Ôn tập: Hình học giải tích trong mặt phẳng

Ôn tập : Hình học giải tích trong mặt phẳng 
Bài 1 : Trong mp Oxy cho đ/thẳng d có phương trình : 3x + 4y - 12 = 0 . 
a. Tìm tọa độ giao điểm của d với trục Ox , Oy . b. Tính tọa độ h/chiếu H của O trên d . 
c. Viết phương trình đường D đối xứng với d qua O . 
Bài 2 : Cho hai điểm A(3,1) ; B(-1,2) và đường thẳng d với phương trình : x - 2y + 1 = 0 . 
a. Tìm C thuộc d sao cho ABC∆ cân tại C. b. Tìm C thuộc d sao cho ABC∆ vuông tại C . 
Bài 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đ/t ∆ : x + 2y - 6 = 0 , ∆‘: x - 3y + 9 = 0 
a. Tính góc tạo bởi ∆ và ∆‘ . b. Viết PT các đường phân giác của các góc hợp bởi ∆ và ∆‘ 
Bài 4 : Cho ABC∆ với A(5,4); B(2,7); C(-2,-1). 
a. Tìm tọa độ trực tâm H của ABC∆ 
b. Gọi AE , BF là 2 đường cao của ABC∆ . Viết phương trình đường tròn ngọai tiếp tứ giác ABEF 
Bài 5: Cho ABC∆ với A(-1;-3). Xác định toạ độ đỉnh B, C biết 
a. Hai đường cao : BH : 5x + 3y – 25 =0 và CK : 3x + 8y – 12 =0 
b. Đường t/trực của AB là :3x+2y –4 =0 và t/độ trọng tâm G(4;-2) 
Bài 6: Cho ABC∆ có A(2;2) 
a.Lập PT các cạnh của ABC∆ biết PT các đường cao BH: 9x−3y−4=0 và CK: x+y−2=0. 
b.Lập phương trình đường thẳng d qua A và tạo với AC góc 450. 
Kết quả: a. AC:x+3y−8=0; AB:x−y=0; BC: 7x+5y−8=0. b.d:x−2y+2=0;2x+y−6=0 
Câu 7: Tìm toạ độ tâm I đừơng trịn nội tiếp ABC∆ cĩ A(1;5); B(-4;-5);C(4;-1). 
Bài 8 : Cho ABC∆ có A(-1;3), đ/cao BH : y = x , p/giác trong CE : x + 3y + 2 =0. Viết PT cạnh BC . 
Bài 9 : Cho đường tthẳng d: x – y – 1=0 và 3 điểm A(2;4),B(3;1), C(1;4) 
a. Tìm M thuộc d sao cho AM + CM đạt min b. Tìm N thuộc d sao cho | BN – CN | đạt max . 
Bài 10 : Cho A(2;4), B(6;0). Hãy tìm , ; ,M cạnhOA N cạnh AB P Q cạnhOB∈ ∈ ∈ : MNPQ là h/vuông 
Bài 11 : Cho hình chữ nhật ABCD cĩ tâm I(1/2;0) và AB = 2.AD.Biết PT cạnh (AB):x-2y+2=0. 
Tìm toạ độ 4 đỉnh của hình chử nhật (biết rằng A cĩ hồnh độ âm ) 
Bài 12 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T) có phương trình : x2 + y2 - 4x - 2y - 4 = 0 
a. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (T) . 
b. Với giá trị nào của m đường thẳng y = x + m có điểm chung với (T) và tìm tọa độ giao điểm đó . 
c. Viết PTTT của đường tròn (T) song song với đường phân giác của góc phần tư thứ II và IV 
Bài 15 : Viết PT đường tròn (C) biết : a. (C) đi qua A(3,1) và tâm là gốc O . 
