Ôn tập về Hệ phương trình

ÔN TẬP VỀ HPT
A) Lý thuyết:
1) HPT bậc nhất hai ẩn.
2) HPT hai ẩn gồm 1 pt bậc nhất, 1 pt bậc hai.
3) HPT đối xứng loại I.
4) HPT đối xứng loại II.
5) HPT vế trái đẳng cấp bậc hai.
6) Các loại HPT khác.
b) Ví dụ:
Bài 1: Cho hpt: 
a) Tìm m để hpt vô nghiệm. 
b) XĐ m để hpt có nghiệm duy nhất (x; y), trong trường hợp đó hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
c) XĐ các giá trị nguyên của m để hpt có nghiệm (x; y) với x, y là các số nguyên.
Giải: 
a) Ta có D = (m – 2)(m + 2). Nếu hệ vô nghiệm thì D = 0 Û m = -2; m = 2. TL m = - 2 tm.
b) C1: 
C2: x - 2y = - 1.
c) Ta có Dx = (m – 2)2, Dy = m(m – 2).
* m = - 2: hệ vô nghiệm.
* m = 2 hệ có vô số nghiệm (x; y) với x + 2y = 1 Û x = 1 – 2y. Như thế hệ có vô số nghiệm nguyên (x; y) có dạng: x = 1 – 2y và y Î Z.
* hệ có nghiệm duy nhất là . Để x, y nguyên ta phải có (m + 2) là ước số của 2 .
Bài 2: Tìm m để hpt sau có nghiệm: .
Giải: hpt .
Bài 3: Giải hệ pt sau: . ĐS: (2; 3), (3; 2), (- 3; - 7), (- 7; - 3).
Bài 4: Giải hệ pt sau: . 
Bài 5: Giải hệ pt sau: . 
Bài 6: Giải hệ: . .
Bài 7: Cho hpt: 
a) Giải hệ khi m = 2.
b) Tìm GTLN, GTNN của biểu thức F = xy + 2(x + y) biết (x, y) là nghiệm của hệ.
( maxF = 5 khi m - 2, minF = - 4 khi m = -1).
Bài 8: Giải hệ pt sau: .
Bài 9: Giải hệ pt sau: 
Bài 10 (ĐH – KA – 2008): 
Bài 11 (ĐH – KB – 2008): 
Bài 12 (ĐH – KD – 2008): 
.