Ôn tập phần lượng giác 10

ôn tập phần lượng giác
* Công thức lượng giác cơ bản và bảng giá trị các cung đặc biệt: Cho các giá trị lượng giác xác định. Ta có:
Công thức lượng giác cơ bản
* Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt: Cho các giá trị lượng giác xác định. Ta có:
Cung đối
Cung bù nhau
Cung hơn kém 
Cung phụ nhau
* Công thức lượng giác: Cho các giá trị lượng giác xác định. Ta có:
Công thức cộng
Công thức nhân đôi
Công thức biến đổi tích thành tổng
Công thức biến đổi tổng thành tích:
Công thức hạ bậc nâng cung
Hệ quả của công thức hạ bậc nâng cung
* Chú ý:
a) Độ dài của một cung tròn có số đo là rađian là 
b) Cho các giá trị lượng giác xác định. Ta có:
Một số bài tập cụ thể
Bài 1: Một đường tròn có bán kinh là . 
Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 2: Rút gọn các biểu thức:
a) 
b) 
c) 
Bài 3: Tính các giá trị của góc nếu:
a) và 
b) và 
c) và 
d) và 
Bài 4: Cho và . Tính 
Bài 5: Cho và . Tính 
Bài 6: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Bài 7: Rút gọn biểu thức sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 8. a. Rút gọn biểu thức sau với điều kiện có nghĩa: 
b. Chứng minh đẳng thức sau với điều kiện có nghĩa:
Bài 9. Chứng minh rằng : 
cos( a + b)cos(a – b) = cos2a – sin2b
sina.sin( b – c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a – b) = 0
cosa.sin(b –c) + cosb.sin( c – a) + cosc.sin( a – b) = 0
cos( a + b)sin(a – b) + cos( b + c)sin(b –c ) + cos( c + a)sin( c – a) = 0
 ; 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
Bài 10. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x
 1. 
 2. B = sin2(a + x) – sin2x – 2sinx.sina.cos( a + x) ( a là hằng số)
 3. 
 Bài 11 : Không dùng máy tính hãy tính :
 1. 
 2. 
 3. 
Bài 12: Tính giá trị các biểu thức sau :
1. 	2. 
3. 	4. 
5. 
Bài 13: Cho tam giác ABC .Chứng minh rằng : 
1.sinA + sinB + sinC = 
2. 
3. sin2A + sin2B + sin2C = - 4sinA.sinB.sinC 
4. tan2A + tan2B + tan2C = tan2A.tan2B.tan2C
5. sin3A +sin3B + sin3C = 
6. 
7. cos 4A + cos 4B + cos 4C = - 1 + 4cos2A.cos2B.cos2C