Ôn thi học kỳ II Toán 10 (cơ bản)

ƠN THI HỌC KỲ II TỐN 10(cơ bản)
Câu I Giải các bất phương trình ( 3 điểm)
Bài 1:
a / 2x2 - x - 3 > 0 
b/ -x2 + 7x - 10 < 0 
c/ 2x2 - 5x + 2 £ 0 
 d/ -3x2 + x + 10 ³ 0
 e/ -x2 - x + 20 < 0 
f/ 3x2 + x + 1 > 0
Bài 2:
a/ > 0 
c/ £ 0 
b/ £ 0 
c/ (x + 2)(-x2 + 3x + 4) ³ 0
d/ (x2 - 5x + 6)(5 - 2x) < 0
 e/(3x2+ 2x - 5)(x2 - 4x + 3) >0 
g/ > 0
h/
Bài 3:
a. < 1 - x 
b. + > 2 
c.	
d.
e. + £ 
f.
g. + < 
h.
i.
Câu II Tìm m ( 1điểm)
ax2 +bx +c =0, cĩ hai nghiệm phân biệt 
1.Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
 a/ mx2 – 2(m + 2)x +4m + 8 = 0 b/ (3 – m)x2 – 2(2m – 5)x – 2m +5 = 0
ax2 +bx +c =0, cĩ nghiệm kép 
2. Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
a/ x2 - (2m + 3)x + m2 = 0 b/ (m - 1)x2 - 2mx + m - 2 = 0
ax2 +bx +c =0, cĩ 2 nghiệm trái dấu 
3. Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
a/ x2 + 5x + 3m - 1 = 0 b/ mx2 - 2(m - 2)x + m - 3 = 0
c/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0 d/ (m + 2)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0
 4. Định m để phương trình có 1 nghiệm cho trước. Tính nghiệm còn lại.
a/ 2x2 - (m + 3)x + m - 1 = 0	; x1 = 3
b/ mx2 - (m + 2)x + m - 1 = 0	; x1 = 2
5. Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện :
a/ x2 + (m - 1)x + m + 6 = 0 đk : x12 + x22 = 10
b/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 đk : 4(x1 + x2) = 7x1x2
6. Tìm m để pt cĩ nghiệm mx2 – 2(m + 2)x +4m + 8 = 0 
Tam thức khơng đổi dấu
f(x) = ax2 + bx + c, a0, = b2– 4ac > 0 
 1.ax2 +bx +c >0, x 	 3.ax2 +bx +c 0, x 
 2. ax2 +bx +c <0, x 4.ax2 +bx +c 0, x 
 7.Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây luơn âm với mọi giá trị của x.
 8.Tìm các giá trị của m để tam thức sau đây luơn dương với mọi giá trị của x.
Câu III Tính giá trị lượng giác cịn lại( 1điểm)
1.CÁC HỆ THỨC LG CƠ BẢN
2.DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
 GÓC
HÀM
 00<a<900
 900<a<1800
 1800<a<2700
 2700<a<3600
SIN
+
+
-
-
COS
+
-
-
+
TAN
+
-
+
-
COT
+
-
+
-
1. Tính các giá trị lượng giác của gĩc a, và sin2a ;cos2a biết
 a. sina = và 
 b. cosa = và 
 c. tana = và 
d. cota = –3 và 
e. sinα = -; và 
 f. tanα = 2 và 
2. Tính giá trị của các biểu thức
 A = khi sinx = (2700 < x < 3600)
 B = khi cosa = (1800 < x < 2700) 
Câu IV: Bất đẳng thức (1 điểm)
1. Phương pháp 1: BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 
Chứng minh các bất đẳng thức sau:với mọi số thực a,b,c,d
	1. 2. 3.
 4. 5. 6. 
 7. 8. 9. a + b + c+3 2 (a + b +c)
 10. 11. 12.
13. Víi mäi sè : x, y, z chøng minh r»ng : x2 + y2 + z2 +3 2(x + y + z)
14.. 15.a + b + c 2ab – 2ac + 2bc
16. 17.x + y + z 2xy – 2xz + 2yz
2. Phương pháp 2: cơsi 
Cho ba số dương a ,b và c
3) 	 > 0 	4) 
5) > 0 6).	 7).	 8).	 9. 10.
Câu V: Hệ thức lượng trong tam giác (1 điểm)
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC, GIẢI TAM GIÁC
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 
1. Các hệ thức lượng trong tam giác: 
Cho tam giác ABC cĩ BC = a, AC = b, AB = c , trung tuyến AM = , BM = , CM = 
	Định lý cosin:
	a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;	b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB;	c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC 
	Hệ quả:
	cosA = 	cosB = 	cosC = 
 	Định lý sin: 
	= 2R (với R là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ) 
2 .Độ dài đường trung tuyến của tam giác:
	; 	 
3. Các cơng thức tính diện tích tam giác: 
S = aha = bhb = chc	
S = ab.sinC = bc.sinA = ac.sinB 
S = 	
S = pr 	
S = với p = (a + b + c) 
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Bài 1: Cho ABC cĩ c = 35, b = 20, A = 600. Tính ha; R; r
Bài 2: Cho ABC cĩ AB =10, AC = 4 và A = 600. Tính chu vi của ABC , tính tanC
Bài 3: Cho ABC cĩ A = 600, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm
Tính BC	b) Tính diện tích ABC	c) Xét xem gĩc B tù hay nhọn?
