Hệ phương trình trong các đề thi tuyển sinh đại học

Hệ phương trình trong các đề thi tuyển sinh đại học.
Các ví dụ 
Bài 1:Giải hệ phương trình	
	a) 
b) ĐH K’ B 2009
	c)	(x, y ẻ R) ĐH K’ D 2009
Bài 2: Một số hệ dạng cơ bản 
Cho hệ phương trình a. Giải hệ khi m=12 b.Tìm m để hệ có nghiệm
Cho hệ phương trình Tìm a để hệ phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt
Cho hệ phương trình Tìm m để hệ có nghiệm 
Cho hệ phương trình 
Giải hệ khi a=2
Tìm GTNN của F=xy+2(x+y) biết (x,y) là nghiệm của hệ 
 Cho hệ phương trình Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
a.Giải hệ khi m=6 b.Tìm m để hệ có nghiệm 
Bài 2: 
 HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt S=2x+y và P= 2x.y 
Đs : (1,3) và (3/2 , 2)
Bài 3: 
 HD: từ (2) : -1 ≤ x , y ≤ 1 hàm số :
 trên [-1,1] áp dụng vào phương trình (1) 
Bài 4: HVQY 1995 .CMR hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất 
 HD: xét lập BBT suy ra KQ
Bài 5 
 HD Bình phương 2 vế, đói xứng loại 2
Bài 6 xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8	
Bài 7: HD : Rut ra Cô si 
 theo (1) suy ra x,y
Bài 8: Tìm a để hệ có nghiệm
HD: từ (1) đặt được hệ dối xứng với u, - v
Chỉ ra hệ có nghiệm thì phương trình bậc hai tương ứng có 2 nghiệm trái dấu
Bài 9: Tìm m để hệ có nghiệm 
Bài 10: dặt t=x/y có 2 nghiệm
Bài 11: đặt X=x(x+2) và Y=2x+y
Bài 12: đổi biến theo v,u từ phương trình số (1)
Bài 13: Đặt x=1/z thay vào được hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2)
 HD: x=y V xy=-1
	CM 	vô nghiệm bằng cách tách hoặc hàm số kq: 3 nghiệm
Bài 14: xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ
Bài 15: HD bình phương 2 vế 
Bài 16: HD nhân 2 vế của (1) với 
Bài tập 17:Giải hệ phương trình .
Bài tập 18:Giải hệ phương trình .
Bài tập 19: Tìm m để hệ phương trình .có nghiệm 
Bài tập 20:Giải hệ phương trình .
Bài tập 21: Tìm a để hệ phương trìnhcó nghiệm duy nhất thoả mãn x >1, y > 0 .
Bài tập 22:Giải hệ phương trình .
Bài tập 23:Giải hệ phương trình .
Bài tập 24:Giải hệ phương trình :.
Bài tập 25:Giải hệ phương trình . Xác định a để tích P = xy lớn nhất .
Bài tập 26:Giải hệ phương trình .
Bài tập 27:Giải hệ phương trình .
Bài tập 28 : Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm .
.
Bài tập 29:Giải hệ phương trình 
Các đề thi những năm gần đây về hệ phương trình .
Bài tập 1: ĐHCĐ B 2002 Giải hệ phương trình .
Bài tập 2:ĐHCĐ D 2002 Giải hệ phương trình: 
Bài tập 3: ĐHCĐ DB 2002 Giải hệ phương trình: 
Bài tập 4: ĐHCĐ DB 2002 Giải hệ phương trình: 
Bài tập 5: ĐHCĐ A 2003 . Giải hệ phương trình: 
Bài tập 6: ĐHCĐ DB 2003 . Giải hệ phương trình: 
Bài tập 7: ĐHCĐ B 2003 . Giải hệ phương trình: 
Bài tập 8: ĐHCĐ A 2004 Giải hệ phương trình 
Bài tập 9: ĐHCĐ D 2004 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 
Bài tập 10: CĐ A 2002 . Cho hệ phương trình: 
a) Giải và biện luận hệ phương trình đã cho.
b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, hãy tìm những giá trị của m sao cho nghiệm thỏa mãn điều kiện 
Bài tập 11: CĐSP Hà Tĩnh Giải hệ phương trình: 
Bài tập 12: ĐH Hùng Vương 2004 Giải hệ phương trình: 
Bài tập 13: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 14: CĐGTVT 2004 . Giải hệ phương trình: 
Bài tập 15: CĐGTVT 2004 Giải hệ phương trình: 
Bài tập 16: CĐKT A 2004 Cho hệ phương trình: 
Tìm a để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất và thỏa mãn điều kiện 
Bài tập 17: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 18: CĐYTTB 2004 Giải hệ phương trình:
Bài tập 19: CĐCN Hà Nội Giải hệ phương trình 
(trong đó là chỉnh hợp chập k của n phần tử, là tổ hợp chập k của n phần tử).