b. (C) đi qua A(3,1) ; B(5,5) và tâm thuộc Ox . c. Đi qua A(3,1) ; B(5,5) và tâm thuộc Oy 
Bài 16 : Viết phương trình đường tròn (C)trong mỗi trường hợp sau đây : 
a) (C) có tâm I(−1;2) và tiếp xúc với (∆):x−2y+7=0. Kết quả:(x+1)2+(y−2)2=4/5 
b)(C) có đường kính AB với A(1;1), B(7;5). Kết quả:(x−4)2+(y−3)2=13 
c) (C) đi qua A(1;2) và B(3;0) và có tâm I nằm trên (∆):x+y+7=0. Kết quả:(x+3)2+(y+4)2=52 
d) (C) có tâm I∈ (∆):x−2y−3=0, R=5 và đi qua A(4;3) Kết quả:(x−1)2+(y+1)2=25 hoặc (x−9)2+(y−3)2=25 
e) (C) đi qua 3 điểm A(−2;4), B(5;5) và C(6;−2). Kết quả:(x−2)2+(y−1)2=25 
f) (C) tiếp xúc với (∆):2x+y−3=0 tại A(1;1) và có tâm I thuộc d:x+y+7=0. Kết quả:(x+5)2+(y+2)2=4 
g) (C) tiếp xúc với (∆): 3x−4y−9=0 có tâm I nằm trên d:x+y−2=0 và có bán kính R=2. 
 Kết quả:(x−1)2+(y−1)2=4 hoặc (x−27/7)2+(y+13/7)2=4 
h) (C) tiếp xúc với Ox, Oy và đi qua M(4;2). Kết quả:(x−10)2+(y−10)2=100 hoặc (x−2)2+(y−2)2=4 
i) (C) t/xúc với Ox, Oy và tâm I∈ (∆):2x−y−4=0. KQ :(x−4)2+(y−4)2=16 hoặc (x−4/3)2+(y+4/3)2=16/9 
j) (C) có tâm I nằm trên (∆):4x+3y−2=0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d1:x+y+4=0, d2:7x−y+4=0. 
 Kết quả:(x−2)2+(y+2)2=8 hoặc (x+4)2+(y−6)2=18 
k) (C) qua O và t/x với d1:2x+y−1=0, d2:2x−y+2=0. KQ: 4x2+4y2+ 2 (3 2 10)x + ± y=0 
l) (C) đi qua A(2;0) và tiếp xúc với hai đường thẳng d1:3x+4y−8=0, d2:3x+4y+2=0. 
 Kết quả:(x−1)2+y2=1 hoặc (x−57/25)2+(y+24/25)2=1 
m) (C) nội tiếp ABC∆ có AB: 4x−3y−65=0; AC:7x−24y+55=0;BC:3x+4y−5=0. Kq: (x−10)2+y2=25. 
n) (C) đối xứng với (C’):(x−1)2+(y+2)2= 4 qua điểm M(−2;2). Kết quả: (x+5)2+(y−6)2=4. 
o) (C) đối xứng với (C’): (x−1)2+(y−4)2= 1 qua (∆):x−2y−3=0 Kết quả: (x−5)2+(y+4)2=1. 
Bài 17 : a/ Tìm điều kiện để (Cm) là đường tròn : ( ) ( ) ( )2 2: 2 1 4 1 5 0mC x y m x m y m+ − + − − + − = 
Tìm các điểm cố định của đường tròn (Cm) 
b/ CMR : (Cm) : ( )x y mx m y m
2 2 2 2 1 2 1 0+ − − + + − = luôn đi qua 2 điểm cố định 
Bài 18: Tìm PTTT vẽ từ A(3;5) đến ( ) 2 2: 2 4 4 0C x y x y+ + − − = . Gọi M,N là các tiếp điểm,tính MN 
Bài 19 : Cho ( )C x y x y2 21 : 4 2 4 0+ − + − = va ( )C x y x y
2 2
2 : 10 6 30 0+ − − + = có tâm là I ; J. 
a. CMR: 2 đ/tròn t/ xúc ngoài với nhau và tìm toạ độ tiếp điểm H 
b. Gọi (d) là tiếp tuyến chung không đi qua H của (C1) và(C2). Tìm toạ độ giao điểm của (d) và 
đường thẳng IJ. Viết PT đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với 2 đường tròn (C1) và (C2) tại H . 
