Những bài tập cơ bản Toán 10

I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
 1)
x
– –b/a +
ax + b
Trái dấu a 0 cùng dấu a
2) f(x) = cùng dấu với a nếu vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
3) có hai nhiệm phân biệt x1 x2 thì 
x
– x1 x2 +
cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 cùng dấu a
Bài tập:
1. Giải các bất phương trình sau: 
	a) 	ĐS: T = (–; +)	h) 	ĐS: T = (–;–7/3) (2/3; 1) 
	b) 	ĐS: T= 	g) 	ĐS: T = (–; –3) (2; 3)
	c) 	ĐS: T = (–; -1] [7/5; +)
	d) (3x – 1)( )>0	ĐS: T = (–5; 1/3) (2; +)
e) 	ĐS: T = (–3/5; 1) [3; +)
f)	HD: Bpt ó ĐS: T = (2/3; +)
g) x – 2 > 	HD: Bpt ó	ĐS: T = (2; +)
2. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
a) y = 	HD: hs xác định khi 0	ĐS: D = (–; 3] [5; +)
b)y = 	HD: hs xác định khi > 0	ĐS: D = (–2; 3)
II. THỐNG KÊ
1. Thời gian hoàn thành một sản phẩm của môt nhóm công nhân:
Thời gian (phút)
42
44
45
48
50
54
Cộng
 Tần số
4
5
20
10
8
3
50
Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số trên
 ĐS: ; Me = 45; Mo = 45; Độ lệch chuẩn : Sx 3; Phương sai: 8,9
2. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp điểm thi toán của lớp 10A: 
Lớp điểm thi
Tần số
[0 , 2)
2
[2 , 4)
4
[4 , 6)
12
[6 , 8)
28
[8 , 10]
4
Cộng
50
a)Tìm số trung bình; phương sai; độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,1) 	ĐS: ; 3,2; Sx 1,8
b) Lập bảng phân bố tần suất
c)Vẽ biểu đồ hình cột, hình quạt và đường gấp khúc mô tả tần suất 
III. LƯỢNG GIÁC 
1.Cho và . Tính cos, tan, cot, sin2. 	ĐS: cos = 4/5, tan = ¾, cot = 4/3, sin2 = 24/25 
2.Cho và . Tính sin, cot, cos2.	ĐS: sin = 4/5, cot = –3/4, cos2 = –7/25
3.Cho tan = 2 và . Tính cot, sin.	ĐS: cot = ½, sin = –
4. Cho cot = –3 và . Tính tan, cos.	ĐS: tan = –1/3, cos = 
IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN, ELIP, KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC, VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 
· đi qua M(x0; y0) và có VTCP = (u1; u2): PTTS là x = x0+u1t, y = y0 + u2t
· đi qua M(x0; y0) và có VTPT = (a; b): PTTQ là a(x – x0) + b(y – y0) = 0
· Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R: (x – a)2 + (y – b)2 = R2; Dạng khai triển: x2 + y2 – 2ax – 2by + c =0 có tâm I(a; b), bán kính R = 
· Đường elip: có trục lớn A1A2 = 2a, trục nhỏ B1B2 = 2b, tiêu cự F1F2 = 2c, các tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0); Các đỉnh A1(–a; 0), A2(a; 0), B1(0; –b), B2(0; b)
· Khoảng cách từ M(x0; y0) đến : ax + by + c = 0 là: 
· Góc giữa và là 
· Hệ 
+ Có nghiệm duy nhất () là (x0; y0) thì cắt tại (x0; y0)
+Vô nghiệm () thì // 
+Vô số nghiệm () thì trùng với 
Bài tập:
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(-1;3) , B(-3;1) và C(2;-1).
a)Viết PTTQ của đường thẳng AB	ĐS: 
b) Viết PT TQ của đường cao CH	ĐS: 
c) Viết PT TS của đường thẳng BC	ĐS: x = –3+5t, y = 1–2t
d) Viết PT TS của đường cao AK	ĐS: x = –1+2t, y = 3+5t
c) Viết phương trình tròn đương kính AB 	ĐS: (x + 2)2 + (y –2)2 = 2
d)Viết phương trình đường tròn tâm B và đi qua C	ĐS: (x +3)2 + (y –1)2 = 29
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 
a)Tính khoảng cách từ I(2;5) đến đường thẳng . 	ĐS:
b)Viết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng	ĐS:
3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua N(2;-1) và có vectơ chỉ phương 	ĐS: 
4. Tính góc giữa hai đường thẳng sau: và 	ĐS: 86038’
5. Cho 2 đường thẳng : và 
 a) Chứng minh rằng: và cắt nhau.Tìm toạ độ giao điểm của và 	ĐS: (–6/7; –1/7)
 b)Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua điểm M(1;-3) và song song .	ĐS: 2x–5y–17= 0
6. a)Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(3;-2) và bán kính R= 5. 	ĐS: 
 b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(0;2) 	ĐS: 
7. Cho đường tròn . Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C)	ĐS: I(–2; 1), R = 
8. Cho elip có phương trình:. Hãy xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm , toạ độ các đỉnh
ĐS: Trục lớn: 6, trục nhỏ: 4, tiêu cự: 2, các tiêu điểm: F1(–; 0), F2(; 0), các đỉnh: A1(–3; 0), A2(3; 0), B1(0; –2), B2(0; 2)
9. Viết phương trình chính tắc của (E) có đỉnh (-3,0) và tiêu điểm (1 , 0)	ĐS: 
10. Viết phương trình chính tắc của (E) có trục lớn 10 và tiêu điểm ( 3 , 0)	ĐS: 
CHÚ Ý: Đây chỉ là những bài tập cơ bản nhất