Bài tập 20: CĐ Đà Nẵng Giải hệ phương trình: 
Bài tập 21: ĐHCĐ B 2005 Giải hệ phương trình: 
Bài tập 22 : ĐHCĐ DB 2005 Giải hệ phương trình 
Bài tập 23: ĐHCĐ DB 2005 Giải hệ phương trình 
Bài tập 24: ĐHCĐ A 2006. Giải hệ phương trình 
Bài tập 25: ĐHCĐ DB 2006 . Giải hệ phương trình 
Bài tập 26: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phương trình 
Bài tập 27: ĐHCĐ D 2006 chứng minh với mọi a > 0 
hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất 
Bài tập 28: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phương trình 
Bài tập 29: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phương trình 
Bài tập 30: ĐHCĐ DB 2006 Giải hệ phương trình 
Bài tập 31 : CĐ Bách Khoa 2006 Giải hệ phương trình 
Bài tập 32 : ĐHCĐ DB 2005 Giải hệ phương trình 
Bài tập 32: ĐHCĐ D 2007 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thực 
Bài tập 33: ĐHCĐ DB A 2007 Giải hệ phương trình 
Bài tập 34: ĐHCĐ DB A 2007 Giải hệ phương trình 
Bài tập 35: ĐHCĐ DB B 2007 chứng minh có đúng 2 nghiệm x > 0; y > 0.
Bài tập 36: ĐHCĐ DB B 2007 Giải hệ phương trình 
Bài tập 37: ĐHCĐ DB D 2007 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài tập 38: ĐHCĐ A 2008 Giải hệ phương trình 
Bài tập 39: ĐHCĐ B 2008 Giải hệ phương trình 
Bài tập 40: ĐHCĐ D 2008 Giải hệ phương trình 
Bài tập 41 : Giải hệ phương trình: 
Bài tập 42 : Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất: 
Bài tập 43: Cho hệ phương trình: 
 	1) Giải hệ phương trình với m = 4.
 	2) Tìm m để hệ phương trình có nhiều hơn hai nghiệm. 
Bài tập 44: Giải và biện luận hệ phương trình: 
Bài tập 45: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 46: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 47: Chứng minh rằng với "m hệ sau luôn có nghiệm: 
Bài tập 48: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 49: Cho hệ phương trình: 
 Gọi (x, y) là nghiệm của hệ. Xác định a để tích xy là nhỏ nhất 
Bài tập 50: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 51: Cho hệ phương trình: 
 	1) Giải hệ phương trình với m = -1.
 	2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 
Bài tập 52: Tìm m để hệ sau có nghiệm: 
Bài tập 53: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 54: Cho hệ phương trình: 
 	1) Giải hệ phương trình khi a = 1.
 	2) Tìm a để hệ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
 	3) Gọi (x1; y1), (x2; y2) là các nghiệm của hệ đã cho. Chứng minh rằng:
Bài tập 55: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 56: Cho hệ phương trình: . 
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
Bài tập 57: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 58: Cho hệ phương trình: 
 	1) Với các giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x, y) thoả mãn x ³ y.
 	2) Với các giá trị của m đã tìm được, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x + y. 
Bài tập 59: Cho hệ phương trình: 
 	1) Giải hệ phương trình với m = 12.
 	2) Xác định m để hệ có nghiệm. 
Bài tập 60: 1) Giải hệ phương trình: 
 	2) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm với "x: 
Bài tập 61: Cho hệ phương trình: 
 	1) Giải hệ phương trình với m = 1.
 	2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.
 	3) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 
Bài tập 62: Cho hệ phương trình: 
 1) Giải hệ phương trình với m = 4.
 2) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m. 
Bài tập 63: Cho hệ phương trình: 
 	1) Giải hệ phương trình với m = -3
 	2) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất. 
Bài tập 64: 1) Cho hệ phương trình: 
 Tìm a sao cho tồn tại c để hệ có nghiệm với "b. 
	2) Giải hệ phương trình: 
Bài tập 65: Giải và biện luận theo m hệ phương trình: 
Bài tập 66: Tìm a để hệ sau có nghiệm: 
Bài tập 67: ) Xác định a để hệ phương trình sau đây có nghiệm duy nhất:
Bài tập 68: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 69: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 70: Cho hệ phương trình: 
 	1) Giải hệ khi m = 4
 	2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nhiều hơn hai nghiệm. 
Bài tập 71: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 72: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 73: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 74: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 75: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 76: ĐHNT A 1999 Giải hệ phương trình: 
Bài tập 77: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 78: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 79: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 80: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 81: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 82: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 83: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 84: Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: 
Bài tập 85: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 86: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 87: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 88: Giải hệ phương trình: 
Bài tập 89: Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
Bài tập 90: ĐHNN 1997 Cho hệ phương trình 
Giải hệ phương trình khi m = 12
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm .
Bài tập 91: ĐH Y Dược 1998 Tìm a để hệ sau có đúng 2 nghiệm 
Bài tập 92: ĐHQG A 1999 chứng minh với mọi m hệ phương trình .Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài tập 93: ĐHNN 2001 Giải hệ phương trình 
Bài tập 94: ĐHTCKT 2001 Giải hệ phương trình 
Bài tập 95: ĐHGTVT 1998 Giải hệ phương trình 
Bài tập 96: ĐHAN 1997 Giải hệ phương trình 
Bài tập 97: ĐH Mỏ - Địa chất 1997 Giải hệ phương trình 
Bài tập 98: ĐHNN I A 2001 Giải hệ phương trình 
Bài tập 99: ĐHCĐ 2000 Giải hệ phương trình 
Bài tập 100: ĐHVH D 2001 Giải hệ phương trình 
Bài tập 101: SP 1 2000 A Giải hệ phương trình 
Bài 2
Bài tập 2: Bài 
Bài 3
Giải hệ phương trình .
Bài tập 3: Giải hệ phương trình .
Bài tập 4: Giải hệ phương trình .
Bài 1: Một số hệ dạng cơ bản 
Cho hệ phương trình 
Giải hệ khi m=12
Tìm m để hệ có nghiệm
Cho hệ phương trình 
Tìm a để hệ phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt
Cho hệ phương trình 
Tìm m để hệ có nghiệm 
Cho hệ phương trình 
Giải hệ khi a=2
Tìm GTNN của F=xy+2(x+y) biết (x,y) là nghiệm của hệ 
 Cho hệ phương trình 
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Giải hệ khi m=6
Tìm m để hệ có nghiệm 
Bài 2: 
 (KB 2003)
 HD: 
 Th1 x=y suy ra x=y=1
 TH2 chú ‏‎y: ‏‎ x>0 , y> 0 suy ra vô nghiệm 
Bài 3: 
 HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt 
	S=2x+y và P= 2x.y 
Đs : (1,3) và (3/2 , 2)
Bài 4: 
 HD: từ (2) : -1 ≤ x , y ≤ 1 hàm số :
 trên [-1,1] áp dụng vào phương trình (1) 
Bài 5: CMR hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất 
 HD: 
 xét lập BBT suy ra KQ
Bài 6: 
 HD Bình phương 2 vế, đói xứng loại 2
Bài 7: xác định a để hệ có nghiệm duy nhất
 HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8	
Bài 8: 
 HD : Rut ra 
 Cô si 
 theo (1) suy ra x,y
Bài 9: (KB 2002)
	HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2)
Bài 10: Tìm a để hệ có nghiệm
	HD: từ (1) đặt được hệ dối xứng với u, - v
Chỉ ra hệ có nghiệm thì phương trình bậc hai tương ứng có 2 nghiệm trái dấu
Bài tập áp dụng
	2. KD 2003
 3, 	4 .
 HD: tách thành nhân tử 4 nghiệm
 Tìm m để hệ có nghiệm 
 dặt t=x/y có 2 nghiệm
 đặt X=x(x+2) và Y=2x+y
 đổi biến theo v,u từ phương trình số (1)
Đặt x=1/z thay vào được hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2)
 (KA 2003)
 HD: x=y V xy=-1
	CM 	vô nghiệm bằng cách tách hoặc hàm số kq: 3 nghiệm
 xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ
 HD bình phương 2 vế 
HD nhân 2 vế của (1) với 
HỆ PHƯƠNG TRèNG ĐỐI XỨNG LOẠI I
Giải cỏc hệ phương trỡnh sau :
1, 	2,
3,	4,
5,	6,
7,	8,
9,	10,
1) 2) 3) 4)
5) 6) 7) 8) 
1) (0;2); (2;0)	2) 	3) 
4) 	5) 	6) 	
7) (4;4)	8) 
9. . Đỏp số: .
10. . Đỏp số: .
11. . Đỏp số: .
12. . Đỏp số: .
13..Đỏpsố:.
14. . Đỏp Số:.
15. . Đỏp số: .
16. (chỳ ý điều kiện x, y > 0). Đỏp số: .
17. . Đỏp số: .
18. 19. 20. 21. 
18. Cho x, y, z là nghiệm của hệ phương trỡnh : . Chứng minh .
19. Tỡm m để hệ phương trỡnh : cú nghiệm thực duy nhất.
20. Tỡm m để hệ phương trỡnh :: cú nghiệm thực x > 0, y > 0.
21. Tỡm m để hệ phương trỡnh : cú nghiệm thực.
22. Tỡm m để hệ phương trỡnh : cú đỳng 2 nghiệm thực phừn biệt.
23. Cho x, y là nghiệm của hệ phương trỡnh : . Tỡm m để P = xy nhỏ nhất.
24. Tỡm m để hệ phương trỡnh : cú nghiệm: 
25.Tỡm m để hệ phương trỡnh : cú nghiệm: 
Bài tập hệ phương trình
Giải các hệ phương trình sau :
Phần I: PHƯƠNG TRèNH QUY VỀ BẬC HAI
giải phương trỡnh:
giải cỏc hệ phương trỡnh:
l)
giải cỏc hệ phương trỡnh sau: