Ôn tập thi học kỳ 2 môn Toán khối 10

GỢI Ý ÔN TẬP THI HKII KHỐI 10 . NĂM HỌC : 2008-2009
------------@------------
A.PHẦN ĐẠI SỐ :
I. Bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn :
Vấn đề 1: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình : là điều kiện để vế trái và vế phải của bất phương trình có nghĩa 
 điều kiện 	 điều kiện 	 điều kiện 
VD: Tìm điều kiện của các bất phương trình sau :
	a. 	b. 	c. 	d. 
Vấn đề 2: Hai bất phương trình tương đương : là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm 
VD: Xét xem các cặp bất phương trình sau có tương đương với nhau không ?
	a. và 	b. và 
Vấn đề 3: Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn 
	Giải từng bất phương trình sau đó tìm giao của hai tập nghiệm vừa tìm được .
VD: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau :
	a. 	b. 	c.	
II. Dấu của nhị thức bậc nhất :
Vấn đề 1: Xét dấu nhị thức bậc nhất 
	Cho nhị thức bậc nhất : .Nghiệm của nhị thức là : .
Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
VD: Xét dấu các nhị thức sau :
	a. b. c.	d.
Vấn đề 2: Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Tìm điều kiện xác định,tìm nghiệm của các nhị thức .
Lập bảng xét dấu các nhị thức .
Kết luận tập nghiệm của bất phương trình dựa vào dấu của bất phương trình .
VD: Giải các bất phương trình sau :
	a.	b.	c.	d.	e.	f.	g.	h.
Lưu ý : và .	
III. Dấu của tam thức bậc hai :
Vấn đề 1: Xét dấu tam thức bậc hai 
	Cho tam thức bậc hai : .Trong đó : .
Luôn cùng dấu với a
 cùng dấu với a 0 cùng dấu với a
 < 
 cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a
VD: Xét dấu các biểu thức sau :
a.	b.	c.	d.	e.
Vấn đề 2: Giải bất phương trình một ẩn
Tìm điều kiện xác định,tìm nghiệm của các nhị thức và các tam thức ( nếu có ) .
Lập bảng xét dấu các nhị thức và các tam thức .
Kết luận tập nghiệm của bất phương trình dựa vào dấu của bất phương trình .
VD: Giải các bất phương trình sau :
a.	b.	c.	d.
e.	f.	g.	h..
Vấn đề 3: Một số điều kiện tương đương
1.có nghiệm	 2.vô nghiệm
3. có hai nghiệm trái dấu 4. có hai nghiệm cùng dấu
5.có hai nghiệm dương 6.có hai nghiệm âm
7. 	 8. 
9. 	 10. 
VD1: Cho phương trình :.Tìm m để phương trình :
	a. Có nghiệm .	b. Có hai nghiệm trái dấu .	c. Có hai nghiệm dương .
VD2: Cho biểu thức .Tìm m để phương trình :
	a. Vô nghiệm .	b. Có hai nghiệm cùng dấu .	c. Có hai nghiệm âm .
VD3: Cho biểu thức .Tìm m để :
	a. có hai nghiệm phân biệt .	b. có hai nghiệm thỏa .
	c. .
VD4: Cho biểu thức .Tìm m để :
	a.có hai nghiệm trái dấu .	b. có hai nghiệm âm phân biệt .
	c. .	d. vô nghiệm .
IV. Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
Vấn đề 1 : Cung và góc lượng giác 
	* Đổi đơn vị từ độ sang rađian và ngược lại ( dùng máy tính bỏ túi ).
	* Độ dài cung tròn có số đo (rad) được tính bởi công thức : 
	* Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác :
	+ Nếu số đo cung ( hoặc ) thì ta chia cho , sau đó biểu diễn phần dư .
	+ Nếu số đo cung (tử số lớn hơn mẫu số ) thì ta chia tử số cho mẫu số, sau đó bỏ đi lượng rồi biểu diễn phần còn lại .
