Ôn tập Toán 10 nâng cao học kì I

ÔN TẬP TOÁN 10 NÂNG CAO HKI 
A. PHẦN ĐẠI SỐ 
Bài 1: 
 Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
 1. 11
1
y x
x x
= − − + 2. ( )( )
1 4
2 3
x xy
x x
− + −= − − 
Bài 2: 
 Cho hàm số 2 4 3y x x= − + 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. 
 2. Dựa vào đồ thị (P) hãy chỉ ra các giá trị của x sao cho 0y ≤ . 
 3. Từ đồ thị (P) hãy suy ra đồ thị các hàm số sau 
1
2
) :
) :
2( 4 3
2( 4 3
P y x x
P y x x
= − +
= − +
 4. Biện luận theo m số nghiệm của các phương trình sau 
 2. 4 3
2. 4 3
ma x x
b x x m
=− +
− + =
Bài 3: 
 Cho hàm số 2 ( 0)y ax bx c a= + + ≠ 
 1 Biết đồ thị (P) của hàm số đã cho có đỉnh S(1;4) và cắt trục tung tại điểm có 
 tung độ bằng 3, tìm a, b, c. 
 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được. 
Bài 4: Giải và biện luận các phương trình: 
 1) ( )2 1 5 2m x x+ = − 2) ( )3 2 4 2 31
m x
m
x
− − = +− 3) 
3 1
1
mx m
x
− − =+ 
Bài 5: 
 Tìm các giá trị của m để phương trình sau vô nghiệm: 1 1
2
x x
x m x
+ −=− − 
Bài 6: 
 Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm 
 ( ) ( )1 5 1
2 29 9
m x m x m
x x
− − + +=
− −
Bài 7: 
 Tìm các giá trị của a, b để phương trình sau có tập nghiệm là R: ( ) ( )2 2 1 1a x b x x− + + = − 
Bài 8: 
 Giải và biện luận hệ phương trình: 
( ) ( )
( )
4 3 2 8 7
2 4
m x m y m
m x y m
⎧⎪⎨⎪⎩
+ + + = −
− + = + 
Bài 9: 
 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: 
( )
( )
1 8 4
3 3 1
m x y m
mx m y m
⎧⎪⎨⎪⎩
+ + =
+ + = − 
Bài 10: 
 Cho hệ phương trình: 2
3
mx y
x my
⎧⎨⎩
− =
+ = 
 a) Chứng minh hệ có nghiệm với mọi m 
 b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x > 0 và y > 0 
 c) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn 2x y= 
Bài 11: 
 Cho hệ phương trình: 2 4
2 3 3
x y m
x y m
⎧⎨⎩
− = −
+ = + 
 Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn 2 2x y+ nhỏ nhất. 
Bài 12: 
 Giải và biện luận các phương trình: 
 ( ) 21 2 5 0m x mx m− − + − = 
Bài 13: 
 Cho phương trình: 2 6 1 0mx x+ + = (1) . Với những giá trị nào của m thì phương trình (1) có 
 a) hai nghiệm phân biệt 
 b) hai nghiêm dương 
 c) hai nghiệm , x1 2x thỏa mãn 
2 2 21 2x x+ = 
Bài 14: 
 Cho phương trình: ( ) ( )21 2 2 1 9 0m x m x m− − − − − = . Xác định các giá trị của m để phương 
 trình 
 a) có một nghiệm là -1 
 b) có hai nghiệm trái dấu 
 c) có hai nghiệm 1 2, xx thỏa mãn 
1 1 2
1 2x x
+ = 
Bài 15: 
 Cho phương trình: ( ) ( )22 3 2 3 2 1 0m x m x m+ + + + − = 
 a) Định m để phương trình có một nghiệm bằng 1; sau đó tìm nghiệm cón lại 
 b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 
 c) Xác định m để hai nghiệm ,1 2x x của phương trình thỏa mãn hệ thức 
2 2 81 1x x+ = 
Bài 16: 
 1. Giải phương trình: 22 5 4 20 25x x x+ = + + 
 2. Giải phương trình: ( )( ) 25 2 3 3x x x x+ − = + 
Bài 17: 
 Giải các hệ phương trình: 
 1) 
2 2
3
2
x xy y
x y xy
+ + =⎧⎨ + =⎩
 2) 
2
2
2 4 5
2 4 5
x y y
y x x
⎧ = − +⎪⎨ = − +⎪⎩
Bài 18: 
 Cho hệ phương trình: 
2 2
1x xy y m
x y xy m
+ + = +⎧⎨ + =⎩
 Tìm m để hệ có ít nhất một nghiệm x, y thỏa mãn x > 0 và y > 0 
B. PHẦN HÌNH HỌC 
Bài 19: 
 Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC và N là 
 một điểm trên cạnh AC sao cho NC=2NA. Gọi K là trung điểm MN. Hãy biểu thị 
 các vectơ AK
JJJG
, KD
JJJG
 theo hai vectơ ,AB AC
JJJG JJJG
. 
Bài 20: 
Bài 21: 
Bài 22: 
Bài 23: 
 Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1;3), B(4;2), C(3;5) 
 1) Tìm tọa độ điểm D sao cho 3AD BC= −JJJG JJJG 
 2) Tìm tọa độ điểm E sao cho O là trọng tâm tam giác ABE 
Bài 24: 
 Cho điểm A(1;2); B(-2;0); C(0;5). Tìm điểm M(x;y) thỏa mãn điều kiện 
 2 3 0AM BM CM+ + = JGJJJJG JJJJG JJJJG 
Bài 25: 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với 
 0m ≠ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m, Xác định m để tam giác GAB 
 vuông tại G. 
Bài 26: 
 Các điểm A(1;-1), B(0;2) là hai đỉnh của một tam giác vuông cân ABC l( )090C = . 
 Tìm tọa độ C. 
Bài 27: 
 Các điểm A(1;-1), B(0;3) là hai đỉnh liên tiếp của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ các đỉnh 
 còn lại của hình vuông. 
Bài 28: 
 Cho tam giác ABC với A(1;5), B(4;-1), C(-4;-5) . 
 1) Tìm tọa độ trực tâm tam giác. 
 2) Tìm tọa độ chân đường cao tam giác kẻ từ A. 
 3) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
-------------------Hết------------------