PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương
Dạng 1: Phương trình
Dạng 2: phương trình:
( g(x,m) phải có nghĩa)
Dạng 3: Phương trình:
(f(x,m) và g(x,m) phải có nghĩa)
Ví dụ minh hoạ :
VD1: tìm m để pt sau có nghiệm:
LG:
Phương trình đã cho được biến đổi tương đương đưa về dạng:
Do đó điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là:
Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ - dạng 1:
Phương pháp đặt ẩn phụ dạng 1 là việc sử dụng một ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành một ohương trình với một ẩn phụ
Ta lưu ý các phép đặt ẩn phụ thường gặp sau:
* Nếu bài toán chứa và f(x), có thể đặt , điều kiện tối thiểu , khi đó 
* Nếu bài toán chưa và ( k=const) có thể: đặt , điều kiện tối thiểu , khi đó 
* Nếu bài toán chứa và f(x)+g(x)=k (k=const), có thể : đặt , khi đó 
* Nếu bài toán chứa có thể đặt x=|a|sint với hoặc t=|a|cost với 
* Nếu bài toán chưa có thể đặt x=|a|tant với hoặc đặt x=|a|cotx với t
* Nếu bài toán chứa hoặc có thể đặt x=acos2t
* Nếu bài toán chứa có thể đặt
Chú ý: Vơí các phương trình căn thức chứa tham số sử dụng pp đặt ẩn phụ, nhất thiết phải tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ.
Để tìm Đk đúng cho ẩn phụ đối vơícác phương trình vô tỉ, ta có thể lựa chọn một trong các pp sau:
- Sử dụng tam thức bậc 2,ví dụ: 
- Sử dụng BĐT,ví dụ:
Vậy Đk cho ẩn phụ là : 
-Sử dụng đạo hàm 
                                                          Ví dụ 
VD1: GPT: 
Đặt , ta có: 
do đó điều kiện cho ẩn phụlà 
Khi đó phương trình có dạng :
Vậy pt có 2 nghiệm x=1, x=2
VD2:GPT: ++=0       (1)
Nx: không là nghiệm của pt, chia cả 2 vế cho được 
                                                (2)
Đặt } , khi đó 
(2) hoặc t=-1/2
Bây giờ xét 2 trường hợp:
TH1: Nếu n chẵn Khi đó ĐK của pt phải không âm,do đó 2 nghiệm trên bị loại. Vậy pt vô nghiệm.
TH2: Nếu n lẻ
Với ( vô nghiệm)
Với 
Vậy...
Bài tập tương tự: Giải các pt sau:
b>Giải và biện luận pt :
Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ - dạng 2:
Phương pháp dùng ẩn phụ dạng 2 là việc sử dụng k ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành một hệ phương trình mới với k ẩn phụ.
Trong hệ mới thì k-1 phương trình nhận được từ các mỗi liên hệ giữa các đại lượng tương ứng. Chẳng hạn : 
+
ta có thể đặt 
suy ra 
Khi đó ta thu được hệ phương trình :  
Ví dụ: 
Giải: Đk:
đặt : 
Khi đó pt được chuyển thành hệ:
giải ra được hay 
Bài tập tương tự: Giải các pt sau:
b> Giải và biện luận :