VD1 : Đổi các số đo góc sau đây sang rađian :
	a. 18	b.	c.	d.	e. 	f.
VD2 : Đổi các số đo cung sau đây sang độ :
	a.	b.	c. 	d. 1,5	e. 
VD3 : Một đường tròn bán kính.Tìm độ dài các cung trên đường tròn biết số đo cung là :
	a.	b.1,5	c. 	d. 1830
VD4 : Trên đường tròn lượng giác, biểu diễn các cung có số đo như sau :
	a.	b.	c.	e.1890	f.
Vấn đề 2 : Công thức lượng giác cơ bản
Lưu ý : Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt : Cos đối , sin bù , phụ chéo , tan và cot hơn kém 
VD1 : Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc biết :
a. và 	b. và 	c. và 	
d. và e. Tính giá trị biểu thức : biết và .
	f. Tính giá trị biểu thức : biết và .
VD2 : Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau ( dùng công thức lượng giác cơ bản ) :
Vấn đề 3 : Công thức lượng giác
1.Công thức cộng:	 2. Công thức nhân đôi:	 	 3. Công thức hạ bậc:
4.Công thức biến đổi tích thành tổng:	5. Công thức biến đổi tổng thành tích:
 	 aøAAAA
VD1: Không dùng máy tính, tính các giá trị lượng giác sau :
a.	b.	c. 	d.	e.	f.	g.
VD2: Tính giá trị của các biểu thức sau :
	a.Tính biết 	c.	
	b.Tính và biết . 	d.
VD3: Chứng minh các đẳng thức sau (dùng công thức nhân đôi ):
	a.	b.
	c.	d.	e.
VD4: Biến đổi tổng sau về dạng tích :
	a.	b.
VD5: Biến đổi tích sau về dạng tổng :
	a.	b.
VD6: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau :
	a.	b.
VD7: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có :
B.PHẦN HÌNH HỌC :
I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
1 . Phương trình tham số của đường thẳng :
* Ñöôøng thaúng qua ñieåm M0(x0;y0 ) vaø vectô chæ phöông thì phöông trình tham soá laø 
	* Ñöôøng thaúng qua ñieåm M0(x0;y0 ) vaø coù heä soá goùc k .Khi ñoù vectô chæ phöông 
	*Ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm vaø .Khi ñoù .
	* Ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M0(x0;y0 ) vaø vectô phaùp tuyeán thì 	hoaëc .
2 . Phương trình tổng quát của đường thẳng :
* Ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M0(x0;y0 ) vaø vectô phaùp tuyeán thì phöông trình toång quaùt coù daïng : hay ax + by +c = 0 . 
 * Ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M0(x0;y0 ) vaø coù heä soá goùc k coù daïng : y = k(x-x0) + y0 , trong ñoù 
 k = tana = 
	* Ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm M0(x0;y0 ) vaø vectô phaùp tuyeán thì 	hoaëc .
*Ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm vaø .Khi ñoù .
* Ñöôøng thaúng caét truïc Ox, O y taïi A(a;0) vaø B(0;b) vôùi (a) coù daïng :
3 . Vị trí tương đối của hai đường thẳng :
	* Cho hai ñöôøng thaúng d1: a1x + b1y + c1 = 0 &d2: a2x + b2y + c2 = 0 .Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng 	thaúng d1, d2 phuï thuoäc vaøo soá nghieäm cuûa heä phöông trình 
 @d1& d2 caét nhau heä (1) coù moät nghieäm 
 @d1& d2 song song nhau heä (1) voâ nghieäm 
 @d1& d2 truøng nhau heä (1) voâ soá nghieäm 
	 * Cho hai ñöôøng thaúng (d1): a1x + b1y + c1 = 0 vaø (d2):
Khi ñoù ta thay x vaø y cuûa ptts vaøo pttq deå tìm t .Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng d1, d2 phuï thuoäc vaøo soá nghieäm cuûa phöông trình theo t .
