Ôn tập Hình học (kiểm tra học kì II) lớp 10

ÔN TẬP HÌNH HỌC ( Kiểm tra HK II ) lớp 10 
LÝ THUYẾT CƠ BẢN: 
1. Các hệ thức lượng giác cơ bản: 
sin2x + cos2x = 1 
, 	 
cota = 	;	 	 tana = 	
1 + tan2a = ;	1 + cot2a = 
 tan a .cot a = 1
2. Tích vô hướng của hai vectơ: 
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai vectơ : 
Trong mp tọa độ Oxy cho : Þ 	 
4. Độ dài của vectơ: 	
 Khoảng cách giữa 2 điểm A () và B () là: 
 	AB = 	
 5. Góc giữa 2 vectơ: 	 cos() = = 
Góc giữa hai đường thẳng và có vectơ pháp tuyến là , =là j = ( ) ta có :
	 cos j = = 
 6. Các hệ thức lượng trong tam giác: 
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , trung tuyến AM = 
	Định lý cosin	: 
	a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA ; 	 b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB	 ; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC 
	cosA = 	cosB = 	cosC = 
 	Định lý sin: 
	= 2R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) 
	Độ dài đường trung tuyến của tam giác:
	 ; 
Các công thức tính diện tích tam giác: 
S = ab.sinC = bc.sinA = ac.sinB 
S = 
S = pr 
S = với p = (a + b + c) 
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG:
1.Phương trình tham số của đường thẳng D:
	 với M ()Î D và là vectơ chỉ phương (VTCP) 
2. Phương trình tổng quát của đường thẳng D: 
	a(x - ) + b(y - ) = 0 
hay ax + by + c = 0 (với c = -a- b và a2 + b2 ¹ 0)
trong đó M ()Î D và là vectơ pháp tuyến (VTPT) 
Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b) là: 
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M () có hệ số góc k có dạng : 
y - = k (x - ) 
3. Khoảng cách từ mội điểm M () đến đường thẳng D : ax + by + c = 0 được tính theo công thức : 	d(M; D) = 
	4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng :
	= = 0 	và = = 0 
	cắt Û	¹ ;	 ¤ ¤ Û= ¹ ;	 º Û = = 
	(với ,,khác 0) 
 5. Phương trình đường tròn: 
Phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R có dạng :
	(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) 	
	hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2 
Với điều kiện a2 + b2 – c > 0 thì phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R 
Đường tròn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng D: ax + by + g = 0 
khi và chỉ khi : d(I ; D) = = R 
6. Phương trình chính tắc của Elip (E) : Ta có M (x ; y) Î (E) Û với b2 = a2 – c2
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
I) 1. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai :
A. – 1 £ sin a £ 1 	B. – 1 £ cos a £ 1	
C. tan a xác định " a ¹ + kp 	D. tan a xác định " a ¹ + kp 	
2. Cho tam giác cân ABC có A = B = 150 , sin C bằng: 
	A. - 	 	B. 	C.	D. 
3.Cho biết: cosa = - ( < a < p), khi đó sin a bằng : 
	A. 	B. - 	C. - 	D. 
4. Cho tana = -2, ( < a < p ) thì cos a bằng : 
	A. - 	B. - 	C. 1	D. . 
5. Giá trị biểu thức A = sin2100 + sin2500 + sin21000 + sin22200 là 
	A. 1	B. 2	C. 3	D. một số khác 
6. Giá trị của biểu thức P = sin 2700 + 2tan450 – 2sin 600 + cos1800 là 
	A. - 	B. - 	C. 1	D. 0 
7. Cho M = tan2a - sin2a . Khi đó : 
	A. M = 1 	B. M = tan2a 	C. sin2a 	D. M = tan2a . sin2a 
8. Cho a = khi đó sin a có giá trị 
	A. - 	B. 	C. - 	D. 
9. Tan có giá trị là: A. - 	 	 B. 	 C. 1	 D. – 1 
10. Số đo của cung tròn là thì cung đó có số đo độ là:
	A. 450 	B. 4950 	C. 1250 	D. 1350 
II). Cho tam giác ABC có A(10 ; 5 ), B(3 ; 2) và C(6 ; 5).Trả lời các câu hỏi 1, 2, 3 bằng cách chọn câu đúng nhất
1.Độ dài AB bằng bao nhiêu ?
