2 2 4 2BD AB AD BD= + =  = 
+ Góc 030ADB = 
+ Góc 0120AID = 
+ Góc 060DIC = 
* Cho hai đt 1 cắt 2 : 
1 1 1 1
2 2 2 2
: 0
: 0
a x b y c
a x b y c
 + + =
 + + =
+ Nếu 1 2 ⊥  thì 
0
1 2( ; ) 90  = 
+ Nếu 1 2/ /  (hoặc 1 2   ) thì 
0
1 2( ; ) 0  = 
+ Nếu 1 cắt 2 ( 1 2 ⊥  ): 
Giáo viên: Trịnh Mỹ Ái 
12 
Gọi 1 2, nn lần lượt là VTPT của 1 2&  và 
1 2( )¶ = D D thì 
Chú ý: 
1 2 1 2n n+  ⊥  ⊥ 
+ Nếu 1 2&  có pt 
1 1 1 2 2 2y k x m và y k x m= + = + thì 1 2 1 2. 1k k ⊥   = − 
* Kiến thức 7: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 
Thời lượng hoạt động: 7 phút 
Mục đích: Biết cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 
HĐ của GV và HS Nội Dung 
GV vẽ hệ trục tọa độ Oxy và đt d, lấy 
0 0 0( , )M x y d 
GV: Nêu cách xác định khoảng cách từ 
điểm 0M đến đường thẳng ? 
GV yêu cầu HS đọc định lí SGK 
GV hướng dẫn Hs chứng minh định lí 
GV cho ví dụ 
7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến 
một đường thẳng 
Định lí: 
Trong mp Oxy cho đt  có pt 0ax by c+ + = và điểm 
0 0 0( , )M x y . Khoảng cách từ điểm 0M đến đt  , ký 
hiệu là 0( , )d M  , được tính bởi công thức: 
0 0
0
2 2
( , )
ax by c
d M
a b
+ +
 =
+
Chứng minh: SGK 
Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm M(-2;3) đến đt 
: 4 3 7 0d x y+ − = 
Giải 
Ta có: 
2 2
4( 2) 3.3 7 6
( ,d)
54 3
d M
− + −
= =
+
HĐ3: Hoạt động luyện tập 
Thời lượng hoạt động: 5 phút 
Mục đích: Củng cố lại các kiến thức đã học 
Bài tập: Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2;5) và cách đều hai điểm P(-1;2) và 
Q(5,4). 
Giải 
Giáo viên: Trịnh Mỹ Ái 
13 
Có 2 đt thỏa mãn điều kiện trên là: Đt đi qua M và song song với QP và đt đi qua M và 
trung điểm của QP. 
Ta có: (6;2) ( 2;6)PQ VTPT n=  = − . Do đó pttq là: x-3y+13=0 
Đt đi qua M và trung điểm I(2;3) của PQ là: x=2 
IV. KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ (3 phút) 
Xem lại lý thuyết đã học và nội dung tiếp theo 
V. RÚT KINH NGHIỆM 
TIẾT 32: 
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 
1. Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số lớp (2 phút) 
2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút) 
Câu hỏi: Bài tập 1(sgk) 
Đáp số: a) Ptts của d là: 
2 3
( ) :
1 4
x t
d
y t
= +

= +
b) d nhận (5;1)n = là 1 VTPT ➔ d nhận (1; 5)u = − là 1 VTCP 
Ptts của đt d là: 
2
( ) :
3 5
x t
d
y t
= − +

= −
3. Tiến trình bài học 
HĐ 1: Nhắc lại kiến thức cũ 
Thời lượng: 10 phút 
Mục đích: Nhắc lại các kiến thức đã học ở bài pt đt 
* n được gọi là VTPT của đường thẳng khi nào? 
Giáo viên: Trịnh Mỹ Ái 
14 
TL: 0n  và có giá vuông góc với đường thẳng. 
* Phương trình đường thẳng qua ( )0 0;M x y có VTPT ( );n a b= có PTTQ như thế nào? 
TL: ( ) ( )0 0 0a x x b y y− + − = 
- Nếu đường thẳng  có phương trình 0ax by c+ + = thì ta xác định được VTPT 
( );n a b= và VTCP ( );u b a= − 
* Cho hai điểm ,A B thuộc đường thẳng AB thì đường thẳng có 1 VTCP là? 
TL: AB 
* Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của 
đường thẳng kia và ngược lại 
* Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì VTCP, VTPT của đường thẳng này là VTCP, 
VTPT của đường thẳng kia. 
* Nếu M là trung điểm BC và ,B C có tọa độ cho trước thì M có tọa độ là? 
GV: Nếu ( ) ( );0 , 0;M a N b thì phương trình có dạng 1.
x y
a b
+ = 
TL: 
9
2 2
1
2 2
B C
M
M M
M
x x
x
y y
y
+
= =