4 . Góc giữa hai đường thẳng :
Cho hai ñöôøng thaúng (d1) : a1x + b1y + c1 = 0 vaø (d2) : a2x + b2y + c2 = 0 .Khi ñoù goùc giöõa hai ñöôøng thaúng laø : 
5 . Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng :
	Cho ñieåm M0(x0;y0 ) vaø ñöôøng thaúng (): ax + by +c = 0 .Khi ñoù khoaûng caùch töø ñieåm 
M0 (x0 ; y0) ñeán ñöôøng thaúng () laø : d( M0;) = 
BAØI 1 : Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) bieát raèng :
 a/. (d) ñi qua ñieåm A (2 ; 3) vaø coù vectô chæ phöông = (7 ; 2)	
b/. (d) ñi qua ñieåm B(4 ; 5) vaø coù vectô phaùp tuyeán 
c/. (d) ñi qua ñieåm C(9 ; 5) vaø coù heä soá goùc 	
d/. (d) ñi qua hai ñieåm A(1 ; 2) vaø B(3 ; 6)
e/. (d) ñi qua ñieåm M (8 ; 2) vaø song song vôùi
f/. (d) ñi qua ñieåm N (1 ; -3) vaø vuoâng goùc vôùi 
BAØI 2 :Vieát phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng d bieát raèng : 
a/. (d) ñi qua ñieåm A(1 ; 2) và coù vectô phaùp tuyeán (4 ;1)	
b/. (d) ñi qua ñieåm B (1 ; 0) vaø coù vectô chæ phöông (-2 ; 5)
c/. (d) ñi qua ñieåm C (2;1) vaø coù heä soá goùc k = 2
d/. (d) ñi qua ñieåm M (-1 ; 2) vaø song song vôùi 
e/. (d) ñi qua ñieåm N (1 ; -3) vaø vuoâng goùc vôùi 
f/. (d) ñi qua P(1 ; 2) vaø taïo vôùi ñöôøng thaúng () : 3x -2y + 1 = 0 moät goùc 45.
g/. (d) ñi qua Q(2 ; 5) vaø caùch ñeàu hai ñieåm A(-1 ; 2) vaø B(5 ; 4) .
h/. (d) ñi qua R(2 ; 7) vaø caùch ñieåm S(1 ; 2) một khoảng bằng 1 .
BAØI 3 : Xeùt vò trí töông ñoái cuûa caùc caëp ñöôøng thaúng sau :
a. vaø 	b. vaø 
c. vaø 
BÀI 4 : Cho hai đường thẳng: và .
	a. Xác định vị trí tương đối của và . 	b. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng và . 
	c. Tính bán kính đường tròn tâm Itiếp xúc với đường thẳng .
BAØI 5 : Cho tam giaùc ABC bieát ; và .
a. Vieát phöông trình caïnh BC cuûa ABC .Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng BC b. Vieát phöông trình ñöôøng cao AH vaø trung tuyeán AM. Tính và diện tích .
c. Tính baùn kính ñöôøng troøn taâm M tieáp xuùc vôùi (d) ,bieát (d) ñi qua A vaø vuoâng goùc AC . 
BAØI 6 : Cho tam giaùc ABC bieát và .
a. Vieát phöông trình caïnh BC cuûa tam giaùc ABC .
b. Vieát phöông trình ñöôøng cao AH vaø trung tuyeán AM.Tính và diện tích ..
c. Tính baùn kính ñöôøng troøn taâm M tieáp xuùc vôùi (d), bieát (d) ñi qua A vaø vuoâng goùc AC .
d. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng BC .
BAØI 7 : Cho tam giaùc ABC bieát B(3 ; 4) ,caïnh AC : 2x + y – 9 = 0 vaø ñöôøng cao AH : x – y – 3 = 0.
a. Vieát phöông trình caïnh BC cuûa tam giaùc ABC . 
b. Tính goùc A cuûa tam giaùc ABC và diện tích .
c. Tính baùn kính ñöôøng troøn taâm C tieáp xuùc vôùi AB 
 d. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC .
BAØI 8: Cho tam giaùc ABC bieát caïnh hai ñöôøng cao AH: 3x + 7y – 15 = 0,AB : x – 3y +11 = 0 vaø 
BI : 3x – 5y + 13 = 0.
a. Vieát phöông trình caïnh BC cuûa tam giaùc ABC.	
b. Tính goùc A cuûa tam giaùc ABC và diện tích .
c. Tính baùn kính ñöôøng troøn taâm C tieáp xuùc vôùi AB 
BÀI 9 : ChoABC biết cạnh;hai trung tuyếnvà 
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC .
Viết phương trình các cạnh AB và AC của tam giác ABC .
Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp .
II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Vấn đề 1 : Nhận dạng một phương trình là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính đường tròn .
Cách 1: Đưa phương trình đã cho về dạng : (1) .
	* Nếu thì phương trình (1) là phương trình đường tròn tâm I(a ; b) và bán kính .
	* Nếu thì phương trình (1) không là phương trình đường tròn .
Cách 2 : Đưa phương trình đã cho về dạng : (2) .
* Nếu thì phương trình (1) là phương trình đường tròn tâm I(a ; b) và bán kính .
	* Nếu thì phương trình (1) không là phương trình đường tròn .
VD : Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn 
	a.	b. 	c. 	d. 	e.	f.
Vấn đề 2 : Viết phương trình của đường tròn (C)
	*Phương trình đường tròn (C) tâm I(a ; b) và bán kính R có dạng : .
*Phương trình đường tròn (C) tâm I(a ; b) và đi qua điểm M. Khi đó bán kính của đường tròn là có dạng : 
*Phương trình đường tròn (C) đường kính AB có tâm I là trung điểm AB : và bán kính . Khi đó phương trình đường tròn có dạng : .
*Phương trình đường tròn (C) tâm I(a ; b) và tiếp xúc với đường thẳng (. Khi đó bán kính của đường tròn là R có dạng : .
*Phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C . Khi đó phương trình đường tròn có dang :
 (2). Sau đó ta thay lần lượt tọa độ ba điểm A, B, C vào pt (2) ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn a, b, c . Giải hệ phương trình tìm a, b, c suy ra phương trình của đường tròn (C) cần tìm .
*Phương trình đường tròn (C) tâm I(a ; b) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy thì .
VD1: Lập phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau đây :
a. (C) có tâm I(1 ; 2) và bán kính 	
b. (C) có tâm I(-2 ; 3) và đi qua M(2 ; 0) .
c. (C) có đường kính AB biết A(1 ; 1) và B(7 ; 5)	
d. (C) có tâm I(-1 ; 2) và tiếp xúc với .
e. (C) đi qua ba điểm A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) và C(1 ; -3) 
f.(C) đi qua M(2 ; 1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ .
g. (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng .
VD2: Lập phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau đây :
a. (C) có tâm I(-1 ; -3) và bán kính 	
b. (C) có tâm I(1 ; 2) và đi qua M(4 ; 5) .
c. (C) có đường kính AB biết A(-1 ; 1) và B(5 ; 3)	
d. (C) có tâm I(1 ; -2) và tiếp xúc với .
e. (C) đi qua ba điểm A(1 ; 4) ; B(-7 ; 4) và C(2 ; -5)	
f. (C) đi qua M(4 ; 2) và tiếp xúc với hai trục tọa độ .
g. (C) đi qua A(-1 ; 0) ; B(1 ; 2) và tiếp xúc đường thẳng .
Vấn đề 3 : Viết phương trình tiếp với đường tròn (C) tại điểm nằm trên đường tròn (C) .
Cách 1: Dùng vectơ pháp tuyến .
Tìm tọa độ tâm I của đường tròn (C) .
Phương trình tiếp với đường tròn (C) tại điểm thuộc (C) có dạng : .
