Ôn thi ĐH và CĐ - Bài 3: Hình học phẳng

Bài 3. Hình học phẳng
Một số kiến thức cần nắm vững:
+ Toạ độ của vectơ, của điểm;
+ Tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, độ dài đoạn thẳng.
+ Phương trình đường thẳng;
+ Các đường bậc hai trong mặt phẳng: Đường tròn, elíp, hypebol, parabol. Với mỗi đường cần nắm vững:
Dạng phương trình chính tắc, các yếu tố;
Phương trình tiếp tuyến của mỗi đường, điều kiện để một đường thẳng là tiếp tuyến của mỗi đường.
Một số bài tập luyện tập:
PHAÀN 1: ẹệễỉNG THAÚNG
Baứi 1: Cho tam giaực ABC: A(2;0), B(4; -1), C(1; 2).
a) Tớnh goực BAC. Tỡm chu vi vaứ tớnh dieọn tớch tam giaực.
b) Tỡm toaù ủoọ troùng taõm G, trửùc taõm H, taõm ngoaùi I. Chửựng minh G, H, I thaỳng haứng.
HD: a) , 2p = , S = .
b) G(7/3; 1/3), H(-2; -4), I(-9/2; -5/2).
Baứi 2: Trong mp Oxy cho ủieồm B treõn ủửụứng thaỳng x + 4 = 0 vaứ ủieồm C treõn ủửụứng thaỳng x–3 =0
a) Xaực ủũnh toùa ủoọ B vaứ C sao cho tam giaực OBC vuoõng caõn ủổnh O.
b) Xaực ủũnh toùa ủoọ B; C sao cho OBC laứ tam giaực ủeàu.
HD: a) B(-4; -3), C(3; -4) và B(-4; 3), C(3; 4)
b) 
Baứi 3: Trong maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy cho caực ủieồm A(5 ; 5), B(1 ; 0), C(0; 3). Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng d trong caực trửụứng hụùp sau:
a) d ủi qua A vaứ caựch B moọt khoaỷng baống 4.
b) d ủi qua A vaứ caựch ủeàu hai ủieồm B, C.
HD: a) x - 5 = 0 và 9x - 40y +165 = 0.
b) y = 5 và 5x - 3y -10 = 0.
Baứi 4:Trong maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy cho hai ủửụứng thaỳng d: x + 2y – 6 = 0 , d’: x – 3y +9 = 0.
a) Tớnh goực taùo bụỷi d vaứ d’. Tớnh khoaỷng caựch tửứ M(5;3) ủeỏn hai ủửụứng thaỳng d vaứ d’.
b) Vieỏt phửụng trỡnh caực ủửụứng phaõn giaực cuỷa caực goực taùo bụỷi d vaứ d’. Tỡm phaõn giaực goực nhoùn.
c) Tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa d vaứ d’. Tỡm phửụng trỡnh d’’ ủoỏi xửựng vụựi d qua d’.
HD: a) (d; d’) = 450; d(M, d) = ; d(M, d’)= .
b) ;
Lấy N(6; 0)ẻ d; d(N, (1)) < d(N, (2)) ị (1) là phân giác của góc nhọn.
c) I(0; 3); d’’: 2x - y + 3 = 0 (d’’ là đường thẳng qua I hợp với d’ một góc 450).
Baứi 5: Trong maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy cho hai ủửụứng thaỳng a: 3x – 4y + 25 = 0, 	b: 15x + 8y – 41 = 0.
a) Vieỏt phửụng trỡnh caực ủửụứng phaõn giaực cuỷa caực goực hụùp bụỷi hai ủửụứng thaỳng a, b
b)Goùi A, B laàn lửụùt laứ giao ủieồm cuỷa a, b vụựi Ox, I laứ giao ủieồm cuỷa a, b. Vieỏt phửụng trỡnh phaõn giaực trong cuỷa goực AIB.
c) Vieỏt ptdt ủi qua I vaứ taùo vụựi Ox moọt goực 600.
HD: a) 
b) A(-25/3; 0), B(41/15; 0). So sánh vị trí của A, B với hai đường phân giác.
c) 
Baứi 6: Tam giaực ABC coự A(-1 ; - 3), caực ủửụứng cao coự phửụng trỡnh BH: 5x + 3y –25 = 0; CH:3x + 8y –12 = 0. Vieỏt phửụng trỡnh caực caùnh cuỷa tam giaực ABC vaứ ủửụứng cao coứn laùi.
HD: AB: 8x - 3y - 1 = 0, AC: 3x - 5y - 12 = 0; BC: 5x + 2y - 20 = 0. AH: 2x - 5y - 13 = 0. 
Baứi 7: Trong heọ toùa ủoọ Oxy cho hai ủeồm A(1 ; 6), B(-3; -4), C(4 ; 1) vaứ ủửụứng thaỳng d: 2x – y – 1 = 0.
a) Chửựng minh raống A, B naốm veà cuứng moọt phớa; A, C khaực phớa ủoỏi vụựi ủửụứng thaỳng d.
b) Tỡm ủieồm A’ ủoỏi xửựng vụựi A qua d.
c) Tỡm M thuoọc d sao cho MA + MB nhoỷ nhaỏt, 
|MA - MB| lụựn nhaỏt.
HD: b) M là giao điểm của A'B với d. ĐS: M(0; -1)
c) dấu "=" xảy ra Û M, A, B thẳng hàng ị M là giao điểm của AB với d. M(-9; -19)
Baứi 8: Cho A(1 ; 1), B(-1 ; 3) vaứ ủt d: x + y + 4 = 0.
a) Tỡm ủieồm C treõn d caựch ủeàu hai ủieồm A, B.
b) Vụựi C vửứa tỡm ủửụùc, tỡm D sao cho ABCD laứ hỡnh bỡnh haứnh. Tớnh dieọn tớch hỡnh bỡnh haứnh ủoự.
HD:a) chuyển d về PT tham số.
b) 
Baứi 9: 
a) Tỡm phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua A(8 ; 6) vaứ taùo vụựi hai truùc toaù ủoọ tam giaực coự dieọn tớch baống 12.
b) Laọp phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua A(2 ; 1) vaứ taùo vụựi ủửụứng thaỳng 2x + 3y + 4 = 0 goực 450.
HD:
Baứi 10: Cho tam giaực ABC caõn taùi A coự BC: 3x – y + 5 = 0, AB: x + 2y – 1 = 0. Laọp phửụng trỡnh AC bieỏt AC ủi qua ủieồm M(-1 ; 3).
HD:
PHAÀN 2: ẹệễỉNG TROỉN
Baứi 11: Trong maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy cho ủửụứng troứn (T) coự phửụng trỡnh: x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0.
a) Tỡm toùa ủoọ taõm vaứ tớnh baựn kớnh cuỷa ủửụứng troứn (T).
b) Vụựi giaự trũ naứo cuỷa b thỡ ủửụứng thaỳng y = x + b coự ủieồm chung vụựi ủửụứng troứn (T)
c) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi ủửụứng troứn song song vụựi ủửụứng phaõn giaực goực x’Oy.
d) Vieỏt pt caực tieỏp tuyeỏn vụựi (T) ủi qua ủieồm M (5 ; -3).
HD:
Baứi 12: Trong maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy cho ba ủieồm A(1 ; 2), B(5 ; 3), C(-1 ; 0).
a) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn taõm B vaứ tieỏp xuực vụựi ủửụứng thaỳng AC.
b) Tỡm ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực ABC. Tỡm taõm vaứ tớnh baựn kớnh cuỷa ủửụứng troứn ủoự.
c) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn ủi qua A, C vaứ coự taõm treõn Ox.
d) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn ủi qua A, B vaứ tieỏp xuực vụựi truùc Oy.
HD:
Baứi 13: Trong maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy cho tam giaực ABC vụựi A(5 ; 4), B(2 ; 7), C(-2 ;-1).
a) Tỡm toùa ủoọ trửùùc taõm H cuỷa ABC vaứ vieỏt phửụng trỡnh caực ủửụứng cao AE, BF cuỷa noự.
b) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tửự giaực ABEF.
Baứi 14: Cho ủửụứng troứn (T) coự pt: x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0.
a) Vieỏt pttt cuỷa (T) taùi caực ủieồm A(4 ; 2), B(-3 ; -5).
b) Vieỏt pttt cuỷa (T) ủi qua C( 6 ; 5).
c) Vieỏt pttt chung cuỷa (T) vaứ (T) coự pt: x2 +y2-10x +9 = 0.
d) Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ (T) tieỏp xuực vụựi ủửụứng troứn (T’’) coự pt: x2 + y2 – 2my = 0.
 PHAÀN 3: CONIC
Baứi 16: Treõn maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy cho Elớp (E) coự phửụng trỡnh: 
a) Tỡm toùa ủoọ caực ủổnh, toùa ủoọ caực tieõu ủieồm, tớnh taõm sai,vieỏt phửụng trỡnh caực ủửụứng chuaồn cuỷa Elớp ủoự.
b) Tỡm tung ủoọ cuỷa ủieồm thuoọc (E) coự x = 2 vaứ tớnh khoaỷng caựch tửứ caực ủieồm ủoự tụựi hai tieõu ủieồm.
c) Tỡm caực giaự trũ cuỷa b ủeồ ủửụứng thaỳng y = x + b coự ủieồm chung vụựi Elớp.
d) Vieỏt phửụng trỡnh caực tieỏp tuyeỏn vụựi (E) song song vụựi ủửụứng thaỳng 2x – y + 1 = 0.
e) Vieỏt pt caực tieỏp tuyeỏn vụựi (E) ủi qua M ()
Baứi 17: a) Treõn maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy vieỏt phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa elớp (E) coự moọt tieõu ủieồm F2(5 ; 0) vaứ ủoọ daứi truùc nhoỷ 2b = 4. 
b) Haừy tỡm toùa ủoọ caực ủổnh vaứ tieõu ủieồm F1 vaứ tớnh taõm sai cuỷa (E).
c) Tỡm ủieồm M treõn (E) sao cho MF1= MF2.
Baứi 18: Cho Elớp (E), vụựi theo thửự tửù laứ tieõu ủieồm traựi, phaỷi cuỷa (E).
a) Tỡm sao cho .
b) Tỡm sao cho .
HD:
Baứi 19: Trong maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy cho hai ủieồm F1(-7 ; 0), F2(7 ; 0) vaứ ủieồm A(- 2 ; 12).
a) Vieỏt phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa Elớp ủi qua A vaứ coự tieõu ủieồm F1, F2.
b) Vieỏt phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa Hypebol ủi qua A vaứ coự tieõu ủieồm F1, F2.
HD:
Baứi 20: Trong maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy cho ủửụứng hypebol (H) coự phửụng trỡnh: .
a) Tỡm toùa ủoọ caực ủổnh, caực tieõu ủieồm, tớnh taõm sai, vieỏt phửụng trỡnh caực ủửụứng chuaồn cuỷa (H).
b) Tỡm tung ủoọ ủieồm M thuoọc (H) coự hoaứnh ủoọ x = 10, tớnh caực baựn kớnh qua tieõu cuỷa ủieồm M.
c) Tỡm caực giaự trũ k ủeồ ủửụứng thaỳng y = kx – 1 tieỏp xuực vụựi (H). 
HD:
Baứi 21: Cho hypebol (H): 9x2 – 16y2 = 144.
 Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (H):
a) Taùi ủieồm M( 5 ;).
b) Bieỏt tt vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng 4x + 5y– 3 = 0. 
c) Qua ủieồm P(-4 ; 3).
HD:
Baứi 22: Cho Hypebol (H): trong maởt phaỳng Oxy.
a) Tỡm a, b ủeồ (H) tieỏp xuực vụựi hai ủửụứng thaỳng . .
b) Chửựng minh tớch caực khoaỷng caựch tửứ moọt ủieồm baỏt kỡ thuoọc (H) ủeỏn caực tieọm caọn laứ moọt haống soỏ.
HD:
Baứi 23: Trong maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy cho ủửụứng cho parabol (P) coự phửụng trỡnh chớnh taộc y2 = 12x.
a) Tỡm toùa ủoọ tieõu ủieồm vaứ phửụng trỡnh ủửụứng chuaồn cuỷa parabol ủoự.
b) Moọt ủieồm treõn parabol coự hoaứnh ủoọ x = 2. Haừy tớnh khoaỷng caựch tửứ ủieồm ủoự ủeỏn tieõu ủieồm.
c) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (P) taùi M(3 ; -6).
d) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (P) qua M(1; 4).
e) Qua I(2 ; 0) veừ moọt ủửụứng thaỳng thay ủoồi caột parabol taùi hai ủieồm A; B. Chửựng minh raống tớch soỏ caực khoaỷng caựch tửứ A vaứ B tụựi truùc Ox laứ moọt haống soỏ.
HD:
Baứi 24:
a) Tỡm quyừ tớch caực ủieồm M tửứ ủoự keỷ ủửụùc hai tieỏp tuyeỏn vuoõng goực vụựi nhau tụựi (E): .
b) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn chung cuỷa hai Elớp: , .
c) CMR trong caực tieỏp tuyeỏn vụựi parabol y2 = 4x keỷ tửứ M1(0 ; 1), M2(2 ; - 3) coự hai tieỏp tuyeỏn vuoõng goực vụựi nhau.
HD:
Một số bài tập luyện tập:
1. (Đề CT- khối A năm 2008) viết pt chính tắc của elip(E) biết rằng (E) có tâm sai bằng và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
2 . (K B - 08) xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1),đường phân giác trong của góc A có pt x -y +2 = 0 và đường cao kẻ từ B có pt 4x +3y -1 = 0.
3.( K D - 08) cho parabol(P): y2 = 16x và điểm A(1;4) .Hai điểm phân biệt B,C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc =900.Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
4. (KA - 07) cho tam giác ABC có A(0;2) , B(-2; -2) và C(4;-2) . gọi H là chân đường cao kẻ từ B ; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC , viết pt đường tròn đi qua các điểm H,M,N.
5. (KB - 07) cho điểm A(2;2) và các đường thẳng :d1 : x + y - 2 = 0 , d2 : x + y - 8 = 0.Tìm toạ độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
6.(KD - 07) cho đường tròn (C) :( x - 1 )2 + ( y + 2 )2 = 9 và đường thẳng d : 3x - 4y + m = 0Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) , ( A, B là các tiếp điểm ) sao cho tam giác PAB đều.
7. (DBKA - 07) cho đường tròn (C) : x2 +y2 = 1.Đường tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho AB = .Viết pt đường thẳng AB.
8. (DBKA - 07) Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) . Biết phương trình các cạnh AB ,AC theo thứ tự là 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 . Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C
9. (DBKB - 07)Cho đường tròn (C) : x2 + y2 -8x +6y +21 = 0 và đường thẳng d : x + y -1 = 0.Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) ,biết A thuộc d. 
10. (DBKD - 07) cho các điểm A(0;1), B(2;-1) và các đường thẳng d1 : (m-1)x +(m-2)y +2 –m = 0, 	d2 : (2-m)x +(m-1)y +3m-5 = 0.Chứng minh d1và d2 luôn cắt nhau.Gọi .Tìm m sao cho PA+PB lớn nhất .
11. (DBKA - 06) cho elip (E) : Viết phương trình Hypebol (H) có hai đường tiệm cận là và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip (E) .
12.(KA - 06) cho các đường thẳng D1 : x + y + 3 = 0,
 d2 : x - y - 4 = 0, d3 : x - 2y = 0 Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 .x +y +3 = 0,
và trung điểm của cạnh AC là M(1;1) .Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C.
13.(KB - 06) Cho đường tròn (C) : x2 +y2 -2x -6y +6 = 0 và điểm M(-3;1).Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) .Viết pt đường thẳng T1T2.
14. (DBKB - 06)cho tam giác ABC cân tại B,với A(1;-1) , C(3;5)Đỉnh B nằm trên đường thẳng d: 2x - y = 0.Viết phương trình các đường thẳng AB ,BC. 
14. (DBKB - 06cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) ,đường cao qua đỉnh B có phương trình là x - 3y -7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có pt là x + y +1 = 0 .Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác.
15. (KD - 06) cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x-y+3=0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường 
16. (DBKD - 06cho đường thẳng d: x -y +1- = 0 và điểm A(-1;1).Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A,gốc toạ độ O và tiếp xúc với đường thẳng d.
17. (DBKD - 06) lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng ,các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn.
18. (KA - 05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng 
Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1 ,đỉnh C thuộc d2 , và các đỉnh B,D thuộc trục hoành 
19. (DBKA - 05) cho đường tròn (C1):x2+y2-12x-4y+36 = 0. Viết phương trình đường tròn (C2) tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox ,Oy ,đồng thời tiếp xúc với đường tròn (C1).
20. (DBKA - 05) cho đường tròn (C) : x2 +y2 -4x-6y -12 = 0.Gọi I là tâm và R là bán kính của (C) .Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d: 2x -y +3 = 0 sao cho MI = 2 R.
21.(KB - 05) cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
22. (DBKB - 05) cho hai điểm A(0;5), B(2;3). Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có bán kính R bằng .
23.. (KD - 05) cho điểm C(2,0) và elip (E) : Tìm toạ độ các điểm A,B thuộc (E) ,biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
24. (DBKD - 05) cho elip (E) : Viết phương trình tiếp tuyến d của (E) ,biết d cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lượt tại A và B Sao cho AO = 2BO.
25. (DBKD - 05) cho hai đường tròn :(C1): x2 +y2 = 9 và (C2) : x2 +y2 -2x -2y -23 =0.Viết phương trình trục đẳng phương d của hai đường tròn (C1) và (C2).Tìm toạ độ điểm K thuộc d sao cho khoảng cách từ K đến tâm (C1) bằng 5.
26. (CT-KA-04) cho hai điểm A (0;2) và B (;-1). Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
27. (DB--KA-04) cho đường thẳng d: x –y +1 - = 0 và điểm A(-1;1).Viết phương trình đường tròn đi qua A,qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với đường thẳng d.
28. (DB-KA-04) cho điểm A(0;2) và đường thẳng d: x- 2y +2 = 0Tìm trên d hai điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC.
29. (CT-KB-04) cho hai điểm A(1,1) ,B( 4;-3) .Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khaỏng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
30. (DB-KB-04) cho điểm I(-2;0) và hai đường thẳng d1: 2x - y +5 = 0.d2: x+ y -3 = 0.Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho 
31. (DB-KB-04) cho elip (E) : Viết pt các tiếp tuyến của (E) song song với đường thẳng d: 	
32. (CT-KD-04) cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) với m 0. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
33.(DB-KD-04) cho điểm A(2;3) và hai đường thẳng :d1: x + y +5 = 0 và d2: x + 2y -7 = 0.Tìm toạ độ các điểm B trên d1 và C trên d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm là G(2;0).
34. (DB -KA-03) cho parabol và điểm I(0;2) .Tìm toạ độ hai điểm M,N thuộc (P) sao cho 
35. (CT -KB-03) cho tam giác ABC có AB = AC,= 900. Biết M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
36. (DB -KB-03) cho đường thẳng d: x -7y +10 = 0.Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng : 2x + y = 0 và tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A(4;2).
37. (DB -KB-03) cho elip (E): và các điểmM(-2;3) ,N(5;n) .Viết pt các đường thẳng d1,d2 qua M và tiếp xúc với (E). Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N có một tiếp tuyến song song với d1,d2.
38. (CT -KD-03) cho đường tròn :(C): (x-1)2 + (y-2)2 = 4 và đường thẳng d: x - y – 1 = 0.Viết pt đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).
39. (DB -KD-03) cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có pt tương ứng là:x – 2y + 1 = 0 và 3x + y – 1 = 0.Tính diện tích tam giác ABC.
40. (CT -KA-02) xét tam giác ABC vuông tại A ,phương trình đường thẳng BC là : ,Các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2.Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
41. (DB -KA-02) cho đường thẳng d: x-y+1=0 và đường tròn (C) :x2+y2+2x- 4y = 0. Tìm toạ độ điểm M truộc đường thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho góc AMB=600.
42. (CT -KB-02) cho hình chữ nhật ABCD có tâm ,pt đường thẳng AB là x-2y+2=0 và AB=2AD. Tìm toạ độ của các đỉnh A,B, C,D, biết rằng đỉnh A có hoành độ âm 
43. (DB -KB-02) cho hai đường tròn (C1) : x2+y2 -4y -5 = 0 và (C2) : x2 +y2 -6x +8y +16 = 0.Viết pt các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1) và (C2).
44. (CT -KD-02)Trong mặt với hệ toạ độ vuông góc Oxy ,cho elip (E) có phương trình Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) .Xác định toạ độ của M ,N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất .Tính giá trị nhỏ nhất đó .
45. (DB -KD-02) cho elip (E): và đường thẳng dm:mx –y -1 = 0
 a)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ,đường thẳng dm luôn cắt elip (E) tại 2 điểm phân biệt .
 b)Viết pt tiếp tuyến của (E) ,biết tiếp tuyến đó đi qua điểm N(1;-3).
46.(DB -KD-02) cho hai đường tròn (C1) : x2+y2 -10x =0 , (C2) : x2 +y2 +4x -2y -20 = 0.
a. Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C1),(C2) và có tâm nằm trên đường thẳng d: x +6y -6 = 0.
b.Viết pt tiếp tuyến chung của các đường tròn (C1),(C2).
47.	(KA-09)Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy cho hỡnh chửừ nhaọt ABCD coự ủieồm I (6, 2) laứ giao ủieồm cuỷa 2 ủửụứng cheựo AC vaứ BD. ẹieồm M (1; 5) thuoọc ủửụứng thaỳng AB vaứ trung ủieồm E cuỷa caùnh CD thuoọc ủửụứng thaỳng D : x + y – 5 = 0. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng AB.
48. (KB-09)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trũn (C) : và hai đường thẳng D1 : x – y = 0, D2 : x – 7y = 0. Xỏc định toạ độ tõm K và tớnh bỏn kớnh của đường trũn (C1); biết đường trũn (C1) tiếp xỳc với cỏc đường thẳng D1, D2 và tõm K thuộc đường trũn (C) 
49. (KD-09)	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt cú phương trỡnh là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trỡnh đường thẳng AC.
50.	(KA-09)Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy cho ủửụứng troứn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 vaứ ủửụứng thaỳng D : x + my – 2m + 3 = 0 vụựi m laứ tham soỏ thửùc. Goùi I laứ taõm cuỷa ủửụứng troứn (C). Tỡm m ủeồ D caột (C) taùi 2 ủieồm phaõn bieọt A vaứ B sao cho dieọn tớch DIAB lụựn nhaỏt.
51. (KB-09)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cõn tại A cú đỉnh A(-1;4) và cỏc đỉnh B, C thuộc đường thẳng D : x – y – 4 = 0. Xỏc định toạ độ cỏc điểm B và C , biết diện tớch tam giỏc ABC bằng 18.
52. (KD-09)	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt cú phương trỡnh là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trỡnh đường thẳng AC.
53.	(KD-09)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1. Gọi I là tõm của (C). Xỏc định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho = 300.