+ = =

* Nêu cách xét VTTĐ của hai đường thẳng? 
TL: Cách 1: Xét hệ phương trình gồm 2 phương trình của đường thẳng. 
Dựa vào nghiệm của hệ phương trình ta kết luận VTTĐ của 2 đường thẳng. 
Cách 2: Dựa vào các hệ số của 2 phương trình đường thẳng ta xét tỷ số và kết luận luận 
VTTĐ của 2 đường thẳng 
* Nêu công thức tính góc giữa 2 đường thẳng? 
TL: ( ) 1 2 1 21 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cos ,
.
a a b b
d d
a b a b
+
=
+ +
* Để tính được góc của 2 đường thẳng ta cần biết dữ kiện gì 
TL: 2 VTPT 
Giáo viên: Trịnh Mỹ Ái 
15 
* Nêu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng? 
TL: ( ) 0 00
2 2
,
ax by c
d M
a b
+ +
 =
+
HĐ2: Luyện tập 
Thời lượng hoạt động: 25 phút 
Mục đích: áp dụng các kiến thức đã học vào làm BT sgk 
* Dạng lập phương trình đường thẳng 
BT 3 sgk/80: Cho ABC biết ( ) ( ) ( )1;4 , 3; 1 , 6;2 .A B C− 
a) Lập PTTQ của các đường thẳng ,AB BC và .CA 
b) Lập PTTQ của đường cao AH và trung tuyến .AM 
Giải 
a) + Đường thẳng BC có VTCP là ( )3;3BC BC=  có VTPT là ( )3; 3n = − 
Khi đó đường thẳng BC có PTTQ là: 
( ) ( )3 3 3 1 0x y− − + = 
3 3 12 0x y − − = 
b) + Vì AH BC⊥ nên AH nhận ( )3;3BC = làm VTPT. 
Khi đó đường cao AH có PTTQ là: 
( ) ( )3 1 3 4 0x y− + − = 
3 3 15 0x y + − = 
+ M là trung điểm của BC nên 
9 1
;
2 2
M
 
 
 
Giáo viên: Trịnh Mỹ Ái 
16 
Đường trung tuyến AM có VTCP là 
7 7
;
2 2
AM AM
 
−  
 
có VTPT là ( )1;1n = . 
Khi đó đường trung tuyến AM có PTTQ là: 
( ) ( )1 4 0x y− + − = 
5 0x y + − = 
* Dạng xét VTTĐ của hai đường thẳng 
BT 5 sgk/80: Xét VTTĐ của các cặp đường thẳng sau: 
a) 1 : 4 10 1 0d x y− + = và 2 : 2 0d x y+ + = 
b) 1 : 12 6 10 0d x y− + = và 2
5
:
3 2
x t
d
y t
= +

= +
c) 1 : 8 10 12 0d x y+ − = và 2
6 5
:
6 4
x t
d
y t
= − +

= −
Giải 
a) 1d cắt 2d 
b) 1 2d d 
c) 1 2d d 
* Dạng tính góc và khoảng cách 
BT 7 sgk/81: Tính góc giữa hai đường thẳng: 
1
2
: 4 2 6 0
: 3 1 0
d x y
d x y
− + =
− + =
Giải 
Ta có: ( ) ( )1 24; 2 ; 1; 3n n= − = − 
( )
( )( )
( ) ( )
1 2
2 22 2
4.1 2 3
cos ,
4 2 . 1 3
d d
+ − −
=
+ − + −
( )1 2
2
, 45
2
d d=  = 
Giáo viên: Trịnh Mỹ Ái 
17 
BT 8 sgk/81: Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng 
a) ( )3;5 ; : 4 3 1 0A x y + + = 
Giải 
 ( )
2 2
4.3 3.5 1 28
,
54 3
d A
+ +
 = =
+
IV. KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ (3 phút) 
Xem lại lý thuyết đã học và làm BT còn lại 
V. RÚT KINH NGHIỆM