Tính độ dài đường cao AH	e) Tính R
Bài 4: Cho ABC cĩ a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm
Tính diện tích ABC	b) Gĩc B tù hay nhọn? Tính B
c) Tính bánh kính R, r	d) Tính độ dài đường trung tuyến mb
Bài 5:Cho ABC cĩ , AC = 8 cm, AB =5 cm. 
Tính cạnh BC.
Tính diện tích ABC.
CMR: gĩc nhọn.
Tính bán kính đường trịn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
Tính đường cao AH.
Bài 6:Cho tam giác ABC cĩ b=4,5 cm , gĩc , 
Tính các cạnh a, c.
Tính gĩc .
Tính diện tích ABC.
Tính đường cao BH.
Bài 7: Cho ABC cĩ BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8. Tính diện tích ABC ? Tính gĩc B?
Bài 7: Cho ABC cĩ 3 cạnh 9; 5; và 7. Tính các gĩc của tam giác ? Tính khoảng cách từ A đến BC
Bài 8: Cho ABC
 a)Chứng minh rằng SinB = Sin(A+C) b) Cho A = 600, B = 750, AB = 2, tính các cạnh cịn lại của ABC
Bài 9: Tam giác ABC cĩ BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng: a = b.cosC +c.cobB
Bài 10: Tính độ dài ma, biết rằng b = 1, c =3, = 600
Câu VI: Đường thẳng và đường trịn ( 2 điểm)
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
1. Phương trình tham số của đường thẳng D:
	 với M ()Ỵ D và là vectơ chỉ phương (VTCP) 
2. Phương trình tổng quát của đường thẳng D: a(x – ) + b(y – ) = 0 hay ax + by + c = 0 
(với c = – a– b và a2 + b2 ¹ 0) trong đĩ M () Ỵ D và là vectơ pháp tuyến (VTPT) 
Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b) là: 
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M () cĩ hệ số gĩc k cĩ dạng : y – = k (x – ) 
3. Khoảng cách từ mội điểm M () đến đường thẳng D : ax + by + c = 0 được tính theo cơng thức : 	d(M; D) = 
4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng :
	: = 0 	và : = 0 
	cắt Û	; Tọa đợ giao điểm của và là nghiệm của hệ 
	 ¤ ¤ Û ;	 º Û 	(với ,,khác 0) 
B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng
Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng () biết:
 () qua M (–2;3) và cĩ VTPT = (5; 1)	b) () qua M (2; 4) và cĩ VTCP 
Bài 2: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua M (2; 4) và cĩ hệ số gĩc k = 2
Bài 3: Cho 2 điểm A(3; 0) và B(0; –2). Viết phương trình đường thẳng AB.
Bài 4: Cho 3 điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1)
Viết pt các đường thẳng AB, BC, CA
Gọi M là trung điểm của BC. Viết pt tham số của đường thẳng AM
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tâm đường trịn ngoại tiếp 
Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1, d2 cĩ phương trình lần lượt là: 13x – 7y +11 = 0, 19x +11y – 9 = 0 và điểm M(1; 1).
Bài 6: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua A (1; 2) và song song với đường thẳng x + 3y –1 = 0
Bài 7: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua C ( 3; 1) và song song đường phân giác thứ (I) của mặt phẳng tọa độ
Bài 8: Cho biết trung điểm ba cạnh của một tam giác là M1(2; 1); M2 (5; 3); M3 (3; –4). Lập phương trình ba cạnh của tam giác đĩ.
Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với M (–1; 1) là trung điểm của một cạnh, hai cạnh kia cĩ phương trình là: x + y –2 = 0, 2x + 6y +3 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác.
Bài 10: Lập phương trình của đường thẳng (D) trong các trường hợp sau:
(D) qua M (1; –2) và vuơng gĩc với đt : 3x + y = 0.	b) (D) qua gốc tọa độ và vuơng gĩc với đt 
Bài 11: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(3; 4) một khoảng lớn nhất.
Bài 12: Cho tam giác ABC cĩ đỉnh A (2; 2)
a) Lập phương trình các cạnh của tam giác biết các đường cao kẻ từ B và C lần lượt cĩ phương trình: 
9x –3y – 4 = 0 và x + y –2 = 0
b) Lập phương trình đường thẳng qua A và vuơng gĩc AC.
Bài 13: Cho ABC cĩ phương trình cạnh (AB): 5x –3y + 2 = 0; đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là: 4x –3y +1 = 0; 7x + 2y – 22 = 0. Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba.
Dạng2 : Góc và khoảng cách
Bài 1: Tính góc giữa hai đường thẳng
d1: 2x – 5y +6 = 0 và d2: – x + y – 3 = 0	b) d1: 8x + 10y – 12 = 0 và d2: 
c)d1: x + 2y + 4 = 0 và d2: 2x – y + 6 = 0
Bài 2: Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: 2x – 6y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua M và hợp với d mợt góc 450.