Bài 20 : Cho (d) : x − y + 1 = 0 và đường trịn (C) : x2 + y2 + 2x − 4y = 0. Tìm điểm M thuộc (d) mà 
qua M ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường trịn () tại A và B sao choMA MB⊥ . 
Bài 21 : Cho elip (E): x2/4 + y2 = 1 
a. Xác định toạ điểm F F1 2; và tâm sai của (E) b. Tìm ( )
M E FMF
0
1 2: 90∈ = 
c. Gọi A( -2;0) và M là điểm di động trên (E), và H là hình chiếu vuông góc của M lên Oy. Giả sử 
AH OM P∩ = . CMR : khi M di động trên (E) thì P di động trên 1 đường cong (C) , vẽ (C). 
Bài 22 :øøø Cho 2 đt: (d1): x-2y-5=0;(d2):x+y+4=0 và M(1;1).Gọi I= d1 ∩ d2 
a. Viết ptct của(E) biết (E) nhận 2 đt trên làm 2 tiếp tuyến.Viết ptđt qua 2 tiếp điểm 
b. Viết ptđt qua M và cắt 2 đt trên tại A;B sao cho M là trung điểm của AB 
c. Viết ptđt qua M và cắt 2 đt trên tại E;F sao cho: ∆ IEF cân tại I 
Bài 23: Trên mặt phẳng Oxy cho các điểm M1( 3 3,2) M2( 3,2 3 ) và M3(3,1) . 
a.Viết phương trình chính tắc của elip đi qua M1 và M2 Tính tọa độ các tiêu điểm . 
b.Viết phương trình chính tắc của hyperbol đi qua M1 và M3 . Tính tọa độ các tiêu điểm 
Bài 27: Trên mặt phẳng Oxy cho parabol (P) : y2 = 12x . 
1.Tìm tọa độ tiêu điểm và p/trình đường chuẩn của 
2.Một điểm nằm trên parabol (P) có hoành độ x = 2 . Hãy tính khoảng cách từ điểm đó tới tiêu điểm . 
3.Qua I(2,0) vẽ đt d thay đổi cắt (P) tại 2 điểm A và B . CMR : T = d(A;Ox).d(B;Ox) là một hằng số . 
Bài 28 : Cho (P) : y2= -4x và đt (d) di động đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại 2 điểm p/biệt A; B . 
a. CMR : tích các khoảng cách từ A và B đến trục đối xứng của (P) là một hằng số ? 
b. Gọi ( ∆ ) là đ/t có hệ số góc k. Xác định k để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M,N : MN đạt min 
Bài 29: Lập PTTT chung giữa (E) : x y2 2/ 8 / 6 1+ = và(P) y x2 12= 
Bài 30 : Cho (P): y x N2 4 &= ∈đường chuẩn (d) của (P) 
a. CMR: Từ N có thể kẻ được 2 t/tuyến tới (P) vuông góc nhau ? 
b. Gọi T1 ;T2 là 2 tiếp điểm, CMR : T1T2 luôn đi qua 1 điểm cố định khi N di động trên (d) 
Bài 31 : Cho (H) có PT : x y2 25 4− = 
a. Xác định toạ độ tiêu điểm F1;F2 , tính tâm sai và tìm PT các tiệm cận của (H) . 
b. Viết PT các t/tuyến của (H) // (d) : 5x – 2y + 1 =0. Viết PTĐT đi qua các tiếp điểm . 
Bài 32 : Cho parabol : y x x2 2= − và elip x y2 2/ 9 1+ = 
a. CMR : parabol cắt elip tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D 
b. CMR : 4 điểm A,B,C,D nằm trên 1 đường tròn . Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó ? 
Bài 33: Cho (P) : y2=64x và (D):4x+3y+46=0. 
a) Tìm M∈(P) và N∈(D) để khoảng cách MN nhỏ nhất. 
b) Với kết quả câu a): Chứng minh rằng MN ⊥ (t), trong đó (t) là tiếp tuyến của (P) tại M.