Cách 2: Dùng quy tắc phân đôi tọa độ 
Đưa phương trình đường tròn (C) về dạng : 
Phương trình tiếp với đường tròn (C) tại điểm thuộc (C) có dạng : .
VD1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): tại điểm 
Đường tròn (C) có tâm phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm thuộc (C) có dạng .
VD2 : Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): tại điểm Theo quy tắc phân đôi tọa độ thì phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm thuộc (C) có dạng : .
VD3 : Cho đường tròn (C) có phương trình : .
Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C) .
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm .
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với .
VD4 :Cho đường tròn (C) có phương trình : và đường thẳng 
Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C) và tọa độ giao điểm A , B của (C) với (.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A và tại điểm B .
Tìm tọa độ giao điểm M của hai tiếp tuyến tại A và tại B . Tính diện tích 
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) vuông góc với .
VD5: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết :
Tại điểm thuộc đường tròn (C) : .
Tại điểm thuộc đường tròn (C) : .
(C) : và tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
(C) : và tiếp tuyến đi qua .
III . PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Vấn đề 1 : Xác định các thành phần của elipkhi biết phương trình chính tắc của elip đó.Khi biết phương trình chính tắc của elip , ta có thể xác định được các thành phần sau của elip:
* Độ dài trục lớn : 	* Độ dài trục nhỏ : 
* Tiêu cự : trong đó 	* Hai tiêu điểm và 
* Bốn đỉnh của elip:
* Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở : .
VD : Xác định các thành phần của elipkhi biết phương trình của elip :
	a.	b. 	c. 	
d. 	e.	f.
Vấn đề 2 : Viết phương trình chính tắc của đường elip (E)
Để viết phương trình chính tắc của elip (E) khi biết các thành phần đủ để xác định elip đó, ta thực hiện :
Lập phương trình chính tắc của (E) dưới dạng : 
Từ các thành phần đã biết, áp dụng các công thức liên quan tính a và b .
Thay a và b vào phương trình ta được phương trình chính tắc của elip.
Lưu ý các hệ thức sau :
	* 	* Độ dài trục lớn : 	
* Độ dài trục nhỏ : 	* Tiêu cự : trong đó 	
* Hai tiêu điểm và 
* Bốn đỉnh của elip:
* 
VD1: Lập phương trình chính tắc của đường elip (E) trong các trường hợp sau đây :
(E) có độ dài trục lớn là 10 và độ dài trục nhỏ là 8 	
b. (E) có độ dài trục lớn là 10 và tiêu cự là 6 
c. (E) có độ dài trục nhỏ là 12 và tiêu cự là 16 	
d. (E) đi qua M(4 ; ) và N(3 ; ) .
e. (E) có tiêu điểm và đỉnh (E) có tiêu điểm và đi qua M(1 ; ) .
VD2: Lập phương trình chính tắc của đường elip (E) trong các trường hợp sau đây :
a. (E) có độ dài trục lớn là 2 và độ dài trục nhỏ là 	
b. (E) có độ dài trục lớn là 26 và tiêu cự là 10 
c. (E) đi qua M(4 ; ) và N( ; ) 	
d. (E) có tiêu cự là 8 và đỉnh .
e. (E) có tiêu điểm và đi qua M(-2 ; 12) 
f. (E) có phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là : .
VD3 : Cho đường elip (E) có phương trình : .
Tìm tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của elip (E) .
Viết phương trình đường thẳng đi qua và có hệ số góc bằng 2 .
Tìm tọa độ giao điểm A và tại B của và (E) . 
Chứng minh cân tại M và tính diện tích .
Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính .
VD4 : Cho đường elip (E) có phương trình : và đường thẳng .
Tìm tọa độ hai tiêu điểm và hai đỉnh ; của elip .
Hai đường thẳng vuông góc với Ox tại ; cắt tại ; . Tìm tọa độ ; .
Tính các góc và .
CMR : Tích các khoảng cách từ và đến đường thẳng bằng bình phương độ dài nửa trục nhỏ của elip (E) .