Bài 3: Viết pt đường thẳng đi qua gớc tọa đợ và tạo với đt Ox mợt góc 600.
Bài 4: Viết pt đường thẳng đi M(1; 1) và tạo với đt Oy mợt góc 600.
Bài 5: Điểm A(2; 2) là đỉnh của tam giác ABC. Các đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh B, C nằm trên các đường thẳng có các pt tương ứng là: 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Viết pt đường thẳng qua A và tạo với AC mợt góc 450.
Bài 6: Cho 2 điểm M(2; 5) và N(5; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cách điểm N một khoảng bằng 3.
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) một khoảng bằng 2.
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng song2 và cách đều 2 đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và x + 2y + 7 = 0.
Bài 9*: (ĐH Huế khối D –1998) Cho đường thẳng d: 3x – 4y + 1 viết pt đt d’song2 d và khoảng cách giữa 2 đường thẳng đĩ bằng 1.
Bài 10: Viết pt đường thẳng vuơng gĩc với đường thẳng d: 3x – 4y = 0 và cách điểm M(2; –1) một khoảng bằng 3.
Bài 11*: Cho đường thẳng : 2x – y – 1 = 0 và điểm M(1; 2).
Viết phương trình đường thẳng (’) đi qua M và vuơng góc với .
Tìm tọa đợ hình chiếu H của M trên .	c) Tìm điểm M’ đới xứng với M qua . 
ĐƯỜNG TRÒN
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 
Phương trình đường trịn tâm I(a ; b) bán kính R cĩ dạng :
	(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) 	
	hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2 
Với điều kiện a2 + b2 – c > 0 thì phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường trịn tâm 
	I(a ; b) bán kính R 
Đường trịn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng D: ax + by + g = 0 
khi và chỉ khi : d(I ; D) = = R 
	ê D cắt ( C ) d(I ; D) R	ê D tiếp xúc với ( C ) d(I ; D) = R	
B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 1: Nhận dạng pt đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn
Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có:
	a) x2 + 3y2 – 6x + 8y +100 = 0	b) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – 2 = 0	
	c) (x – 5)2 + (y + 7)2 = 15	d) x2 + y2 + 4x + 10y +15 = 0	
Bài 2: Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 2(m– 1)y + 5 = 0 (1), m là tham sớ
Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn?
Nếu (1) là đường tròn hãy tìm tọa đợ tâm và bán kính của đường tròn theo m.
Dạng 2: Lập phương trình đường tròn
Bài 1: Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
	a) Tâm I(2; 3) có bán kính 4	b) Tâm I(2; 3) đi qua gớc tọa đợ
c) Đường kính là AB với A(1; 1) và B( 5; – 5)	d) Tâm I(1; 3) và đi qua điểm A(3; 1)
Bài 2: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(2; 0); B(0; – 1) và C(– 3; 1)
Bài 3: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2; 0); B(0; 3) và C(– 2; 1)
Bài 4: 	a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng D: x – 2y – 2 = 0
b) Viết phương trình đường tròn tâm I(3; 1) và tiếp xúc với đường thẳng D: 3x + 4y + 7 = 0
Bài 5: Tìm tọa đợ giao điểm của đường thẳng và đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16
Bài 6*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), B(0; 4) và có tâm đường thẳng d: x – y – 2 = 0
Bài 7*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1), B(–4;1) và có bán kính R=10
Bài 8*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(3; 2), B(1; 4) và tiếp xúc với trục Ox
Bài 9*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), có bán kính R= và có tâm nằm trên Ox
Bài 10: Cho I(2; – 2). Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d: x + y – 4 = 0
Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến
Bài 1: Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : tại điểm Mo(4; 2) thuợc đường tròn.
Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) : tại điểm M thuợc đường tròn có hoành đợ bằng xo = 2.
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : và đi qua điểm M(2; 3)
Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : kẻ từ gớc tọa đợ.
Bài 5: Cho đường tròn (C) : và đường thẳng d: 2x + y – 1 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến biết // d; Tìm tọa đợ tiếp điểm.
Bài 6: Cho đường tròn (C) : . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ), biết rằng tiếp tuyến đó // d có phương trình: x + y – 7 = 0. 
Câu VII:Bất phương trình chứa căn và trị tuyệt đối ( 1 điểm)
1. Giải các bất phương trình chứa trị tuyệt đối .
a/ |x - 4| x + 2
c/ |1 - 4x| ³ 2x + 1	d/ |x2 - 1| < 2x
e/ x + 5 > |x2 + 4x - 12|	f/ |5 - 4x| ³ 2x - 1
g/ 2|x + 3| > x + 6	h/ |x2 - 3x + 2| > 2x - x2
i/ |x - 6| £ x2 - 5x + 9	j/ |x2 - 2x| < x
2. Giải các bất phương trình chứa căn thức.
a/ < x + 2	b/ < 2
c/ < x + 3	d/ ³ x - 2
e/ x + 1
g/ 3 > 2 - 4x	h/ £ x - 1
i/ ³ x - 2	j/ > 2(x - 1)