Kiểm tra học kì II Lớp 10 - Môn: Toán - Đề 4

KIỂM TRA HỌC KÌ II - Lớp 10A
 Môn: Toán 
 Thời gian: 90 phút
Câu 1. ( 2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau
 a/ b/
Câu 2. ( 1 điểm) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình: có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 3. ( 1,5 điểm)
 Người ta chọn một số bút bi của hai hãng sản xuất A và B và thử xem sử dụng một bút sau bao nhiêu giờ thì hết mực. Kết quả như sau (đơn vị giờ) Loại bút A : 23 25 27 28 30 35
Loại bút B : 16 22 28 33 46
a/ Tính số trung bình và độ lệch chuẩn về thời gian sử dụng của mỗi loại bút.
 b/ Giả sử hai loại bút A và B có cùng một giá. Dựa vào sự khảo sát trên, ta nên quyết định mua loại nào? vì sao? 
Câu 4. ( 1,5 điểm ) Chứng minh rằng 
a/ (0,75đ) 
b/ (0,75đ) 
Câu 5.(2,5đ) Trong mặt phẳng 0xy cho điểm A(2;3), đường thẳng và đường tròn (C) có phương trình : x2+y2+2x+4y-4 = 0
a/ (1đ) Tìm điểm B đối xứng với A qua 
b/ (1,5đ) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tiếp xúc với (C)
Câu 6.(1đ) Viết phương trình chính tắc của hypebol đi qua điểm có tâm sai e = 2.
 Hết
Đáp án và biểu điểm:
Câu 
Ý 
Nội dung
Điểm
1
a
0,25
x
 -2 1 3 5 
-x2+4x-3
 - | - 0 + 0 - | -
x2-3x-10
 + 0 - | - | - 0 +
VT
 - || + 0 - 0 + || -
0,75
Tập nghiệm của bất phương trình là S=
0,25
b
 ( I )hoặc (II)
0,25
(I) 
0,25
(II) 
0,25
 hoặc 
0,25
 Tập nghiệm của bpt: 
0,25
2
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi
1
3
a
Loại bút A: Số trung bình là 28 giờ. Độ lệch chuẩn là 3,83
0,5
Loại bút B : số trung bình là 29 giờ. Độ lệch chuẩn là 10,24
0,5
b
Loại bút B có thời gian sử dụng trung bình lâu hơn. Tuy nhiên, do độ lệch chuẩn lớn hơn nên chất lượng bút B không đồng đều. Nếu không may bạn có thể mua phải chiếc bút có thời gian sử dụng rất thấp.Bạn nên mua loại bút A .
0,5
4
a
0,5
=
0,25
b
0,25
0,25
0,25
5
a
+viết được phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với 
(d): 2x + y -7 = 0
0,5
+ Tìm được giao điểm của (d) và là H(3;1)
0,25
+Tìm được điểm đối xứng của A qua là B(4;-1)
0,25
b
+ xác dịnh được tâm và bán kính của đường tròn là : I(-1;-2), R = 3
0,5
+viết phương trình đường thẳng d’ qua A: a(x-2)+b(y-3) =0 ( 
0,25
+ Nói d’ là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi :
0,25
Giải được : . Kết luậncó hai tiếp tuyến là: 
0,5
6
Phương trình của hypebol (H) có dạng: 
0,25
(H) đi qua N((1)
Tâm sai e =2 .Do đó (1)
Từ (1) và (2) giải được: . vậy phương trình chính tắc của (H) là : 
0,25
0,5