Ôn tập kiểm tra lần 1 – khối 10 môn Toán

Vấn đề 1: Tập xác định của hàm số:
Cho hàm số y = f(x). Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các giá trị của x để biểu thức y = f(x) có nghĩa. Kí hiệu: D. Vậy : D = { x Î R | y = f(x) có nghĩa} 
 có nghĩa .	 có nghĩa 
 có nghĩa .	 có nghĩa 
 Các hàm đa thức như: y = ax2 + bx + c, y = ax + b có tập xác định R.
 Tìm tập xác định của hàm số:
a) y =;	b) y =; 	c) y =; 
d) y =;	e) y = ; 	f) y = x3 + x + ; 
g) y = ; 	h) y = ;	i) y =
j) y =	k) y =  ;	l) y = 
m) y = +	n) y =− 	 
‚ Định a để tập xác định của hàm số 
a) y =+là đoạn thẳng có độ dài bằng 2 đơn vị .
b) y =là (−7 ; −1] Ç [−3 ; 10].
Vấn đề 2: Hàm số chẵn − Hàm số lẻ 
B1: Tìm tập xác định D của hàm số.
B2: Chứng minh tập D là tập đối xứng ( cần c/m: "x Î D Þ − x Î D)
B3:Tính f(−x).	Nếu f(−x) = f(x) thì hàm số là hàm số chẵn trên D.
	Nếu f(−x) = − f(x) thì hàm số là hàm số lẻ trên D.
 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y = |x| b) y = (x + 2)2 c) y = x3 + x d) y = x2 + x + 1 e) y = 3x4 − 4x2 
f) h) i) j) y = 
k) y = l) y = m) n) y = x
o) y = | x|5.x3 p)y = |x + 2| - |x - 2| q) y = |x + 1| - |x - 1|	 r) y = x(x2 + 2|x|) 
s) t) y = -	 u) y = 
‚ Xác định m để hàm số y = x4 –mx3 + 2x2 + m là hàm số chẵn.
Vấn đề 3: Hàm số bậc nhất – bậc hai
 Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 2x – 7 	b) y = −3x + 5	c) y = 	d) y = 	e) y = −2
f) x = 1	g) y = |3x|	h) y =|x| − 1 	i) y = |2x – 3|	j) y = | −2x – 1|
k) 	l) .
‚ Vẽ đồ thị các hàm số sau: 
a) y = 3x2 – 4x + 1 b) y = −3x2 + 2x −1 	c) y = 4x2 – 4x + 1 d) y = 2x – x2
e) y = −x2 + 4x – 4 f) y = 2x2 + x + 1 	g) y = −x2 + x – 1. h) y = x2 + 1
ƒ Viết phương trình đường thẳng (d) biết :
a) Đường thẳng (d) qua hai điểm A(4; 3) và B(2; −1).
b) Đường thẳng (d) qua A(1; −1) và song song với đường thẳng y = −2x +1.
c) Đường thẳng (d) qua A(1; −1) và vuông góc với đường thẳng y = 1/2x −3.
d) Đường thẳng (d) qua A(1; −1) và song song với trục Ox.
„ Xác định toạ độ đỉnh, phương trình trục đối xứng và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol sau:
a) y = x2 – 3x + 2 b) y = −2x2 + 4x – 3 	c) y = x2 – 2x 	d) y = −x2 + 4.
… Xác định Parabol y = ax2 + bx + 2 biết rằng parabol đó:
a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(−2; 8)
b) Đi qua điểm A(3; −4) và có trục đối xứng là x = −3/2.
c) Có đỉnh là I(2; −2)
d) Đi qua điểm B(−1; 6) và tung độ đỉnh là −1/4.
† Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c biết đồ thị của nó:
a) Có trục đối xứng là đường x = 1 và cắt trục tung tại điểm (0; 4).
b) Có đỉnh I(−1; −2).
c) Đi qua hai điểm A(0; −1) và B(4; 0).
d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua M(1; −2).
‡ Xác định hàm số bậc hai y = ax2 − 4x + c biết đồ thị của nó:
a) Đi qua hai điểm A(1; −2) và B(2; 3).
b) Có đỉnh I(−2; −1).
c) Có hoành độ đỉnh là −3 và đi qua P(−2; 1).
d) Có trục đối xứng là đường x = 2 và cắt trục hoành tại điểm M(3; 0).