A.58	B. 	C. 10 	D.Số khác 
2. .bằng : 	A. 20	B. 25 	C. 28 	D. - 25 	
3. Kết luận nào sau đây sai:
	A. Góc C là góc tù 	B. AC = 4 	 	C. Góc A là góc tù 	D. BC = 3
4. Cho 2 vectơ = ( 4 ; 3 ) và = ( 1 ; 7 ), kết luận nào sau đây sai: 
	A. .= 25 	B. cos(,) = 	C. (,) = 450 	D. + = 25 
 5. Tam giác ABC có 3 cạnh 5, 12, 13 thì diện tích bằng 
	A.30 	B. 20	C. 20	D. 10 
 6. Tam giác ABC có a = 3, b = 7, c = 8 thì góc B bằng : 
	A. 600 	B. 300 	C. 450 	D.720 
 7. Tam giác ABC có b = 7, c = 5, cosA = thì bán kính R đường tròn ngoại tiếp bằng 
	A.	B. 	C.	D. 
 Cho tam giác ABC có A(1 ; 2), B(3 ; 1), C(5 ; 4). Trả lời các câu hỏi 8,9,10, 11
 8. Phương trình đường thẳng AB là 
	A. 2x - y – 5 = 0	B. x + 2y – 5 = 0 	C. 2x - y + 5 = 0	D. 2x – y = 0 
9. Phương trình đường cao AH là :
	A. 2x + 3y - 8 = 0 	B. 3x - 2y – 5 = 0 	C. 5x – 6y + 7 = 0 	D. 3x - 2y + 5 = 0 
10. Phương trình tham số của đường thẳng BC là: 
	A.	B.	C.	D. phương trình khác
11.Phương trình đường trung tuyến BM là :
	A. .14x + y + 16 = 0 	B. x – 14 y + 27 = 0	C. 7x + y – 9 = 0	D. phương trình khác
12. Phương trình tham số của đường thẳng d là thì phương trình tổng quát của đường thẳng đó là 
	A. 2x + 3y - 8 = 0 	B. 3x - 2y + 7 = 0	
	C. - 3x + 2y + 7 = 0	D. 3x - 2y + 5 = 0 
Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành OABC có A(1 ; 3), B(5 ; 4) . Trả lời các câu hỏi 13, 14, 15 
13. Tọa độ điểm C là : 
	A. ( 3 ; 1)	B. ( 1 ; 3) 	C.(4; 1)	D. (1 ; 4) 
14. Phương trình đường thẳng OC là : 
	A. x – 3y = 0 	B. 3x – y = 0 	C. x – 4y = 0 	D. 4x – y + 3 = 0 
15. Khoảng cách từ đỉnh A đến đường thẳng OC là : 
	A. 	B. 	C.	D.
16. Cho phương trình tham số của đường thẳng (d) là , phương trình đường thẳng D đi qua 
M(2 ; 3) và vuông góc với đường thẳng (d) là: 
	A. x + 3y – 11 = 0	B. x + 3y + 11 = 0 	C. 3x - y + 11 = 0 	D. 3x - y – 3 = 0 
17. Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M (2 ; - 3) và có hệ số góc k = là: 
	A. y =x – 4 	B. x – 2y – 8 = 0 	C. A và B đúng 	D. A và B sai 
18. Cho phương trình đường thẳng (d) : 3x – 4y + 12 = 0, phương trình đường thẳng D đi qua A(2 ; - 3) song song với đường thẳng (d) là : 
	A. 3x - 4y -18 = 0	B. 3x - 4y -12 = 0	C. 6x - 8y +12 = 0	D. 3x – 4y – 6 = 0 
19. Cho đường thẳng D: 3x + 2y – 1 = 0 và D’ : - x + my – m = 0 . D và D’ song song khi m bằng : 
	A.	 B. - 	C. 	 D. - 
20. Góc giữa hai đường thẳng d: 3x - 4y -12 = 0 và d’: 4x + 3y – 3 = 0 là :
	A. 300 	B. 450 	C. 900 	D. 1200 
21. Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn: 
	A. x2 + y2 – 4x – 4y – 1 = 0 	B. x2 + 2y2 – 4x – 8y – 6 = 0 
	C. x2 + y2 – 4x – 6y + 3 = 0	D. x2 + y2 - 16 = 0 
22. Cho phương trình đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 3 = 0, phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3 ; 4) 
là: 	A. x + y – 7 = 0 	B. x + y + 7 = 0 
	C. x - y – 7 = 0 	D. x + y – 3 = 0 
23. Cho hai điểm A(1 ; 1), B(7 ; 5). Phương trình đường tròn đường kính AB là: 
	A. x2 + y2 – 8x – 6y + 12 = 0	B. x2 + y2 + 8x + 6y + 12 = 0	
	C. x2 + y2 – 8x – 6y - 12 = 0	D. x2 + y2 + 8x + 6y - 12 = 0 
24. Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(- 2 ; 4), B(5 ; 5), C(6 ; 2) là: 
	A. x2 + y2 – 2x – y + 10 = 0	B. x2 + y2 – 4x – 2y + 20 = 0 	
	C. x2 + y2 – 4x – 2y + 20 = 0	D. x2 + y2 + x + 2y + 20 = 0 
25. Phương trình đường tròn (C) có tâm I(1 ;2) tiếp xúc với đường thẳng D : 3x - 4y +15 = 0 là: 
	A. (x – 2)2 +(y – 1)2 = 4 	B. (x – 1)2 +(y – 2)2 = 4 
	C. (x – 2)2 +(y – 1)2 = 2 	D. (x – 1)2 +(y – 2)2 = 2 
26. Cho phương trình đường tròn (C): (x – 2)2 +(y + 3)2 = 10, tâm I và bán kính R của đường tròn (C) là 
	A. I(2 ; 3), R = 10 	B. I(2 ; - 3), R = 	C. I(2 ; - 3), R = 10 	D. I(2 ; 3), R =
27. Tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình : x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 là: 
A. I(1;1), R = 2	B. I(- 1; - 1), R = 2 	C. . I(1;1), R = 	D. Cả A, B, C đều sai. 
28.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 4y – 3 = 0 tại điểm M(3 ; 4) là: 
A. x + y – 7 = 0 	B. . x + y – 7 = 0.	C. x – y – 7 = 0.	D. x + y – 3 = 0 
29. Cho A ( - 1 ; 4) và B (3 ; - 4). Phương trình đường tròn đường kính AB là : 
	A. x2 + y2 + 2x + 20 = 0	B. x2 + y2 – 2x – 2y – 19 = 0 	
	C. x2 + y2 – 2x – 19 = 0	D. x2 + y2 +2 x + 2y + 20 = 0 
30. Cho đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O (0 ; 0) tiếp xúc với đường thẳng D : 8x + 6y + 100 = 0 thì bán kính của (C) là:
	A. 4	B. 6 	C. 8 	D. 10 
31. Tiếp tuyến với đường tròn (C) : x2 + y2 = 2 tại điểm M ( 1 ; 1) có phương trình là: 
 	A. x + y – 2 = 0 	B. . x + y + 1 = 0.	C. x – y = 0.	D. 2x + y – 3 = 0 
32. Đường thẳng D : 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C) : x2 + y2 = 1 khi : 
	A. m = 3	B. m = 1 	C. m = 0 	D. m = 5 
33. Cho điểm M (0 ; 4) và đường tròn (C) : x2 + y2 – 8x – 6y + 21 = 0 Tìm phát biểu sai : 
	A. M nằm ngoài (C) 	B. R = 2 	C. M nằm trong (C) 	 D. Tâm I ( 4 ; 3) 
34.Phương trình chính tắc của elip (E) có hai đỉnh ( - 3 ; 0) ; (3 ; 0) và hai tiêu điểm ( - 1 ; 0), (1 ; 0) là: 
	A. 	B. 	C.	D. 
35. Cho elip (E) : 4x2 + 9y2 = 36. Tìm mệnh đề sai:
	A. (E) có trục lớn bằng 6 	B. (E) có trục nhỏ bằng 4 
C. (E) có tiêu cự bằng 	D. (E) có 
36.Cho elip (E) có tiêu diểm (4 ; 0) và một đỉnh là ( 5 ;0). Phương trình chính tắc của (E) là: 
A. 	B. 	C.	D. 
............................................................................................................................................................