ˆ Xác định hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c biết 
a) Đồ thị của nó qua A(8; 0) và có đỉnh I(6; −12).
b) Đi qua ba điểm A(0; −1), B(1; −1), C(−1; 1).
c) Có đỉnh I(1; 4) và qua điểm D(3; 0)
d) Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2, có tung độ của đỉnh bằng 9 và cắt trục tung tại điểm M(0; 5).
‰ Tìm giao điểm của (P): y = 2x2 + 3x − 2 với các đường:
a) y = 2x + 1;	b) y = x – 4;	c) y = − x – 4;	 d) * y = |x + 2|.
Š Biện luận theo m số nghiệm của pt sau: 
a) x2 – 3x + 5 = m 	b) −5x2 + 2x + 1 = m.
ÔN TẬP VECTƠ
 ( Hệ thức trung điểm) Cho 2 điểm A và B.
Cho M là trung điểm AB. CMR với điểm I bất kì : 
Với N sao cho . CMR với I bất kì : 
Với P sao cho . CMR với I bất kì : 
‚ ( Hệ thức trọng tâm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G:
CMR: . Với I bất kì : .
M thuộc đoạn AG và MG = GA . CMR 
Cho tam giác DEF có trọng tâm là G’ . 
Ÿ CMR: .	Ÿ Tìm điều kiện để 2 tam giác có cùng trọng tâm.
ƒ ( Hệ thức hình bình hành) Cho hình bình hành ABCD tâm O. CMR:
	a) ;	b) với I bất kì : .
Tự luyện
1) Cho 4 điểm bất kì M,N,P,Q . Chứng minh các đẳng thức sau:
a);	b);	c);
2) Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh rằng:
a);	 b)
3) Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S. Chứng minh:
a) .	 b).
4) Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng:
a)++=+	 b) ++=++
c)+++=++ d)−+−+−= 
5)* Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh:
6) Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . CMR :
a) +++++=;	b) ++ = 
c) ++=++( M tùy ý );	d) ++ =;	
7) Cho hình bình hành ABCD, gọi O = AC Ç BD ; AB = 2a ; AD = a.
a) Tính :  ;  ; 
b) Tính độ dài vectơ theo a. 
c) Gọi G, G’ là trọng tâm DABC, DADC. 
Chứng minh rằng . Tính theo .
8) Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA.
CMR: a) ;	b) .
9) Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Chứng minh rằng:
a) " M ta có ;	b) || = ||.
10) Cho tam giác ABC, gọi I trung điểm BC, K trung điểm BI. Chứng minh rằng:
a) ;	b) 
11) Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm của AC
a) Xác định điểm M sao cho. b) Tính độ dài vectơ 
12) Cho tam giác ABC trọng tâm G với M, N, P là trung điểm AB, BC, CA. CMR:
a); b); c) ; d) .
e) Cho D, E xác định bởi= 2và =. Tính và theovà . Suy ra 3 điểm D,G,E thẳng hàng.
13) Cho tam giác ABC. Gọi I thỏa mãn điều kiện 
a) Chứng minh rằng I là trọng tâm của tam giác ABC, trong đó D là trung điểm của AC
b) Biểu diển vecto theo hai vecto và .
14) Cho hình thang ABCD ( đáy lớn DC, đáy nhỏ AB) gọi E là trung điểm DB. CMR:
	.
15) Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A. Chứng minh rằng
a). Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm
16) Cho DABC là tam giác đều cạnh 2a. Tính độ dài các vectơ 
17) Cho hình thoi ABCD cạnh a. , gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính:	|| ; ; .
18) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính:	;	.
19) Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J là trung điểm của AC và BD. Tính:.
20) Cho 3 điểm A, B, C. Tìm vị trí điểm M sao cho :	
a) ; 	b)	c) d) 	e) 	f) 
21) Cho tam giác ABC vuông tại B có BA = 2a, BC = 5a. Gọi M là trung điểm AB và N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2NC. Gọi I là trung điểm của MN.
a)Với E tùy ý. Cmr : b) Tínhtheo a.
c) Xác định điểm K thỏa : . d) Tính 
22) Cho DOAB. Gọi C, D, E là các điểm sao cho 
a) Biểu thị các vectơ qua . b) Cm: C, D, E thẳng hàng.